Золотая пропорция

Характерно, что значение Д =0,324 отвечает четвертому корню обобщенной золотой пропорции Др =0,324. [c.73]

Большое значение имеет и обобщенная золотая пропорция. Обобщенные золотые сечения получаются при разбиении отрезка АВ точкой С так, что сохраняется справедливым отношение (АВ/СВ)р= СВ/АС. Указанное отношение частей отрезка отвечает следующему уравнению х =х +1, задающее беско- [c.144]

Рисунок 3.2 - Схема деления отрезка АВ в золотой пропорции при р=1, 2, 3, 4

Природа дает нам многочисленные примеры структур, описываемых золотой пропорцией и числами Фибоначчи, рассмотренных далее. [c.147]

Земля и космос как структуры, самоорганизующиеся по закону золотой пропорции. [c.163]

Землю в целом рассматривают как космическое тело. Ее поверхность покрыта водой и сушей. Площадь океанов близка к 62%, остальная поверхность планеты занята материками и морями [5]. Отношение этих двух образований отвечает золотой пропорции. Случайно ли это [c.163]

Содержание в различных почвах фосфора, калия и азота, а также продуктивность растительности образуют зеркально-симметричный ряд, который также подчиняется золотой пропорции. Даже по отражательной способности света почвы делятся на ряд, характеризуемый числами Фибоначчи [5]. [c.163]

Золотая пропорция в физиологии человека. [c.165]

Сердце человека в состоянии покоя совершает около 60 ударов в минуту. Давление крови постоянно изменяется в процессе работы сердца. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, т.е. близко к золотой пропорции [5], т.к. работа сердца должна быть оптимальной, обусловленной законами самоорганизации биологических систем [5]. [c.166]

В.Д. Цветков установил, что у человека и у других млекопитающих имеется оптимальная частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в пропорции 0,382 0,618 1, то есть в полном соответствии с золотой пропорцией. Так, например, для человека эта частота равна 63 ударам в минуту, что отвечает реальной частоте сердцебиения в состоянии покоя [5]. [c.167]

Далее В.Д. Цветков обнаружил, что систолическое давление крови в аорте равно 0,382, а диастолическое 0,618 от среднего давления крови в аорте. Кроме того, работа сердца в отношении объемов желудочков оптимизирована по правилу золотого сечения. По мнению В.Д. Цветкова, организация сердечного цикла в соответствии с золотой пропорцией и числами Фибоначчи является результатом длительной эволюции млекопитающих, в которой организм стремился обеспечить себя при минимальной затрате энерг ии. [c.167]

Закон золотой пропорции в материаловедении [c.170]

Золотая пропорция - код устойчивости структуры. [c.170]

Электрические колебания мозга человека. В соответствии с данными, представленными в таблице 3.6 в зависимости от состояния мозга человека реализуются различные ритмы мозга, отвечающие определенному диапазону колебаний. Расчет показал, что экстремальные значения колебаний для различных ритмов взаимосвязаны между собой функцией самоподобия, независимо ОТ состояния мозга человека. Из данных расчетов следует, что устойчивые уровни электрических колебаний мозга человека, кроме сна, контролируется третьим корнем обобщенной золотой пропорции. [c.174]

В следующем разделе будет показано, что универсальные законы золотой пропорции реализуются и в материаловедении. [c.175]

Связь пороговых номеров элементов в таблице Менделеева с золотой пропорцией и ее производными [c.180]

Таким образом, видно строгое подчинение закону золотой пропорции при переходе от одного периода к другому. [c.180]

Есть и другие доказательства связи структуры таблицы Менделеева с золотой пропорцией. Так, И.Ш. Шевелев и др. [4] установили связь порядка в таблице Менделеева с музыкальным звукорядом. Он расположил элементы таблицы Менделеева на одну прямую, а аналоги по подгруппам, обозначив их одинаковыми буквами. При этом получено семь ритмов, которые связывают таблицу в целом. [c.181]

Золотая пропорция как критерий устойчивости кристаллической решетки сдвигу и разрушению. [c.181]

Наличие связи между устойчивостью кристаллической решетки и золотой пропорцией (или ее производными) позволило описать эволюцию повреждаемости деформируемого твердого тела в точках неустойчивости с использованием функции самоподобия [c.188]

Проведенный анализ подтверждает универсальность и масштабную инвариантность закона золотой пропорции, выраженную в виде функции самоподобия (3.1). [c.198]

Упорядоченные превращения при изотермическом отпуске мета-стабильной стали, контролируемые золотой пропорцией. [c.205]

Золотое сечение, понятие о котором к нам пришло из античной науки, получило свое название в силу ряда его необыкновенных свойств, позволяющих применить к названию сечения наивысшую степень и сравнить его качества с золотом. В эпоху итальянского возрождения золотая пропорция становится главным принципом гармонии в архитектуре и живописи. В середине XIX в. Немецкий ученый А. Цейзинг провозгласил универсальность золотого сечения, равно характерной для природных структур и произведений искусства, обнаружив проявление золотого сечения в пропорциях человеческого тела, в некоторых эллинских храмах, в ботанике и музыке. В дальнейшем проявление свойств золотой пропорции было установлено в физиологии, различных конденсированных и других средах, что подтвердило справедливость названия золотое сечение . [c.143]

За кажупдейся простотой деления отрезка на части по указанному алгоритму скрыто множество математических свойств и многообразия выражения пропорции золотого сечения ( золотой пропорции ). Прежде всего следует отметить аналогию между золотой пропорцией и последовательностью чисел Фибоначчи. Напомним, что числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. За начало такого ряда можно принять любые два числа, например, О и 1, 1 и 3 и т.п. [c.145]

Гармония в произведениях искусства как 01ра5кение золотой пропорции. [c.152]

Золотая пропорция встречается и в других геометрических фигурах. Например, сторона правильного десятиугольника, вписанного в окружность радиуса R, равна радиусу, деленному на золотую пропорцию. Интересные закономерности обнаружил И. Шевелев [4 если в прямоугольнике со сторонами 1 2 провес ги диагональ и описать полуокружность радиусом, равным диагонали, то получим фигуру, в которой содержатся интересные пропорции (рисунок 3.14). Вспомним панели-доски, найдешше в гробнице Хеси-Ра. [c.154]

По мнению И. Шевелева ошошения этой фигуры содержат пропорции египетских пирамид, греческого храма Парфенона, размерностей русских саженей, морской сажени и золотой пропорции. [c.154]

Длина основания пирамиды (z) принята равной 233,16 м. Угол наклона граней пирамиды еще в 1837 году определил английский полковник Г. Вайз он равен 51°5Г. Ему отвечает тангенс (tg X), равный 1,27306. Эта величина, отвечающая отношению высоты пирамиды к половине ее основания, очень близка к корню квадратному золотой пропорции л/ф =1,27202. Го есть в основу треугольника OMN пирамиды Хеопса было заложено отношение OM/MN, равное [c.155]

Золотой пропорции отвечают многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий. В плане стены храмов или опорные колонны обычно вггисываются в квадрат или прямоугольник со сторонами 1 2. Собор Василия Блаженного на Красной пло1цади отличается разнообразием форм, деталей и красочных покрытий. Преобладание в нем золотого сечения Проявляется в том, что если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения I ф ф ф ф ф ф ф , где ф=0,618 (рисунок 3.18). [c.156]

Одним из высших достижений классического греческого искусства служит статуя Дорифор , Поликлета (рисунок 3.19). Соотношение частей статуи, олицетворяющей гармонию человеческого тела, отвечает золотой пропорции. [c.158]

Золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстояншо между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка (рисунок 3,20) [5]. Это отношение равно золотой пропорции. [c.158]

В изученных 1770 сочинений 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений [5]. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдена (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%). Интересно, что в этюдах Шопена не одно выражение золотой пропорции, а целый ряд величин, связанных этим отношением 0,618 0,382 0,236 0,146 0,090 и 0,058 реже встречались 0,854 0,764 и 0,472. Первый ряд из шести чисел образует геометрическую прогрессию с показателем, равным 1,618, а три другие являются производными золотой пропорции (0,764 0,472=1,618). Мелодия как бы растет и развивается, подчиняясь закону зoJЮтoгo сечения [5]. [c.161]

Состав а7мосферы Земли отражает требования гармонической самоорганизации систем. Для сухого воздуха, содержащего 78,88% азота, 20,95% ки JЮ-рода, 0,93% аргона, 0,031% углекислого газа. Э.М. Сороко рассчитал по своей методике значение избыточности как меры организации субстрата. Это значение равно 0,683, что является инвариантом золотой пропорции. [c.163]

Отношение содержания кислых пород в составе земной коры к основным равно 1,6 для докембрийских пород и 1,66 для послекембрийских [5]. Распределение минералов по их структуре - сингонии (набор элементов симметрии) также характеризуется золотой пропорцией. Рассмотрим важнейшее природное образование - почву. Известно очень много различных видов почв. С севера на юг особенно отчетливо видно изменение мопщости почвенного покрова. [c.163]

Свойсгва золотой пропорции проявились и в расположении планет, их периодах вра1цения и геометрической форме. [c.164]

К. Бутусов в 1978 году рассчитал средние периоды обращения планет Солнечной системы и сопоставил их с геометрической прогрессией со знаменателем, равным золотой пропорции. Получилось очень точное соответствие (оп1ибка около 4%). Из сопоставления величин видно, что отношение периодов вращения планет вокруг Солнца равны либо Ф, либо Ф . Частоты обращения планет и их разности образуют спектр, подчиненный золотой пропорции [5]. К. Бутусов приходит к выводу, что спектр гравитационных и акустических возмущений, создаваемых планетами, является наиболее совершенным из всех возможных вариантов. Ученый математически доказал, что при резонансе волн [c.164]

Средняя т сометрическая частота делит диапазон частот любой волны мозга на высокочастотную и низкочастотную области. Отношение этих областей - постоянная величина для данной длины волны. Для (3-ритма, ответственного за умственную деятельность человека, эта величина близка к золотой пропорции. При изучении ритмов мозга Я.А. и А.А. Соколовы (см. ссылку [5]) пришли к формуле, которая описывает электрические колебания мозга [c.168]

Из приведенных в предыдущем разделе данных следует, что золотая пропорция является универсальным критерием устойчивости структуры, ее гармонии и красоты, как в живой так и в неживой природе. В чем же секрет ее универсальности Ответ дает синергетика, являющаяся теорией самоорганизующихся структур. В первой главе были рассмотрены основные принципы синергетики, представления о термодинамической и динамической самоорганизации структур, а также проанализирована роль параметра порядка в процессах самоорганизации. Параметр порядка контролирует переходы термодинамическая - динамическая - термодинамическая самоорганизация. Эти переходы являются неравновесными фазовыми переходами, в процессе которых самоорганизуются новые устойчивые сфуктуры, что контролируется золотой пропорцией, являющейся кодом устойчивости структуры, генетически заложено природой. [c.170]

Уже отмечалось, что производные золотой пропорции обладают теми же свойствами, что и само зoJЮToe число 1,618... или 0,618. Далее мы будем пользоваться числом 0,618 его производным и другими корнями обобщенной золотой пропорции, обозначенные как Ар, 0,618 Apj 0,465 Арз 0,380 Др4=0,324. Производные от зо ютой пропорции будем представлять с использованием [c.171]

В [16] экспериментально показано, что зависимость удельной энергии разрушения твердых тел от размеров разрушаемого тела инвариантна к масштабу и типу разрушаемого хрупкого материала (стекло, кварц, мрамор и др.) и ввиду нагружения (бурение, взрыв, дробление, удар, землетрясение). Диапазон изменения масштаба разрушенных тел охватывал 15 пространственных порядков (10 ° -10 ). Нетрудно показать, что установленные в [15] значения 1/Вх равные 1/2,1 1/2,6 и 1/3,1 являются корнями обобщенной золотой пропорции, а именно 1/2,1=0,476=Ар2 1/2,6=0,38=Дрз 1/3,1=0,323=Др,. Следовательно при разрушении твердых тел устойчивость микрокластеров с предельно плотностью энергии деформации контролируется законом золотой пропорции, который в данном случае можно представить в виде [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...