Обобщенные краевые эффекты

Перейдем к конкретному примеру, иллюстрирующему возможности предлагаемого подхода концентрации напряжений около отверстий в призматических оболочках. Для такой оболочки характерно влияние обобщенного краевого эффекта на коэффициент концентрации напряжений. Особенно сильным это влияние стано- [c.36]

Для призматической оболочки, в которой существенно влияние обобщенного краевого эффекта, зависимость для а видоизменяется с учетом этого обстоятельства [c.37]

Обобщенные краевые эффекты [c.149]

Предполагается, что обобщенный краевой эффект затухает при удалении от линии искажения, следовательно, по соответствующей переменной он имеет большую изменяемость. Поэтому примем, что обобщенные краевые эффекты можно изучать при помощи приближенной теории напряженных состояний с большой изменяемостью, т. е. исходя из однородного разрешающего уравнения (10.22.1)—(10.22.4). Перепишем его еще раз в развернутом виде [c.149]

Это соотношение и является разрешающим уравнением обобщенного краевого эффекта в оболочке отрицательной кривизны. [c.150]

Перейдем к обобщенному краевому эффекту в оболочке нулевой кривизны. Чтобы удобнее было сопоставлять получаемые результаты с теми, которые приводятся в литературе, сделаем предположение, что срединная поверхность отнесена к линиям кривизны таким образом, что в бесконечность обращается главный радиус кривизны R - Это значит, что теперь асимптотическими будут ос -линии, а линия искажения будет задаваться уравнением 2 = 20- Поэтому при упрощении уравнения (11.25.1) можно пользоваться тем, что W будет существенно увеличиваться при дифференцировании по и сохранять порядок своей величины или увеличиваться не столь значительно при дифференцировании по o j. Следовательно, все функции, кроме W, можно считать не зависящими от а . Кроме того, [c.150]

Учитывая все это, легко найти в уравнении (11.25.1) главные члены и, отбросив все остальные, написать разрешающее уравнение обобщенных краевых эффектов в оболочке нулевой кривизны. Оно имеет вид [c.150]

Обобщенный краевой эффект в оболочке отрицательной кривизны мало изучен, и в дальнейшем о разрешающем уравнении (11.25.2) будут высказываться лишь некоторые общие соображения. Разрешающее уравнение [c.150]

Из этих формул вытекает, между прочим, что обобщенный краевой эффект в оболочке нулевой кривизны обладает свойствами, выражаемыми сильными неравенствами [c.151]

Представим комплексное разрешающее уравнение обобщенного краевого эффекта в оболочке нулевой кривизны (11.25.3) в виде системы двух действительных уравнений. Для этого надо раскрыть смысл комплексной переменной W и приравнять нулю в отдельности действительную часть и коэффициент при мнимой части в полученном уравнении. Это приведет нас к системе [c.152]

Так же можно преобразовать и разрешающее уравнение ( 1.25.2) обобщенного краевого эффекта в оболочке отрицательной кривизны. Оно приводится к следующей действительной системе двух уравнений [c.153]

Вернемся теперь к структуре величин (11.26.8). В простом краевом эф-ч )екте она пропорциональна w. Отсюда следует, что быстрота затухания простого краевого эффекта стабильна, не зависит от характера изменения w вдоль линии искажения (по переменной а ). В обобщенных краевых эффектах вместо W мы имеем дифференциальные выражения (11.26.3) или (11.26.6). Их абсолютные значения могут существенно зависеть от закона изменения w по 1 или осг, т. е. вдоль линии искажения. Поэтому быстрота затухания -обобщенных краевых эффектов нестабильна она существенно связана с изменяемостью искомых функций вдоль линии искажения. Если w увеличивается при дифференцировании по или а , т. е. имеет большую изменяемость вдоль линии искажения, то увеличится и быстрота затухания обобщенного краевого эффекта. Наоборот, если w таково, что приближенно выполняется уравнение [c.154]

Для обобщенных краевых эффектов, т. е. для уравнений (11.26.2) и [c.154]

В 11.26 было установлено, что обобщенный краевой эффект в оболочке нулевой кривизны может при некоторых обстоятельствах выродиться. При этом он утеряет свойство быстро затухать при удалении от породившей его асимптотической линии возмущения, и вследствие этого станут незаконными уравнения и формулы 11.25, 11.26. В связи с этим мы изложим здесь еще ОДИН приближенный метод расчета цилиндрических оболочек, который, как выяснится ниже, сохраняет силу и в случае, когда в оболочке возникает вырожденный обобщенный краевой эффект. [c.158]

Если край (или другая линия искажения) проходит вдоль асимптотической линии срединной поверхности и 0 < 1/2, то вместо обсужденных выше методов расчленения надо прибегнуть к методу расчленения, описанному в 11.27 и основанному на использовании обобщенных краевых эффектов. Не имея в виду обсудить все связанные с этим детали, отметим некоторые обстоятельства, важные при оперировании с обобщенными краевыми эффектами. [c.166]

Значительно труднее ввести определение функций с весьма малой изменяемостью, с которыми приходится часто иметь дело в теории обобщенных краевых эффектов. Для этой цели неприемлем, казалось бы, естественный подход сохранить представление (20.30.1), но считать, что в нем k весьма мало. Дело в том, что под функцией с малой изменяемостью надо подразумевать такую функцию, производные которой по модулю малы по сравнению с ней самой, а (12.30.1) при малых k таким свойством, вообще, не обладает. Можно показать (но на этом мы останавливаться не будем), что достаточно общих для [c.166]

Изменяемость обобщенных краевых эффектов имеет свои характерные черты, качественное описание которых было дано в 11.26. Количественно они выражаются формулой [c.167]

Из формулы (12.30.8) видно, что при t = О, когда изменяемость в квазистационарном направлении не велика (но и не слишком мала), получаем t = = 1/4 для оболочки нулевой кривизны и = 1/3 для оболочки отрицательной кривизны, в то время как для простого краевого эффекта t — 1/2. Это вполне согласуется с качественными выводами 11.26. Из (12.30.8) видно также, что только при S = О, т. е. в простом краевом эффекте, общий показатель изменяемости / не зависит от Г. В обобщенных краевых эффектах < возрастает вместе с и при f = 1/2 общий показатель изменяемости < для всех (простых и обобщенных) краевых эффектов получается одинаковым t = f = 1/2, а при дальнейшем возрастании t понятие о краевых эффектах, как мы знаем, теряет смысл. [c.167]

Разумеется, среди решений уравнений (12.31.1) содержатся и такие, при построении которых надо учитывать как члены с оператором d /da i, так и члены с оператором М, на равных основаниях. Это будут, очевидно, решения, соответствующие обобщенным краевым эффектам ( 11.25, 11.26), в том числе и вырожденным. Наконец, существуют и такие интегралы уравнений теории цилиндрических оболочек, которые при помощи приближенной системы (12.31.1) нельзя строить даже в самом грубом приближении. Не имея возможности войти в детали этого вопроса, мы сформулируем только окончательные результаты. Они получат подтверждение в части V при рассмотрении круговой цилиндрической оболочки. [c.172]

Наиболее существенны в части IV результаты, относящиеся к итерационным методам выполнения граничных условий. Дело в том, что каждое из тех напряженных состояний, которые были введены в рассмотрение в части II (безмоментное и чисто моментное напряженные состояния, напряженное состояние с большой изменяемостью, простые и обобщенные краевые эффекты), обладают отличительными свойствами, важными для суждения о работе оболочки. Очевидно существенное различие между безмоментным и чисто мо-ментным напряженными состояниями в первом из. них материал оболочки работает по толщине равномерно, в то время как во втором загружены только области, примыкающие к лицевым поверхностям. Общим свойством и безмоментного, и чисто моментного напряженных состояний является их тотальность, охват всех областей срединной поверхности. В этом смысле оба они радикально отличаются от краевых эффектов, локализующихся вблизи линий искажения (хотя иногда это свойство и нивелируется). Полное напряженное состояние составляется определенным образом из перечисленных выше более простых напряженных состояний, и роль, которую играет в этой сумме отдельные слагаемые, зависит, в частности, от характера граничных условий. Поэтому можно утверждать, что построив асимптотические процессы выполнения граничных условий, мы, помимо чисто математических выводов, сможем сделать заключения и о физических свойствах полного напряженного состояния оболочки. В частности, здесь выясняются те последствия, которые влекут за собой те или иные странности поведения решений краевых задач безмоментной теории, выявившиеся в части III. [c.271]

Обобщенный краевой эффект [c.423]

Эти приближенные формулы, как показано в 24.11, эквивалентны предположениям, положенным в основу теории расчета цилиндрических оболочек В. 3. Власова или, что то же, приближенной теории обобщенного краевого эффекта. Основываясь на этом, примем, что обсуждаемое напряженно-деформированное состояние (с квазистационарными направлениями, проходящими вдоль асимптотических линий) по смыслу совпадает с обобщенным краевым эффектом, и потребуем, чтобы число а в формуле (27.13.2) соответствовало этому предположению. [c.424]

Преобразования вида (27.13.2), как уже отмечалось, должны определять характер изменяемости того напряженно-деформированного состояния, для исследования которого они вводятся, поэтому при выборе а будем исходить из формулы (12.30.8), связывающей общий и частный показатели изменяемости в краевых эффектах. Для обобщенного краевого эффекта в оболочке нулевой кривизны в этом равенстве надо положить s = 4. Отсюда получаем [c.424]

Остается определить число Ь. Оно должно быть назначено так, чтобы асимптотика напряженно-деформированного состояния, вытекающая при таком Ь из формул 26.2, 26.3, была согласована с асимптотикой обобщенного краевого эффекта в оболочке нулевой кривизны. Из этих соображений вытекает, что надо положить [c.425]

Это утверждение можно проверить на примере круговой цилиндрической оболочки, для которой асимптотика обобщенного краевого эффекта легко находится при помощи формул 25.16. На подробностях мы останавливаться не будем. [c.425]

Итак, обобщенный краевой эффект в оболочке нулевой кривизны также принадлежит к числу напряженно-деформированных состояний с особой асимптотикой для него Ь определяется формулой (27.13.7), т. е. имеет такое же значение, как для чисто моментного напряженного состояния, поэтому погрешности итерационной теории при построении обобщенного краевого-эффекта, так же как и для чисто моментного напряженного состояния, оцениваются формулой (27.12.7). [c.425]

На этом мы закончим рассмотрение напряженно-деформированных состояний с особой асимптотикой. Проведенные обсуждения, конечно, не претендуют на общность. Список таких напряженно-деформированных состояний можно было бы пополнить обобщенным краевым эффектом в оболочках отрицательной кривизны (укажем без разъяснений, что в этом случае остаются в силе формулы (27.13.7) и (27.12.8) для Ь и для погрешности е). Однако-и это не исчерпывает вопроса, так как остаются в стороне, например, такие напряженно-деформированные состояния, которые возникают вблизи переходных линий тора. Полный перечень случаев, которые надо было бы обсудить для оболочки совершенно произвольного очертания, по-видимому, составить невозможно. Поэтому остается открытым и такой вопрос существуют ли обстоятельства, при которых Ь отлично и от нуля, и от / — 2р. [c.425]

Асимптотическая точность итерационной теории оболочек для чисто моментных напряженных состояний и для обобщенных краевых эффектов, как показывает оценка (27.12.8), понижается. Однако можно показать, что-в этих случаях существует такая модификация итерационных процессов интегрирования уравнений теории упругости, при которой погрешности исходного приближения снова попадают в рамки оценки (27.8.1). Соответствующие подробности громоздки, и не останавливаясь на них, сформулируем, некоторые окончательные результаты. Формулы (26.3.4), (26.3.12), (26.3.18), [c.425]

В П. 15, П. 16 мы исходили из предположения (конец П. 14), что линии искажения оболочки — асимптотические. Если они совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности, го в решение краевой задачи теории оболочек при 6 < 1/2 войдут интегралы с заданной характеристической квазистационарной линией. Они обсуждены в П.10, и н теории оболочек им соответствуют обобщенные краевые эффекты. [c.504]

Постоянные - in ( 1 4) определяются из 16 условий упругого сопряжения. Если (как это обычно и имеет место) угловой диапазон пластин 1—4 достаточно велик, то вместо соотношений (14.138) удобнее использовать следующие приближенные выражения, полученные с учетом затухания экспоненциальных функций при удалении от соответствующих краев пластин (так называемый обобщенный краевой эффект [2101) [c.489]

Замечание. Термин краевой эффект введен Лявом [84]. Он совпадает по смыслу с принятым здесь термином простой краевой эффект , введенным в [48]. Дополнительным словом простой подчеркивается, что существуют и обобщенные краевые эффекты, понятие о которых будет введено в 11.25. (А. Ляв ограничился рассмотрением оболочек вращения, в которых обобщенные краевые эффекты возникнуть не могут.) [c.116]

Под простым краевым эффектом подразумевается ( 8.9) местное напряженное состояние, возникающее вблизи неасимптотической линии искажения. Требование, чтобы линия искажения была неасимптотической, т. е. нигде не касалась асимптотических линий срединной поверхности, оказалось существенным с математической точки зрения, так как разрешающее уравнение простого краевого эффекта (8.10.9) теряет силу в тех точках, где R22 обращается в бесконечность. Введем теперь понятие об обобщенном краевом эффекте, под которым будем подразумевать напряженное состояние, локализованное вблизи асимптотической линии искажения, т. е. вблизи контура, всюду совпадающего с одной из асимптотических линий срединной поверхности [48]. [c.149]

Обсуждение обобщенных краевых эффектов мы начнем со случая, когда кривизна срединной поверхности отрицательна, и выберем криволинейные координаты так, чтобы то семейство асимптотических линий, к которому принадлежит интересующий нас контур, совпало с линиями o j = onst. [c.149]

Эта формула вместе с равенствами (11.29.10) и определяет систему разрешающих уравнений метода В. В. Новожилова. Возможна и другая интерпретация формулы, и уравнения этого метода эквивалентны соотношениям приближенной теории -невыродившегося обобщенного краевого эффекта, изложенной в 11.25. На обосновании этого утверждения мы останавливаться не будем. [c.161]

Не останавливаясь на подробностях, сформулируем окончательный результат. Безмоментное напряженное состояние, простой краевой эффект и напряженные состояния с большой изменяемостью имеют нормальную асимптотику. Асимптотика чисто моментного напряженного состояния и обобщенных краевых эффектов, как будет показано в двух следующих параграфах, — особая. [c.422]

Их надо рассматривать как уравнения состояния, обеспечивающие асимптотическую точность (27.8.1) для весьма широкого класса напряженно-деформированных состояний. К ним, помимо перечисленных в 27.11, очевидно, надо присоединить чисто моментное напряженное состояние. Кроме того, можно показать (но мы на этом не будем останавлиБаться), что в равенствах (27.13.10) содержатся также все члены, необходимые для построения с точностью (27.8.1) обобщенных краевых эффектов. Не исключено, что с обсуждаемой точки зрения формулы (27.13.10) — универсальны, но утверждать этого с уверенностью нельзя потому, что, как уже говорилось, пока еще рассмотрены не все напряженно-деформированные состояния с особой асимптотикой. [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...