Граничные свойства потенциалов

ГРАНИЧНЫЕ свойства ПОТЕНЦИАЛОВ [c.44]

При рассмотрении граничных свойств потенциалов необходимо накладывать определенные требования на гладкость границы Г тела. Здесь будет в основном предполагаться, что Г — кусочно-гладкая граница класса при а>0 (см. 3 главы 1). Будем в этом случае называть Г кусочно-гладкой ляпуновской (или в смысле Ляпунова) границей. [c.44]

В рамках прямой формулировки МГЭ используются два граничных интегральных равенства, получаемые соответственно из формул (.1.14) и (1.18). На основе приведенных в 4 предельных граничных свойств потенциалов и их производных имеем [c.62]

Ниже рассматривается случай однородного тела, для которого в 2, 3 были получены фундаментальные решения, а в 4 исследованы граничные свойства потенциалов. Предполагается, что Г — регулярная граница класса а>0. [c.118]

Тогда в силу граничных свойств потенциалов простого и двойного слоя [c.155]

В этом параграфе мы рассмотрим систему уравнений (1.29) термоупругой статики. Вначале построим сопряженную систему уравнений и тождество Грина, на основе которого будет получена формула представления решения. Затем для случая однородной изотропной среды найдем матрицу фундаментальных решений п исследуем граничные свойства потенциалов. [c.181]

Граничные свойства потенциалов для однородного изотропного тела [c.189]

Таким образом, и в случае термоупругой динамики могут быть построены в явном виде потенциалы простого слоя, двойного слоя и объемных сил, определяемые как в (3.16) — (3.18). Граничные свойства потенциалов, выраженные равенствами (3.19) —(3.21), здесь также сохраняются. [c.191]

В этой главе будут исследованы граничные свойства потенциалов, представляющих решения граничных и гранично-контактных задач теории упругости, в частности граничные свойства производных указанных потенциалов произвольного порядка. [c.200]

ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА ПОТЕНЦИАЛОВ ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЕРТОЙ ЗАДАЧ 233 [c.233]

Граничные свойства потенциалов третьей и четвертой задач [c.233]

ГРАНИЧНЫЕ свойства ПОТЕНЦИАЛОВ ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЕРТОЙ ЗАДАЧ 235 [c.235]

Принимая во внимание граничные свойства потенциалов простого слоя, гармонических потенциалов простого и двойного слоев, из (9.24), учитывая (9.25), заключаем, что существуют К(дг9 ) (ф) (2)[ и (<Эг ) и (ф)(г)Г и равны друг другу. [c.238]

Из граничных свойств потенциалов двойного и простого слоя следуют равенства [c.259]

Если учесть граничные свойства потенциалов и граничные условия задач, получим сингулярные интегральные уравнения для первой внутренней и внешней задачи [c.352]

Этот результат был доказан для х (х) (D ) в главе V, 10. Перейдем к установлению граничных свойств потенциалов. [c.381]

В силу граничных свойств потенциалов, входящих в (2.5), будем иметь [c.453]

Граничные свойства потенциалов достаточно хорошо изучены [42, ПО, 205( 373, 374, 439 и др.]. Поэтому приведем только окончательные результаты [c.115]

I 1] ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА ПОТЕНЦИАЛОВ 51 [c.51]

ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА ПОТЕНЦИАЛОВ S3 [c.53]

Метод граничных элементов (МГЭ) — это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом дискретизация осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для теории потенциала. Указанные представления могут быть использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде (точно или приближенно) фундаментальные решения (или функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений 1 исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получаются граничные интегральные уравнения (ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации Б МГЭ. Этим объясняется еще одно (более раннее) название МГЭ — метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппроксимации которых далеко не тривиальны. [c.3]

Важное значение для построения граничных интегральных уравнений имеет установление свойства непрерывности потенциалов вплоть до границы и нахождение связи предельных граничных значений потенциалов со значениями этих потенциалов на границе. [c.44]

ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА ДИНАМИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ [c.114]

При исследовании граничных свойств динамических потенциалов для однородного тела будем опираться на формулы (2.40), (2.51) —(2.53) и свойства (2.26), (2.50), [c.114]

В силу (4.1) и (4.2) граничные свойства первых производных (по координатам) динамических потенциалов простого и двойного слоя определяются граничными свойствами (2.4.29) и (2.4.52) производных статических потенциалов. Имеем [c.115]

Замечание 4.1. Граничные свойства (4.3) — (4.6) установлены в предположении достаточной гладкости плотности [c.117]

ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ [c.145]

Заметим, что граничные свойства квазистатических вязкоупругих потенциалов и динамических упругих потенциалов совпадают, отличаясь лишь типом свертки по времени. С другой стороны, форма записи динамических вязкоупругих потенциалов (1.25) — [c.175]

Граничные свойства термоупругих потенциалов статики [c.185]

Эти формулы являются исходными при составлении граничных интегральных уравнений для различных начально краевых задач динамической теории упругости и, в частности, для тел, содержащих трещины и разрезы. Для вывода граничных интегральных уравнений изучаемых задач необходимо знат1, граничные свойства потенциалов динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа (5.4) на границе тела и на трещине. Прежде чем перейти к их изучению найдем формулы для фундаментальных решений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа. [c.108]

Используя полученные здесь результаты, преобразуем равенство (5.67) в граничное. Для этого необходимо учесть, что в соответствии со сделанным выше предположением, противоположные берега трещин (уписываются qyHofi поверхностью Q и отличаются только направлением внешних нормалей (га = ra " = —га ). Учитывая это, а также граничные свойства потенциалов, получаем [c.129]

I. Граничные свойства потенциалов. Поведение построенных в гл. I потенциалов вблизи границ аналогично поведению обычных гармонических потенциалов, свойства которых хорошо изучены и подробно изложены во многих книгах по теории потенциала. Поэтому мы не будем приводить детальных доказательств, но для облегчения ссылок формулируем основные граничные свойства эластопотенциалов в виде отдельных теорем. Мы будем предполагать, что поверхность 5, несущая плотности, возбуждающие те или иные потенциалы, есть замкнутая поверхность Ляпунова, а плотность выражается непрерывной функцией или функцией, удовлетворяющей условию Гельдера с показателем 1 (т. е. принадлежащей классу Я( )). За положительные направления нормали п и вектора г(х, у) примем соответственно направление внешнее и направление от точки х ху, х , х к точке у (у,, у . Уз), где расположены возбуждающие массы. [c.49]

В отличие от статики граничные уравнения, получаемые на основе граничных свойств нестационарных потенциалов, являются гранично-временными интегральными уравнениями (ГВИУ). [c.118]

Рассмотрим, как и выше в предыдущем параграфе, случай однородного тела. Граничные свойства квазистатических потенциалов для такого тела будем выводить на основе формул типа Гаусса (1.36) для Q и найденных в предыдущем параграфе свойств ядер потенциалов. Будем предполагать, что Г — кусочногладкая в смысле Ляпунова граница. Предполагается, как и з 1, что плотности потенциалов как функции времени равны нулю при <0, а при f O являются функциями ограниченной вариации. Предположения относительно гладкости плотностей по пространственным координатам будем вводить по ходу изложения. [c.145]

Отмеченное выше совпадение формы записи динамических вязкоупругих потенциалов и динамических упругих потенциалов и тождественность их граничных свойств избавляют от необходимости записывать соответствующие ГВИУ. Достаточно обратиться к 5 главы 3. Заметим, что свойства однозначной разрешимости основных краевых и начально-краевых задач при переходе от упругой к вязкоупругой динамике полностью сохраняются, причем в тех же классах функций. [c.175]

Ч О. Хуторянский Н. М. Граничные свойства. производных потенциалов теории упругости для аинзотроиного тела и формулы регушяриого представле-ння их граничных значений. — Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности. Всесоюз. межвуз, сб./ Горьк. ун-т, 1985, о. 2в—36. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...