Функции интерполяционные

Интерполяционный полином (4.73) в узлах хо,..., х принимает точно значения Дхо),...,/(х ), что является положительной стороной приближения функции интерполяционным полиномом. Однако при больших п полином Ln(x) является весьма громоздки.ч. При большом числе узлов экономичнее использовать приближение функции методом наименьших квадратов (см, 5,7), [c.121]

Дальнейшие соображения о виде универсальных функций интерполяционные и полуэмпирические формулы [c.396]

Форма линейная 291 Формула Грина 180, 276 Функции интерполяционные 186 [c.301]

Эти задачи называются задачами интерполирования. Интерполяционной формулой называется формула, которая сопоставляет значения функции f x), заданной на некотором множестве аргументов х , со значениями функции (р(х ). Точки, соответствующие значениям х°,х ,. .., л , называются узлами интерполирования. Таким образом, основная задача интерполирования формулируется так по координатам узловых точек л , у некоторой кривой определить коэффициенты интерполирующей функции. [c.74]

Интерполяционная функция Т не сохраняет постоянства по длине стержня, поэтому интеграл в (1.58) можно представить суммой соответствующих интегралов для отдельных элементов. Так, второй интеграл в (1.58) можно представить в виде [c.37]

СПЛАЙН (сплайн-функция).Всегда можно подобрать такой многочлен, кривая которого проходит через п заданных точек. В общем случае характер изменения значений заданной им функции будет волнообразным. Такую кривую трудно признать сглаженной . Сглаживание можно осуществить с помощью сплайна. Дословно сплайн означает полосу из гибкого материала, которая проходит через заданные точки. Сплайном в вычислительной математике называют такую функцию, кривая которой состоит из отрезков полиномиальных кривых эти отрезки состыкованы так, что производные полученной функции непрерывны на всем рассматриваемом промежутке. Подобные функции удобны для интерполяции. Сплайн обеспечивает непрерывность производных интерполяционной функции до максимально высокого возможного порядка при выполнении условия, что степень многочленов, используемых для сглаживания исходных данных, ниже степени того единого многочлена, кривая которого проходит через все заданные точки. [c.70]

Интерполяция и экстраполяция. Если проведению операций интерполяции предшествовало нахождение аппроксимирующей функции, то значение искомой величины в нужных точках проще всего найти с использованием полученного уравнения, в противном случае можно воспользоваться графическим способом или, что особенно удобно при обработке данных на ЭВМ, готовыми интерполяционными формулами. Так, если в результате эксперимента по-.лучена совокупность значений (Х], ф]) (хг, ф2) . .. (Хп, фп), то [c.99]

Наибольшее распространение для описания концентрационной зависимости коэффициентов активности в бинарных системах получили так называемые интерполяционные уравнения, составленные с учетом условий (4.63), (4.64). Эти уравнения выражают зависимость логарифмов коэффициентов активности компонентов от состава раствора в виде некоторых функций, причем входящие в эти уравнения эмпирические постоянные определяются из опытных данных. Уравнения, предложенные разными авторами, различаются видом этих функций и числом эмпирических констант. [c.97]

Анализ результатов расчетов показывает, что интегралы и при Ig Re > 3. .. 3,5 являются функциями только формпараметра Ф. Учитывая выражение (9.25), заключаем, что вместо переменных Re и Ф, можно использовать Re и f, т. е. найти (/ Re ) и Н (/, Re ). Эти зависимости рассчитаны на ЭВМ, изображены графически и для них найдены интерполяционные формулы 271. [c.377]

Более высокий порядок аппроксимации обеспечивает применение интерполяционного соотношения, дающего связь значения функции в граничном узле сетки с ее значениями на границе и во внутренних узлах. Можно записать (см. рис. 7.8, в) [c.248]

Формулы дифференцирования. Погрешность. Если функция /(д ) задана в точках Xoестественным способом вычисления ее производной в точке х (считаем, что Хп) является дифференцирование интерполяционного многочлена. Интерполяционный многочлен Лагранжа (1.3) приближает функцию f x) с погрешностью Rn(x) [см. формулу (1.5)], поэтому замена производной f(x) производной полинома Лагранжа порождает погрешность. Имеем [c.10]

Функции Р, Q, F представляют в виде некоторых интерполяционных формул, используя их значения на границах полос у= Уп х), например [c.183]

Построение интерполяционных многочленов. В соответствии со сказанным выше искомую функцию записывают на элементе в виде интерполяционного многочлена. При этом в случае одномерного линейного элемента, содержащего два узла (одномерный симплекс-элемент), искомую функцию записывают в виде [c.200]

Входящие в интерполяционные формулы (7.27) — (7.30) коэффициенты Oi выражаются через значения функций в узлах. В частности, для одномерного симплекс-элемента имеем [c.201]

Ньютона интерполяционная 520 Функции аналитические 180 [c.575]

В приближенном методе распределение скорости поперек пограничного слоя представляется произвольно выбираемой аппроксимацией, являющейся интерполяционной функцией, так как она определена на концах интервала граничными условиями. [c.119]

Для каждого из этих предельных случаев главным членом разложения функции распределения в ряд является максвелловская функция распределения [1]. В общем случае можно попытаться построить интерполяционные формулы для расчета кинетических коэффициентов, используя их представление для каждого из предельных случаев. Однако гораздо удобнее прибегнуть к решению интерполяционного линейного интегрального уравнения, в этом случае интерполяционные формулы для кинетических коэффициентов получают как естественное следствие решения упомянутого линейного интегрального уравнения. Изложение указанного подхода (обобщенного метода Энскога), предложенного Б. В. Алексеевым, а также методов возмущений для уравнения Больцмана с неупругими столкновениями можно найти в [1]. [c.127]

В интерполяционные формулы можно вводить как параметрические искомые функции Шд (<) ж q (/), определяющие поведение решения вблизи центра симметрии и вблизи ударной волны. [c.256]

Xj+2- На отрезке [xj, Xj.- - 2h] функция / (х) заменяется параболой, проходящей через точки fj, fj+i, fj+2 (рис. 2.11). Интеграл от интерполяционного полинома на отрезке [xj, xj + 2h] равен [c.60]

Из методов приближения функций наибольшее применение в синтезе стержневых механизмов получили методы интерполирования или интерполяционного приближения, метод квадратического приближения и метод наилучшего (равномерного) приближения. [c.70]

Вопрос оптимизации интервала двумерной дискретизации при обратном проецировании А1 и вида интерполяционной функции g г) сложнее и будет рассмотрен отдельно. Пока же можно ограничиться безусловной верхней оценкой [c.404]

Таким образом, для надежного С1ш-жения уровня погрешностей ДИП в задаче с высоким пространственным разрешением, при ограниченных на практике вычислительных затратах, оптимизации одной интерполяционной функции g (г) недостаточно. [c.434]

Существо первого сводится к двум аспектам использованию наиболее коротких и простых в вычислительном отношении интерполяционных функций g (г), обеспечивающих приемлемые величины погрешностей первого вида, и — к эффективному снижению уровня погрешностей второго вида за счет выбора достаточно малого периода двумерной дискретизации Д/ = Аг/р. [c.435]

ВПЛОТЬ до уровня, ограниченного погрешностями ДИП первого вида, характерного для используемой интерполяционной функции. [c.436]

В задачах п-мерной теории упругости (п = 1, 2, 3) поле перемещений представляет собой векторную функцию. Интерполяционные соотношения МКЭ для задач теории упругости должны учитывать эту особенность. В этой связи следует отметить, что для пиироксимации векторных величин форма интерполяционного ((ютношения (2.9) сохраняется и при использовании двухмерного (имплекс-элемента можно написать [c.31]

Коэффициенты uj этой стандартной функции даны в табл. 2. Поправки AWi(Te8) при температурах основных реперных точек получают из измеренных значений W(Tq8) и соответствующих значений И7ккт-б8(Тб8) (табл. 3). Чтобы найти поправки AWi Tes) при промежуточных температурах, используют интерполяционные формулы. Диапазон между 13,81 и 273,15 К разделен на четыре участка, в каждом из которых AWi Tss) определяется полиномом от Tes- Коэффициенты полиномов определяют из значений AW, (7 68) в реперных точках и из условий равенства производных dAWi Tes)ldTes на границах соседних температурных участков [c.415]

При численном дифференцировании используют интерполяционные формулы, которые сопоставляют заданные значения какой-либо величины с функцией известного класса, зависящей от нескольких параметров, выбранную так, чтобы при заданных значениях аргумента (в узлах интерполяции) значения функции совпадали с заданными значениями величины, т. е. чтобы график функции проходил через заданные точки. Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных. Для функции у х), заданной таблицей разностей для равно-0ТСТ0ЯШ.ИХ значений аргумента с шагом Аг, используют следующие соотношения для вычисления аргумента и производных [c.111]

В этом случае для представления функции на каждой части интервала разбиения можно применить интерполяционные многочлены более высокой степени, чем первая, что и позволяет уменьшить число частей. Однако в этом случае необходимо сохранять в памяти ЭВМ значения коэффициентов полиномов, что, естественно, снижает эффект от уменьшения числа частей. Кроме того, объединение интерполяционных многочленов, полученных для соседних частей, может приводить к разрьтам уже первой производной функции в точках стыка. [c.232]

Простейшим является одномерный элемент, который схематически изображают в виде отрезка. Простейший одномерный элемент имеет два узла (по одному на каждом конце). Элементы более высокого порядка трехузловые (квадратичные) и четырехузловые (кубичные) содержат соответственно три и четыре узла. Порядок элемента, как будет показано ниже, определяется порядком интерполяционного многочлена, с помощью которого аппроксимируется искомая функция. Так, на рис. 7.9, а изображены одномерные линейные элементы, а на рис. 7.9, б — квадратичные. В качестве двумерных элементов используют треугольники и четырехугольники, при этом количество узлов, которые содержит элемент, определяет его порядок и порядок соответствующего интерполяционного многочлена. [c.200]

Приближённые решения ) задач о неустановившемся движении газа внутри ударной волны (0<г<г2) в некоторых случаях можно строить при помощи интерполяционных формул для /, g, h или для каких-либо других функций, выражающихся через /, g, h. [c.256]

Дискретная реализация точного алгоритма ОПФС, основанная на аппроксимациях (10)—(12), даже при неограниченной точности вычислений может сопровождаться различного вида искажениями реконструируемого распределения, величина и характер которых зависят от диаметра D контролируемого изделия, полуширины пространственного спектра км восстанавливаемого распределения х (х, у), вида используемого ядра свертки h (п Аг), числа проекций Л1, линейного интервала дискретизации одномерных проекций Аг, вида интерполяционной функции g(r), шага двумерной матрицы реконструируемой томограммы А1 и содержания высокочастотных спектральных составляющих проекций р (г, п Дф) вне области ki + ку км- [c.403]

Выражение (79) отражает характер зависимости коэффициента ослабления амплитуды гармонических составляющих контролируемого распределения i (х, у, г) от основных конструктивных, физических и расчетных параметров системы размеров апертуры детекторов и фокусного пятна источника излучения, геометрического увеличения рентгенооптики, постоянной времени детектора и всего измерительного канала, скорости движения луча в процессе сканирования, интервала накопления и интервала дискретизации при измерении, вида ПФ предварительного интерполяционного фильтра измерительных данных, интервала расчетной дискретизации проекций при свертке и обратном проецировании, вида ядра свертки, закона интерполяции при обратном проецировании, интервала дискретизации матрицы, на которой восстанавливается выходное распределение, вида функции рассеяния дисплея и от направления расположения воспроизводимой гармонической структуры в пространстве х, у, г). [c.426]

На рис. 12 представлены рассчитанные с помощью (99), (100) значения погрешностей ДИП обоих видов в зависимости от приведенной полуширины интерполяционных функций q = = rul r = 2кмгм для трех различных интерполяционных функций вида [c.434]

Для этих целей необходимо оптимизировать весь дискретный алгоритм ОПФС с раздельным ослаблением ошибок каждого вида за счет независимых факторов в аппроксимациях (10)— (12). Таких факторов четыре относительная величина периода двумерной дискретизации р. приведенная полуширина интерполяционной функции q, вид интерполяционной функции [c.434]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...