Решение основной смешанной задачи

Решение основной смешанной задачи. Пусть на совокупности конечного числа п отрезков границы 1т2 = 0 заданы проекции вектора перемещения gi t) и а на ее остальной части — про- [c.157]

Доказательство существования и вычисление решений основных смешанных задач динамики трехмерного упругого тела произвольной формы. Труды Тбилисского матем. ин-та АН Грузинской ССР 39 (1971), 23—42. [c.645]

Решение второй основной задачи. О решении основной смешанной задачи. В предыдущих параграфах мы для определенности рассмотрели первую основную задачу. Однако, если сравнить граничные условия первой и второй основных задач, взятые в виде, указанном в 78, станет ясным, что изложенные выше способы решения почти без всяких изменений переносятся на случай второй основной задачи. Поэтому нет надобности излагать указанный метод отдельно в применении ко второй основной задаче. [c.329]

Решение основной смешанной задачи несколько сложнее, однако и в этом случае эффективное решение может быть получено элементарным путем, когда, как и в предыдущих параграфах, отображающая функция (О рациональная. Такое решение указано Д. И. Шерманом в уже названной его работе [10]. Но здесь мы на этом останавливаться не будем, так как в следующей главе будет изложен более простой способ. [c.329]

О решении основной смешанной задачи и некоторых других граничных задач по способу Д. И. Шермана. Способ, изложенный в предыдущем параграфе, может быть с успехом перенесен на решение некоторых других важных граничных задач. [c.379]

Решение основной смешанной задачи ). 1. Пусть Ь =Ь, +. .. -Н — совокупность конечного числа отрезков действительной оси Ох, обозначенных так, что, проходя эту ось в положительном направлении, мы встречаем концы в последовательности а , Ь , Сг, >2, и пусть на Ь заданы компоненты смещения, а на осталь- [c.409]

Решение основной смешанной задачи ). Перейдем теперь к решению основной смешанной задачи. Пусть 2 = [c.471]

Для определения зтой последней функции у нас имеется граничное условие (2), точно такое же, как условие, с которым мы имели дело при решении основной смешанной задачи в случае, когда область — круг ( 123, п. 1) только на этот раз искомая функция может иметь полюсы в заранее заданных точках 1, Сг Сг, °о порядков не выше, чем заданные числа 1, гпг, т ( 125), а также, в случае, когда [c.472]

Представление (5.34) применимо также к решению основной смешанной задачи. Однако в этом случае мы будем иметь дело с интегральными уравнениями, содержаш ими ядра типа Коши, теория которых разработана к настоящему времени с той же полнотой, что для уравнений Фредгольма (Н. И. Мусхелишвили, 1946, 1952 Н. П. Векуа, 1950). [c.51]

Для иллюстрации приведем решение основной смешанной задачи для полуплоскости путем сведения ее к задаче линейного сопряжения (И. И. Мусхелишвили, 1966). [c.53]

Подставляя значение Со в систему (5.47), получим относительно коэффициентов Сх, С2,. . ., С х систему п—1 линейных уравнений. Эта система однозначно разрешима на основании теоремы единственности решения основной смешанной задачи. [c.55]

В. И. Моссаковский [173—175, 177] исследовал задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство в предположении, что граница упругого полупространства свободна от касательных усилий. Если поверхность основания штампа гладкая и отсутствует сцепление, то В. И. Моссаковский вывел квадратурную формулу для определения давления под основанием штампа, обобщающую известную формулу Л. А. Галина на случай неограниченного давления. В. И. Моссаковский предложил метод решения основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий и с его помощью рассмотрел контактную задачу для круглого штампа при наличии сцепления. Кроме того, В. И. Моссаковский- рассмотрел ряд задач с учетом трения для круглых, штампов при наличии сжатия и сдвигающей силы, контакт двух полупространств с разными упругими постоянными при наличии сжатия и поворота по круговой области соприкосновения. Работы В. И. Моссаковского по сути закрыли задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство. [c.198]

Если область 5 бесконечна, то в случае первой основной задачи должны быть заданы напряжения на бесконечности, т. е. Re Г и Г в случае же второй основной задачи и основной смешанной задачи— величины Vi, Vi, Г, Г. Допуская, что решение указанных задач существует, его единственность для конечной области можно доказать аналогично доказательству, приведенному в случае соответствующих пространственных задач на доказательстве теоремы единственности для бесконечной области мы не останавливаемся при надобности читатель сможет ознакомиться с ним в монографии Н. И. Мусхелишвили Некоторые основные задачи математической теории упругости . [c.130]

Осесимметричные контактные задачи. Наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи (ОСЗ) теории упругости в обобщенной постановке, когда краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п= 1,2,...) концентрических окружностей. Частными случаями этих задач являются контактные задачи для п концентрических кольцевых штампов или одного кругового и п - 1 концентрических кольцевых штампов с учетом сцепления в области контакта. Математический аппарат исследования ОСЗ непосредственно распространяется и на аналогичные контактные задачи для круговых и кольцевых штампов с учетом и без учета трения, а также на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с круговыми и концентрическими кольцевыми трещинами на границах раздела слоев. Иными словами, ОСЗ имеют общетеоретическое значение и, в свою очередь, являются базовыми для построения и исследования решений обширного класса контактных и других смешанных задач теории упругости для многослойного полупространства. Учитывая это положение, изложим подробнее математическую постановку и методику аналитического и численного решения ОСЗ. [c.218]

ПОЗВОЛИЛИ доказать методами математического анализа сходимость интегралов (6), (10), (11) и, стало быть, существование решений исходных краевых задач. Этим самым в целом эффективно решена вычислительная проблема численной реализации базовых решений основных краевых задач и регулярных ядер интегральных уравнений смешанных (контактных) задач. [c.230]

Применение функций комплексного переменного дало за последнее время возможность получить решение как первой, так и второй основных задач для областей, ограниченных произвольным числом замкнутых контуров. Решена также основная смешанная задача и ряд других важ-,ных общих задач. Некоторые из упомянутых общих результатов будут изложены в главе V о других будут даны краткие указания. [c.138]

Методом, аналогичным предыдущему, может быть решена и основная смешанная задача. На этот раз указанный метод непосредственно приводит не к уравнению Фредгольма, а к так называемому сингулярному интегральному уравнению, которое легко в свою очередь привести к интегральному уравнению Фредгольма. Этим путем смешанная задача решена Д. И. Шерманом [10]. Решение может быть значительно упрощено, если воспользоваться разработанной впоследствии общей теорией сингулярных уравнений. [c.291]

Г. П. Черепанов [1], используя граничные задачи линейного сопряжения, решил в общей постановке основную смешанную задачу плоской теории упругости для плоскости с разрезами, расположенными на одной прямой (ср. 120 настоящей книги). Им же (Черепанов [2]) дано решение основных граничных задач плоской теории упругости в неоднородной бесконечной пластинке с разрезами вдоль одной прямой или окружности. [c.601]

Другим методом является приведение задач теории упругости к задаче линейного сопряжения для аналитических функций. Такой путь обычно используется в случае плоских границ, когда можно применить оператор и привести граничные условия к виду (46.22). Этим методом было найдено решение в квадратурах основной смешанной задачи для полупространства с круговой линией раздела граничных условий [72] (аналогичное решение для общего случая неосесимметричной задачи приведено [c.441]

В результате подстановки в условия (3.1) и (3.2) граничных значений функций Фо(2) и Ро(2) для функций Ф(2), Ч (г) найдены аналогичные условия, ио с другими правыми частями 1) и РгО), зависящими линейно от функции й(<). Эти уравнения представляют собой граничные условия основной смешанной задачи теории упругости, и ее решение может быть представлено в виде (Н. И. Мусхелишвили [44]) [c.434]

В книге в едином стиле изложены как старые, классические результаты в области смешанных задач, так и все основные новейшие достижения. Особое внимание в ней уделено изложению и математическому обоснованию эффективных методов решения неклассических смешанных задач механики сплошных сред. При этом авторы в основном опирались на собственные исследования. Вспомогательный материал и результаты работ других авторов привлекались лишь по мере необходимости для большей полноты и наглядности. Для демонстрации методов выбирались по возможности несложные задачи, чтобы технические детали не затуманивали существа дела. [c.4]

Для решения задачи о напряженном состоянии в плоской пластинке необходимо рассмотреть бигармоническое уравнение (4.1.8) относительно функции напряжений ф с учетом соответствующих граничных условий. При этом различают три характерных случая на контуре граничные условия задаются в напряжениях (первая основная задача), 2) то же, в перемещениях (вторая основная задача) и 3) на части контура задаются напряжения, а на части — перемещения (смешанная задача). [c.106]

Соответствующие трудности остаются и при решении второй основной и смешанной задачи. Преодолеть возникающие при этом затруднения можно путем использования изящных аналогов известной формулы Мора, предложенных для плоской [c.107]

Решения второй основной, а также смешанной задачи связаны с определенной спецификой (см. ниже). [c.109]

Заметим, что решение методом функциональных уравнений смешанных задач фактически ничем не отличается от случая основных задач. Различие будет заключаться лишь в том, что на одной части граничной поверхности (в дискретной совокупности точек) будут заданы неизвестные смещения, а на другой— вектор напряжений. [c.597]

Приближенное решение основной и смешанной задач ищется в виде [c.124]

Метод решения смешанных задач динамики классической теории упругости, изложенный в главе VIII, можно распространить для решения основных смешанных задач динамики моментной теории упругости. [c.365]

Метол решения смешанных задач динамики классической теории упругости, изложенный в главе VIII, распространяется на решения основных смешанных задач динамической термоупругости. Здесь покажем это подробно на примере первой задачи, а относительно других приведем краткие пояснения и необходимые библиографические указания. [c.405]

В работе В. И. Моссаковского [91] при решении основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий пространственные гармонические функции были представлены в форме тригонометрических полиномов по углу 0, и для функций, являющихся коэффициентами полиномов, при помощи формул типа (2.23) и (3.9) были найдены соответствуюпще им плоские гармонические функции. Граничные условия также преобразовывались, [c.47]

В самом общем виде решение основной смешанной задачи для полуплоскости, когда на некоторых отрезках ее границы заданы компоненты вектора смещений, а на остальной части — компоненты вектора напряжений, было получено в 1935 г. Н. И. Мусхелишвилн [236]. Решение было найдено сведением проблемы к бесконечной системе линейных уравнений, удовлетворяющ,ей известным критериям разрешимости. [c.14]

Д. И. Шерман [376] получил решение основной смешанной задачи для произвольной односвязной области сведением задачи к интегральному уравнению Фредгольма. В процессе решения автор обобщил ряд результатов, полученных Т. Карлеманом в теории интегральных уравнений. Здесь же было показано, что при отображении на рассматриваемую область круга или полуплоскости с помощью рациональных функций решение опять выражается в квадратурах. [c.14]

Смешанные задачи плоской теории упругости и теории изгиба пластинок. Как было уже упомянуто в 103 настоящей книги, Д. И. Шерман [17] дал способ решения основной смешанной плоской задачи теории упругости для многосвязной области. Г. Ф. Манджавидзе [1, 2] подробно исследовал сингулярное интегральное уравнение Д. И. Шермана, построенное для решения указанной задачи. Это же уравнение позволило Г. Ф. Манджавидзе [2] решить смешанную задачу изгиба нормально нагруженной тонкой изотропной пластинки, когда часть края пластинки заделана, а остальная — свободна. Если область, занятую пластинкой, можно отобразить конформно на круг при помощи полинома, то эту задачу, как и основную смешанную задачу (см. 127), можно решить эффективно. Это сделано в статьях М. Е. Карапетяна [1] и Станеску (Stanes u [1]). [c.600]

Здесь шла речь о контактной задаче со сцеплением прн условии и (х, )=0, х ищ. Очевидно, что при постоянном операторе решение основной смешанной задачн с переменной границей при заданных а- х, t) и а (х, 1) может быть получено аналогично. [c.397]

Лодстановкай в эти условия равенств (3.16) н (3.17) относительно функций Ф,(г) и Ч , (2) получена основная смешанная задача ее решение имеет вид [c.437]

Установлены и исследованы основные краевые задачи нарагдиваемых тел, подверженных старению. Изучена структура ядер ползучести и релак-сацйи. Решен ряд конкретных задач о напряженно-деформированном состоянии Нарагциваемых тел, а также ряд смешанных задач. Рассмотрены задачи оптимизации армированных конструкций с учетом скорости возведения как при полной, так и неполной информации. Развиты общие методы исследования устойчивости и установлены условия устойчивости на конечном и бесконечном интервалах времени. Изложены принципы соответствия в линейной и нелинейной теории ползучести. [c.2]

В дайьдайшем, при рассмотрении предельного равновесия тел с трещинами, будут необходимы решения только основной смешанной граничной задачи теории упругости. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...