Скорость обобщенная относительная

Относительное движение полюсов удобно характеризовать с помощью кинематических векторов двухполюсника d, v и а (d —относительное перемещение, v — относительная скорость а — относительное ускорение полюсов эти векторы ниже обобщенно обозначаются буквой к) [c.43]

Впереди зоны пластического возмущения или зоны разрушения распространяются упругие волны напряжений и деформаций. Следует различать волны смещений, волны деформаций, т. е. производных от смещений по координатам волны скоростей смещений, т. е. производных от смещений по времени волны напряжений, связанные с волнами упругих деформаций через обобщенный закон Гука. Волны смещений и скоростей имеют относительный сдвиг по времени — на четверть периода по координатам — на четверть длины волны. Из сказанного следует, что скорость и деформация максимальны при нулевом смещении и что деформация, как производная от смещения, равна нулю при максимальном смещении. [c.227]

Предположим далее, что на стойке установлен гидравлический демпфер, имеющий линейную характеристику. Демпфирующий момент, соответствующий угловой скорости 6 относительно оси стойки, равен —Таким образом, получаем окончательное выражение обобщенных сил [c.380]

Уравнения (4.30) содержат девять новых неизвестных три нормальных и шесть тангенциальных. Выразим эти новые неизвестные через основные — и, V, т, р, д, используя обобщенный закон Ньютона о том, что напряжения в жидкости пропорциональны скоростям соответствующих относительных деформаций. [c.74]

Свободная материальная точка М с массой т движется под действием силы Р, пропорциональной координате г и притягивающей точку к плоскости (х, у) (рис. 7.7). Введем систему отсчета, вращающуюся с постоянной угловой скоростью со относительно оси Ог, и свяжем с ней оси I, Г], I (ось С совпадает с осью г). В качестве обобщенных координат выберем относительные координаты точки, полагая [c.466]

Г. Переходим к рассмотрению вопроса об определении угловых скоростей и ускорений звеньев механизма (рис. 8.17). При определении этих векторных величии считается известным движение каждого звена k по отношению к предыдущему ft — I. В рассматриваемой нами цепи (рис. 8.17) эти движения определяют производные относительных угловых скоростей и ускорений fft.f .i и 4h,h-i (ft = I, 2,. .., 6) (эю производные по времени от обобщенных координат = = Ф(1, Л-1 и пи, и поэтому их можно назыв.ять еще обобщенными скоростями и ускорениями, или их аналогами). [c.182]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Для примера рассмотрим плоский механизм с двумя степенями свободы (рис. 3.3), п-е выходное звено (на рис. 3.3 п = 6) которого совершает вращательное движение с угловой скоростью м . Положение этого звена относительно положительного направления оси Ох выбранной системы координат определяют углом (() , являющимся функцией обобщенных координат tpi и qw, зависящих от времени движения /, ф = ф (ф , (ра) Для определения угловой скорости -Г0 звена необходимо найти производную по времени сложной функции (р [c.61]

Так как уравнения (130.2) линейны относительно обобщенных скоростей и определитель этой системы уравнений отличен от нуля, то система s уравнений (130.2) может быть разрешена относительно 4 - [c.366]

В случае ненатуральной системы неравенство (11) выполнено в силу ограничений, накладываемых на выбор лагранжиана L. В силу (11) система равенств (9) может быть всегда разрешена относительно обобщенных скоростей, т. е. представлена в виде [c.261]

В правых частях уравнений (20) стоят функции только гамильтоновых переменных. Поэтому система уравнений (20) замкнута относительно этих переменных и представляет собой систему 2п дифференциальных уравнений первого порядка, которые полностью определяют изменение во времени координат q и обобщенных импульсов р, если заданы начальные условия, т. е. значения координат и импульсов в момент = 0. Если заданы начальные значения лагранжевых переменных, то, используя формулы (9), можно подсчитать начальные значения обобщенных импульсов, получить таким образом начальные данные для уравнений (20), и, проинтегрировав эту систему уравнений, полностью определить движение в гамильтоновых переменных. Зная, как изменяются во времени координаты и обобщенные импульсы, можно затем, если это необходимо, по формулам (12) подсчитать, как изменяются во времени скорости q. [c.263]

Переменная N означает число степеней свободы системы и соответствует величине п. Предположим, что /. -- квадратичная функция относительно обобщенных скоростей. В этом случае обобщенные импульсы линейно выражаются через обобщенные скорости [c.15]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Так как это уравнение должно быть тождеством при любых. значениях обобщенных скоростей, то соответствующие коэффициенты должны обратиться в нуль. Отсюда получается система уравнений в частных производных относительно функций /, [c.563]

Замечание 8.11.1. Система уравнений Эйлера в приведенном виде совпадает по форме с системой уравнений Лагранжа второго рода. Однако по смыслу в уравнениях Лагранжа функция Лагранжа должна удовлетворять обязательному условию невырожденности по обобщенным скоростям. Вместе с тем в уравнениях Эйлера, применяемых для решения задач на экстремум функционера, аналогичное условие невырожденности подынтегральной функции относительно первых производных может не выполняться. Кроме того, в уравнениях Эйлера под t следует понимать любую независимую переменную (не только время). [c.601]

Линейные уравнения (12.81), можно разрешить относительно р обобщенных скоростей. Например, выразить <7i,..., через Э+ь..., <7зп - Однако для большей симметрии можно ввести Зп — а — P = s параметров, представляющих собой s независимых линейных комбинаций Обозначим их и запишем в виде [c.20]

Из определения функции L следует, что она в общем случае будет функцией времени t, обобщенных координат и обобщенных скоростей. Так же как и кинетическая энергия Т, функция Лагранжа L содержат члены второго Lo, первого L и нулевого Lq измерения относительно обобщенных скоростей qk k=, . .., s). Из равенства [c.85]

Данное утверждение составляет содержание принципа относительности Галилея — одного из важнейших принципов ньютоновской механики. Этот принцип является обобщением опыта и подтверждается всем многообразием приложений ньютоновской механики к движению тел, скорости которых значительно меньше скорости света. [c.36]

Это является весьма существенным физическим фактом, лежащим в основе одного из наиболее фундаментальных обобщений ньютоновской механики произведение массы материальной точки на ее ускорение является функцией положения этой точки относительно окружающих тел, а иногда также и функцией ее скорости. Эту функцию обозначают F и называют силой. [c.40]

Теорема о сложении скоростей доказана нами для простейшего случая наличия двух движений — переносного и относительного. Но дальнейшее обобщение очевидно. [c.137]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Поэтому кинеметические геометрические параметры режущих кромок инструмента удобно исследовать применительно к элементарной режущей кромке длиной (11 - в дифференциальной окрестности текущей точки М на ней и в конкретный момент времени, т.е. когда известно мгновенное положение инструмента относительно детали и мгновенное направление результирующей скорости его относительного движения (либо всех ее составляющих). После этого можно строить и анализировать эпюры изменения кинематических геометрических параметров по периметру режущих кромок инструмента и во времени. Для этого требуется обобщенный метод определения кинематических значений геометрических параметров режущих кромок с учетом влияния на их значения всех движений инструмента относительно детали. [c.347]

Поскольку, как было отмечено, ни абсолютные размеры, ни абсолютная скорость в отдельности практически не влияют на ст[ уктуру потока для большего обобщения результатов измерений поля скоростей удобнее представлять в безразмерных параметрах, т. е. в виде зависимостей относительных скоростей W wiw,f или Шних/ау, от относительных [c.15]

Коэффициент неравно- Q=l,l при плавающем центральное ко-мерности распределения лесе и трех сателлитах нагрузки по сателлитам Q Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца /С/ур 1солес fl2 — g2 колес g2 — hi Обобщенный коэффициент неравномерности распределения нагрузки колес 02 — gi колес g2 — Ьг Относительная окружная скорость [c.187]

Планы скоростей и ускорений начального звена. Е сли начальное звено механизма сонер1иает вращагелыюе движение, то его угловая координата ( л является обобщенной координатой (рис. 3.10, а). Скорость точки, например, В этого звена ап перпендикулярна прямой АВ, проведенной через ось А вращения звена, и может быть изображена вектором ВВ = ЦгЦ/ на плане механизма (рис. 3.10, б) или вектором рй = на плане скоростей (рис. 3, 0, а). Аналогичные рассуждения поводят относительно скорости vr точки С рс = или точки D pd =ji v/> (рис. 3.10,6 и в). [c.70]

Qy=( ), Т. е. что д У jdqj = а это означает, что обобщенный потенциал представляет собой линейную функцию относительно обобщенных скоростей, т. е. имеет вид [c.158]

Второй путь. Неинерциальный наблюдатель мог бы с самого начала добавить к исходным (приложенным) силам переносные и кориолисоры силы инерции. Относительные скорости, входящие в Еыражения для кориолисовых сил, рассматривались бы при этом как неизвестные функции. Далее такой наблюдатель мог бы рассуждать так Теперь, после добавления сил инерции, в моей системе отсчета верен второй закон Ньютона значит, в этой системе верны и уравнения Лагранжа, если в них входит кинетическая энергия видимого мной (т. е. относительного ) движения и если обобщенные силы подсчитываются, исходя из виртуальных перемещений в относительном движении . Поэтому такой наблюдатель мог бы сразу выписать уравнение Лагранжа в своей системе отсчета, подсчитывая кинетическую энергию через свои , т. е. относительные скорости. Но при подсчете обобщенных сил ему пришлось бы принять во внимание и работу сил инерции на виртуальных перемещениях в относительном движении. [c.164]

Решение. Регулятор в целом представляет собой систему с двумя степенями свободы. Выбираем обобщенные коор.тинаты угол поворота вокруг оси ОС, который обозначим 3, и угол поворота стержней О А и ОБ вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости ОАВ, который назовем 9. Определим значение угла 9(,, соответствующее вращению системы с постоянной заданной угловой скоростью pd = o)g. Для этого достаточно рассмотреть относительное равновесие одного из шаров (рнс. б). К шару приложены вес P P=mg) и реакция стержня N. Присоединяя к этим силам нормальную силу инерции 7 (У = /я/sin 9gMg), можем рассматривать совокупность трех сил как уравновешенную систему. [c.654]

В теории удара физические свойства соударяющихся тел учитываются специальной гипотезой Ньютона, представляющей обработку и обобщение 01пытных данных. Эта гипотеза состоит в следующем. Пусть соударяющиеся абсолютно гладкие тела Ai и А2 во время удара соприкасаются друг с другом в точках i и С2. Тогда относительные нормальные скорости точки i по отношению к телу Лг и С2 по отношению к телу Л равны по величине и противоположны по знаку. [c.130]

Возведем в квадрат правые части в (93) и подставим их в выражение для кинетической энергии. Затем выделим члены второй степени относительно обобщенных скоростей, ч. е. члеч ы, содержачцие квадщаты скоростей и их произведения с различными комбинациями [c.365]

Таким образом, получен первый интеграл уравнений Лагранжа, соответствующий данной циклической координате qk поэтому интеграл называют также циклическим. Циклический интеграл является линей-НЫЛ1 относительно обобщенных скоростей [20]. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...