Примеры точных решений

Ниже приводятся примеры точных решений уравнений движения вязкой жидкости. [c.111]

ПРИМЕРЫ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ [c.267]

Для теоретического осмысливания таких грандиозных космических катастроф мы изучим примеры точных решений уравнений неустановившегося движения газа с учётом гравитационных сил, которые можно рассматривать как схематические модели, отражающие некоторые сун ,ественные черты действительных явлений звёздных вспышек. [c.303]

Пример точного решения. Рассмотрим растяжение призматического стер кпя усилиями на его торцах (рис. 6.1). Допустим, что внешние силы распределены равномерно по площади сечения и [c.141]

Примеры точных решений уравнений Навье — Стокса [c.145]

Рассмотренные примеры точных решений уравнений Навье — Стокса были получены для определенного класса течений, характерной чертой которых являлось равенство нулю нелинейных членов в левой части уравнения (2.47). [c.151]

В качестве второго примера точного решения уравнения (7.18) рассмотрим задачу устойчивости прямоугольной пластины шириной 6 и длиной а, равномерно сжатой в одном направлении и свободно опертой по всему контуру (рис. 7.11, а). Будем считать, что до потери устойчивости напряженное состояние в пластине одноосно Тю = —q, Т ао = 0. 5о = О, и основное уравнение сводится к уравнению (7.20), [c.195]

Другие точные решения. Некоторые немногочисленные примеры точных решений (1.11) были получены при специальных законах изменения толщины диска [56]. Практическое значение точных решений снижается ввиду того, что толщины реальных дисков обычно не следуют одному уравнению, резко изменяясь в областях ступицы и обода. [c.20]

Те случаи, когда (3.10) или (3.21) позволяют получить выражения для Ij () в аналитическом виде, представляют особый интерес, так как, имея достаточно большой набор точных решений обратной задачи, можно конструировать решения и прямой задачи для практически интересных законов движения границ. Ряд примеров точных решений обратной задачи в случае одной движущейся границы приведен в табл. 3.1 [8,2.5,3.15] (при 1), которую, очевидно, можно продолжить. В случае двух движущихся границ обратную задачу удобнее решать методом //-конформных отображений. [c.97]

Для ТОГО чтобы представить это уравнение как функцию прогибов W пластинки, сделаем допущение, что выражения (41) и (43), выведенные для случая чистого изгиба, сохраняют силу также и в случае поперечно нагруженной пластинки. Сделать такое допущение— значит пренебречь влиянием на изгиб перерезывающих сил и Qy и сжимающего напряжения о , вызванного нагрузкой q. Мы уже прибегали к этому приему в предыдущей главе и убедились, что погрешность в полученных таким путем прогибах мала, если только толщина пластинки мала в сравнении с другими ее размерами в ее плоскости. Дальнейшие соображения по этому вопросу будут приведены в 26 при исследовании нескольких примеров точных решений задач на изгиб пластинок. [c.98]

Приведем пример точного решения задачи о движении свободного гироскопа — гироскопа, закрепленного в центре масс, при условии, что момент внешних сил М = 0. Момент количества движения в этом случае [c.251]

Применительно к нормальной задаче отметим установленную эквивалентность двух подходов к ее решению путем отыскания минимума энергетического функционала с ограничениями и на основе построения решения, несингулярного вблизи неизвестной границы области налегания. Существенно, что доказанные без помощи вариационного метода утверждения в сочетании с установленной ранее положительностью нормальной задачи приводят к регулярной невариационной процедуре численного отыскания неизвестных границ при произвольной форме исходной полости (трещины). Более подробно рассмотрен пример сдвиговая задача с условиями трения в области налегания поверхностей эллиптической трещины при зависящих от параметра нагрузках. Помимо анализа свойств решений, рассмотрены примеры точных решений сдвиговой задачи для эллиптической трещины при различных траекториях нагружения. [c.59]

Функция X примеры. Точные решения. Если движение безвихревое, то система двух уравнений в частных производных (9.5), (9.3) первого порядка с двумя функциями Vx и Vy может быть заменена одним уравнением второго порядка с одной функцией. В самом деле, при 2 — 0 существует потенциал скоростей Ф, так что [c.106]

I5] ФУНКЦИЯ у. ПРИМЕРЫ. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ 107 [c.107]

ФУНКЦИЯ X- ПРИМЕРЫ. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ [c.113]

Переход через скорость звука. Предельные линии. Примеры точных решений. Представим себе несжимаемую жидкость, обтекающую с определённой по величине и направлению скоростью на бесконечности, замкнутый контур. Еслн, не меняя направление скорости, мы увеличим величину её. то конфигурация линий тока останется неизменной — только нумерация функций тока изменится. Существует лишь одно семейство кривых, которые могут служить линиями тока при обтекании (под данным углом атаки) заданного контура несжимаемой жидкостью. Совсем иначе будет обстоять дело в сжимаемой жидкости. Если в несжимаемой жидкости мы могли написать [c.156]

В качестве примера точного решения для вязкой сжимаемой жидкости рассмотрим одномерное стационарное движение, в котором все гидродинамические элементы зависят лишь от одной координаты, иапример, от л [c.481]

Примеры точных решений уравнений гидромеханики [c.32]

К обсужденному выше кругу проблем весьма близко примыкают также газодинамические исследования, посвященные задаче об определении оптимальной формы обтекаемых тел. Поскольку эти исследования входят в число немногих пока примеров точных решений для задач оптимизации в системах, описываемых уравнениями в частных производных, их нельзя здесь не отметить. Речь идет о работах, посвященных задачам о нахождении (при различных ограничениях) формы тел в стационарном сверхзвуковом потоке газа, обладающих минимальным волновым сопротивлением, и формы сопел, дающих максимальную тягу, В этой области рассмотрены плоские, осесимметричные и пространственные задачи. Решения получены с использованием точных уравнений газовой динамики и базируются на двух подходах. [c.242]

Течение вблизи вращающегося диска. Следующим примером точного решения уравнений Навье — Стокса является течение вблизи плоского диска, равномерно вращающегося с угловой скоростью со вокруг оси, перпендикулярной к плоскости диска. Жидкость вдали от диска принимается покоящейся. Вследствие трения слой жидкости, непосредственно прилегающий к диску, увлекается последним и под действием центробежной силы отбрасывается наружу от диска. Взамен отброшенной жидкости к диску притекает в осевом направлении новая жидкость, которая также увлекается диском и опять отбрасывается наружу. Следовательно, в данном случае мы имеем полностью трехмерное течение. Перспективное изображение этого течения показано на рис. 5.11. Скорость имеет три составляющие в радиальном направлении г, в окружном направлении ф и в осевом направлении z. [c.100]

Примеры точного решения уравнений пограничного слоя, рассмотренные в предыдущих главах, показывают, что в большей части случаев интегрирование этих уравнений сопряжено с весьма большими математическими трудностями. Необходимо также иметь в виду, что почти все из рассмотренных примеров носят довольно частный характер. Между тем для практических целей наиболее важен общий случай обтекания тела любой заданной формы. Решение такой общей задачи посредством изложенных выше аналитических методов полностью невозможно, а метод численного интегрирования (метод продолжения) требует столь длительного времени, что при большом количестве необходимых расчетов его практическая ценность сводится к нулю. [c.192]

СЛОЯ мы предпослали некоторые примеры точного решения уравнений Навье-Стокса (глава V). Аналогичным образом поступим и теперь остановимся сначала на некоторых случаях точного определения распределения температуры, указанных Г. Шлихтингом Будем рассматривать стационарные плоские течения несжимаемой жидкости в горизонтальной плоскости, которую совместим с плоскостью ху. Физические характеристики жидкости примем постоянными. Для такого течения [c.273]

Обратимся к рассмотрению нескольких примеров точного решения неавтомодельных, плоских и пространственных задач теории пограничного слоя. Начнем с плоского стационарного пограничного слоя, отвечающего линейному распределению внешней скорости ) [c.610]

Возможность возникновения наряду с упруго-пластической также чисто пластической области вытекает из того, что величина С, согласно (5.27) и (5.45), может принимать значения, не лежащие в интервале 1 >- С >- 0. Ниже приводятся некоторые примеры точных решений задач устойчивости пластинок и, в частности, задачи о сжатии свободно опёртой по двум сторонам пластинки края пластинки вблизи свободных опор после потери устойчивости остаются в чисто пластическом состоянии. [c.295]

Рассмотрим примеры точных решений задачи устойчивости пластинок. Интегрирование системы дифференциальных уравнений (5.43) и (5.44) в упруго-пластической области и (5.35), (5.40) в пластической при неопределённой границе между ними, определяемой соотношением (5.46), связано со значительными математическими трудностями. Как было указано выше, задача устойчивости упрощается, когда вариация сил, лежащих в серединной плоскости, всюду равна нулю. В этом случае относительная толщина пластического слоя С оказывается известной функцией координат, так как, согласно (5.26), = О и, следовательно, [c.296]

Примеры точных решений [c.17]

Примеры точных решений.............. [c.401]

Изложены математические методы, применяемые в задачах тепло- и массо-обмена. Приведены основы теории, постановка и решение задач, имеющих практическую направленность. Даны методы решения алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений, а также примеры точных решений уравнений тепломассообмена. Рассмотрены вопросы построения математической кодели турбулентных течений. [c.2]

В такой форме эта задача не исследована даже для простейших функций Р, известны только отдельные при-меры точных и приближенных решений. Пример точного решения дает сферический вихрь Хилла. Здесь завихренность распределена внутри шара радиуса / по закону [c.337]

Эта задача, как и тепловая задача для автомодельной затопленной струи, является одним из немногих примеров точного решения полной системы уравнений конвективного тепломассо-переноса. [c.268]

Любопытно, что первые примеры точных решений, в которых осуществлялся переход через скорость звука, обладали все предельными линиями 1). Татаренчик ) первый показал, как можно найти ряд точных частных решений уравнений газовой динамики, в которых осуществляется переход через скорость звука, причём движения имеют физический смысл (предельная линия не успевает образоваться). Чтобы получить примеры таких решений, вернёмся к уравнениям Чаплыгина и обратим внимание на то, что каждый член ряда (стр. 118) [c.158]

Другие примеры точных решений для движений с до- и сверхзвуковыми скоростями можем найти в статье Ринглеба ) и Крафта и Диббла 2). Эти авторы отправляются также от решений Чаплыгина. Полезно отметить, что решения вида (19.2) переходят в несжимаемой жидкости в решения типа [c.163]

В настояш ей работе приведена в обш ей форме система уравнений, они-сываюш их ламинарное движение в пограничном слое, внутри которого расположена поверхность разрыва. При написании уравнений не учтены диффузионные явления и новерхностное натяжение. Приведены примеры точных решений этой системы уравнений для случая отсутствия потока веш е-ства сквозь ее поверхность) и для случая наличия потока веш ества сквозь разрыв (конденсация движуш егося нара на плоской поверхности, горение однородной смеси вблизи нагретой стенки). Затронут также представляю-ш ий принципиальный интерес вопрос об определении разрывных движений жидкостей и газов нри учете их вязкости и тенлонроводностп. [c.196]

Для плоских установившихся движений газа Л. И. Седов предложил использовать в качестве независимых переменных давление р и функцию тока г , а в качестве искомой функции — угол 0 наклона вектора скорости к оси X. Для функции 0 р, г ) также получается уравнение, линейное относительно ее вторых производных. Л, И. Седов (1950) и М, П. Михайлова (1949) рассмотрели решение задачи Коши для этого уравнения с помощью рядов р1азличного вида и изучили его характеристики, Седов нашел точные решения уравнения для 0, в том числе решение, обобщающее решение Прандтля — Майера на некоторый класс вихревых течений, а также установил свойства монотонности изменения газодинамических параметров вдоль характерных линий в области течения эти свойства обобщают аналогичные предложения для безвихревых течений, установленные А, А. Никольским и Г, И, Тагановым (1946), Седову удалось найти частные примеры точного решения задачи сверхзвукового обтекания тела со смешанным течением за скачком, но для неоднородного набегающего потока. [c.161]

Примером точного решения задачи о продольно-по-перечном изгибе стержня может служить решение, найденное в 15.6 для внецентренно сжатой стойки. В других случаях его получение часто вызывает серьезные затруд- [c.424]

Другие виды частных решений содержатся в 120).Приведенные решения представляются искусственными и скорее задача адесь заключается в отыскании реальных течений, которым они соответствуют. Однако они представляют интерес как примеры точных решений существенно нелинейных систем. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...