Дробные степени

Выше были установлены количественные соотношения менаду давлением, плотностью, температурой и приведенной скоростью газового потока, а также параметрами торможения для некоторых течений газа. Эти уравнения содержат параметры газа, в частности приведенную скорость X, в высоких и дробных степенях, поэтому преобразование их, получение явных зависимостей между параметрами в общем виде и решение численных задач часто представляют значительные трудности. Вместе о тем, рассматривая различные уравнения газового потока, выведенные, например, в 4 гл. I и 4 гл. V, можно заметить, что величина приведенной скорости X входит в них в виде нескольких часто встречающихся комбинаций или выражений, которые получили название газодинамических функций. Этим функциям присвоены сокращенные обозначения, и значения их в зависимости от величины % и показателя адиабаты к вычислены и сведены в таблицы. [c.233]

Таким образом, площадь поперечного сечения, охваченная зо юй повышенных напряжений, характеризуется отношением L/G W чувствительность детали к местным напряжениям и масштабному эффекту определяется именно этой величиной. Эксперименты в достаточной мере подтверждают эту мысль. В результате ла предложена дробно-степенная зависимость Ка от L/G. Для сталей, алюминиевых и магниевых сплавов, а также для чугуна с шаровидным графитом она имеет вид [c.493]

ПО ВОСХОДЯЩИМ дробным степеням р . Так как поверхность трубки есть величина порядка р, то отсюда следует, что второй интеграл, распространенный на поверхность трубки, также обращается в нуль. Поэтому при составлении уравнения (27) надо принимать в расчет только тот кусок поверхности, который совпадает с первоначально взятой ограниченной эллипсом (19) площадью. Мы будем теперь понимать под элемент этой поверхности за исключением бесконечно узкой полоски, прилегающей к пограничному эллипсу. Тогда в оба интеграла уравнения (27) каждый элемент (15 войдет дважды. Мы будем различать обе стороны этого элемента как внутреннюю и внешнюю, а именно, внутренней должна быть та, с которой нельзя пройти в бесконечность, не проходя через поверхность, которой принадлежит < 3, или через площадь эллипса (19). Далее, пусть п—нормаль к <15, направленная внутрь обозначение 1 под знаком интеграла мы будем относить к внутренней стороне (15, тогда как для внешней стороны мы воспользуемся обозначением. Тогда уравнение (27) перейдет в [c.178]

Коррозионный ток пропорционален этой концентрации окислителя в растворе в дробной степени. Величины Ъ, и bj входящие в оба последние уравнения, связаны с коэффициентами переноса анодной реакции ионизации металла и катодного процесса восстановления окислителя соотношениями (8.5) [c.151]

Но разложение не должно содержать дробных степеней, так как иначе Я — Яц было бы комплексным, а по доказанному ранее все [c.68]

Дробные корни 1 (1-я)—112 Дробные степени 1 (1-я)—112 Дроссели — Установка 12 — 437 [c.74]

Дробные степени и корни. Решение уравнения х" — а (п — целое число) относительно х называется корнем степени и из числа а (действительного или комплексного). Обозначение 1 [c.112]

ИспоЛ>зуя таблицы л, (см. там же) и интерполируя (см. стр. 107), можно извлечь корни четвёртой и пятой степеней. Для более высоких, а также для дробных степеней следует употреблять десятичные логарифмы (см. стр. 108). [c.112]

При распределении веществ по группам необходимо прежде всего иметь в виду точность, с которой проводились экспериментальные исследования, и точность, которая необходима для предпринимаемых расчетов. Действительно, трудно ограничить ошибку в вычислениях 2%, если экспериментальный разброс достигает 5%. С другой стороны, незачем добиваться точности в 5%, если исходный параметр входит в расчетное уравнение теплообмена в дробной степени, так как начальная [c.101]

Такого рода распределения могут иметь место, например, в тех случаях, когда при изготовлении партии деталей отсутствует (точнее пренебрежимо мало) так называемое мгновенное рассеивание и изменение размера или другого признака качества детали практически зависит только от постепенного изменение во времени размера инструмента, температурных деформаций, силовых деформаций и т. п. Тогда, если зависимость изменения размера или другого признака качества во времени может быть аппроксимирована степенной или дробно-степенной функцией, а детали после изготовления партии смешиваются, распределение размеров деталей, взятых на удачу из большой партии, изготовленной в рассмотренных условиях, характеризуется даваемыми ниже формулами. [c.124]

Дополнительная трудность анализа случайных колебаний системы связана с наличием дробных степеней в выражении восстанавливающей силы. Поэтому применение спектрального метода исследования нецелесообразно. Указанных трудностей можно избежать, если для анализа стационарных случайных колебаний применить корреляционную методику, изложенную в предыдущем параграфе. [c.119]

Рассмотрим представление случайной функции и (t) в виде ряда по дробным степеням процесса ua (t) [c.119]

Избавляясь в равенствах (7.43) от дробных степеней, в результате тождественных преобразований получим критерии подобия [c.154]

В качестве критериев подобия процесса разрушения удобно принять следующие комбинации комплексов П , не содержащие дробных степеней основных параметров (10.29) [c.233]

Встречающиеся в расчете величины с высокими целыми или дробными степенями рассчитываются на ЭВ.Ч путе.м логарифмирования и последующ,его потенцирования, так, например, расчет величины [c.509]

При реакциях первого порядка скорости реакции прямо пропорциональны давлению, тогда как при реакциях нулевого порядка скорость может зависеть от давления в дробной степени за счет проникновения газа в поры вещества. [c.22]

В результате формула размерности приобрела вид, в котором трудно усмотреть наличие связи с основными величинами. Действительно, вряд ли можно найти разумную трактовку наличия в размерности таких сугубо статических величин, как давление и механическое напряжение, а также стоящей в знаменателе формулы второй степени размерности времени. И уж, конечно, никаких конкретных представлений не вызывают формулы размерности электрических единиц в системе СГС, в которых символы размерности основных единиц стоят а дробных степенях. В процессе образования размерности производной величины, при определении размерностей промежуточных величин, показатели степени складываются, вычитаются, некоторые обращаются в нуль, так что в итоге формула может приобрести довольно причудливый вид. Для примера приведем размерность емкости в Международной системе единиц [c.74]

Следовательно, полезное упрощение для степенных законов состоит в том, что В (0, V) оказывается произведением функции только от 0 и дробной степени У. [c.50]

Если столкновительный член таков, что разбиение вида (9.6) невозможно, то разложение решения при Кп —> оо содержит дробные степени Кп. Для молекул, взаимодействующих по степенному закону (Хс кг- ), первая поправка в одномерной задаче имеет порядок [72, 69. [c.316]

Из всех известных авторам уравнений состояния, описывающих гомологический ряд парафинов, только уравнение Б—В—Р дало достаточно гладкие зависимости констант от числа углеродных атомов в молекуле н-парафина. Математическая обработка этих зависимостей показала, что дробные степени констант дают линейную зависимость от числа углеродных атомов. Линейная функция распадается на две части от метана до н-бутана и от н-пентана до н-гептана. Экстраполяция этих зависимостей до октана позволила получить константы уравнения для н-октана. Те же дробные степени коэффициентов, которые дают линейную корреляцию от числа углеродных атомов в молекулах н-парафинов, входят в комбинационные формулы, по которым рассчитываются константы смесей. При этом константы уравнения смеси зависят только от одного параметра, вычисляемого по соотношению [1]. Смесь [c.381]

Особенно удобно аналитическое решение задачи отыскания прогибов такого рода башен при задании изменения момента инерции сечения по дробно-степенной функции. Рассмотрим случаи для трех законов изменения (рис. 133) [c.208]

В основном с теми же трудностями связано фактическое построение периодических решений в виде рядов по целым (или, в особых случаях, по дробным) степеням малого параметра. Как и в большинстве методов последовательных приближений сложность вычислений быстро возрастает по мере увеличения номера приближения. Во многих прикладных задачах, однако, оказывается вполне достаточным вычисление порождающего приближения (2.8) при условии, конечно, что параметры. . ., а найдены из уравнений (2.10). [c.160]

Чтобы освободиться от дробных степеней, введем новую пергменную [c.183]

Общая схема регуляризации уравнения (1) эквивалентна последовательному включению двух блоков инверсного фильтра, компенсирующего влияние аниаратной функции, и регуляризующего фильтра, обеспечивающего устойчивость рещения. На практике управление одним параметром регуляризация а иногда бывает недостаточным. Представим себе, что оба блока можно заменить на некоторые распределенные системы [3]. В частотной области это соответствует дробным степеням частотных характеристик. Тогда (2) можно записать в виде [c.50]

Представление об электрохимическом механизме растворения жидких металлов (амальгам) с идеально однородной поверхностью было количественно развито А. Н. Фрумкиным в его работе, посвященной интерпретации опытов Бронстеда и Кейна по разложению амальгамы натрия. Скорость разложения такой амальгамы в щелочном растворе оказалась пропорциональной концентрации амальгамы в дробной степени а, близкой к /j. Такая закономерность совершенно необычна для кинетики химических реакций. В то же время эта зависимость непосредственно вытекает как следствие электрохимического механизма парциальных процессов ионизации натрия и разряда Н-ионов на поверхности амальгамы. Потенциал амальгамы натрия в растворе NaOH определяется соотношением кенцентрации ионов натрия в растворе и концентрации металлического натрия в амальгаме [c.131]

Таким образом, для нового теплоносителя достаточно знать его критическую тем.пературу и температуру илавления и хотя бы одну экспериментальную точку ПО вязкости для вычисления Лдэ. Отнесение этого теплоносителя к какой-либо группе можно сделать на основе его хи.ми-ческого строения по аналогии с описанным распределением веществ. Известную помощь в этом деле может оказать сравнение множителя Лдэ с величиной Л дипо уравнению (8). Если разница между ними невелика, то это косвенно подтверждает правильность произведенного выбора группы. В крайнем случае уравнение (8) может вообще заменить опытнее определение, например для очень токсичных, взрывоопасных или нестойких веществ. В заключение необходимо отметить, что предполагаемая точность порядка 10% недостаточна для физического определения вязкости и не может конкурировать с экспериментом, но ома вполне достаточна для предварительных расчетов по теплообмену, поскольку вязкость входит в соответствующие уравнения обычно в дробной степени. Кроме того, во многих случаях экспериментальные определения физ-параметров при высоких температурах вообще невозможны вследствие термического разложения изучаемой жидкости, особенно при тех достаточно длительных промежутках времени, которые необходимы для осуществления опыта. В то же время в процессе теплообмена текущая жидкость находится в контакте с нагретой стенкой часто столь малый промежуток времени, что не успевает разложиться, и в этом случае теплообмен определяется свойствами такого неизменного теплоносителя. При этом определение нужных физпараметров возможно только расчетным путем. [c.106]

Наиб, просты для анализа особенности (при Э. т. п.) термодинамич. характеристик. При 7=0 К в идеальном кристалле электроитя men.weMKo mb С, (точнее, отношение С,/Г) и сжимаемость дР/дУ (Р—электронное давление) имеют сингулярные добавки, отличные от нуля с одной стороны от точки перехода и зависящие от дробной степени г , а добавка к коэф. теплового расширения дУ/дТ (У— объём) с одной стороны от перехода обращается в бесконечность как г При Г>0 К или в неидеальном кристалле эти особенности размываются, изломы в теплоёмкости и сжимаемости сглаживаются, а бесконечный скачок в коэф. теплового расширения становится конечным. [c.583]

Обычно k = 3—6 [0.20, 0.57], a n=2—4 [0.18, 1.90, 2.36, 3.62, 5.15, 5.77 и др.], но для фреона-11, например, в [2.41] принято йп+ = = 0, и в правую часть уравнения (0.17) включено дополнительное слагаемое с дробной степенью. Более сложные уравнения nsixs) предложены также для фреонов-12, 13 и 14 [0.46, 4.47, 5.10 и др.]. В последние годы для описания кривых упругости хладагентов стали применять уравнение, предложенное Вагнером в 1973 г. [c.10]

Если изотермическое течение происходит в отсутствие массовой силы [F = 0), то при Л1 = О имеем для завихренности 2 ) = <т,2 /Это означает, что вихрь скорости прямо пропорционален вязкому касательному напряжению, если жидкость либо ньютоновская либо вязкоупругая с оператором субстанциональной производной в реологическом уравнении состояния. Линейная связь со и г,, для некоторых изотермических и неизотермнче-ских течений ньютоновских и вязкоупругих жидкостей была отмечена ранее в п. 1.2.3 (рис. 1.1), и. 1.5.1 (рис. 1.14), п. 1.5.2 (рис. 1.18), п. 2.1.1 (рис. 2.1). Если релаксация вязких напряжений отсутствует у - 0), и жидкость нелинейно-вязкопластичная (1.8), то в классе движений (2.57)-(2.59) зависимость т,2 =т,2((у) - дробно-степенная функция [c.76]

Начала широкому использованию метода Пуанкаре было положено в тридцатых годах текущего столетия работами Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронова и А. А. Витта. Несмотря на то, что эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс п-го рода, затягивание и захватывание) носят универсальный характер. Суш,ественное значение, имела также работа Б. В. Булгакова (1942 г.) о колебаниях квазилинейных систем. Значительное развитие метод Пуанкаре получил в исследованиях И. Г Малкина (1944— 1956 гг.), который впервые систематически рассмотрел важный для приложений случай зависимости порождающего решения от произвольного числа параметров ау, обобщив результаты Пуанкаре, изучившего случай зависимости лишь от одного параметра. И. Г. Малкиным получены уравнения типа (50) и (59) для периодических и почтн-периоднческих решеннй квазилинейных и сильно нелинейных систем уравнений как с аналитическими, так и с неаналитическими правыми частями. Кроме того, изучен важный класс нелинейных систем, близких к так называемым системам А. М. Ляпунова решение уравнений (41) в этом случае может представляться рядами по дробным степеням параметра х. В работе Г. А. Мермана (1952 г.) изучен особый случай, когда уравнения типа (50) или (59) удовлетворяются тождественно, так что определитель вида (51) обращается в нуль показано, что в этом случае параметры порождающего решения следует пытаться найти из условий периодичности следующих приближений. [c.64]

К 1териальная зависимость (3.10) несколько проще, так как в нее не входят параметры с дробными степенями. Естественно, возможны и другие записи трех определяющих критериев, получаемые путем ком-бинащш из записанных. В частности, из двух первых параметров в (3.10) можно получить так называемый энергетический критерий Gla h [c.81]

Таким образом, существенное упрощение для необрезанных степенных потенциалов состоит в том, что Б(0, V) становится произведением функции только от 0 на дробную степень V. Значительное упрощение возникает при п = 5, потому что тогда зависимость от V исчезает. Это упрощение было открыто Максвеллом [17], и фиктивные молекулы, взаимодеР1ствующие таким образом, обычно называются максвелловскими молекулами. Хотя в действительности молекулы не являются максвелловскими, все-таки эта концепция полезна, потому что предположение о законе обратной пятой степени часто сильно упрощает вычисления и дает удовлетворительные результаты или по крайней мере первое приближение к ним. [c.85]

Запаздывания смешен я, полученные Колуччи, показаны на рис. 16-2, Для его системы запаздывание смешения было приблизительно таким же, как и длительность начального участка переходной характеристики при ступенчатом изменении концентрации питания, и поэтому на рис. 16-2 приведены некоторые дополнительные данные, полученные по переходным характеристикам. Запаздывание смешения изменяется обратно пропорционально дробной степени от скорости перемешивания и уменьшается с уменьшением времени пребывания в аппарате. Подобное влияние скорости и времени пребывания на время полного перемешивания было найдено Мак-Дональдом и Пиретом Л. 3] и Ван-де-Вюссом (Л. 4]. Опубликованные данные по времени смешения могут быть скоррелированы с обратными величинами от времени периодического смешения и времени смешения потока [Л. 4]. Если бы имелось большее количество сведений, то подобная корреляция, вероятно, была бы возмол<на и для запаздываний смешения. [c.451]

Первая попытка"построения теории пеавтомодельной струи без вращения с конечным расходом принадлежит Румеру [112, который предположил, что решение может быть построено в виде разложения по целым обратным степеням сферического радиуса. Как показано в [47], такое предположение некорректно. Решение должно строиться в виде разложения по дробным степеням Л ", причем показатели должны находиться как собственные числа некоторого линейного оператора. Кроме того, и это главное, правильное разложение помимо члена должно содержать член (1п/ )// 2, причем оба с произвольными константами. Еще одну произвольную постоянную, определяемую импульсом струи, содержит автомодельный член 1/Д. [c.35]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...