Коши тензор напряжений

Последнее обстоятельство приводит к тому, что при конечноэлементной дискретизации уравнений в слабой форме касательная матрица жесткости получается несимметричной [106]. Один из путей преодоления этой трудности состоит в замене тензора напряжений Коши тензором напряжений Кирхгофа (характеризующим силу, отнесенную к площадке в отсчетной конфигурации), что можно сделать для малых упругих деформаций в силу (2.88). Для UL-подхода совпадает с s . В этом случае можно сформулировать вариационный принцип относительно скоростей [73, 79] (см. гл. 3), а касательная матрица жесткости при конечно-элементной дискретизации уравнений будет симметричной [97]. [c.103]

Теорема Коши тензор напряжений Коши 95 [c.95]

Эллипсоид напряжений Ламе. Пусть координатные оси в данной точке совпадают с главными осями тензора напряжений. Тогда уравнения Коши (2.6) примут вид [c.50]

Отметим два примера линейных преобразований вектора в вектор, совокупности коэффициентов которых образуют тензоры. Это, как уже упоминалось, равенства Коши (12) гл. VII, в которых коэффициенты представляют собой нормальные и касательные напряжения. Эта совокупность образует тензор напряжений Р с компонентами pki [k, / = 1, 2, 3). [c.117]

Равенства Коши (12) гл. VII можно рассматривать как линейную векторную связь между физическими векторами и п, а коэффициенты рп, р2 и т. д.— как компоненты физического тензора, который, как уже упоминалось в 30, называется тензором напряжений и будет обозначаться заглавной буквой Р. Название это объясняется тем, что компонентами тензора Р являются касательные и нормальные напряжения в данной точке среды. [c.129]

Правые части равенств Коши (12) гл. VII можно рассматривать как проекции произведения, в данном случае благодаря симметрии тензора напряжений, безразлично тензора на [c.129]

Подставляя в уравнение (3.7.1) по формулам (1.8.3) вместо компонентов тензора напряжений компоненты тензора деформации, выраженные через перемещения с помощью уравнений Коши (1.7.1), и учитывая независимость друг от друга аппроксимирующих функций , (р , ф , получим три приближенные системы (т + л- -/) уравнений в частных производных по трем переменным относительно (т + п + /) искомых функций /и П, [c.73]

Поверхность напряжений Коши дает полное геометрическое представление тензора напряжений. Другой геометрический образ напряженного состояния — эллипсоид Ламе — представление о векторах напряжений на всем множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку тела. [c.44]

Зная перемещения любой точки внутри КЭ, на основании дифференциальных зависимостей Коши и закона Гука можно получить выражения для компонент тензора деформации и тензора напряжений. [c.329]

Первое слагаемое, To, называется шаровым тензором напряжений (поверхность Коши для него — сферическая) второе слагаемое, Do, называется девиатором напряжений. Пример разложения тензора напряжений на шаровой и девиатор показан на рис. 5.22. [c.419]

Тензор напряжений. Допустим, что х, у, г (х ) — старая, а х, у г (дс О — новая система координат. Рассмотрим новые координатные площадки как наклонные к старым координатным осям. Обозначим в соответствии с (1.18) os -4 (х , х>) = дх Чдх — = По формулам Коши (IV.8) найдем напряжения Si, S , Sz в новых координатных площадках. Проектируя их затем на новые оси х у г получим выражение напряжений на новых коорди- [c.116]

Приравняв нулю суммы моментов всех сил, действующих на элементарный параллелепипед, изображенный на рис, 2, получаем закон парности касательных напряжений 0 = ац, указывающий на то, что тензор напряжений является симметричным Проецируя векторное равенство (1.1) на координатные оси, получаем уравнения Коши [c.8]

Зависимости Коши. Исходное определение тензора напряжения (1.3.2) записывается в виде [c.37]

Представление энергетического тензора напряжений. Соосным с ним является тензор деформации Коши и квадратичный трехчлен, их связывающий, представляется в виде [c.648]

Разбиение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор. Общее соотношение между двумя соосными тензорами, рассмотренное в п. I. 13, в применении к энергетическому тензору напряжений Q и тензору деформации Коши записывается в виде [см. (I. 13.15)] [c.650]

Выражение тензора деформации Коши через энергетический тензор напряжений — обращение формулы (3.4.1) имеет по (1. 13.15) вид [c.654]

Повернутый тензор напряжений и его представление через тензор деформации Коши рассматриваются в книге [174]. [c.926]

Кроме тензора напряжений Коши, в механике сплошной среды применяются другие тензоры напряжений. Одним из них является тензор напряжений Пиола D, определяем лй соотноше- [c.41]

Здесь Т — тензор напряжения Коши в оболочке. Эти уравне- [c.78]

Тензор S называется также тензором напряжений Коши, а тензоры Р и Р — соответственно номинальным тензором напряжений [c.45]

Таким образом, все введенные симметричные тензоры напряжений превращаются либо в инвариантный тензор s, либо в индифферентный тензор S. То есть симметричные тензоры напряжений являются тензорами истинных напряжений s или s, отличающимися друг от друга преобразованиями поворота (1.76). В силу (1.53) формулы связи (1.75) тензора напряжений Коши s с несимметричными тензорами напряжений Р и Р сводятся к следующим [c.48]

Для бесконечно малой деформации окрестности материальной точки все введенные симметричные и несимметричные тензоры напряжений превращаются в симметричный тензор напряжений Коши S, который специально для такого типа деформации обозначим через <г [c.49]

T. e. бесконечно малой деформации материальной частицы. [c.49]

Таким образом, шесть независимых компонент о,-/ тензора напряжений должны удовлетворять трем дифференциальным уравнениям равновесия Коши (2.85). Следовательно, задача МДТТ по определению напряжений трижды статически неопределима. Если тело находится в движении, то в соответствии с принципом Даламбера следует учесть силы инерции [c.60]

Эти соотношения необходимы и с математической точки зрения. Действительно, деформированное состояние тела описывается тремя непрерывными функциями Uj Xh), через которые на основании зависимостей Коши (1.40) определяются компоненты тензора деформации, а напряженное состояние тела определяется шестью независимыми компонентами ои тензора напряжений. Однако для определения этих девяти функций щ Xk) и ffjj (Xk)) в зависимости от внешнего воздействия на тело пока что имеем лишь систему трех дифференциальных уравнений равновесия (2.26), решение которых должно удовлетворять граничным условиям, например (2.28). Такая система уравнений называется ле-замкнутой, так как не позволяет найти функции u хи) и Oij (л й,), каковы бы ни были для них граничные условия. Это вполне понятно, го-скольку не учтены физические свойства рассматриваемой сплошной среды. [c.49]

Здесь г — радиус-вектор лагранжевых координат, дуль упругости, V — коэффициент Пуассона, 6, — символ Кро некера, Ёу (г) — компоненты тензора вынужденной деформации, Ёц (г) — компоненты тензора конечных деформаций Коши — Грина в базисе начального состояния, (г) — компоненты тензора напряжения Коши в базисе актуального состояния. [c.296]

Закон преобразования компонент тензора напряжений при повороте декартовой системы осей дается формулами (1.3.6). Их можно получить также, исходя из зависимости Коши (1.4.5). Совместим N с единичным вектором тогда k s проекции на старые оси квазивектора — напряжения на площадке с нормалью — по (1.4.6) будут [c.28]

Величины введенные соотношениями (3.23), называются компоиеи-тами тензора напряжений Кирхгофа, но в дальнейшем эти величины будут называться просто напряжениями.Относительно первого и второго тензоров Пиолы—Кирхгофа см. приложение Е, где также введен и тензор Эйлера (или Коши). [c.84]

Записав разложение тензора напряжений Коши в лаграиже-вом базисе актуальной конфи рацив [c.42]

Для тензора напряжений Пиола справедливо представление Тензсф напряжений Коши Т характеризует контакт [ые силы [c.42]

Определяющие соотношения любого материала должны удовлетворять условию, чтобы задаваемый ими тензор напряжений Коши Т был индифферентным (принцип материальной нндиффе- [c.45]

Ввецем тензор напряжений Коши с исключенным поворотом [c.46]

Пользуясь уравнением неразрывности (1.66) и определением тензоров налряжений гит (1.77), получаем соотношения между объективными производными тензоров напряжений Коши и [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...