Фрактальные структуры

Чтобы покрыть исходное множество его уменьшенными копиями, требуется N фрагментов, подвергая их повторным параллельным переносам и поворотам. Из соотношения (2.7) следует, что размерность подобия для фрактальных структур выражается соотношением [c.82]

Следует отметить, что определение связи между свойством и фрактальной структурой - задача достаточно сложная, так как существующие модели, устанавливающие эти связи для периодических структур, неприменимы к фрактальным. Решение указанной задачи требует разработки фрактального анализа микроструктур и определения области существования структурного самоподобия, а таюке разработки фрактального синтеза, включающего моделирование характерных геометрических форм (путем итераций) как способа для изучения начальных структур в реальных материалах. [c.92]

В следующе.м разделе будет показано, как представления о фрактальных структурах могут быть использованы для анализа надежности систем. [c.127]

Нигматулин P.P. К физическому истолкованию дробной производной. Самоорганизующиеся и фрактальные структуры. Межвуз. темах, сб. научных трудов.- Уфа Изд-во УНИ, 1990. [c.142]

Теория фрактальных структур Б живой и неживой природе [c.231]

Рисунок 4.1 - Схема объединения наук на основе подходов синергетики и теории фрактальных структур [2]

При анализе поведения фрактальных структур под нагрузкой целесообразно использовать представления о фрактальных кластерах, что позволяет выделять в деформируемом металле объекты (локальные области), обладающие свойствами фрактальных структур. Деформируемое твердое тело - открытая система, обменивающаяся энергией и веществом с окружающей средой. Результатом этого обмена является самоорганизация фрактальных структур. Образующиеся при деформации металлов и сплавов фрактальные кластеры в зоне предразрушения в зависимости от механизма диссипации энергии связаны либо с кристаллографическими на фоне пор микротрещинами (квазихрупкий отрыв), либо с порами (вязкий отрыв). [c.232]

Хорошо известны материальные и временные затраты для получения этих механических свойств экспериментальным путем. Хотя рассмотренные выше критерии связаны с показателями свойств среды в точках неустойчивости системы, их фундаментальная взаимосвязь до сих пор не установлена. Задача упрощения механических испытаний, таким образом, сводится к отысканию вида связи между параметрами, отвечающими точкам неустойчивости системы, с использованием принципа самоподобия фрактальных структур. [c.234]

Универсальность и масштабная инвариантность динамической самоорганизации фрактальных структур в критических точках позволила установить связь фрактальной размерности структуры зон предразрушения с параметрами, [c.344]

Для описания фрактальных структур, встречающихся на микромасштабах, широко используют понятие кластер (рис. 13). Это - скопление близко [c.27]

Можно полагать, что классификация фракталов по различным геометрическим свойствам в приложении к реальным объектам, в том числе и к поверхностям раздела конденсированных сред, уже практически сложилась. Сейчас существует целый ряд экспериментальных методов измерения и наблюдения фрактальных структур, результаты которых затем в каждом отдельном слу чае сопоставляются с различными математическими и компьютерными моделями. [c.36]

Последние исследования фрактальных структур показали, что самоподобие фуллеренов, как геометрических, так и природных, контролируется золотой пропорцией [60] или ее производными [61], связанными с обобщенной золотой пропорцией (3.8). [c.77]

Упомянутое выше наличие пор и различного рода примесных и легирующих компонентов на границах структурных элементов соответствующих масштабных уровней обусловливает принципиальное отличие по составу, структуре и свойствам для центральной части и периферии структурных элементов сплавов. Наиболее существенным фактором, который характеризует комплекс энергетических свойств граничных слоев таких объектов, как фрактальные кластеры, блоки мозаики, фрагменты, зерна и другие структурные элементы, является их разреженная пористая фрактальная структура. [c.92]

Одно из основных свойств фрактальных структур - способность захватывать большое пространство при использовании малого количества [c.122]

Фракталами называют самоподобные объекты, инвариантные относительно локальных дилатаций, т.е. объекты, которые при наблюдении при различных увеличениях повторяют один и тот же (самоподобный) рисунок. Фракталы обладают также свойством универсальности. Слово "универсальный" означает "всеобъемлющий", а самоподобный означает подобный сам себе (подобно матрешкам, вложенным друг в друга). Понятия универсальность и самоподобие с развитием синергетики и теории фрактальных структур получили новую жизнь, так как принципы синергетики и фрактальной геометрии объединяют все науки. Универсальность фракталов заключается в том, что они инвариантны к природе объекта - физической, химической, биологической или какой-либо другой. Свойство универсальности фрактальных структуф позволяет использовать фрактальную размерность как единую количественную меру разупорядоченности структуры различной природы. В материаловедении традиционно используется евклидова размерность d, позволяющая описывать точечные дефекты размерностью d=0, отрезки прямых линий - d=l, плоских элементов - d=2, объемных - d=3. Однако, природа изобилует объектами с дробной размерностью, т.е. не отвечающей ни одной из указанных значений. Их структура может быть количественно оценена фрактальной размерностью, которая в силу того, что объект разрежен, всегда больше топологической размерности. [c.77]

Р.И. Минц и др. [10J использовали этот метод для анализа фрактальных структур при кристаллизации жидкости на подложке. Определенная указанным методом фрактальная размерность для различных систем укладывалась в интервале 1 < D i 2. Обнаружен скачок D при К=Ккр, причем он был тем резче, чем больше R p. Отмечено, что критический размер фрактала отвечает про- [c.87]

Образование фрактальных структур в упругодеформированной среде связанно с возникновением в ней неоднородных флуктуаций плотности и сдвига 2Г . Самоподобие упругоизотропного фрактала при росте деформации сохраняется (причем фрактальная размерность самоподобной с фуктуры не изменяется, df onsi), если изменение его шютности при упругой деформации подчиняется закону, совпадающему с законом изменения плотности фрактала при изменении его геометрических размеров 113], т.е. если [c.102]

При переходе упругой деформации от микро- к мезоуровню и смене соответствующего типа фрактальной структуры югастеров коэффициент Пуассона изменяется вследствие накопления в локальных объемах дефектов и приобретает смысл эффективного коэффициента Пуассона Критическая деформация кластера о> С0держаще10 необратимые повреждения, связана с его критической фрактальной размерностью df соотношением вида 1131 [c.103]

Теорил фрактальных структур для систем, далеких от равновесия, также является общей в случае как живой, так и неживой природы. В результате эволюции таких систем возможны как деградация структуры, т.с, переход в более хаотическое состояние, гак и ее самоорганизация - переход в высокоорганизованное состояние в точках неустойчивости. Поэтому объединение идей синергетики и теории фракталов целесообразно [З]. [c.231]

Ранее уже акцентировалось внимание на том, что самоподобие фрактальных структур в физических объектах реализуется на ограниченных масштабах, что потребовало введения представлений о самоаффинных фракталах и мультифракталах. Самоподобие означает, что существует функция, которая копирует множество само на себя с помощью скаляра Z, являющегося отношением самоподобия [6]. [c.345]

Так возникла нелинейная механика разрушения - дисциплина, более адекватно описывающая процессы разрушения. Ее возникновение было бы невозможно без новейших исследований поведения и свойств фрактальных структур, а также развития такой науки, как синергетика. Сийергетика изучает процессы эволюции и самоорганизации сложных систем Основное ее преимущество заключается в том, что принципы, выработанные синергетикой, мог т быть применимы к различным областям знания, и на ее основе можно применять методологию междисциплинарного подхода. [c.20]

После рассмотрения принципа иерархичности и фрактальных структур мы обратимся к процессам формирования конструкционных. материалов Изч чив механизмы к-ристаллизации и определив 1Характерные структурные уровни организации металлических материалов, нам легче будет рассматривать уже непосредственно процессы разрушения, о которых пойдет речь в заключительной главе. [c.21]

Итак, на начальном этапе процесса кристалпиза1(ии из расплава сталей и сплавов образуются критические зародыши новой фазы, и.меюгцие пористую фрактальную структуру. [c.84]

Существование эффекта посткристаллизации органически связано с описанным выше фрактальным строением критического зародыша конденсированной фазы. Как на ранних этапах образования новой фазы, так и на стадии собственно кристаллизации, морфология твердого сплава до начала процесса рекристаллизации характеризуется фрактальной структурой - в частности, благодаря фрактальному характеру распределения пор. [c.95]

Неотъемлемым свойством фрактальных структур является наличие флуктуаций плотности - например, в направлении прямой, проведенной через какую-либо область объекта с фрактальной структурой плотность вещества кластера будет сильно различаться. В связи с этим процесс посткристаллизации характеризуется значительными флуктуациями многих параметров во времени. [c.96]

В процессе посткристаллизационной трансформации фрактальной структуры сплава в кристаллическую происходит пространственная перестройка и увеличение количества связей между частицами (уплотнение твердой фазы), а также упорядочение связей по 1шинам и энергиям. Несомненно, что такие процессы, происходящие с фрактальной структурой, должны быть связаны с флуктуациями выделяющейся в процессе образования дополнительных связей энергии. Поэтому данный тепловой процесс может рассматриваться как фрактальный шум. Фрактальным шумом называется последовательность случайных значений какой-либо величины, лежащей в определенных пределах. [c.96]

В дальнейшем мы выясним, к чему приводит коллективное взаимодействие этих дефектов с пористой разреженной фрактальной структурой граничных слоев струтоурных элементов поликристалла. Мы также выясним, каким же образом структура материала под воздействием нагрузок на начальном этапе сопротивляется разрушению, а затем "готовится" к нему, и как в конечном итоге это разрушение происходит. [c.98]

Как видим, методы определения и расчета значений поверхностной энергии, имеющиеся в классической теории поверхностных явлений, весьма неопределенны и сопряжены со значительными трудностями Классический подход к иззщению поверхностей раздела и поверхностных явлений базируется на трактовке поверхностной энергии как меры недостатка энергии сцепления на моиомолекулярной поверхности, тогда как более реальным будет предположить, что существует некоторая переходная зона толщиной Д, в которой осуществляется специфическое фрактальное структурирование вещества материала при переходе из трех измерений в объеме в два измерения на поверхности. При этом по мере уменьщения значений фрактальной размерности структур вещества, заполняющего переходный слой, будет высвобождаться некоторое количество энергии. Интегральное значение энергии, содержащееся по толщине А поверхностного переходного слоя, является тем самым феноменом, носящим название поверхностной энергии. Таким образом объясняются повышенные значения поверхностной энергии, определяемые из эксперимента, по сравнению с вычисляемыми по правилу Стефана. Способностью активно поглощать и тем самым "запасать" энергию обладают именно фрактальные структуры, о чем уже говорилось в первой главе. [c.115]

Мультифрактал можно получить, если "что-то сделать" с фрактале например, подключить его к электрической батарее или населить его бл> дающими частицами. Тем самым на нем распределяется некая новая ме [65]. Вес каждого узла фрактального объекта уже не равен единице, а завис от того, что теперь распределено на фрактале какое напряжение, наприм соответствует каждому узлу фрактальной структуры или сколько раз на у попала блуждающая частица. Таким образом, появляется бесконечная иер хия критических показателей. [c.117]

Процесс внедрения в решетку частиц соседней макрофазы обусловлен достижением критического значения фрактальной размерности структуры вещества в переходном слое П =2,5 (см. рис. 74), что соответствует порогу перколяции (протекания) фрактальной струюуфы как по веществу материала, так и по фрактальной структуре вакансий и пор. Фрактальная размерность геометрического строения поверхности материала в данном случае достигает критического значения =з. Здесь происходит полная потеря [c.122]

Таким образом, процессы формирования зон переходного поверхностного слоя в процессе диссипации энергии нагружения в области вершины трещины протекают посредством структурных фазовых переходов второго рода (например, аморфизация материала у вершины трещины и образование структур предплавления). Фрактальная структура различных зон поверхностных переходных слоев подразумевает значительный разброс (флуктуации) по размерам дефектов в переходном слое. Поэтому вблизи вершины кончика трещины присутствуют микронесплошности и поры, способные в локальной области самостоятельно генерировать процесс достройки структуры поверхностного переходного слоя. В данном случае наблюдается опережающее образование микротрещин вблизи кончика генеральной трещины. [c.131]

Фрактальные кластеры Для описания фрактальных структур, встречающихся на микромасштабах, широко H nojtb3yioT понятие кластер (рис 2.7). Это - скопление близко расположенных, тесно связанных друг с другом частиц любой природы (атомов, молекул, ионов и иногда ультрадисперсных частиц) общим количеством 2-100 частиц. В последнее время термин кластер распространяется и на системы, состоящие из большого числа связанных макроскопических частиц. [c.92]

Классификатдая фракталов по различньЕМ геометрическим свойствам в приложении к реальным объектам, в том числе и к поверхностям раздела конденсированных сред, уже практически сложилась. Сейчас существует целый ряд экспериментальных методов измерения и наблюдения фрактальных структур, результаты которых затем в каждом отдельном случае сопоставляются с различными математическими и компьютерными моделями. Аппарат фрактальной геометрии будет часто необходим нам в дальнейших главах для описания явлений формирования и разрушения консфукционных материалов. [c.107]

Начало процесса посткристаллизации характеризуется достижением кршического градиента температуры между внутренней частью фрактальных кластеров, составляющих твердое тело, и температурой окружающей среды, охлаждающей систему При этом внутренняя часть элементов, составляющих фрактальную структуру твердого сплава на каждом масштабном уровне претерпевает акт рекристаллизационного упорядочения-уплотнения структуры с образованием трехмерно-упорядоченной объемной части для каждого составляющего звена и масштаба конденсированной иерархической системы. Одновременно происходит "вытеснение" зоны с фрактальной пористой разреженной структурой из внутренней части структурных элементов на их периферийную область (рис. 3.15). Это объясняет обнаруженный многими исследователями пористый фрактальный характер внутренних межзеренных границ в сплавах при комнатной температуре. В дальнейшем мы узнаем, какими функциональными особенностями обладают граничные зоны структурных элементов во взаимосвязи с их струетлфой. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...