Состояние механической системы

Из полученного результата следует, что состояние механической системы, на которую действуют потенциальные силы, определяется заданием одной только функции Лагранжа, так как, зная эту функцию, можно составить дифференциальные уравнения движения системы. [c.379]

Состоянием механической системы (определение 3.2.3) называется набор одновременных значений радиусов-векторов и скоростей всех ее точек. [c.159]

Принцип детерминированности Ньютона утверждает, что состояние механической системы, заданное в любой момент времени, однозначно определяет все ее дальнейшее движение. [c.160]

Состояние механической системы, при котором все её точки под действием приложенных сил остаются в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчёта. [c.71]

Пусть состояние механической системы определяется координатами 1, <7 , а наложенные на систему связи выражаются условиями [c.120]

Колебания называются периодическими, если состояние механической системы, определяемое значениями обобщенных координат и их производных, повторяется через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени, через который повторяется состояние механической системы, называется периодом колебаний. Число периодов в единицу времени называется частотой единица частоты — герц (1 Гц—1/с). При свободных колебаниях частота зависит только от собственных свойств системы (но не от сил) и потому называется собственной частотой. [c.104]

Это означает, что вместо кинетической энергии всей системы можно рассматривать кинетическую энергию одной частицы с массой 1. Эта воображаемая частица является точкой ЗЛ/-мерного пространства конфигураций, символизирующей состояние механической системы. Вся система в целом изображается в этом пространстве в виде одной точки. Поэтому мы сможем применить к любой механической системе механику свободной частицы, поместив эту частицу в пространство с соответствующим числом измерений и соответствующей геометрией. [c.44]

Возьмем консервативную механическую систему, имеющую п степеней свободы и находящуюся в постоянном консервативном поле сил. Ее движение может быть выражено дифференциальными уравнениями различной формы. Среди них уравнения, введенные Гамильтоном, имеют прежде всего преимущество симметрии. В гамильтоновом методе состояние механической системы с п степенями свободы определяется п координатами которые фиксируют конфигурацию системы и п соответствующих импульсов Pi. [c.821]

Необходимо отличать два вида канонических преобразований. В первом мы переходим от одних переменных к другим для одного и того же состояния системы, во втором же изучаем законы изменения канонических переменных, которые выражают законы изменения состояний механической системы. [c.877]

Возьмем консервативную механическую систему, имеющую п степеней свободы и наход щуюся в постоянном и консервативном поле сил. Ее движение может быть выражено дифференциальными уравнениями различной формы. Среди них уравнения, введенные Гамильтоном, имеют прежде всего преимущество симметрии. В гамильтоновом методе состояние механической системы с п степенями свободы определяется п координатами qi, которые фиксируют конфигурацию системы и п соответствующих импульсов Pi. Координаты q могут быть выбраны различными способами, в частном случае это могут быть декартовы координаты х, у, г, цилиндрические или сферические координаты. Во всех случаях всякое изменение qi вызывает изменение Pi. [c.895]

Параметры (/ = ,..., й) определяют конфигурацию, а совокупность параметров я,-, Я1 (/=1. . к)—состояние механической системы. [c.12]

В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения,) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам. [c.7]

Первое из условий (2.97) является обычным критерием равновесного состояния механической системы (необходимое условие стационарности функционала Ор). Второе условие по смыслу является критерием безразличного равновесия, т. е. возможности смены форм равновесия под действием бесконечно малых внешних возмущений. [c.109]

В классической механике задание начального состояния (точки в фазовом пространстве) однозначно определяет все дальнейшее поведение системы. Поэтому временные ряды состояний механической системы не являются точными вероятностными рядами, а могут лишь приближенно имитировать некоторые черты этих рядов. [c.5]

Подчеркнем, что начальные и конечные состояния механической системы в разных случаях разные и что сами процессы могут быть совершенно различны. Могут быть различны даже механические системы, связанные с данной термической системой (Е). Однако если [c.15]

Это линейное однородное уравнение первого порядка в частных производных для С и есть уравнение Лиувилля. Все входящие в уравнение (4.6) величины известны (за исключением, конечно, неизвестной С) ху, — независимые переменные, изменяющиеся в заданной области фазового пространства (возможно, во всем бЛ -мерном пространстве), I — переменное время, Х — известная функция различных Х/ . Поэтому если С (х , 1/ , 0) задано, можно найти С (хи, 1/1, О, не используя первое описание в обычном пространстве. Но какие начальные данные должны быть выставлены Если мы утверждаем, что нам известно начальное состояние механической системы, т. е. точно известны начальные положения х и скорости I N частиц, то начальное значение С есть просто [c.25]

В этом случае кинематическое и энергетическое состояние механической системы (в частном случае — деформируемого тела) в любой момент времени полностью определяется решением системы дифференциальных уравнений движения и зависит от состава системы, действующих сил и начальных условий. [c.19]

Как известно, еще Г. Галилей и И. Ньютон открыли начала динамики и доказали их достоверность опытами над падением тяжелых тел и объяснением движения планет Ш. Л. Лагранж создал общий метод решения задач динамики. Было, однако, замечено, что не каждое состояние механической системы, отвечающее математически строгому решению уравнений движения или равновесия, наблюдается на самом деле. Это объясняется тем, что в действительности всегда существуют неучитываемые в уравнениях движения малые силы и незначительные отклонения в начальном состоянии материальной системы, которые и возмущают равновесия или движения. Движения, мало изменяющиеся при возмущениях, были названы устойчивыми, а прочие -г неустойчивыми. Таким образом, для выяснения действительной осуществимости движений из числа всех теоретически возможных необходимо было иметь [c.7]

В связи с постоянно возрастающими требованиями к техническому уровню и конкурентоспособности технологии обработки давлением КПМ приоритетными становятся задачи совершенствования научных основ в направлении перехода от идеализированных статических гипотез к реальному состоянию механической системы пресс-штамп-заготовка, элементы которой находятся, как и вся система в целом, в непрерывном неустойчивом движении, когда внешние нагрузки являются фактором не только сопротивления деформируемой заготовки пластическим деформациям, но и проявления динамических свойств КПМ (скорость и масса перемещающихся звеньев главного исполнительного механизма (ГИМ), их упругая податливость, зазоры в кинематических парах и трение сопрягаемых поверхностей). [c.7]

Это позволяет описать изменение технического состояния механической системы во времени с учетом изнашивания. Таким образом расчет сложных механических систем на износ представляет собой искусство разработки алгоритма изменения параметров их технического состояния во времени. [c.179]

Итак, усилие натяжения, характеризующее состояние механической системы, оказывается представленным в в виде частоты электрического тока. Или, иначе, частота электрических колебаний аналогична усилию. При этом, [c.15]

Физической модели должна однозначно соответствовать система уравнений, описывающих ее поведение. Такую систему уравнений называют математической моделью. Займемся ее составлением. Из курса механики известно, что состояние механической системы полностью определяется заданием координат и скорости системы в данный момент времени. Поведение системы определяется изменением переменных состояния системы с течением времени, что описывается дифференциальными уравнениями. Применить общие теоремы динамики для расчета движения поезда нельзя, так как силы, на него действующие, являются переменными. Эти силы проявляются в процессе движения и, влияя на кинематические характеристики движения, сами зависят от них. [c.229]

В. Принцип детерминированности Ньютона. Начальное состояние механической системы (совокупность положений и скоростей точек системы в какой-нибудь момент времени) однозначно определяет все ее движение. [c.12]

Заметим, что возможность определения состояния механической системы с помощью ее координат и скоростей (или импульсов) является следствием допущения классической механикой возможности одновременного измерения у макроскопических тел любых физических величин (в том числе любой координаты х и соответствующей ей проекции импульса р ). Как показывают опыты по дифракции и интерференции пучков электронов, нейтронов, атомов и других микрообъектов, у микрочастиц нельзя одновременно измерить координату X и импульс р .. Поэтому для микросистем указанный выше способ определения состояния оказывается непригодным. [c.45]

Заданием начального состояния механической системы однозначно определяется ее поведение и во все последующие моменты времени. [c.45]

Решение. Акустические колебательные системы являются частными случаями систем механических. Обычно состояние механической системы характеризуется смещением и колебательной скоростью отдельных материальных точек. Воздействие характеризуется силами, действующими на систему. Акустические же системы удобнее описывать, пользуясь объемными смещениями и объемными скоростями, а внешнее воздействие—давлениями. Покажем это на примере резонатора Гельмгольца, который представляет собой сосуд с коротким горлом, заполненный воздухом (см. рисунок а). Как показано в задаче 8.2.1, при возбуждении [c.277]

Для дальнейшего нам будет важно понятие состояния системы. В классической теории, которой мы пока занимаемся, задать состояние системы в некоторый момент времени — значит задать в этот момент времени значения стольких динамических переменных, что значения всех динамических переменных в остальные моменты времени смогут быть однозначно предсказаны. Опыт приводит нас к тому выводу, что для задания состояния механической системы достаточно задать значения всех ее обобщенных координат и обобщенных скоростей в некоторый момент времени ). Это утверждение составляет с чисто математической стороны некоторое дополнительное допущение, которое можно было бы и ослабить, — тогда мы пришли бы к теориям, которые объединяются именем механики с высшими производными. Рассмотрение таких теорий оказывается полезным в некоторых специальных разделах физики. Принимая, однако, это допущение, мы приходим к тому выводу, что значения ускорений должны определяться однозначно, коль скоро задано состояние, то есть значения координат и скоростей в некоторый момент. Следовательно, ускорения в некоторый момент должны выражаться через координаты и скорости в тот же момент времени. [c.15]

В лагранжевом формализме состояние механической системы (в некоторый момент времени) фиксировалось (2.5, 2.4.2) заданием значений всех обобщенных координат и всех обобщенных скоростей. При использовании для описания системы канонических уравнений естественно фиксировать состояние заданием (в некоторый момент времени) значений всех координат и импульсов. Поэтому, если построить (для системы с п степенями свободы) 2 -мерное пространство, координатами которого служат обобщенные координаты и импульсы системы, то каждая точка в нем будет отвечать определенному состоянию системы. Такое пространство называют обычно фазовым пространством,а его точки, изображающие состояния системы в некоторый момент времени, — изображающими точками. Совокуп- [c.105]

Таким образом, состояние механической системы в некоторый момент времени однозначно предопределяет состояние системы в любой другой момент времени. [c.87]

Совокупность переменных величин, полностью характеризующих во всякий момент времени состояние некоторой физической системы, называется фазой системы. При определении состояния механической системы принято называть фазой совокупность всех ее обобщенных координат и обобщенных скоростей, т. е. совокупность величин [c.33]

В статистической механике состояние механической системы О с з степенями свободы удобно описывать значениями гамильтоновых переменных д, д2,..., де, Р1,Р2, , Ре, уравнения движения системы принимают при этом каноническую форму [c.12]

Как указывалось ранее, фазой называют однородную по химическому составу и агрегатному состоянию часть системы, имеющую границу раздела с другими фазами. Так, жидкий раствор является однофазной, а механическая смесь двух компонентов—двухфазной системой. [c.37]

Равновесие механическо11 системы (равновесие) — состояние механической системы, при котором все ее точки под действием прилонсенных сил остаются в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчета. [c.80]

Следует заметить, что возможные перемещения бх ,, 6j/v, бг, не будут, вообще говоря, перемещениями между двумя бесконечно близкими состояниями механической системы, не нарушаю-щимп застывших связей, если при этом последние при фиксированном t [c.142]

Отсюда следует, что возможные перемещения бг/v, 6z, для систем, стесненных голономными связями, не только являются элемента1р,ным И перемещениями для застывших связей при фиксированном t, но они являются неремещениями между бесконечно близкими состояниями механической системы, не нарушающими застывших при фиксированном t связей ). [c.142]

Нередко нормальным состоянием механической системы в ее экеплуатации является не равновесие, а некоторый стационарный, установившийся режим движения. В подобных случаях также может возникнуть вопрос об устойчивости этого режима, близкий по своему смыслу к вопросу об устойчивости состояний равновесия. Если в результате нарушения стационарного режима сколь угодно малыми мгновенными возмущениями дополнительно возникающее при этом движение носит затухающий характер, то это свидетельствует об устойчивости исследуемого стационарного режима если же дополнительное движение все далее уводит еистему от стационарного режима, то такой режим неустойчив. [c.152]

Одним из важнейших положений, на которых основывается статистическая механика, является теорема Лиувилля о сохранении фазового объема. Эта теорема связана с понятием о фазовом пространстве. Фазовым пространством называется воображаемое пространство 2з измерений, по координатным осям которого откладываются обоби енные координаты и импульсы р механической системы (/=1, 2,..., 5 5 — число степеней свободы). Состояние механической системы в данный момент времени изображается в фазовом пространстве одной фазовой точкой. С течением времени эта точка движется по фазовой траектории. [c.389]

Функция Лагранжа (29.3), введенная в 29 формальным образом с целью упрощения записи уравнений движения (28.11) для систем с потенциальными и обобщенно-потенциальными активными силами, в действительности является важнейшей функцией состояния механической системы. Глубокий физический смысл ларран-жиана обнаруживается, если обратиться к отысканию важнейших первых интегралов уравнений Лагранжа, связанных с симметрией заданного силового поля и наложенных на систему связей, т. е. законов сохранения. Покажем, что указанные интегралы движения можно достаточно просто отыскать по внешнему виду функции Лагранжа. [c.171]

В механике при определе1Н1и энергии не используются уравнения состояния. В строгой постановке задачи в механгасе должны быть заданы уравнения состояния, в частности, сначала адиабатическое уравнение состояния механической системы. Такое уравнение состояния было введено в начале этой главы в форме, похожей на соотношение неопределённости Гейзенберга, с адиабатическими иш5арианта ти системы в правой части [c.83]

Отметим, что значимые изменения состояния механической системы, которые выходят за границы ошибок измерений, накап- [c.35]

Перейдем к рассмотрению еще одного принципа механики, который устанавливает общее условие равновесия механической системы. Под равновесием (см, 1) мы понимаем то состояние системы, при котором все ее точки под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчета (рассматриваем так называемое абсолютное равновесие). Одновременно будем считать все наложенные на систему связи стаииэнарными и специально это в дальнейшем каждый раз оговаривать не будем. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...