Неравенства вековые

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Таким образом, с помощью приведенных формул можно определить действие возмущающих сил на движение планеты, делая переменными те величины, которые при отсутствии этих сил оставались бы постоянными но, хотя этим путем можно определить все неравенства, обязанные своим существованием возмущениям, данные нами формулы особенно полезны для установления тех неравенств, которые называют вековыми, так как эти неравенства, будучи независимы от периодов движений планет, чувствительно влияют на их элементы и вызывают в них изменения, либо возрастающие со временем, либо периодические, но со своими собственными периодами большой продолжительности. [c.114]

Слагаемые вида (148), (150), (151) называются неравенствами, так как в результате наложения их друг на друга они определяют возмущение точнее, члены тригонометрического вида (148), (150) называются периодическими неравенствами, а член (151), который с течением времени изменяется всегда в одном и том же смысле и поэтому в конце концов превосходит остальные, называется вековым неравенством. [c.361]

Теорема гаусса. Из предшествующего следует, что вековое неравенство, относящееся к любому элементу, целиком происходит от среднего значения [F] поэтому по отношению к этому неравенству все обстоит так, как если бы вместо потенциала V возмущающей силы было подставлено его среднее значение [c.362]

Вековые неравенства, происходящие от возмущающего тела Р, можно оценивать, представляя себе, что вся масса возмущающего тела распределена вдоль невозмущенной орбиты этого тела пропорционально временам пробега или, что то же самое, пропорционально площадям секторов, имеющих вершину в центре притяжения. [c.362]

Неизменность больших осей. Другим важным следствием рас-суждений п. 73 будет замечание, принадлежащее Лапласу, что в первом приближении эллиптический элемент = а вместе с ним и большая ось орбиты не имеют векового неравенства. [c.362]

В окрестности этого равновесия функция Гамильтона Н редуцированной системы с двумя степенями свободы имеет вид Я2 + + Я4 +. .. (члены третьей степени отсутствуют). Коэффициенты зависят от двух параметров х = у = 1 . Можно показать, что характеристические корни векового уравнения чисто мнимы, если у > х/ х + 1). Обозначим через Е область = х, у , где выполнено это неравенство. Частоты находятся в отношении 1 3, если параметры х и у связаны равенством [c.322]

Очевидно, нет необходимости искать периодические члены порядка е , ибо они чрезвычайно малы и не могут быть обнаружены современными средствами наблюдений. Однако вековые неравенства, имеющие порядок е (третий порядок относительно /2), могут привести к заметным отклонениям, когда мы рассматриваем движение на больших промежутках времени. [c.97]

Согласно (5.6.6) и (5.5.6), (5.5.5) для коэффициентов вековых неравенств мы имеем следующие формулы [c.173]

В ней приведены вековые неравенства для спутника с элементами [c.182]

Дальнейшее развитие теории, по-видимому, должно идти в двух направлениях. Во-первых, необходимо провести подробное исследование вековых и долгопериодических возмущений в зависимости от основных параметров орбиты большой полуоси, эксцентриситета и наклона. Подобные исследования имеют непосредственное отношение к задаче определения коэффициентов разложения потенциала притяжения Земли по наблюдениям спутников. Некоторые из этих исследований выполнены в работах И. П. Прохоровой и автора [14] и [15]. Во-вторых, в связи с увеличением точности наблюдений встает задача об определении неравенств более высокого порядка. Речь идет прежде всего о вековых возмущениях третьего порядка и периодических возмущениях второго порядка относительно /j. [c.187]

В последнее время Л. П. Насонова выполнила очень важную работу по определению вековых возмущений третьего порядка [16]. Она нашла аналитические выражения для вековых возмущений от любой совокупности зональных гармоник с точностью до включительно. Оказалось, что эти неравенства составляют несколько стотысячных долей градуса в сутки. Такие члены необходимо учитывать при обработке современных наблюдений. Недавно H.A. Сорокин [17] для случая малых эксцентриситетов вывел формулы для определения долгопериодических возмущений второго порядка. Им также найдены аналитические выражения для короткопериодических возмущений [18], [c.187]

Все возмущения очень быстро возрастают с увеличением йд. Вековые неравенства возрастают как а долгопериодические — как а . [c.234]

В виду, что произведение Л -С в может определяться непосредственно из наблюдений. Что касается теории, то для нее важно то, чтобы это произведение было постоянным. Это требование имеет особое значение при определении короткопериодических возмущений и едва ли сколько-нибудь существенно при изучении долгопериодических и вековых неравенств. [c.247]

Возьмем теперь уравнения (4.10.17) для элементов М, ю и Q. Как уже отмечалось в 4.10, в правых частях этих уравнений в коэффициентах при проекциях возмущающего ускорения были отброшены члены порядка Оказывается, что эти члены не приводят к вековым возмущениям [7]. Легко также убедиться в том, что вторые слагаемые правых частей уравнений (4.10.17) приводят лишь к периодическим неравенствам. Поэтому вековые возмущения угловых элементов могут быть определены из уравнений [c.257]

Итак, элементы i, Q и со подвержены долгопериодическим возмущениям, а элемент i к тому же имеет чисто вековое неравенство. Если принять, что угловая скорость вращения атмосферы равна угловой скорости вращения Земли, то в случае спутника, для которого % = 0,16 см 1г, е = 0,1, йп = 200 км, i = 90°, суточное изменение t за счет векового неравенства равно — 0°, 0004. [c.267]

В предыдущих параграфах на основе работы [7] были рассмотрены важнейшие неравенства в движении спутника от сопротивления атмосферы. В предположении, что плотность воздуха изменяется с высотой по экспоненциальному закону с постоянной шкалой высот, были получены вековые возмущения элементов орбиты. Отдельно были изучены возмущения, вызываемые совместным влиянием атмосферы и несферичности Земли, и возмущения, связанные с вращением атмосферы. [c.267]

Однако, как показывают уравнения (8.5.2), уже в этой постановке элементы орбиты должны иметь, помимо вековых возмущений, короткопериодические и долгопериодические неравенства. Долгопериодические возмущения должны возникать от тех членов дифференциальных уравнений, которые пропорциональны При интегрировании этих членов в знаменателях появится величина v, которая также имеет порядок . В результате амплитуды [c.267]

В последнее время Б. Н. Носков построил довольно полную аналитическую теорию возмущений элементов промежуточного движения, вызываемых сопротивлением атмосферы. Им подробно рассмотрены короткопериодические и долгопериодические возмущения [29] — [31], найдены вековые и долгопериодические неравенства, вызываемые вращением и сжатием атмосферы [32] — [34]. [c.279]

Члены первого рода называются вековыми неравенствами второго порядка и второй степени, а члены второго рода называют смешанными неравенствами второго порядка. [c.648]

Таким образом, мы видим, что каждый элемент в возмущенном движении будет состоять из бесчисленного множества вековых (когда = 0), периодических (когда 2 = 0) и смешанных неравенств. Следовательно, общее выражение для любого элемента представится формулой вида [c.648]

Теорема Лапласа. Если возмущающая сила допускает силовую функцию (возмущающую функцию / ), не зависящую явно от времени, то полное возмущение первого порядка большой полуоси не содержит в себе векового неравенства. [c.649]

Если окажется, что какой-нибудь из коэффициентов равен нулю, или настолько численно мал, что его можно принять равным нулю, то соответствующий элемент не будет иметь векового неравенства (в первом приближении ) и его можно рассматривать как величину постоянную. [c.650]

После интегрирования равенства (12.117) в этом случае мы опять получим для элемента 9s в первом приближении выражение вида (12.118), но в формулах (12.118 ) и (12.118 ") суммы распространяются на все значения индексов, за исключением значений к=к и к = к, а вековое неравенство представится формулой [c.652]

Таким образом, возмущение первого порядка любого элемента (13.5 ) состоит из векового неравенства и из бесчисленного множества периодических неравенств, разделяющихся на короткопериодические и долгопериодические. [c.673]

Сделаем еще несколько существенных замечаний по поводу вековых неравенств в возмущениях первого порядка элементов оскулирующих орбит движущихся материальных точек, представляющих интересующие нас небесные тела. [c.674]

Но эти числа к, и kj, обусловливающие вековые неравенства всех элементов (не исключая и больших полуосей), [c.675]

С другой стороны, мы можем считать исходными данными начальные значения больших полуосей планетных орбит. Тогда средние движения, определяемые по формуле (13.8 "), заведомо будут иррациональными числами, отношение любой пары которых не равно отношению двух целых чисел. Поэтому, рассматривая вопрос с этой точки зрения, мы можем быть уверены в отсутствии вековых неравенств в возмущениях первого порядка больших полуосей и средних движений оскулирующих планетных орбит. [c.676]

Однако вопрос о действительном поведении больших полуосей с течением времени не может быть выяснен рассмотрением различных членов бесконечных рядов, даже если все эти члены включают в себя вековые неравенства, пропорциональные какой-либо степени времени. [c.676]

Итак, возмущение первого порядка каждого элемента оску- тирующей эллиптической орбиты состоит из постоянного неравенства, векового неравенства и бесчисленного множества периодических неравенств. [c.647]

Д1 (X)—главный минор (п—1)-го порядка в определителе Д (X). Иногда говорят, что неравенства (23) выражают теорему разделения для корней векового уравнения. Неравенства (23) могут быть использовяны для нахождения нижних и верхних границ корней векового уравнения (см., например, Бабаков И. М., Теория колебаний, Гостехиздат, 1958, стр. 106—107). [c.252]

Восьмая глава посвящена исследованию влияния сопротивления атмосферы на движение ИСЗ. Наиболее подробно рассмотрены вековые возмущения и общая эволюция орбиты спутника. Более кратко излон ены периодические неравенства. [c.9]

В этой главе мы излоншли теорию лунно-солнечных возмущений, основанную на работе [3]. Она содержит вековые и долгопериодические неравенства. Короткопериодические возмущения, которые можно найти в работе И. Козаи [4], для близких спутников малы. Так, амплитуды короткопериодических возмущений в большой полуоси могут достигать только 1—2 метров. [c.237]

Эти выражения очень важны для анализа движения спутника на больших промежутках времени. Такой анализ, в частности, имеет непосредственное отношение к определению коэффициентов геопотенциала. Если мы определяем эти коэффициенты по наблюдениям, охватывающим промежуток времени около года, то полученные результаты будут обременены эффектами приливной деформации, ибо почти вековые неравенства, обусловленные приливами, не могут быть отделены от вековых неравенств, вызываемых несферичностью Земли. Поэтому коэффициенты потенциала должны изменяться с периодом около [c.327]

Коэффициент векового неравенства может быть и положительным и отрицательным, так же как и множитель t—to. который при t>t соответ-сIвуст будущему, а при /[c.672]

Разумеется, при практических применениях теории возмуще-1П1Й невозможно вычислять бесчисленное множество членов, образующих возмущения даже только первого порядка. Поэтому на практике из всего бесчисленного множества неравенств рассматривают и учитывают только некоторые и представляют возмущение первого порядка каждого элемента в виде суммы векового неравенства и нескольких периодических, амплитуды которых являются наиболее ощутительными. [c.673]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...