Неравенство Корна

Предположим сначала, что все 8 фф, тогда из неравенства Корна для каждой из форм а (и , о ) следует положительная определенность билинейной формы а и, v) на V [c.294]

Из неравенства Корна, справедливого для каждого из тел Q , следует эквивалентность нормы (5.384) использованной выше норме прямого произведения. Положим [c.295]

Выполнение неравенства (5.382) проверяется методом от противного. Неравенство (5.383) является следствием неравенства Корна для каждого из тел Q . Шестое условие теоремы было установлено выше. [c.295]

Используя же обозначения, присутствующие в (1.20), убеждаемся, что это неравенство и есть неравенство Корна, причем [c.624]

Остановимся на второй основной задаче. Требуемое для этого случая неравенство Корна при условиях [c.624]

Теперь по неравенству Корна получаем [c.625]

Используя неравенство Корна (1.12), можно показать, что задача с ограничениями (при указанных условиях) свелась к задаче о минимизации функционала (1.3) при указанном выше условии на функцию и. [c.628]

Напомним [340, 571, 573] неравенство Корна для всякого поля и V, обращающегося в нуль на [c.47]

Применяя к (4.89) оценку (4.24) и условие (4.6), получим (4.88). Преобразуем (4.84). С учетом неравенства Корна, (4.88) и (4,79) имеем [c.55]

Проверяется, что уравнения (3.6.1) есть уравнения Эйлера для функционала (3.6.5), и в силу неравенства Корна для пластинок Рейсснера устанавливается существование обобщенного решения задачи (3.6.1) —(3.6.3) в вектор- [c.121]

Из неравенств Корна [58] следует, что нормы в этих пространствах эквивалентны (для векторов и, удовлетворяющих однородным кинематическим граничным условиям) [c.267]

Отсюда следует, что если незначительно изменить объемные и поверхностные силы, то незначительно изменится и решение. Разумеется, можно повторить те же выкладки для разностных уравнений и воспользоваться разностным аналогом неравенства Корна [6], выбрав разностные аналоги норм в и L , например [c.268]

Заметим еще, что неравенству Корна (1) можно придать также вид [c.364]

Приступим теперь к исследованию локальной структуры пространств Вр (со). Для этого рассмотрим неравенство Корна [81—86]. [c.43]

Такой выбор системы функционалов (состоящей из одного функционала) обеспечивает справедливость неравенства Корна. В частности, если м на у обращается в нуль, то неравенство Корна принимает вид [c.45]

В силу неравенства Корна при соответствующих кинематических ограничениях из последнего неравенства следует [c.85]

Справедлива следующая теорема о втором неравенстве Корна. [c.76]

Замечание. Обычно второе неравенство Корна записывают в таком виде [c.80]

Что касается существования и единственности решения для граничной задачи (12.3), (12.6), (12.7), то здесь мы возьмем в качестве V подпространство в Я (Л), образованное теми функциями из Я, (Л), которые обращаются в нуль на 5,Л. Мы можем рассмотреть второе неравенство Корна для о е У и рассуждать так же, как и в случае предыдущей граничной задачи. В рассматриваемом случае смешанной задачи мы получим следующую теорему. [c.83]

Пусть Ро — некоторая положительная постоянная. Из второго неравенства Корна следует, что для любой функции о е Я, (Л) [c.86]

Если мы предположим, что в А выполняется второе неравенство Корна ), то из замечания, сделанного в п. 12 ч. 1, и из подстрочного примечания на стр. 71 следует, что В и, о) удовлетворяет предположению (I) п. 1. Так как пространство конечномерно, предположение (П) также выполняется. [c.122]

Вопросам усреднения уравнений с частными производными и их приложениям посвящена обширная литература. Настоящая книга почти не имеет пересечений с другими монографиями, в которых излагаются задачи усреднения дифференциальных операторов. Особое внимание в ней обращено на задачи, связанные с линейной стационарной системой теории упругости. Поэтому для удобства читателя первая глава книги содержит материал, относящийся к исследованию стационарной системы теории упругости. В ней рассматриваются вопросы существования и единственности решений основных краевых задач теории упругости, неравенства Корна и их обобщения, априорные оценки решений и их свойства, краевые задачи в так называемых перфорированных областях и свойства их решений, а также приводятся некоторые вспомогательные сведения из функционального анализа. Все эти результаты используются в последующих главах, многие из них излагаются впервые. [c.6]

Ряд результатов представляет общий интерес для математической теории упругости. Это — неравенства Корна в конечных и перфорированных областях, обоснование принципа Сен-Венана, асимптотика решений системы теории упругости на бесконечности и ряд других вопросов. Много места уделено теоремам существования и единственности обобщенных решений краевых задач теории упругости в конечных и бесконечных областях. Эти задачи исследуются единым функциональным методом на основе теоремы Рисса о представлении функционала в гильбертовом пространстве. [c.8]

Для ответа на поставленные вопросы полезно иметь представление для полей скоростей через соответствующие им тензоры скоростей деформаций. Эти представления играют важную роль в связи с разрешимостью задачи о медленных движениях, при получении известного неравенства Корна, при построении теории двойственности — аналогов принципа Кастельяно в теории упругости и в ряде других вопросов. Такого типа интегральные представления являются одним из существенных моментов при доказательстве теорем вложения [79]. [c.39]

Теорема 3.1 (неравенство Корна [81, 82]). Если со -ограничена и звездна относительно открытой подобласт (л)д и р i, то [c.44]

Неравенство Корна имеет место лишь для р i. При J3 = 1, т. е. в случае, соответствующем жесткоплас-тической среде, имеются примеры, показываюнц1е, что неравенство Корна не выполняется. Тем не менее интегральные представления (3.9) и (3.10) позволяют изучить вопрос о непрерывности функционала (2.21) в пространстве Dl (со). Ограничимся представлением (3.10), так как к нему Может быть сведено представление (3.9) для широкого [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...