Тензор скорости напряжений

В (2.49) используется пара несимметричных тензоров скоростей напряжений и деформаций и 1. Аналогичное соотношение можно написать для [c.83]

Тензор скоростей напряжений имеет три базисных алгебраических инварианта , . ... [c.19]

Тензор скоростей деформаций может быть получен дифференцированием по времени или по какому-либо другому скалярному параметру компонентов тензора деформаций (1.6). Для тензора скоростей деформаций, как и для тензора скоростей напряжений, справедливо разложение на шаровые тензоры и девиаторы. [c.20]

Аналогичный вывод получим для тензора скорости напряжения S на основании формулы (9.23) [c.136]

Задача ставится следующим образом. Пусть задана история изменения тензора напряжений, требуется определить изменение деформационного поля. Поступим так же, как и в п. 2. Зададим тензор скоростей напряжений Р, а значит в соответствии с (12) и сам тензор а. По аналогии с понятием градиента деформации введем формальное понятие градиента напряжения приводящего к заданному тензору скоростей напряжений P = (Lo. + L )/2, причем д. = Е Е . На основе градиента напряжений вычисляется тензор поворота Я = Еа-и , где = = FJF,. В этих обозначениях определяющие соотношения теории (3) примут вид [c.422]

Для характеристики состояния тел иногда, кроме тензоров 0 з, гц, необходимо привлекать еще тензор скорости напряжения и, более высокие производные ил,и другие операторы по времени. Это видно из общих свойств связей ( 12). [c.179]

Уравнения состояния, задающие тензор напряжения среды о и внутреннюю энергию и, записываются в предположении локального термодинамического равновесия, когда в каждой точке можно определить температуру среды Т. При этом считается, что тензор скорости деформации е Р определяется полем барицентрических скоростей смеси о [c.22]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от тензора деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим уравнением. Сформулируем реологическое уравнение [c.570]

Компоненты тензора вязких напряжений газа внутри пузырька выразим через функции Р (z), Q (z) и F z), используя вид компонент скорости газа и давления (4. 1. 13)—(4. 1. 15) [c.125]

Определим вид зависимости тангенциальной компоненты скорости жидкости (х) от ряда физических параметров. С этой целью рассмотрим условие для тангенциальных компонент тензора вязких напряжений (1. 3. 10) [c.290]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от т е н з о р а деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим, уравнением. Сформулируем реологическое уравнение в тензорной форме для сплошных сред, называемых жидкостями, для которых тензор напряжений не зависит от тензора деформаций. К жидкостям относятся обычные капельные жидкости, например вода и газы. При.мером газа является воздух при нормальных атмосферных условиях. [c.553]

В каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, имеем тензор напряжений П и тензор скоростей деформаций 5. Первоначально были сформулированы и экспериментально проверены простейшие частные случаи зависимости компонентов этих двух тензоров, как, например, закон Ньютона для касательных напряжений. Эти зависимости оказались линейными. Это привело к предположению, что линейная зависимость соблюдается и в общем случае. Для жидкостей эта линейная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций носит название обобщенного закона Ньютона или закона Навье—Стокса. [c.553]

Обратим внимание на некоторое сходство структуры выражения (147) с мощностью силы F [равенство (9)], приложенной к точке, движущейся со скоростью v. В последнем случае мощность равна скалярному произведению F-v вектора силы на вектор скорости, в случае же сплошной среды плотность мощности внутренних сил равна также скалярному произведению тензора напряжений на тензор скоростей деформаций ( 78). [c.254]

Формулы (146), (147), (151) имеют важное значение в теории упругости, гидродинамике и других разделах механики сплошных сред. В теории упругости тензор напряжений Р заменяется линейной функцией тензора деформаций [обобщенный закон Гука (1635—1703)], в гидродинамике вязкой жидкости — также линейной функцией тензора скоростей деформаций (обобщенный закон Ньютона). Покажем это на простом примере вязкой несжимаемой жидкости. [c.255]

Переходя к формулировке законов теории течения, сделаем одно предварительное замечание, носящее совершенно очевидный характер. Для изотропных тел главные оси тензора напряжений и тензора скоростей деформаций совпадают. Попросту это означает следующее. Если кубик, изображенный на рис. 36, находится под действием нормальных напряжений Oj, 02 и Оз, то, деформируясь, он превратится в прямоугольный параллелепипед. Скорости дефор- [c.59]

Задаче динамики деформируемого тела можно поставить в соответствие задачу о равновесии фиктивного четырехмерного тела. Для этого в рассмотрение вводится четырехмерное пространство с системой координат л (а = 1,2, 3, 0), в которой первые три координаты х (I = 1, 2, 3) — пространственные они совпадают с координатами Д основной системы координат, четвертая координата — временная хР = где и" — коэффициент пропорциональности, имеющий размерность скорости. Координатная линия х° — прямая, ортогональная к другим координатным линиям системы координат. Метрический тензор системы координат х имеет компоненты goo = —U ёю = остальные компоненты gtj совпадают с соответствующими компонентами метрического тензора основной системы координат х (t = 1,2,3). Введем в рассмотрение четырехмерный тензор кинетических напряжений (Т), компоненты которого имеют вид [24] [c.32]

Таким образом, изложен общий метод решения задачи динамики деформируемого тела, применение которого позволяет определить тензор кинетических напряжений (7) для любой области возмущений и всего тела, находящегося в условиях динамического нагружения. По известному тензору (Т) можно найти тензор напряжений (а), вектор скорости V, плотность р и оценить прочность и степень разрушения тела в рассматриваемой области возмущений. [c.50]

Суммируя тензоры (2.1.80) и (2.1.85), получим тензор АТ во втором приближении, затем в соответствии с формулой (2.1.78) находим тензор кинетических напряжений разгрузки (Т)разгр. По известному тензору (Т)разгр определяем в области возмущений разгрузки следующие величины компоненты тензора напряжений Ое = — T aVp, = сте, Ог = (7 = ТЗ /Т )раз,р — скорость частиц v = [c.108]

По среде распространяются волны напряжений, образуя области возмущений, где среда находится в напряженно-деформированном состоянии. Это состояние характеризуется тензором напряжений (а) и тензором деформаций (е) движение частиц среды характеризуется вектором скорости у плотность среды р. Требуется определить характеристики напряженно-деформированного состояния и движения частиц среды в областях возмущений. Для этого согласно общим соображениям, изложенным в гл. 1, необходимо для каждой области возмущений построить тензор кинетических напряжений (Т) (с учетом физико-механических свойств среды), затем по формулам (1.3.49) найти тензор напряжений (о), вектор скорости у и плотность среды р. [c.109]

Вторичной является область возмущений разгрузки (рис, 43), ограниченная свободной поверхностью, включая загруженную часть, и поверхностью фронта волны разгрузки, распространяющейся со скоростью Ь = ]/+ (4/3) vi], которой соответствует тензор кинетических напряжений [c.125]

Пусть тело массы т ударяется в преграду со скоростью Оо- В результате в теле и преграде образуются области возмущений, вызванные распространением волн напряжений различной природы. Напряженно-деформированное состояние области возмущений характеризуется тензором напряжений (о) и тензором деформаций (е), движение частиц в этой области описывается вектором скорости V и плотностью р. Указанным характеристикам напряженно-деформированного состояния преграды и движения частиц в области возмущений ставится в соответствие тензор кинетических напряжений (Т), принимаемый за основную искомую величину. [c.137]

Напряженно-деформированное состояние среды в пограничном слое характеризуется тензором напряжений (о) с компонентами Оц, Ор, Оар тензором скоростей деформаций (е) с компонентами [c.165]

При внедрении тела в преграду, как отмечено в предыдущем параграфе, образуются область внедрения с пограничным слоем и область возмущенного состояния среды (рис. 67). Пограничный слой имеет ширину I ) и окаймляет кратер, форма которого определяет форму этого слоя. Пограничный слой характеризуется уравнениями образующих внутренней Гд (д) и внешней Г1 (г) ограничивающих поверхностей. Среда в пограничном слое вязко-пластическая, имеет температуру Тп и характеризуется тензором напряжений (о), вектором скорости частиц V и плотностью р, которым соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

Область возмущенного состояния среды образуется в результате распространения волны напряжений, ограничена внешней поверхностью пограничного слоя, свободной поверхностью преграды и поверхностью переднего фронта волны напряжений, которая может быть как волной нагрузки, так и волной разгрузки. Среда в области возмущенного состояния находится при температуре Г в упругом, вязком, пластическом или другом состоянии в зависимости от ее физико-механических свойств и условий внедрения, которое характеризуется тензором напряжений (а), вектором скорости частиц V и плотностью р им соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

Перейдем теперь к определению напряжения а, скорости V и плотности р в областях возмущений стержня, используя для этого метод, изложенный в гл. 1. Первичной является область возмущений нагрузки ей соответствует тензор кинетических напряжений Т цгр с компонентами [c.226]

Перейдем к определению напряжений, скорости частиц и плотности материала в области возмущений, считая, что на торце стержня длины хо приложено давление р 1). Для этого необходимо построить тензор кинетических напряжений (Т), соответствующий области возмущений заданной волны напряжений. [c.244]

Компоненты корректирующего тензора определяются выражениями (3.1.27). Тензор кинетических напряжений Т( агр) имеет компоненты (3.1.28) напряжение, скорость частиц и плотность материала стержня в области возмущений нагрузки вычисляются по формулам (3.1.29). [c.244]

При импульсивном нагружении в плите распространяются волны напряжений нагрузки, разгрузки и отраженные волны образуются области возмущений, в которых материал плиты находится в напряженном состоянии, которое характеризуется тензором напряжений (ст) частицы среды в движении (вектор скорости V), плотность материала р. Этим характеристикам состояния плиты в области возмущений соответствует тензор кинетических напряжений (Т), принимаемый в дальнейшем за основную искомую величину. Зная (Т) и пользуясь формулами, приведенными в 2 гл. 2, находим тензор напряжений (а), вектор скорости частиц V и плотность материала р в области возмущений. [c.252]

Напряженное состояние плиты, скорость движения частиц среды и изменение плотности материала в этой области возмущений характеризуются тензором кинетических напряжений (Т)цр, который [c.267]

Так как для данной точк-и тела модуль 5 девиатора скоростей напряжений ц является определенной функцией времени t, то вместо t для этой точки тела можно использовать в качестве независимого параметра прослеживания процесса дугу траектории нагружения 2. Единичный вектор qi в пространстве напряжений соответствует направляющему тензору скоростей напряжений [c.95]

Расширена глава о моментах инерции. Это позволяет на примере тензора инерции описать некоторые общие свойства тензора скоростей деформации и тензора напряжений в мехатш-ке сплошной среды. [c.3]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Таким образом, для области возмущений отраженной волны дополнительный тензор кинетических напряжений А (Т) можно построить, следовательно, определить тензор кинетических напряжений (Т )отр отраженной волны нагрузки или разгрузки. Пользуясь формулами, приведенными в 3, по известному тензору (Т )отр находим плотность Ротр, вектор скорости Уотр и тензор напряжений (сг)отр в области возмущений отраженной волны нагрузки или разгрузки. [c.73]

Волна нагрузки зарождается в момент приложения давления / ол(0 к поверхности полости и распространяется в среде с конечной скоростью йо. образуя область возмущений нагрузки, где среда находится в напряженно-деформированном состоянии, которое характеризуется тензором напряжений (а) агр и тензором деформаций (е) агр частицы среды перемещаются в радиальном направлении со скоростью Унагр. плотность среды рнагр- Этим характеристикам соответствует тензор кинетических напряжений (Т) агр, который необходимо построить. Область возмущений нагрузки ограничена поверхностью полости радиуса и поверхностью фронта волны нагрузки Гн =/ () -ф йа1 (рис. 40). [c.99]

В момент времени 1р начинается процесс разгрузки, порождающий волну разгрузки, которая распространяется с конечной скоростью Ь. Внутри области возмущений нагрузки образуется область возмущений разгрузки, ограниченная внешней поверхностью пограничного слоя, частью свободной поверхности преграды и поверхностью переднего фронта волны разгрузки (рис. 68). Напряженное состояние среды в этой области характеризуется тензором напряжений (а)р р, движение — скоростью частиц Мразгр и плотностью Рразгр- м соответст-вует тензор кинетических напряжений (Лравгр. который можно представить в виде [c.206]

Суммируя тензоры А Т ) и А (Гк), согласно (2.5.78) определим тензор А (Г), затем по формуле (2.5.77) находим тензор кинетических напряжений (Г)отр Для области возмущений отраженной волны нагрузки. Зная тензор (Т)отр и используя формулы, приведенные в 3 гл. 1, находим тензор напряжений (о)отр. вектор скорости частиц у тр и плотность ротр среды в области возмущений отраженной волны нагрузки. [c.220]

Интегралы ALl , АТ вычисляются по формулам (3.1.25 ), причем Т(0), Т(о), ТСо) заменяются соответственно на АТ(о), АТ(о), АТ о). Компоненты корректирующего тензора имеют вид (3.1.42), компоненты тензора А (Г) — вид (3.1.43), компоненты тензора кинетических напряжений разгрузки (Г)раагр — ВИД (3.1.44). Напряжение, скорость частиц и плотность материала стержня в области возмущений х разгрузки вычисляются по формулам (3.1.45). [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...