Использование решений задачи двух тел

Использование решений задачи двух тел [c.385]

Настоящая монография посвящена новому методу решения задачи многих тел — так называемому методу квантовых функций Грина. Этому методу в последние годы было посвящено довольно большое число работ. Мы не ставим своей целью охватить их все — монография основана, в значительной мере, на исследованиях авторов. Списки литературы к отдельным главам ни в коей мере не претендуют на полноту— цитируются в основном лишь работы, фактически использованные в тексте. Упор делается на изложение общей методики. Ей посвящены гл. I—III, содержащие общую спектральную теорию нерелятивистских температурных функций Г рина, зависящих от двух моментов времени. Здесь же устанавливается связь функций Грина с термодинамическими и кинетическими характеристиками системы. [c.9]

Попытка учесть влияние других небесных тел, в первую очередь Луны, приводит к знаменитой задаче трех тел, а также многих тел, для которых точное решение найти не удается. При рассмотрении подобных задач Лагранж, Лаплас, Пуассон, Гаусс сформулировали основные представления теории возмущений, разработали эффективные методы расчета орбит планет. Так при изучении задачи трех тел — системы Солнце — Земля — Луна в качестве невозмущенной выбрана задача двух тел для системы Солнце — Земля. В качестве малого параметра в возмущенной задаче использовалось отношение масс Луны и Земли. Широко известный в истории науки факт открытия на кончике пера планеты Нептун Дж. Адамсом и У. Леверье связан с использованием в расчетах теории возмущений. [c.31]

Ниже с использованием метода конечных элементов дано решение задачи для прессового соединения двух деталей различной длины, которое отличается от решения, приведенного в главе 5, учетом всех деформаций сопряженных тел. [c.163]

Численные процедуры, объясненные в предыдущем разделе, можно применять к неоднородным телам произвольной конфигурации Однако, если две подобласти разделены прямой линией, к решению задачи можно подойти иначе. В этом случае можно построить специальные вычислительные программные модули, точно удовлетворяющие условиям непрерывности на поверхности контакта без использования каких-либо граничных элементов на этой поверхности. Ниже такой подход будет проиллюстрирован на примере метода разрывных смещений. Программный модуль основан на аналитическом решении для задачи о постоянном разрыве смещений на произвольно ориентированном отрезке в упругой полуплоскости, которая связана с другой упругой полуплоскостью вдоль прямолинейной границы. Соответствующие программные модули для метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов можно построить на основе решения для линии сосредоточенной силы внутри одной из двух связанных полуплоскостей [21]. [c.180]

В работах [228, 229] излагаются основные концепции, лежащие в основе формулировок и методов решения плоских контактных задач статической теории упругости. Описаны две методики решения плоских контактных задач, одна из которых применима при отсутствии сил трения, а другая — при их наличии. Рассматривается контакт двух тел, причем каждое из них независимо. Учет условий контакта позволяет связать две системы уравнений в одну. Для нахождения зоны контакта нагрузка прикладывается малыми приращениями, после каждого из которых зоны сцепления и проскальзывания определяются итерационным способом. В созданном программном обеспечении использовались простейшие кусочно-постоянные граничные элементы. Предложенный алгоритм демонстрировался на ряде конкретных задач. Однако рассмотрение контакта только двух тел и использование граничных элементов низкого порядка аппроксимации вводит существенные ограничения на класс и точность рассматриваемых прикладных задач, на воз можность расчета НДС различных реальных конструкций. [c.13]

В третьей главе исследуются плоские смешанные задачи для упругих тел, усиленных кольцеобразными накладками и тонкостенными включениями. Здесь дано решение задачи о передаче нагрузки от кольцеобразной накладки к упругой бесконечной пластине. Исследуется задача о напряженном состоянии упругой плоскости с круглым отверстием, усиленным по обводу кольцеобразными накладками. Показано, что такое усиление благоприятно влияет на концентрацию напряжений в окружном направлении. Изучено напряженное состояние тяжелого круглого диска, усиленного кольцеобразными накладками и подвешенного нерастяжимыми лентами к одной неподвижной точке. Далее, решаются задачи о контактном взаимодействии прямоугольных тонкостенных включений конечной и полубесконечной длин, а также двух одинаковых или периодически расположенных включений с упругой плоскостью. Предлагается способ определения осевых усилий на концах включений, основанный на использовании выражений коэффициентов интенсивности осевых напряжений в плоскости, содержащей разрезы соответствующих форм. [c.12]

Следует подчеркнуть, что полностью микроскопический подход к исследованию энергетического спектра электронов в твердом теле связан с чрезвычайными математическими трудностями обш,его характера, не специфичными именно для многоэлектронной задачи. Эти трудности возникают и в обычной одноэлектронной теории и связаны с необходимостью решения задачи о движении одного электрона в периодическом поле идеальной решетки. Дело в том, что обычно в коллектив электронов, определяющих электрические, магнитные и др. свойства твердого тела, естественно включать электроны не всех вообще, а лишь одной-двух внешних атомных оболочек. Конкретное разделение на коллектив электронов и атомные остовы зависит, естественно, от природы вещества и характера задачи (см. ниже). Однако вид электронной плотности даже в изолированном атоме обычно не удается представить в простой аналитической форме. В результате приходится либо апеллировать к более или менее грубым приближенным методам, либо иметь дело с уравнением неизвестного вида. По этой причине представляется целесообразным вообще отказаться от полного вычисления энергетического спектра электронов в идеальной решетке, определяя его параметры из опыта. В полупроводниках для этой цели удобно использовать, например, явление циклотронного (диамагнитного) резонанса [2], [3] в металлах успех сулит использование гальваномагнитных данных [1] и исследование поглощения ультразвука в магнитном поле [4]. Динамическая теория при этом должна давать ответ на следующие вопросы [c.158]

Модели первых двух типов позволяют описывать реакцию грунтового массива иа внешнее (главным образом, механическое) воздействие. К ним относятся модели упругого тела по Гуку, вязкой жидкости, плоской упругой деформации основания сооружения, среда с линейным законом сопротивления фильтрации и т. п. Выбранные модели характеризуются соответствующими параметрами. В перечисленных моделях — это модуль упругости и коэффициент фильтрации. Решение задач с использованием таких моделей обычно составляет предмет геомеханики. [c.7]

Выбор схемы полета советских автоматических станций Вега достаточно наглядно иллюстрирует преимущества и эффективность использования гравитационного маневра для решения задачи последовательного облета одним аппаратом двух космических тел. Чтобы понять а, сделаем небольшое отступление. [c.81]

Для задач контакта двух деформируемых тел с известной границей площадки контакта рекомендуются прямые [21-23] и итерационные методы [24, 25]. Для прямых методов характерно построение и однократное решение системы алгебраических уравнений относительно неизвестных контактных давлений, получаемой из условий совместности перемещений в зонах контакта с использованием матриц податливости кон- [c.141]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к определению двух аналитических функций (р (г) и > (z) в области S, занятой упругим телом, при использовании предельных значений этих функций на контуре L (на границе тела). В случае первой основной задачи, т. е. когда па границе L за/даиы внешние напряжения, граничное условие имеет вид [c.9]

Если граничные элементы связаны так, что образуют замкнутый контур, то краевые задачи можно рассматривать и для внутренней, и для внешней по отношению к контуру области. Решения внутренних задач (тело конечно) находятся таким же способом, как в методе фиктивных нагрузок. Смещения тела как жесткого целого предотвращаются заданием по крайней мере трех компонент смещений в двух точках границы. Альтернативный способ достижения той же цели состоит в использовании условий симметрии, если они имеют место в рассматриваемой задаче (см. 5.8). [c.98]

К обсужденному выше кругу проблем весьма близко примыкают также газодинамические исследования, посвященные задаче об определении оптимальной формы обтекаемых тел. Поскольку эти исследования входят в число немногих пока примеров точных решений для задач оптимизации в системах, описываемых уравнениями в частных производных, их нельзя здесь не отметить. Речь идет о работах, посвященных задачам о нахождении (при различных ограничениях) формы тел в стационарном сверхзвуковом потоке газа, обладающих минимальным волновым сопротивлением, и формы сопел, дающих максимальную тягу, В этой области рассмотрены плоские, осесимметричные и пространственные задачи. Решения получены с использованием точных уравнений газовой динамики и базируются на двух подходах. [c.242]

Радиоактивные изотопы нашли применение для решения некоторых вспомогательных задач, таких, как бесконтактное определение уровня жидкостей в закрытых сосудах, границы раздела двух сред различной плотности (газ — жидкость, жидкость — жидкость, жидкость — твердое тело), среднего уровня кипящих или бурлящих жидкостей, измерение плотности жидкостей, давления газов и водяных паров, составление многокомпонентных жидких смесей и т. д. Применение радиоактивных веществ позволяет сократить время контроля, автоматизировать работу ряда агрегатов, исключить необходимость использования контактных датчиков. [c.173]

Расчет на прочность диафрагмы складывается из расчетов ее упругого прогиба и максимальных упругих напряжений в теле и лопатках. В общем виде задача о расчете диафрагмы сводится к системе из двух концентричных полукольцевых пластин (тела и обода), жестко соединенных между собой стержнями (лопатками) и нагруженных равномерным давлением (рис. 1, а). Наружный брус оперт по опорному диаметру. В связи со сложностью строгого решения такой системы приходится прибегать к ряду допущений и использованию нескольких расчетных методик [8]. [c.284]

Можно сказать, что решение (2) является точным до первых степеней масс двух рассматриваемых планет. Эта степень точности достаточна для настоящей цели. Член в формуле (2) называется вековым неравенством. Конечно, функция R имеет сложный вид. и отыскание численного значения X является долгим и утомительным делом. Это же замечание можно сделать и о вековых неравенствах других элементов. Метод, предложенный впервые Гауссом ), дает возможность найти численное значение X без предварительного разложения возмущающей функции. Он требует лишь, чтобы для некоторых выбранных моментов времени были известны численные значения координат планеты Р (или какого-либо другого тела) и возмущающей планеты Я, в предположении, что оба тела движутся по эллипсам. Этот метод был использован во многих практических задачах. [c.285]

Из-за наличия элементы орбиты в некоторый последующий момент будут равны а , е , <1, йх, о>1 и Ху. Величины (ау — а ) и Т-. д. являются возмущениями элементов на интервале (/1 — Q. Очевидно, этим возмущениям элементов соответствуют возмущения координат и компонент скорости. Если для получения положения х, у, г) и скорости (х,у,г)в момент использовать формулы задачи двух тел (гл. 4), а в качестве элементов взять оскулиру-ющие элементы при to, то полученные величины будут отличаться от соответствующих величин (х, у, г ) и х, у, г ), вычисленных по оскулирующим элементам при /1. Отклонения х — х ) и т. д. являются возмущениями координат и т. д. Использование решения задачи двух тел (конического сечения) в качестве средней орбиты дает хорошее приближение действительной орбиты тела на значительном интервале времени. Делались попытки использовать в качестве средней орбиты более точные приближения действительной орбиты. Примером может служить приближение, использованное Хиллом в построенной им теории движения Луны. В дальнейшем будет показано, что при рассмотрении движения искусственного спутника можно в первом приближении выбрать такую орбиту, которая будет описывать движение значительно точнее, чем простой кеплеровский эллипс. [c.180]

Это уравнение было получено Л. Д. Лавдау в 1937 г. Оно используется в целом ряде исследований плазмы со столкновениями для решения задач, в которых принятые при его выводе ограничения можно считать законными. Величина 1п (гв/гт1п), являясь, по существу, подгоночной, варьируется в разных задачах в пределах 6-20. В ряде дальнейших исследований это уравнение модифицировалось, сохраняя характерную конструкцию из одночастичных функций распределения, в которой вследствие прямого использования решения задачи двух, тел в частном случае относительно малых значений импульса передачи g < р pi (т. е. малых углов рассеяния ф) уже не содержится импульсных аргументов со штрихами. [c.420]

Однако следует заметить, что степень близости представления подобными модельными орбитами тех, которые требуются в действительности, зависит от продолжительности времени, затрачиваемого космическим кораблем на движение вблизи границ переходной области. Например, корабль, движущийся по геоцентрическому эллипсу с такими значениями большой оси и эксцентриситета, которые обеспечивают его удаление в апогее более чем на 42 земных радиуса, находился бы в силу И закона Кеплера гораздо более длительное время в пределах сферы действия Луны, чем корабль движущийся по орбите с другими значениями большой оси и эксцентриситета. Поэтому в первом случае можно ожидать гораздо более значительных изменений орбиты, чем во втором. Расчет орбиты прохождения через границу сферы действия можно выполнить по способу Энке или Коуэлла методом, описанным в разд. 11.4.4. При входе во внутреннюю сферу действия Луны возможно использование невозмущенной селеноцентрической орбиты до тех пор, пока корабль не выйдет из этой сферы действия. Итак, сказано достаточно для того, чтобы подчеркнуть, что в исследованиях выполнимости можно нередко пользоваться решением задачи двух тел в виде конических сечений для получения данных [c.386]

Именно решение задач в этих двух предельных постановках для одиночного тела в бесконечном потоке поддается аналитическим методам, и основные достижения в этих направлениях считаются классическими и представлены в учебной и научной литературе по гидродинамике. Кроме того, к настоящему времени приобрели известность и результаты решений об обтекании сферы и цилиндра бесконечным поступательным потоком при Re 1 Ч- 10. Видимо, дальнейший прогресс построения полей при обтекании с большими числами Рейнольдса с учетом вознпкаюш их нестационарных эффектов связан с использованием численных методов, а также разработкой приближенных схем обтекания с учетом экспериментальных данных. [c.120]

Решение задач на определение вектора Q ( вектор Q = S iопределяется по величине и направлению по его проекциям на оси выбранной системы координат) и использование закона сохранения количества движения системы из двух или нескольких тел особых трудностей не вызывает, т.к. аналогичные задачи решаются при изучении раздела Механика" в школьном курсе физики. Остальные задачи являются, как правило, узкоспециальными. При необходимости эти задачи рекомендуется рассмотреть самостоятельно. [c.124]

В то же время решения задачи о простом сдвиге для тел из идеального упругопластического материала и упругопластического материала с изотропным упрочнением показывают правильную картину деформирования (без осцилляций компонент тензора напряжений Коши при монотонном возрастании сдвига) при использовании определяющего соотношения (2.18) [118]. Осцилляции появляются в том случае, если применяется кинематический (анизотропный) закон упрочнения материала упругопластического тела. Таким образом, для первых двух моделей упругопластического материала в качестве скорости тензора напряжений можно использовать производную Яуманна тензора напряжений Коши S , что значительно упрощает задачу определения скорости изменения тензора напряжений Коши по сравнению с использованием производной Грина — Макиннеса В первом случае компоненты производной определяются непосредственно с использованием компонент тензора вихря w, а во втором слу- [c.76]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

Арки и рамы. В. П. Тамуж (1962) рассмотрел движение круговой жестко-пластической арки под действием приложенной в центре сосредоточенной нагрузки. Предполагалось, что движение арки, аналогично-статическому деформированию, происходит с образованием трех пластических шарниров. Далее автор использовал для определения двух независимых параметров, характеризующих механизм деформирования, принадлежащий ему же вариационный принцип, в результате чего задача свелась к решению двух трансцендентных уравнений. Для подтверждения правильности полученных решений необходимо, кроме того, убедиться, что предел текучести не превышен в жестких частях арки. Полученная картина движения в общем удовлетворительно подтверждается экспериментом. Данная работа интересна также как первый пример использования в динамике неупругого тела математического аппарата квадратичного программирования. Если разбить дугу арки на п равных частей, то согласно (2.3) задача сведется к отысканию минимума некоторой квадратичной функции при линейных ограничениях, т. е. к задаче квадратичного программирования. Для решения этой задачи автор предлагал использовать метод Уолфа. [c.318]

В том же случае, когда тела p и рг обращаются около О по эллипсам, кривые параболических начальных данных и друг с другом не совпадают. Если эллипсы мало отличаются от окружностей, то удастся доказать типичность уравнения. Используя разложения по эксцентриситету эллипсов как по малому параметру, можно убедиться в том, что кривые и, асимптотические близкие к окружности г> = 2, имеют ровно две трансверсальные точки пересечения (как на рис. 3). Одной точке пересечения, близкой к (0,2), соответствуют моменты наибольшего сближения тел pi и рг. Другой, близкой к (2, тг), — моменты наибольшего удаления. Следуя рассуждениям предыдущего параграфа, можно определить окрестности точек псрсссчспия, хорошие с точки зрения возможности использования символической динамики. В фазовом пространстве этим окрестностям отвечает некоторое открытое подмножество V многообразия прямолинейных конфигурации. Оно зависит от двух параметров N и формулируемая ниже теорема справедлива, если достаточно мало, а N достаточно велико. Теорема 3. Множество Му решений рассматриваемого частного случая задачи трех тел, когда моменты прямолинейных конфигураций их состояния принадлежат V, находится во взаимно однозначном соответствии со множеством всех символических последовательностей вида [c.101]

Существуют два метода вычисления коэффициентов Сп. Первый метод — это интегрирование уравнений (4.12) при заданных начальных условиях. Он будет использован пами при решении задачи об отражении заданного полутеневого поля от гладкого тела. Отраженное поле также будет нолутеневым, и начальные значения Сп для отраженного поля берутся и.э краевых условий на поверхности тела. Второй метод — сопоставление с известной неравномерной асимптотикой строгого решения ок используется при построении краевой волны в задаче днфракции произвольного лучевого поля на ребре. Назовем его .методом асимптотического сшивания . При решении вторым методом поле представляется в виде суммы двух полутеневых полей (отвечающих двум границам свет — тень ГО рещения), краевые волны которых, поскольку они определяются ребром тела, имеют одну и ту же фазу и могут быть поэтому объединены. Рещение ищется в форме [c.95]

Случайные поля геологических параметров, если принять некоторые допущения, о которых будет сказано далее, можно рассматривать в том же смысле, как это понимается в математике, в теории случайных полей. В статистической аэро- и гидромеханике, в теории автоматического управления и в других отраслях науки и техники рассматривают многомерные случайные поля. В геологической практике часто ограничиваются рассмотрением двух-или трехмерного поля геологического параметра. Такие поля исследуют при решении задач регионального характера, при методических проработках вопросов инженерно-геологических изысканий (объем и размещение пунктов получения информации), при инженерно-геологическом прогнозиррвании. Для решения некоторых задач требуется оперировать динамическим полем геологического параметра наивысшей размерности (четырехмерным — 1. 2, О- Подобные поля понадобятся для разработки общего регионального инженерно-геологического прогноза в рамках проблемы рационального использования и охраны природной среды. Несколько слов о допущениях, принимаемых в ходе операций с полями геологических параметров. Если к полям подходить со строгих позиций классической теории вероятностей, то они должны быть такими, чтобы допускать возможность многократного повторения испытаний. При этом результат любого отдельного испытания не должен зависеть от предыдущего. Под испытанием, применительно к получению характеристик поля геологического параметра, понимают процедуру получения оценок параметра во всех выбранных непрерывных или дискретных точках геологического пространства исследуемого геологического тела, размещенных по его объему или по некоторым сечениям. Иными словами, испытание — это процедура получения одной реализации поля геологического параметра. Оптимальной следует считать такую процедуру измерения геологического параметра, которая обеспечивает получение его независимых и равноточных оценок во всех выбранных для измерения точках геологического пространства. Нужью заметить, что условия о многократном повторении испытаний и независимости результатов испытаний применительно к геологическим параметрам и их полям не выполняются полностью по следующим причинам. Любое измерение геологического параметра в некоторых точках, размещенных по объему исследуемого геологического тела или по его сечению, является приближенным. Реализация предусматривает, что конечная геологическая композиция измерена на пространстве геологического тела. В результате единичного измерения получают не истинное значение геологического параметра в точке измерения, а его оценку, включающую, как показано выше, и А"Я. Совокупность оценок геологического [c.189]

Наконец, условия четвертого рода используют при математическом описании кондуктивного и конвективною теплообмена в инертных средах [26]. На границе раздела двух сред при интегрировании уравнения энергии запис1.1-вают условия равенства температур и тепловых потоков. Иными словами, при использовании граничных условий четвертого рода температура внутри твердого тела является неизвестной функцией времени и координат. Условия четвертого рода являются условиями сшивки, или сопряжения. Поэтому задачи теплообмена, при решении которг[х используют эти условия, также приводят к сопряженным задачам [26]. Существенно, что при использовании упомянутых условий сопряжения необходимо определять поля температур в газовом потоке (Т) и обтекаемом твердом теле (Т,). 3 [c.212]

Для тел более общей формы описанная здесь в общих чертах процедура решения приводит к зависимостям между разностью перемещений и на двух концах каждой нормальной линии и разностью перемещений v на двух концах каждого волокна. В рассмотренном выше простом примере необходимо было найти значения двух разностей, и это можно было сделать с помощью простых алгебраических действий. Некоторые нетривиальные задачи, в которых разности перемещений нельзя -определить чисто алгебраическим путем, решены Ингландом [7]. Существование решений для тел достаточно произвольной формы было доказано в работе Пипкина и Санчеса [25] при помощи метода, который одновременно может быть использован для построения приближенных решений. Это частично подтверждает высказанное выше предположение о том, что краевые условия корректно поставленной задачи теории упругости приводят также к корректно поставленным задачам теории идеальных композитов. [c.297]

Сендецкий [56] решил задачу взаимодействия трещины со многими включениями. Возможность применения этих аналитических решений для описания поведения композитов остается пока невыясненной. При их практическом использовании возникают принципиальные трудности, в основном обусловленные тем, что теперь в области определения исследуемого взаимодействия микротрещины имеют тот же самый порядок, что и характерный размер (диаметр волокна) композитной структуры, и, кроме того, при статически неоднородной упаковке волокон не существует алгоритма для применения решения с идеализированной геометрией. В третьем случае, когда трещина находится на границе раздела волокно — матрица, характер разрушения склеенных тел, состоящих из двух различных материалов, изучен еще менее. Для определения распределения напряжений и деформаций в неоднородных унругих телах проведены многочисленные теоретические исследования, некоторые из них приведены в работах [17, 57]. [c.256]

При рассмотрении измерительных методик, построенных на использовании закономерностей температурного поля в начальной стадии процесса теплопроводности, привлекается лишь одно решение. Здесь имеется в виду задача о теплопроводности двух контактирующихся по-луограниченных тел. Она имеет большое практическое значение, так как позволяет получить измерительные методики для одновременного определения комплекса физических величин за один опыт. [c.61]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

В настоящей главе на основе метода интегральных наложений устанавливаются зависимости между пространственным напряженным и деформированным состоянием упругого тела и определенными вспомогательными состояниями, компоненты которых в прямоугольных координатах зависят лишь от двух переменных. В качестве таких состояний принимаются плоская деформация и де-планация ). Установление и использование этих зависимостей оказывается весьма полезным при решении пространственных задач теории упругости, ибо вспомогательные двумерные состояния хорошо изучены. [c.9]

Пуанкаре ввел понятие практической интегрируемости задач небесной механики, понимая под этим нахождение приближенного решения, удовлетворительно представляюш,его наблюдения и охватываюш,его практически приемлемый промежуток времени. В этом смысле все задачи небесной механики интегрируемы, особенно в связи с большими возможностями электронных вычислительных машин. Использование методов теории возмущений (см. ч. IV, гл. 9) обусловливает появление асимптотических расходяи ихся рядов. Практика построения теорий движения тел Солнечной системы, накопленная в небесной механике на протял<ении двух столетий, говорит в пользу применения таких рядов в конкретных задачах. [c.812]

Мы видим, что линейное дифференциальное уравнение второго порядка (8.1) и нелинейные уравнения первого порядка (10.4) и (10.7) эквивалентны зная решение одного из них, можно построить решения двух других. В ряде задач именно уравнение Риккати оказьшается наиболее удобным средством построения приближенных аналитических и численных решений. В качестве примеров использования последнего в численных расчетах звуковых полей в жидкости можно указать работы [362, 446]. Матричный аналог уравнения (10.8) применяется при расчетах полей упругих волн в твердых телах с кусочно-непрерывной стратификацией параметров [154, 249]. Далеко идущим обобщением изложенного выше перехода от (8.1) к уравнению Риккати является метод погружения, сводящий решение краевых задай для волнавого уравнения к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Особенно эффективным этот метод оказался при исследовании статистических задач [133, 142]. 200 [c.200]

Однако еще большее практическое значение имеет другая возмо ность использования этих условий. Часто заведомо известно, ч вследствие наложенных связей тело находится в равновесии, приче мы знаем только часть действующих сил, а именно, активные силь при этом опорные реакции известны лишь отчасти (например, изв сткы их направления). Тогда с помощью условий равновесия можн найти остальные неизвестные, определяющие реакции связей. Уел ВИЯ равновесия, в которые входят неизвестные, будут уже служи уравнениями для определения этих неизвестных. Конечно, опр деление неизвестных возможно лишь в тех случаях, когда числ неизвестных составляющих реакций не больше числа уравнени равновесия. Для определенности решения пространственной задач на равновесие системы сходящихся сил она должна содержать н более трех неизвестных (соответственно трем уравнениям рави весия), а для плоской задачи — не более двух. Если неизвестны реакций больше, чем уравнений равновесия, в которые эти реакци входят, то задача не может быть решена только методами статик твердого тела статически неопределенная задача) ). Соответству. щая система называется статически неопределимой. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...