Теория Задача основная смешанная

Если область 5 бесконечна, то в случае первой основной задачи должны быть заданы напряжения на бесконечности, т. е. Re Г и Г в случае же второй основной задачи и основной смешанной задачи— величины Vi, Vi, Г, Г. Допуская, что решение указанных задач существует, его единственность для конечной области можно доказать аналогично доказательству, приведенному в случае соответствующих пространственных задач на доказательстве теоремы единственности для бесконечной области мы не останавливаемся при надобности читатель сможет ознакомиться с ним в монографии Н. И. Мусхелишвили Некоторые основные задачи математической теории упругости . [c.130]

Прямая задача при статических граничных условиях в литературе (в терминологии Н. И. Мусхелишвили) называется первой основной задачей теории упругости. Прямая задача при кинематических граничных условиях в той же терминологии называется второй основной задачей теории упругости. Наконец, прямая задача при смешанных граничных условиях называется смешанной задачей теории упругости. [c.614]

Осесимметричные контактные задачи. Наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи (ОСЗ) теории упругости в обобщенной постановке, когда краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п= 1,2,...) концентрических окружностей. Частными случаями этих задач являются контактные задачи для п концентрических кольцевых штампов или одного кругового и п - 1 концентрических кольцевых штампов с учетом сцепления в области контакта. Математический аппарат исследования ОСЗ непосредственно распространяется и на аналогичные контактные задачи для круговых и кольцевых штампов с учетом и без учета трения, а также на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с круговыми и концентрическими кольцевыми трещинами на границах раздела слоев. Иными словами, ОСЗ имеют общетеоретическое значение и, в свою очередь, являются базовыми для построения и исследования решений обширного класса контактных и других смешанных задач теории упругости для многослойного полупространства. Учитывая это положение, изложим подробнее математическую постановку и методику аналитического и численного решения ОСЗ. [c.218]

Методом, аналогичным предыдущему, может быть решена и основная смешанная задача. На этот раз указанный метод непосредственно приводит не к уравнению Фредгольма, а к так называемому сингулярному интегральному уравнению, которое легко в свою очередь привести к интегральному уравнению Фредгольма. Этим путем смешанная задача решена Д. И. Шерманом [10]. Решение может быть значительно упрощено, если воспользоваться разработанной впоследствии общей теорией сингулярных уравнений. [c.291]

Г. П. Черепанов [1], используя граничные задачи линейного сопряжения, решил в общей постановке основную смешанную задачу плоской теории упругости для плоскости с разрезами, расположенными на одной прямой (ср. 120 настоящей книги). Им же (Черепанов [2]) дано решение основных граничных задач плоской теории упругости в неоднородной бесконечной пластинке с разрезами вдоль одной прямой или окружности. [c.601]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

Представление (5.34) применимо также к решению основной смешанной задачи. Однако в этом случае мы будем иметь дело с интегральными уравнениями, содержаш ими ядра типа Коши, теория которых разработана к настоящему времени с той же полнотой, что для уравнений Фредгольма (Н. И. Мусхелишвили, 1946, 1952 Н. П. Векуа, 1950). [c.51]

Следует отметить, что граничные задачи изгиба тонкой анизотропной пластинки, как и в случае изотропной пластинки, сводятся к задачам теории функций комплексного переменного, к которым приводят плоские задачи. Задача изгиба анизотропной пластинки с заделанным краем сводится к задаче вида (6.14), а задача изгиба пластинки со свободным краем сводится к задаче вида (6.15) смешанная задача изгиба пластинки с частично свободным и частично заделанным краем сводится к задаче вида основной смешанной задачи плоской теории (см. С. Г. Лехницкий, [c.69]

Приведем в эвристическом изложении основные понятия и результаты теории линейных уравнений смешанного типа, представляющие интерес с точки зрения задач трансзвуковой аэродинамики. [c.49]

Другим методом является приведение задач теории упругости к задаче линейного сопряжения для аналитических функций. Такой путь обычно используется в случае плоских границ, когда можно применить оператор и привести граничные условия к виду (46.22). Этим методом было найдено решение в квадратурах основной смешанной задачи для полупространства с круговой линией раздела граничных условий [72] (аналогичное решение для общего случая неосесимметричной задачи приведено [c.441]

В книге содержатся результаты, принадлежащие в основном советским авторам. Это обусловлено следующими обстоятельствами. В СССР исследования велись по различным вопросам теории контактных задач. Широкое применение современных методов решения задач теории упругости, основанных, в частности, на применении теории функций комплексной переменной, было начато в России еще в дореволюционное время, ио особенно бурное развитие получило в Советском Союзе. В дальнейшем эти методы, а также методы теории потенциала позволили решить большое количество контактных задач, часть задач со смешанными граничными условиями, что представляет ряд специфических трудностей. Следует отметить, что за рубежом появились и продолжают появляться работы, совпадающие с теми, которые были проведены в нашей стране много лет назад. Это является свидетельством наших достижений в области теории контактных задач. Но само собой разумеется, что исследования по теории контактных задач в СССР не являются изолированными. Поэтому в некоторых разделах книги представлены результаты зарубежных исследователей, что продиктовано необходимостью достаточно полного освещения рассматриваемых проблем. [c.3]

Менее изученной является вторая часть проблемы—соударение упругих тел, представляющей частный случай динамической контактной задачи. В математическом отношении мы имеем здесь основную смешанную задачу теории упругости для обоих тел, когда в области их контакта заданы упругие перемещения точек тел, а на остальных частях их границ отсутствуют напряжения. Считаются известными так- [c.315]

В результате подстановки в условия (3.1) и (3.2) граничных значений функций Фо(2) и Ро(2) для функций Ф(2), Ч (г) найдены аналогичные условия, ио с другими правыми частями 1) и РгО), зависящими линейно от функции й(<). Эти уравнения представляют собой граничные условия основной смешанной задачи теории упругости, и ее решение может быть представлено в виде (Н. И. Мусхелишвили [44]) [c.434]

В настоящее время линейные задачи со смешанными граничными условиями благодаря важности их практических приложений и специфике методов их решения выделились в самостоятельный раздел механики сплошных сред. Этому способствовало и то обстоятельство, что конкретные задачи, с которыми приходится сталкиваться в теории упругости, гидромеханике, термодинамике, акустике и других областях математической физики, при надлежащей их постановке в основном оказываются смешанными. Смешанные задачи в теории упругости возникают при расчете различных деталей машин и элементов конструкций, находящихся во взаимодействии, при расчете фундаментов и оснований сооружений это все так называемые контактные задачи. Смешанными задачами также являются многие задачи концентрации напряжений в окрестности всевозможных трещин, инородных включений, подкрепляющих стрингеров и накладок, задачи изгиба пластин и оболочек при сложных условиях их опирания. [c.3]

Так же как и в плоской задаче, в теории изгиба пластин различают три основные задачи на контуре пластины заданы изгибающие моменты и изгибающие усилия (первая основная задача) на контуре пластины заданы прогибы и углы поворота срединной поверхности к плоскости хОу (вторая основная задача) наконец, смешанная основная задача, имеющая место в том случае, когда на одной части контура заданы моменты п усилия, а на остальной части контура — прогибы и углы поворота. [c.94]

Приближенная теория расчета толстых плит переменной толщины h = h(x, у) построена В. 3. Власовым на основе метода начальных функций в задачах теории упругости с введением следующих упрощающих гипотез для основных неизвестных смешанного метода [8]. [c.204]

Помимо двух основных рассмотренных методов решения задач теории упругости в напряжениях и в перемещениях часто используется смешанная форма решения, когда разрешающие уравнения составляются частично относительно перемещений, а частично относительно напряжений. Такой прием рассмотрим ниже в задаче расчета оболочек (см. гл. 7). [c.46]

Система уравнений (6.92) и (6.97) содержит две неизвестные функции Н (s, t) W. V (s, t), определение которых при заданных граничных условиях составляет основную задачу теории гидравлического удара. Из этих уравнений легко исключить одну из функций и получить уравнение второго порядка для другой. Так, дифференцируя выражение (6.92) по t, (6.97) по s и приравнивая смешанные вторые производные, находим [c.198]

Если S = Su, следовательно, на всей поверхности тела заданы перемещения, соответствующая задача называется первой основной задачей теории упругости. Если S = St и на всей поверхности заданы усилия Т , мы будем говорить о второй основной задаче. Сформулированная выше постановка относится к смешанной задаче. [c.245]

В дайьдайшем, при рассмотрении предельного равновесия тел с трещинами, будут необходимы решения только основной смешанной граничной задачи теории упругости. [c.20]

Xi/торянский Я. jM. Граничные интегральные и интегродифференциальные уравнения второго рода для основной смешанной задачи теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности Статика и динамика ла )ормируемых систем.— Горький, I98I.— С. 3—13. [c.228]

Николаев О. П., Хутор янский Н. М. О применении проекционного итерационного метода решения парного граничного интегрального уравяения основной смешанной краевой задачи теории упругости. — Прикладные проблемы прочности и пластичности. — Всеооюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т, tl983, с. 571-61. [c.288]

Хуторянский Н. М. Граничные интегральные н интегро-дифферен-циальиые уравнения второго рода для основной смешанной задачи теории (упругости. — Прикладные проблемы прочности и пшастичност . Статика и динамика деформируемых систем. Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун .т, 1 1, с. 3—13. [c.290]

Метод решения смешанных задач динамики классической теории упругости, изложенный в главе VIII, можно распространить для решения основных смешанных задач динамики моментной теории упругости. [c.365]

Метол решения смешанных задач динамики классической теории упругости, изложенный в главе VIII, распространяется на решения основных смешанных задач динамической термоупругости. Здесь покажем это подробно на примере первой задачи, а относительно других приведем краткие пояснения и необходимые библиографические указания. [c.405]

Смешанные задачи плоской теории упругости и теории изгиба пластинок. Как было уже упомянуто в 103 настоящей книги, Д. И. Шерман [17] дал способ решения основной смешанной плоской задачи теории упругости для многосвязной области. Г. Ф. Манджавидзе [1, 2] подробно исследовал сингулярное интегральное уравнение Д. И. Шермана, построенное для решения указанной задачи. Это же уравнение позволило Г. Ф. Манджавидзе [2] решить смешанную задачу изгиба нормально нагруженной тонкой изотропной пластинки, когда часть края пластинки заделана, а остальная — свободна. Если область, занятую пластинкой, можно отобразить конформно на круг при помощи полинома, то эту задачу, как и основную смешанную задачу (см. 127), можно решить эффективно. Это сделано в статьях М. Е. Карапетяна [1] и Станеску (Stanes u [1]). [c.600]

С такой точки зрения основная смешанная задача плоской теории упругости анизотропного тела изучена Г. Ф. Манджавидзе [3]. [c.605]

Основную смешанную задачу будем ради простоты формулировать для конечной односвязной области, ограниченной одним замкнутым контуром. В этой задаче на части границы Ь = аф - -аф -]- . +апЪп, где (А- = 1,. . ., п) — неперекрывающиеся дуги контура Ь, расположенные в определенном порядке, заданы внешние напряжения, а на другой части Ь" = 1а2 + Ъ а -1-. . . + Ъ а +х ( п+1 О заданы смеш,е-ния. Соответствуюш,ая задача теории аналитических функций имеет вид [c.42]

Вопрос о постановке корректной задачи в М-области относится к компетенции теории нелинейных уравнений смешанного типа. Наиболее существенным образом нелинейность уравнений проявляется вблизи звуковой линии — линии изменения типа уравнения. Действительно, если предположить, что коэффициенты квазилинейного уравнения, которые на самом деле зависят от решения краевой задачи, известны, то полученное таким образом линейное уравнение может быть приведено к одной из канонических форм. Тип канонической формы и определяет характер вырождения уравнения вблизи звуковой линии, который проявляется наиболее существенным образом в вопросе о правильной постановке основных краевых задач. Так, теорема М. В. Келдыша (см. гл. 1, 18) в зависимости от типа канонической формы устанавливает корректность либо задачи Дирихле, либо задачи Е в области эллиптичности, примыкающей к линии вырождения. [c.223]

Д. И. Шерман [376] получил решение основной смешанной задачи для произвольной односвязной области сведением задачи к интегральному уравнению Фредгольма. В процессе решения автор обобщил ряд результатов, полученных Т. Карлеманом в теории интегральных уравнений. Здесь же было показано, что при отображении на рассматриваемую область круга или полуплоскости с помощью рациональных функций решение опять выражается в квадратурах. [c.14]

Взаимодействие штампов и полупростраиства и соударение упругих тел приводят в строгой постановке к основным смешанным динамическим задачам теории упругости для тюлупространства, сформулированным в 2. До последнего времени точное решение этих задач отсутствовало. Лишь в последнее время появились работы, посвященные исследованию в точной постановке задачи о динамическом действии гладкого штампа на полупространство. О них будет сказано ниже. [c.334]

Задачи автоматизации конструкторского проектирования делятся на задачи топологического и геометрического проектирования. Формализация задач топологического проектирования наиболее просто производится с помощью теории графов. Для автоматизации решения задач компоновки и размещения в основном используются комбинаторные алгоритмы и алгоритмы, основанные на методах математического программирования. В наибольшей степени структуре задач компоковки и размещения соответствуют комбинаторные алгоритмы (переборные, последовательные, итерационные, смешанные и эвристические). Для решения задач трассировки применяются распределительные и геометрические алгоритмы. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...