Численный подход

Выводы, сделанные в [37], неприменимы, когда длина трещины или протяженность зоны разрушения а сравнима с шагом упаковки или диаметром волокон. В этих случаях единственный практический способ расчета длины трещины на основании реальных свойств материала, по-видимому, заключается в применении прямого численного подхода. Для выполнения подобных расчетов весьма полезным методом является алгоритм FFT. Решение контактной задачи в случае вязкоупругости требует анализа подобного типа. Этот вопрос изложен в [38], поэтому здесь подробно не рассматривается. Ограничимся лишь некоторыми результатами, полученными на упругих материалах, чтобы продемонстрировать возможную точность метода. Остальные результаты для упругих и вязкоупругих материалов и теоретическое обоснование их точности будут приведены в следующем сообщении. Рассмотрим частную задачу о вычислении коэффициента интенсивности напряжения для бесконечно длинного массива трещин, периодически расположенных вдоль оси х. [c.215]

Сейчас всеми признано, что методы граничных и конечных элементов не следует рассматривать как конкурирующие численные подходы ими следует пользоваться таким образом, чтобы извлечь пользу из специфических достоинств каждого из них. Существует несколько способов сочетания этих методов [58,61]. [c.207]

Очевидно, описанным подходом задача решается локально. Для каждого фиксированного значения L и свойств материала можно найти набор собственных частот в довольно широком частотном диапазоне. Однако больший интерес представляет общая задача исследования спектральных свойств и форм колебаний упругого прямоугольника с изменением его геометрии. При решении такой задачи изложенная методика позволяет нанести на плоскость (L, Й) некоторую систему точек. Вопрос о соединении этих точек в спектральные кривые Q = f (L) определенной моды оказывается довольно сложным из-за специфики резонансных свойств упругих тел конечных размеров в высокочастотной области. Здесь наблюдается большое число относительно близких собственных частот, что служит основой для сомнений в возможности достичь нужной степени разрешения результатов при использовании численных подходов [211 ], [c.181]

С целью возможного применения методов теории возмущений (асимптотических методов) важно выделить малые или большие параметры, входящие в систему урав нений и характеризующие основные особенности изучаемых физических процессов. Знание таких параметров может позволить упростить исходную систему уравнений в некоторых областях определения решения и тем самым применить более экономичные численные подходы. Так обстоит дело, например, в задачах стационарного обтекания тел вязким газом на основе уравнений Навье-Стокса, когда вязкость зачастую можно учитывать лишь в области пограничного слоя вблизи тела, а в основной области течения можно пользоваться более простыми уравнениями Эйлера. [c.22]

В сообщении излагаются основные идеи двух направлений исследований, проводимых в Институте математики и механики УрО АН СССР и относящихся к аналитическим методам анализа нелинейных волновых процессов в газовой динамике и гидродинамике. С помощью развитых подходов можно конструктивно и эффективно исследовать количественно и каче ственно ряд многомерных нелинейных явлений, которые иногда с трудом поддаются численному анализу даже с применением современных ЭВМ. Синтез же аналитических и численных подходов позволяет построить более экономичные методы. При этом значительную часть аналитических выкладок можно провести также с помощью уже имеющихся программных средств на ЭВМ. [c.238]

Основным аппаратом исследования явлений дифракции при рассмотрении периодических препятствий наиболее общего типа являются прямые методы построения решения с их последующей реализацией на ЭВМ [7, 42—52, 74, 121—130]. Главное их достоинство — универсальность, так как формальные ограничения на конфигурацию рассеивателей в большинстве из них отсутствуют. Однако практическая реализация прямых методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные со сложностью обоснования достоверности окончательных результатов, медленной сходимостью, в ряде случаев отсутствием сходимости приближенных решений к точному и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Эффективность прямых методов особенно резко падает при наличии ребер на контурах поперечного сечения образующих решетки и расчете амплитуд высших пространственных гармоник поля. Обычно прямые численные подходы требуют большого объема вычислений и даже на современных ЭВМ уже при I > X трудно получить с их помощью исчерпывающие данные о каком-либо дифракционном эффекте или явлении. [c.9]

Из того, что напряжения у вершины трещины изменяются как вытекает, что раскрытие трещины вблизи ее вершины оказывается пропорциональным где х — расстояние, измеряемое от вершины вдоль трещины. Для задачи о трещине под давлением это позволяет разработать специальный элемент для конца трещины (концевой элемент), в котором относительное нормальное смещение берегов йу задается формулой йу (х) = Dy где 2а — длина концевого элемента, а Dy — разрыв смещений в его центре. Мы можем тогда развить численный подход, в котором трещина делится на обыкновенные элементы разрывов смещений в соответствии с 5.3, за исключением двух специальных концевых элементов — по одному у каждого края трещины. Цель такой модификации — улучшить точность нашего решения около концов трещины. Преимущество этого специального приема заключается в том, что напряжения по-прежнему подсчитываются в центрах элементов и тем самым обходятся трудности, возникающие для узлов между прилежащими элементами. Для реализации такого подхода нам нужны в дополнение к равенствам 5.3 граничные коэффициенты влияния для концевых элементов. Они получаются следующим образом. [c.156]

Как известно, специфика контактной задачи заключается в характерной для нее нелинейности, связанной с априорной неизвестностью площадок контакта и усилий, действующих по ним. Дополнительную трудность вносит наличие трения, так как очевидно, что для его учета необходимо рассмотреть проскальзывание, т. е. несовместное движение контактирующих поверхностей. В рамках обычных численных подходов это вызывает огромные трудности. Необходимо принимать во внимание также тот факт, что у границ зон взаимодействия градиенты контактных напряжений, как правило, больше. Поэтому применение МГЭ, который основывается на использовании ИУ, связывающего естественные граничные условия, для решения контактных задач с трением является обоснованным. [c.83]

Решение обобщенной задачи Гриффитса можно получить также и численно. Представляет определенный интерес сравнить такое решение с аналитическим с целью апробации численного подхода, что даст возможность впоследствии распространить его на решение других упругопластических задач более сложной геометрии. [c.223]

Исследованию свободных колебаний изотропной пластинки ступенчатой толщины уже посвящено некоторое число работ. В работе [1] исследованы осесимметричные колебания кольцевой пластинки со свободным внешним краем. В работе [2] использован аналитический метод для вычисления собственной частоты колебаний шарнирно опертой прямоугольной пластинки. В работе [3], однако, показано, что используемые в [2] соотношения непрерывности являются неточными. В работах [4, 5] предложен численный подход для прямоугольной пластинки с закрепленными сторонами, упруго сопротивляющимися вращению. Однако в имеющейся литературе автор не обнаружил работ, посвященных исследованию свободных колебаний ортотропной пластинки ступенчатой толщины. [c.156]

Ясно, что изложенный метод решения граничных задач для уравнения Лапласа является весьма общим. Функции f и g могут быть в достаточной степени произвольными, и поверхность дВ тела В может иметь весьма нерегулярную форму. В большинстве случаев рассмотрение разрывов функций или касательных плоскостей к дВ потребует, и то не всегда, лишь незначительного изменения описанной схемы. Однако для большинства представляющих практический интерес задач об аналитическом решении уравнения (4) не может быть и речи. В силу этого надлежит искать эффективные численные подходы, что может быть достигнуто различными методами. Один из таких методов, очевидно простейший и в то же время неожиданно хорошо работающий, описывается ниже. [c.13]

Важным аспектом является также оценка методов с позиций их применения совместно с ЭВМ. В условиях ускоренного внедрения машинных методов исследования методологическая культура требует разумного соотношения аналитических и численных подходов к решению задач. При этом мы напоминаем студентам об относительной первичности физических соображений перед вычислительными процедурами, не упуская вместе с тем обратной связи при анализе ответа. [c.18]

Метод негладких замен переменных можно применять и в сочетании с отображениями Пуанкаре при этом разрывы отображений устраняются, что делает их удобными для использовании стандартных аналитических и численных подходов [21. [c.243]

Применимость всех численных методов ограничена тем, что при вычислениях можно использовать лишь конечный набор значений поля на опорной плоскости. Это приводит к появлению ошибок, особенно существенных в тех случаях, когда подынтегральные функции являются быстроменяющимися. К сожалению, в большинстве случаев дифракционная картина в дальней области при рассеянии света на препятствиях состоит из контрастных и узких пиков. При этом численный подход становится крайне трудоемким из-за необходимости использования множества конкретных значений поля. [c.339]

Уравнения (7.86) — (7.88), которые являются основными в данной главе, решались также прямым интегрированием. Типичный результат приведен на рис. 7.16. В области накачек, незначительно превышающих порог генерации, было получено прекрасное согласие результатов численного подхода с аналитическими резуль- [c.196]

Численный подход основан на математическом моделировании процессов функционирования проектируемых объектов. Моделирование— это исследование объекта путем создания его модели и оперирования ею с целью получения полезной информации об объекте. При математическом моделировании исследуется математическая модель (ММ) объекта. [c.13]

Таким образом, численный расчет позволил явным образом проследить зависимость резонансной частоты рассматриваемой системы от вынуждающей частоты со. Вместе с тем численный подход не показал в отличие от аналитического гистерезисный характер колебаний. Гис- [c.148]

Низкие значения коэффициентов демпфирования имеют незначительное влияние на указанные максимальные амплитуды, которые возникают еще до того, как рассеется значительная часть энергии. Однако в семействе кривых, описывающих спектральные характеристики при демпфировании, каждая кривая, которая соответствует значению коэффициента демпфирования, может быть всегда построена для возмущающей силы произвольного вида. Для простых случаев это можно сделать, используя при решении соответствующие аналитические выражения для функций, но в более сложных случаях следует прибегать к численным подходам. [c.114]

Сравнение аналитического и численного подходов [c.274]

Проведенное исследование задачи о волнообразной стенке целесообразно завершить рассмотрением приближенного метода определения линии, вдоль которой образуется скачок фазы. Приближенный метод позволяет взглянуть на явление с более физической точки зрения, чем при чисто численном подходе. [c.226]

Метод кривых безразличия. Во многих задачах желательно определить функцию полезности или ценности распределения ресурсов на различные виды деятельности и максимизировать ее при ограничивающих условиях, которые могут быть наложены на имеющиеся величины в связи с их ценой и денежными фондами. Однако обычно такую функцию построить трудно и вместо нее определяют кривые безразличия для пар видов деятельности в обход численного подхода. Чтобы построить такую кривую, экспертам задают вопросы для определения компромиссов между двумя сравниваемыми показателями. На кривой безразличия значения обоих показателей имеют одинаковую ценность. Здесь получаются двумерные кривые, с помощью которых должна быть получена некоторая многомерная поверхность и на ней найден максимум. Недостатком метода является потеря количественной информации. [c.259]

Настоящая монография является одной из попыток среди такого рода работ подойти к проблеме разрушения, базируясь на системном подходе, лежащем на стыке механики деформируемого твердого тела, механики разрушения и физики прочности и пластичности. В книге изложены разработанные авторами физико-механические модели хрупкого, вязкого и усталостного разрушений, позволяющие анализировать повреждение материала при сложном нагружении в условиях объемного напряженного состояния. Приведены подходы к описанию кинетики трещин при статическом, циклическом и динамическом нагружениях элементов конструкций. Кроме того, в работе рассмотрены методы и алгоритмы численного решения упруговязкопластических задач при квазистатическом (длительном и циклическом) и динамическом нагружениях. [c.3]

Другой проблемой использования феноменологического подхода является невозможность получения явного вида зависимостей коэффициентов, входящих в феноменологические соотношения (например, коэффициента молекулярной диффузии В, коэффициента вязкости х и др.), от параметров, характеризующих элементы макросистемы и их взаимодействие. В связи с этим числен- [c.186]

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Обтеканию пластинок вязкой жидкостью посвящены многочисленные исследования, основанные на асимптотических и численных подходах. Представление течения в окрестности носика пластинки в приближении Стокса и при малых числах Рейнольдса получено Карьером и Лином [33] в виде отрезка ряда с произвольными коэффициентами, отвечающими внешним граничным условиям. Исправленный отрезок ряда приведен Ван Дайком в [34]. [c.217]

Как обсуждалось выще, поведение конструкции из композита можно рассчитать при помощи упругих рещений, используя модель термореологически простой среды, если поле температур однородно. Однако подобная простая процедура не имеет теоретического обоснования для случая, когда уравнения состояния имеют вид (5.28). Поэтому для анализа термореологически сложных материалов может оказаться необходимым прямой численный подход. Есть основания полагать, что в этом случае можно применить щаговые методы, уже используемые в анализе термореологически простых материалов при нестационарных или неоднородных полях температуры. [c.196]

Выбор параметров, характеризующих разрушение материала о которых шла речь в предшествуюш,их разделах при исследовании различных частных аспектов проблемы распространения треш,ины, кардинальным образом влияет на возможность эффективно решить математическую задачу, которая формулируется как модель данного процесса. Сложность таких задач хорошо известна. Аналитических решений, которые можно указать а priori, известно очень мало, и поэтому ключевую роль в развитии данной области исследований играют численные подходы. В этом разделе будут приведены типичные примеры известных-аналитических и численных решений. [c.114]

Достоинством метода дискретных вихрей является то, что с помощью единого подхода он позволяет решать гидродинамические задачи от простейших линейных плоских до пространственных нелинейных. При отрабш ке численных подходов большое внимание уделялось методике расчета. В первую очередь это было сделано для линейных задач, где имеются возможности полного сопоставления с точными решениями и теоремами [2.3, 2.6, 2.7]. В нелинейных задачах с этой целью широко использовался численный эксперимент [2.8, 2.24]. [c.57]

При решении нелинейных износоконтактных задач широко используются численные подходы. Одним из наиболее широко используемых является пошаговый метод, в основе которого лежит дискретизация времени и использование конечно-разност-ного представления дифференциального или интегрального оператора. [c.401]

При решении нелинейных износоконтактных задач широко используются численные подходы как основанные на традиционных методах, так и использующие специфические процедуры. Укажем некоторые из них. [c.444]

В монографии систематизированы и обобщены сведения о концентрированных вихрях, наблюдаемых в природе и технике. Рассмотрены основные методы исследования их кинематики и динамики. Особое внимание уделено течениям с винтовой сим.метрией. Описаны модели вихревых сфуктур, применяе.мые при интерпретации экенериментальпых данных и служащие базисом для развития теоретических и численных подходов к изучению вихрей. Представлены достижения в области анализа устойчивости, 1юлн на вихрях и явление распада вихря. [c.4]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

При теоретическом исследовании используется численный подход [3, 4], позволяющий моделировать отрывные течения на основе нестационарных двумерных уравнений Навье-Стокса. Аппроксимирующая система уравнений Навье-Стокса получается на основе неявной конечно-разностной схемы при этом для аппроксимации конвективных и диффузионных членов дифференциальных уравнений в полуцелых узлах используются TVD-схема второго порядка точности и схема центральных разностей соответственно. Для решения нелинейных разностных уравнений применяется модифицированный метод Ньютона-Рафсона с пересчетом матрицы Якоби на усеченном шаблоне. На итерации по нелинейности используется итерационный GMRES-метод для решения системы линейных алгебраических уравнений. [c.167]

Рассмотрены процессы повреждения и разрушения материалов и элементов конструкций и формулировки критериев разрушения на основе подхода, включаюшего механику деформируемого твердого тела, механику разрушения и физику прочности и пластичности. Приведены подходы к описанию кинетики трещин при статическом, циклическом и динамическом нагружениях элементов конструкций. Рассмотрены методы и алгоритмы численного решения упруговязкопластических задач при квазистатическом (длительном и циклическом) и динамическом нагружениях. Основу книги составили результаты, полученные авторами. [c.2]

Традиционным подходом к решению задач упруговязкоплас-тичности (наличие мгновенной пластической деформации и деформации ползучести) при переменном во времени термосиловом нагружении является комбинация двух отдельных задач — упругопластической и вязкоупругой. Найденные из первой задачи пластические деформации являются начальными деформациями для задачи вязкоупругости, решение которой осуществляется численным интегрированием во времени уравнений ползучести с применением шагово-итерационной процедуры метода начальных деформаций [10]. Как видно, такой метод исключает возможность анализа НДС элемента конструкции, когда пластическое (неупругое) деформирование материала обеспечивается мгновенной пластической деформацией и деформацией ползучести одновременно. Для решения подобного рода задач можно использовать подход, разработанный в работах [43, 44]. Он основан на введении мгновенных поверхностей текучести, зависящих не только от неупругой деформации (неупругая деформация равна сумме мгновенной пластической деформации и деформации ползучести далее неупругую деформацию будем называть пластической), но и от скорости деформирования. В этом случае решение вязкопластической задачи сводится [c.13]

Достигнуть соглашения о шкале по давлению паров Не оказалось значительно труднее, чем можно было ожидать. Эти трудности типичны для построения любой новой практической температурной шкалы. Главным здесь является вопрос обоснования формулы для температурной зависимости, которая может быть или строго выведенной термодинамической формулой или эмпирическим соотношением, хорошо опи-сываюшим экспериментальные данные. Идеальным был бы первый подход, однако, если термодинамическое соотношение содержит много констант, которые трудно оценить и численные значения которых ненадежны, все преимущества описания экспериментальных данных термодинамической формулой теряются. С другой стороны, чисто эмпирическое соотношение для описания результатов может не обнаружить термодинамического несоответствия между частями шкалы и ошибок в измерениях. В начале 50-х годов оценки точности термодинамического способа вычисления температурной зависимости давления паров Не были примерно такими же, как и для чисто эмпирического описания имевшихся экспериментальных данных. Эти оценки были разными в зависимости от давления паров и служили предметом дискуссий [38]. В качестве компромиссного решения была разработана таблица температурной зависимости давления насыщенных паров и никакого уравнения не предлагалось. Эта таблица была представлена ККТ в 1958 г. одновременно сторонниками обоих способов вычисления температурной зависимости. Дискуссия была весьма острой, и ее участники нередко меняли свое мнение на противоположное Принятая в 1958 г. ГКМВ таблица получила название шкалы Не-1958 с обозначением температуры по этой шкале и перекрывала интервал от 0,5 до [c.69]

Численное решение задачи Д осуществляется методами математического программирования [43]. Применительно к проектированию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретного, нелинейного и динамического программирования (приложение II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-раммирований по аналогии с принятым в 3.4 подходом разложим параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие типа [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...