Разностная схема неявная

Равнораспределение энергии хаотического движения 211 Разностные схемы неявные, явные 277 Резонанс при радиальных колебаниях пузырька 306 Рейнольдса число 119, 192, 232. 250 Рост и смыкание пузырька 282, 283. 291. 293. 307, 321 [c.335]

Радиометр 290 Разностная схема неявная 62 явная 62 [c.357]

Разностные схемы называются явными, если разностные уравнения можно решать последовательно от одного слоя сеточных точек к последующему, причем параметры в каждой точке нового слоя при х + кх выражаются через уже известные параметры (обычно со слоя х). В противном случае схемы называются неявными. [c.273]

В отличие от явных неявные разностные схемы являются безусловно устойчивыми, т. е. устойчивыми при произвольном соотношении шагов по времени и пространственным переменным. В этой связи при использовании неявных схем есть возможность проводить расчеты при больших значениях шага Ат. В этом преимущество неявных схем. Следует в то же время иметь в виду, что чрезмерное увеличение шага Ат приводит к существенному возрастанию погрешностей аппроксимации, поэтому фактором, ограничивающим размеры шага Ат при использовании неявных схем, является требуемая точность вычислений. [c.65]

Решение явных разностных схем затруднений не вызывает. Здесь для расчета неизвестных значений функции в каждом узле каждого слоя используется одно уравнение с одним неизвестным, которое легко разрешается относительно этого неизвестного. В этом большое преимущество явных разностных схем перед неявными. [c.65]

При использовании неявных разностных схем значения функции в узлах сетки на каждом слое находят в результате решения системы уравнений. Наиболее удобным и экономичным с точки зрения затрат машинного времени при решении таких систем часто ока- [c.65]

Неявными разностными схемами называются схемы, в уравнениях которых содержатся значения функций в нескольких точках верхнего слоя. Например, уравнение (7.25) (при f (дг, /) = 0) можно записать в разностном виде [c.238]

В заключение этого параграфа изучим устойчивость четырехточечной неявной разностной схемы для уравнений акустики (3.25). Имеем [c.91]

Методы численного интегрирования релаксационных уравнений с малым параметром при старшей производной описаны в 7.5, где обосновано применение неявных разностных схем. [c.120]

В последние годы предложено несколько методов численного интегрирования релаксационных уравнений. Наиболее эффективными и универсальными являются методы, основанные на использовании неявных разностных схем. Основное достоинство таких методов — возможность расчета по единой схеме с высокой точностью как областей, где все или несколько неравновесных параметров близки к равновесным значениям, так и тех областей, где имеет место заметное отклонение от этих значений. Обоснуем выбор неявных разностных схем для расчета релаксационных уравнений. [c.204]

Таким образом, в описанном алгоритме решение релаксационных уравнений основано на использовании неявных разностных схем разрешении разностного уравнения типа (7.41) относительно Игг+1 с целью устранения произведения малой разности больших величин на большую величину решении нелинейной системы уравнений типа (7.45) методом Ньютона. [c.208]

Из условий (6.17), (6.19), (6.20) при заданном шаге по координате А можно найти такой шаг по времени Ат, что вычислительная схема будет устойчивой. Разностная схема типа (6.14) называется явной, так как температура в момент т = (/с + 1)Ат определяется по формуле (6.14) через температуру в момент /с Ат. Кроме явных разностных схем существуют так называемые неявные разностные схемы. Для уравнения (5.1) неявная разностная схема имеет вид [c.96]

Экономичность определяется общим числом арифметических операций, необходимых для решения разностной задачи с заданной степенью точности. Считают, что разностная схема экономичная, если число арифметических операций на каждом 50 шаге по времени пропорционально числу узлов сетки N. Явная схема в этом смысле экономична, но устойчива лишь при жестком ограничении шага по времени [соотношения (23.20), (23.21)]. Неявная схема абсолютно устойчивая, но для дву-и трехмерных задач не является экономичной, так как при решении системы алгебраических уравнений общего вида необходимо совершить число операции, пропорциональное N . [c.245]

Ведено численно с использованием неявной разностной схемы методом суммарной аппроксимации (см. гл. 23). [c.300]

Составление системы конечно-разностных уравнений. Используя неявную конечно-разностную схему для уравнения теплопроводности [c.195]

Решение получить численным методом е помощью ЭВМ на разностной сетке с числом узлов, равным 7, используя явную или неявную конечно-разностную схему для уравнения теплопроводности. Шаг по времени принять равным 0,15 с. Для того чтобы при указанных условиях получить наименьшую погрешность аппроксимации, положить комплекс аДт/(Ддс) равным 1/6. Результаты расчета сравнить с точным решением. [c.202]

Эта конечно-разностная схема соответствует методу переменных направлений и благодаря поочередной аппроксимации вторых производных явным и неявным способами приводит к возможности использования эффективного метода разностной факторизации (прогонки) для решения системы двухмерных конечно-разностных уравнений. Разностные уравнения для граничных узлов сетки составляются путем использования условий теплового баланса. [c.265]

Методические указания. Для решения задачи методом конечных разностей использовать неявную конечно-разностную схему. Шаг по пространственной координате принять равным 5=6/2 = 1,0 мм, шаг по времени Дт= I с. [c.334]

В этом случае говорят, что разностная схема (1.33) имеет первый порядок аппроксимации. Нетрудно убедиться, что неявная схема Эйлера (1.34) также имеет первый порядок аппроксимации. [c.30]

Для решения жестких систем применяют специальные неявные разностные схемы, при реализации которых возникает ряд трудностей. Во-первых, при решении систем нелинейных разностных уравнений применение метода простой итерации неэффективно. Необходимо применять метод Ньютона. Во-вторых, линейные системы разностных уравнений, получающиеся либо непосредственно в процессе решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, либо при реализации метода Ньютона в случае нелинейных систем, являются часто плохо обусловленными. Для их решения применяют специальные приемы. [c.41]

Отличие неявных схем для одного линейного уравнения и для системы уравнений состоит в том, что разностная схема (1.35) разрешалась в явном виде относительно ы + , а в данном случае мы имеем систему Nj линейных алгебраических уравнений для определения N,r значений сеточной функции == + , u f,. .., и + . [c.43]

Можно построить разностную схему, являющуюся линейной комбинацией явной и неявной схем с весовыми коэффициентами ст и (1 - а) [c.83]

Система уравнений (3.51) для внутренних точек п = 2,. .., N —1 и уравнений типа (3.52) для граничных точек представляет собой консервативную неявную схему численного решения задачи (3.49), (3.2). Если просуммировать все уравнения разностной схемы для п , то получим сеточный аналог закона сохранения энер- [c.94]

Неявная разностная схема, построенная методом баланса, при равномерной по пространственной координате сетке имеет вид (см. (3.51) —(3.52) при сг = 1) следующих уравнений [c.99]

Искомые значения температур в уравнениях разностной схемы связаны между собой по горизонталям так же, как и в одномерном случае. Кроме того, имеются связи и по вертикалям . Причем неизвестные любой внутренней горизонтальной прямой взаимодействуют только с неизвестными двух соседних прямых — верхней и нижней. Этот факт определяет ленточный характер матрицы линейной системы уравнений относительно неизвестных температур, возникающей при неявной схеме. Остановимся на этом подробнее. [c.115]

Процедуре составления системы конечно-разностных уравнений локально-одномерной схемы целесообразно дать следующую физическую интерпретацию. На первом этапе область заменяется набором теплоизолированных между собой горизонтальных стержней (рис. 3.16, а), для каждого из которых методом баланса записывается соответствующая неявная конечно-разностная схема, учитывающая граничные условия задачи на вертикальных границах л = О и X 1 как граничные условия для торцов стержня. Подчеркнем, что при составлении уравнений ба .э.нса для нижнего и верхнего горизонтальных стержней их боковой теплообмен со средой учитывать не надо, т. е. адиабаты в направлении х проходят и по границам (/=0, у 1у. Поэтому система уравнений для первого и последнего го- [c.121]

Мы рассмотрели конечно-разностные схемы для решения стационарного уравнения энергии. В случае нестационарной задачи построение соответствующ,их схем производится на основе приведенных аппроксимаций конвективного и кондуктивного потоков точно так же, как это делалось для нестационарного уравнения теплопроводности, т. е. можно использовать явную или неявную схемы. В явной схеме потоки берут с предыдуш,его шага, в неявной — с текущего. Можно ввести и схему с весами. Отмеченные выше отрицательные и положительные свойства аппроксимаций (5.6)—(5.8) проявляются и при решении нестационарных задач. В частности, даже неявная схема с разностью вперед является неустойчивой при любом соотношении шагов по пространственной и временной переменным. С другой стороны, неявная схема с аппроксимацией разностью против потока безусловно устойчива. [c.162]

Для решения могут быть использованы разностные уравнения, составленные как по явной, так и неявной конечно-разностной схеме. [c.88]

В неявных абсолютно устойчивых разностных схемах рассмотренного типа допустимый шаг по времени выбирается только из соображений требуемой точности, причем погрешность аппроксимации как явной, так и неявной схемы пропорциональна Ас и (Ах) . Однако в частных случаях, когда Ас и Ах выбраны так, что аАс/(Ах) — 1/6, эта погрешность существенно уменьшается и становится пропорциональной (Аг) и (Ах)" . [c.91]

Конечно-разностные схемы для решения двухмерных и трехмерных задач. Рассмотренный выше метод решения систем неявных конечно-разностных уравнений применим и при решении двухмерных задач нестационарной теплопроводности в случае использования следующей разностной схемы переменных направлений [c.92]

Переменные с индексами (одномерные массивы) Т(I) — температура, Е(1), F(I) — коэффициенты прогонки. (Задача решается по неявной абсолютно устойчивой конечно-разностной схеме.) Текст программы следующий. [c.93]

К аналогичным результатам приводит использование неявных конечно-разностных схем. Этот путь успешно [c.122]

Порядок проведения численной проце,цуры, связанный с правилом перебора ячеек рассматриваемой области, подробно описан в работе. Там е, на примере модельного уравнения проведен анализ устойчивости дву Сло,.ного по времени неявного разностного оператора. Следует отметить, что применение трехслойной по времени неявной разностной схемы (9) по сравнению с двухслойной позволило увеличить допустимый шаг по времени Г в 2 раза. При этом величина г практически не зависала от способа аппроксимации плотностей Т. [c.28]

Численный метод. Анализ различных разностных схем для решения системы уравнений пограничного слоя показывает, что наиболее удобными здесь являются неявные шеститочечные схемы. Для составления такой схемы на координатной плоскости X, у выбирается основная и две вспомогательные сетки. [c.68]

Здесь использован сеточный шаблон, показанный на рис. 7.2, б при h X. Уравнение (7.33) соответствует неявной разностной схеме, в нем присутствуют значения функций в трех точках верхнего временного слоя. Хотя разностные уравнение и начальное условие при измельчении сетки стремятся к исходному дифференциальному уравнению и начальному условию, решение разностной задачи, как уже отмечалось, может не стремиться к точному. Сходимость может зависеть от выбора сетки, в частности, от параметра а = т/Л. Если заданы начальные условия на отрезке 1а, Ь], то, согласно общей теории, решение уравнения (7.25) может быть получено в треугольнике определенности с основанием [а, Ь], боковыми сторонами которого являются пересекающиеся характеристики разных семейств х t = onst, х — t = onst, проходящие соответственно через точки а и Ь (рис. 7.3), Угол наклона характеристик к оси абсцисс в этом случае равен л/4. [c.238]

Для решения задач(г разностным методом введем по толщине пластины равномерную сетку узлов с шагом Д= 0,005 м. Явная конечно-разностная схема (текст программы для ЭВМ приведен в Приложении 3) не позволит применить шаг по времени больше чем Дт юп —2 с, который определяется из условия устойчивости (23.18). Неявная конечно-разностная схема (текст программы для ЭВМ, реализующей метод прогопки, приведен в Приложении 4) позволяет применять шаги по времени значительно большие. [c.245]

Для решения сложных дву- н трехмерных нестационарных задач теплопроводности разработаны экономичные конечно-разностные схемы, сочетающие лучшие свойства явной и неявной схем, а именно обладающие абсолютной устойчивостью (как неявная ехема) и требующие на каждом шаге по времени выполнения числа арифметических операций, пропорционального числу узлов разностной сетки (как явная схема). Это достигается за счет замены решения [c.245]

Поскольку аналитически систему уравнений решить нельзя, взрывной предел б и время индукции были определены А. Г. Мержановым с сотрудниками как функции от п, В], у, р численно с использованием неявной разностной схемы. [c.280]

Краевая задача (6.10.1) — (6.10.6) решалась численнэ на ЭВМ с помощью неявной конечно-разностной схемы. При числовом решении задачи использовались следующие безразмерные пространственно-временные величины [c.320]

Здесь ситуация сложнее, поскольку в каждое уравнение вида (3.22) кроме неизвестного значения Uri для п-й пространственной точки входят еще два искомых значения сеточной функции и u i для соседних п — 1)-й и п + 1)-й точек. Поэтому рассмотренный выше для явной схемы прием получения явной формулы для неизвестного значения в этой ситуации не проходит. Все искомые значения оказываются завязанными друг с другом в общую нераспадающуюся систему уравнений. Эта система состоит из N — 2) уравнений (3.22) для внутренних узлов и двух уравнений (3.24), (3.25), соответствующих граничным условиям. Всего имеем N уравнений относительно N неизвестных Таким образом, в данном случае на каждом временном слое значения сеточной функции и п определяются не по явным формулам, а из решения системы N уравнений, поэтому рассмотренная разностная схема называется неявной. Эффективный алгоритм решения системы уравнений (3.22), (3.24), (3.25) рассмотрим ниже. [c.81]

Запишем для уравнения (3.64) и граничных условий (3.65) неявную разностную схему, построенную интегроинтерполяционным методом. При этом учтем, что поскольку к, q зависят от температуры, а 7 - 7 х, т), эти коэффициенты также изменяются в пространстве и во времени. [c.106]

Разностные уравнения (5.27) — (5.31) связывают значения сеточной функции в двух соседних сечениях по оси z с номерами (т —1) и т. При известных значениях Un,m-i ( . Л г) эти уравнения образуют систему N уравнений относительно значений сеточной функции в сечении z z - Система уравнений имеет трехдиагональную матрицу и может быть решена методом прогонки, которая проводится поперек трубы . Таким образом, построенная разностная схема аналогична неявной схеме для нестационарного одномерного уравнения теплопроводности, с тем отли-чием, что роль временных слоев играют поперечные сечения 2 . В первом сечении (т = 1) температуры задаются граничным условием (5.32), а далее последовательно для каждого сечения решается методом прогонки система разностных уравнений (5.27)—(5.31) относительно неизвестных (п = 1,. .., Nr) и определяются тем- [c.165]

Для аппроксимации процесса теплопроводности во времени используется неявная конечно-разностная схема Крэнка — Николь-сона. Согласно этой схеме имеем [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...