Сингулярное ядро

Если поверхность Si (или часть ее) совпадает с поверхностью o Si, то уравнение (2.334) становится сингулярным — ядро его будет иметь неинтегрируемую особенность [интеграл в (2.334) в этом случае следует понимать в смысле главного значения по Коши]. [c.99]

Для применения методики определения параметров сингулярных ядра и резольвенты, а также модуля упругости, коэффициента Пуассона необходимо иметь достаточное количество кривых [c.239]

Принимая фундаментальную постановку задачи [ °соб (Л1) известна по всей обобщенной поверхности F° излучающей системы], рассмотрим квадратурную аппроксимацию уравнения (8-74). При наличии в системе ослабляющей среды обобщенное ядро К°(М, Р) для объемных точек имеет особенность при Р—> М, так как К° М, М) = оо. Поэтому прежде, чем производить аппроксимацию (8-74) системой линейных алгебраических уравнений, необходимо проанализировать отмеченную сингулярность ядра К° М/Р). Преобразуем (8-74) к разностной относительно Е°эф форме. Для этого перенесем интегральный член (8-74) в левую часть уравнения и одновременно прибавим и вычтем из нее выражение [c.249]

Поэтому ряд, фигурирующий в (1.8), сходится абсолютно и равномерно на всяком конечном отрезке изменения t. Разумеется, что и при слабо сингулярном ядре Я(—р t — s) ряд (1.8) также будет равномерно сходиться на всяком конечном отрезке изменения t, поскольку [3], начиная с v> (l — a) где а — порядок сип- [c.130]

В последней работе для вычисления интеграла (12) при постоянном давлении использованы специальные квадратурные формулы, учитывающие сингулярность ядра. [c.356]

Сингулярное ядро и сингулярный интеграл. Пусть В — ограниченная область из з, а к — функция, принадлежащая классу О (3) яа В X В. Тогда интеграл [c.127]

Таким образом, к, определенное равенством (1.11), — сингулярное ядро. Сингулярным ядром является также [c.129]

Теорема. Функция к класса Z (3,. s, а) является сингулярным ядром тогда и только тогда, когда выполнено условие (1.13). При выполнении этого условия [c.129]

Если задана функция к класса Z (3, s, а), то теорема 1.15 дает простой способ для проверки, является или нет к сингулярным ядром. При этом часто оказывается полезной следующая теорема [c.129]

Замечание. Сингулярный интеграл и сингулярное ядро могут быть определены, с очевидными изменениями в формулировках, и для множеств евклидова пространства любого измерения т. Для наших целей представляют интерес т = 3 и т = 2. [c.131]

Теорема. Если к О (т,а,а) яа Оо X О, О < ас 1, ф6 (О), < р < а и к является сингулярным ядром, то К (ф), определенная формулой (3.8), принадлежит классу С (Оо). [c.139]

Рассмотрим сингулярное ядро к класса 2 (т, 5, а) в области О о- Тогда [c.139]

Теорема. Если k — сингулярное ядро класса Z (т, s, а) в об-ласти Dq, Oes, 0<ас1, Н принадлежит классу (D q X D), то сингулярный интеграл [c.144]

Теорема. Если к — сингулярное ядро класса 2 (т, 5, а) в об-ласти О о, О с 5, О <а < 1, (Щ, Фб С В), О < р < а, то инте- [c.144]

Теорема. Если к — сингулярное ядро класса 2 (т, 5, а) в области О о, 5 > О, О < а с 1, а О X В), В), Р < а, то интеграл [c.145]

Назовем k сингулярным ядром, если интеграл [c.146]

Если к — сингулярное ядро класса G (2) на S X S w ф С (S), [c.146]

Теорема (Жиро). Если S JIi (а), k — сингулярное ядро класса G (2, а, а) на S х S, ф6 С Р (S), О < < а < 1,-то сингулярный интеграл (3.27) принадлежит классу (У- (S). [c.146]

Докажем теперь, что к х, у) = Т (дх, п (х)) Г (х — у) является сингулярным ядром, т. е. существует предел интеграла [c.148]

Теорема. Если S JIy (а), k — сингулярное ядро класса [c.151]

Теорема. Если k — сингулярное ядро класса Z (т. О, а) на Е , и [c.152]

Теорема. Если 5 (а), —сингулярное ядро класса О (2, а, а) на 8 У. 8, Ьр (5), р >1, то сингулярный интеграл (3.27) существует почти для всех х 8 и [c.153]

Теорема. Если (а), а > О, к — сингулярное ядро [c.156]

Теорема. Если 8 (а), и и V — сингулярные ядра класса С (2, р, у) на 8 X 4 , X 5 X 5),а, р, у, 6 > О, то для любого 8 [c.156]

Если 5 6 (а), и (л , у) и V (х, у) — сингулярные ядра класса С (2, р, 7) (7, Р > 0) а ф6 Ьр (5) р > I), то почти для всех 8 справедливо равенство [c.157]

Пусть нам удалось построить функцию а с на т,- и сингулярное ядро и, на X,- X т,- таким образом, чтобы при [c.163]

Легко доказать, что и —сингулярное ядро класса 2 (2, О, а) на Е и а С ( 2) (см. об этом более подробно в 6). [c.164]

Регуляризация сингулярных операторов, распространенных на замкнутых поверхностях. Пусть 5 — замкнутая поверхность Ляпунова (компактное многообразие), (8), к—сингулярное ядро класса О (2, а, а), а > 0. Рассмотрим сингулярный оператор, определенный в п. 1, и поставим следующую задачу регуляризации. [c.165]

Теорема. Если S6 1 (ос), а > О, a С (S), kii — сингулярное ядро класса G (2, а, а) и [c.169]

Определение. Оператор К принадлежит классу G (2, а, а), если S Jli a)y a (S) и k — сингулярное ядро класса G (2, а, а). [c.172]

Докажем, что (о — чисто сингулярное ядро, а — регулярное. Пусть это так. Тогда [c.176]

Докажем, что со - — чисто сингулярное ядро. Очевидно, [c.177]

Предположим, что 8 Л (а), О <а < 1, С "- (5) и / 6 (5), где О < р <а, к — сингулярное ядро класса О (2, а, а). Пусть, [c.177]

Предположим, что 8 Л а), О <а 1 а С (5) П С ( о), /6 р (5)ПС (5о), р > 1, Р<а, к — сингулярное ядро на 5 X 5 класса О (2, а, а) ядро к по первому аргументу принадлежит классу С (5о), [c.178]

Таким образом, задача сводится к решению уравнений (7.87) и (7.88). Уравнение (7.88) есть уравнение с сингулярным ядром А (х, у 0), и его резольвентой, согласно (7.76), является А (х, у х) поэтому не является характеристическим числом для уравнения (7.88), и его решение находится по первой теореме Фредгольма, уже доказанной выше. [c.195]

Г. Бертраном [2] дано доказательство существования функции Н х, у ц) для области, контур которой не ил1еет угловых точек, причем построение обобщенной функции Грина сводится к решению интегрального уравнения с сингулярным ядром. [c.61]

Интеграл, определенный в смысле главного значения, будем называть син-гулярным интегралом. Если к С Ъ) на О хО и интеграл (1.9) не существует в обычном несобственном смысле Римана, но является равномерно сходящимся сингулярным интегралом в области В, то к будем называть сингулярным ядром. Если же к С (т), где О < т < 3, то к будем называть ядром со слабой особенностью. [c.129]

Теорема. Если к — сингулярное ядро класса Z (т, 5, а) в области О о, 5 — целое неотрицательное число, а — произвольное действительное неотрицательное число, не превосходяи ее единицу у ф6 С (D), О < р < а, то интеграл (3.1) принадлежит классу ( о)- [c.143]

Метод Жирю. Пусть 5 — замкнутая поверхность Ляпунова а к — сингулярное ядро класса О (2, а, а) на 5x5 (см. [c.161]

Из формулы перестановки ясно, что если ядро e — регулярное, то оператор /С не будет регуляризатором. Следовательно, должно быть сингулярным ядром. Кроме того, при решении поставленной задачи нам придется исследовать композицию К К и применить формулу перестановки порядка интегрирования в повторных сингулярных интегралах, полученную в предыдущем параграфе. Для проведения указанного рассуждения необходимо, чтобы а и удовлетворяли некоторым условиям гладкости. Потребуем, чтобы а С (S), а e G (2, а, а) на S X S. [c.161]

Метод Михлина. В этом параграфе изучим вопрос регуляризации сингулярных интегралов, распространенных на двумерном евклидовом пространстве 3- Предположим, что и — сингулярное ядро класса Z (2, О, а), а > О на 2 i i ( 2) и рассмотрим оператор [c.163]

Теорема. Если S — замкнутая поверхность Ляпунова, к — сингулярное ядро класса G (2, а, а), а (S) и оператор К—нормального типа, то оператор Ui (см. (5.7)) можно продолжить на т ( ) таким образом чтобы оператор, полученный продолжением, удовлетворял условиям теоремы Михлина (см. 5.1). [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...