Схема сквозного счета

С. К. Годуновым ) для решения нестационарных течений газа предложена монотонная явная схема сквозного счета первого порядка точности. Эта схема не приводит к образованию осцилляций вблизи разрывов, хотя и дает меньшую точность расчета в областях плавного изменения параметров по сравнению со схемами второго порядка точности. [c.277]

Ниже будет подробно рассмотрена монотонная схема сквозного счета первого порядка точности, предназначенная для расчета чисто сверхзвуковых двумерных течений газа и являюш ая-ся стационарным аналогом схемы Годунова ). [c.277]

Предлагаемая методика основана на синтезе двух явных схем сквозного счета С. К. Годунова на подвижной сетке для жидкости и типа крест для интегрирования нелинейных уравнений движения тонких оболочек. Анализ кавитационных явлений при проникании в рамках простейшей модели показал, что они носят локальный характер по времени и пространству и приводят к заметному увеличению прогибов лишь для очень тонких оболочек R/h 200). [c.400]

Для расчета течений со сложной волновой структурой применяют разностные методы сквозного счета. При этом расчет ведут единообразно во всей области без явного выделения разрывов (такие разностные схемы называют также однородными). Можно выделить три основных направления в развитии методов сквозного счета [c.145]

При сверхзвуковом течении в сопле с заданной геометрией возможно возникновение ударных волн. Поэтому воспользуемся методом сквозного счета. Он является обобщением на пространственный случай метода, изложенного в п. 1 6.3. Численный метод основан на применении явной разностной схемы второго порядка точности и процедуры сглаживания разностного решения. [c.175]

В связи с тем, что интенсивность ударной волны является одним из основных факторов, определяющих скорость разложения ВВ за ее фронтом, встает вопрос о выделении фронта ударной волны в численных расчетах. В одномерной геометрии выделение фронта не представляет сложностей. В алгоритмах сквозного счета с искусственной вязкостью можно, например, использовать метод дифференциального анализатора. Существуют и более точные схемы, в которых фронт ударной волны рассматривается как одна из границ счетной области. На ней ставятся граничные условия, следующие из законов сохранения на разрыве. В работе [184] обсуждается алгоритм вьщеления фронта ударной волны в двумерной геометрии. [c.335]

Исходные реализации нестационарной и стационарной (сверхзвуковой) монотонных схем на гладких решениях и на регулярных разностных сетках обеспечивали первый порядок аппроксимации интегрируемых уравнений. Как показано в [26], при сквозном счете поверхностей разрыва для разностных схем любого порядка аппроксимации [c.116]

Таким образом, возникает проблема интерпретации результатов газодинамических расчетов по однородным разностным схемам. Что взять в качестве критерия для определения положения, или локализации, фронта ударной волны в пределах зоны "размазывания" Н. Н. Яненко предложил понятие "дифференциального анализатора "как алгоритма локализации фронта ударной волны на основе результатов сквозного счета задач газовой динамики. В .6] была предложена теория, позволяюш,ая обосновывать алгоритмы локализации ударных волн в сквозных численных решениях. [c.48]

Они могут быть реализованы совместно с аналогичными схемами (4.30) и (4.34), (4.35), действующими по обе стороны от линии раздела, по так называемому алгоритму сквозного счета. И схема (4.17), и схема (4.18) аппроксимируют условия сопряжения (4.16) с погрешностью 0(т - /г2). Нетрудно убедиться, что в стационарном случае расчетная формула для условий сопряжения [c.87]

Некоторые подходы к конструированию методов сквозного счета (87). 2 4.2. Схема С. К. Годунова (89). 2.4.3. Двухшаговая схема со сглаживанием (93). [c.3]

Сквозного счета методы 337. См. также Скачка размазывания методы Сложные схемы и программы 175, 191, 192, 211, 473,478, 481 Смешанные лагранжево-эйлеровы методы 464, 465 [c.5]

Сквозного счета методы 337. См. также Скачка размазывания методы Сложные схемы и программы 175, 191, 192, 211, 473, 478, 481 Смешанные лагранжево-эйлеровы методы 464, 465 Смещений однородных метод 179 Смещения определение 182 Собственные значения матрицы 87, [c.608]

Сквозного счета методы 337. См. также Скачка размазывания методы Сложные схемы и программы 175. [c.608]

При разработке логической схемы программы в алгоритме выделяют участки, различные по назначению такие участки называются операторами. Если на участке проводят вычисления по формулам, то он называется арифметическим оператором участок, предназначенный для проверки некоторого условия и выбора перехода от одного участка к другому, называется логическим оператором. Логические схемы программ часто записывают в виде блок-схем. Блок-схема представляет собой последовательность прямоугольников-блоков, каждому из которых соответствует определенный участок программы (оператор). Блоки соединяют стрелками, определяющими направление счета в программе блокам присваивают сквозную нумерацию, а внутри каждого блока кратко записывают содержание данного участка программы. [c.116]

При работе с лю(бым численным методом знание метода характеристик помотает при формулировке граничных условий, оцре-делении областей влияния и т. п. Распадные схемы сквозного счета в настоящее время интенсивно совершенствуются и являются весьма перспективными для расчета течений, развивающихся по времени или по одной из координат. [c.267]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

Численное исследование обтекания линейчатых тел. Ниже представлены результаты расчета обтекания рассматриваемых пространственных конфигураций с числом отрезков п = 3 в начальном сечении сверхзвуковым потоком идеального газа нод нулевым углом атаки. Система стационарных трехмерных уравнений газодинамики, занисанная в виде интегральных законов сохранения, интегрируется но конечно-разностной схеме сквозного счета [10, 11]. Рассчитываемая область течения в каждом нонеречном сечении х = onst была ограничена поверхностью тела, двумя соседними плоскостями [c.429]

Проблема построения ударных волн важна не только для численных схем, предусматривающих выделение сильных разрывов, но и для схем сквозного счета. Последнее связано с тем, что в общем случае размазывание скачков ведет к существенному снижению точности в областях их влияния [1]. По этой причине при очевидной целесообразности выделения главных скачков [2], например головного, ограничивающего область возмущенного потока, особого рассмотрения заслуживают методы плавающих скачков, предусматривающие выделение тех разрывов, интенсивность которых превосходит некоторое пороговое значение [3-6]. Несмотря на актуальность проблемы, в настоящее время нет четких рекомендаций, обеспечивающих устойчивое построение неразмазанных ударных волн в задачах более чем с двумя независимыми переменными. Поэтому каждый алгоритм, пригодный для эешения таких задач, создается в процессе почти случайного поиска, даже при успешном исходе которого работоспособность созданного алгоритма ограничивается достаточно гладкими ударными волнами, хорошими начальными условиями и т.п. [c.169]

Несколько подробнее рассмотрим конструкцию однородных разностных схем Это такие схемы, формулы которых однотипны, единообразны в точках сетки независимо от наличия и характера особенностей решения в окрестности точек сетки. Эти схемы еш,е называют схемами сквозного счета [15 расчет по однородным схемам проводится сквозь разрывы по однотипным формулам. Простота реализации таких схем обусловила их широкое распро-стпанение ппи расчетах течений газа с разрывами. [c.45]

Зыше мы уже упоминали, что в численных решениях, получаемых с помо-ш,ью схем сквозного счета, сильные разрывы "размазываются"на нескольких интервалах сетки. В хороших схемах ширина зоны "размазывания"разрыва составляет 3 — 4/г. Толш,ина зоны размазывания контактных разрывов обычно больше, чем в случае ударных волн, и может превышать 10/г. [c.48]

По этой причине стали разрабатываться численные методы, получившие название методов сквозного счета. Они имеют однородную структуру во всей расчетной области, независимо от того, имеются в потоке разрывы или нет. При этом в разностном решении поверхности разрывов получаются в виде узких областей больших градиентов газодинамических параметров. Разпостпые схемы сквозного счета иногда называют однородными схемами. Качество методов сквозного счета определяется тем, как они размазывают разрывы и в какой степени влияют па решение в областях вне разрывов. Сформировалось несколько подходов конструирования методов сквозного счета. [c.88]

К классу схем сквозного счета относятся некоторые разностные схемы, в которых вязкость не присутствует в явном виде. Отметим схему Лакса [247], которая имеет первый порядок точности и воспроизводит монотонный профиль решения в зоне разрыва благодаря наличию аппроксимационной вязкости. В работе [223] приведена двухшаговая схема типа Лакса — Вендроффа второго порядка точности, сохраняюш,ая монотонность на разрывах вследствие специального выбора шага промежуточного слоя. С. К. Годунов [37] разработал для нестационарных уравпений газово динамики разностную схему первого порядка точности, основанную на аппроксимации интегральных законов сохранения. В работах [73, 74] опа перенесена на случай стационарных течений газа. Обоснование этой схемы и многочисленные применения содержатся в работе [37]. Дальнейшим развитием схемы С. К. Годунова явилась разработка монотонной разностной схемы второго порядка точности в работе [96]. Для сквозного счета, во всяком случае для не очень сильных ударных волн, представляют интерес также так называемые Я-схе-мы [254]. [c.89]

Метод численного интегрирования уравнений. В работе А. А. Губайдуллина, А. И. Ивандаева, Р. II. Нигматулина (1977) разработан алгоритм сквозного счета дифференциальных уравнений одномерного нестационарного движения двухскоростной среды в эйлеровых переменных с использованием разностных схем метода крупных частиц О. М. Белоцерковского, Ю. М. Давыдова (1982) и метода Харлоу (F. Harlow, 1964) ). [c.349]

Ниже для расчета нестационарного двумерного течения в осесимметричной ударной трубе применен численный метод, предложенный в [6]. Ранее с его помощью выполнен анализ расчетных и нерасчетных режимов течения в соплах [7, 8]. Особенностью данной разностной схемы является сквозной счет сильных разрывов, которые представляют собой области с резкими градиентами параметров. С целью оценки эффектов размазывания для цилиндрической ударной трубы проведено сравнение с точным решением и с результатами, полученными в [9] по разностным схемам типа Лакса-Вендрова. [c.134]

В работе Г 2 J для решения двухмерной задачи Стефана был предложен экономичный численный метод. Его экономичность так же, как и экономичность обычных методов сквозного счета, достигается прежде всего за счет использования для нахождения двухмерного поля температур неявной численшзй схемы (в работе [ 2 ] использовалась локально-одномерная схема / /), что в данном случае позволяет увеличить шаг интегрирования по времени примерно в 10-20 раз по сравнению с любым явным методом. Однако в отличие от обычных методов сквозного счета, для получения распределения температуры сразу во всей многофазной области в работе Г 2 J решение находится не с помощью сглаживающих функций, а с помощью специальным образом записанных прогоночных соотношений. Преимуществом такого подхода, наряду с автоматич ески м удовлетворением граничных условий, является явное выделение границы раздела фаз и получение подробной инфор -мации относительно ее положения и скорости передвижения. Положение границы раздела фаз находится методом Эйлера. [c.74]

Послойный метод характеристик занимает промежуточное положение между классическим методом характеристик и методом конечных разностей. Действительно, в этом случае положение рассчитываемого узла заранее известно, а значения искомых функций вычисляются с помощью условий совместности, рассматриваемых па характеристиках. Такая схема объединяет в себе положительные свойства метода характеристик и метода конечных разносте и обладает некоторыми свойствами методов сквозного счета. Поэтому численные схемы с характеристической сеткой обратного типа получили широкое применение при решепии конкретных задач. [c.80]

Метод расчета основан на применении явной разностной схемы второго порядка точности и процедуры сглаживания разностного решения и относится к методам сквозного счета. Вводится сетка х = х°+пАх, I. = гД , ф = /Аф, тг = О, 1,. . = 0, 1,. .М у = О, 1,..., N А = l/ilf, Аф = /iV и вспомогательные полуцелые узлы тг + Я, 1/2, / 1/2. Вычисления ведутся вдоль х по слоям х = onst. Выпишем разностные уравнения для системы (5.74). Для узла ,+i/2, Фл-1/2 имеем [c.229]

Для проверки возможности переноса результатов, полученных для одномерного модельного уравнения (Б.1), на двумерные уравнения гидродинамики был проведен численный экспе-)имент с использованием программы Моретти (см. Моретти и Злейх [1968]) расчета обтекания затупленного тела невязким газом. Рассматривалось обтекание сферически затупленного конуса с полууглом раствора 6° совершенным газом с показателем адиабаты 7 = 1.4 при числе Маха невозмущенного потока, равном 10. Программа осуществляет выделение ударной волны на криволинейной расчетной сетке, перестраивающейся по мере изменения решения во времени. Поскольку ударная волна в процессе расчета все время сохраняется как разрыв, представленные результаты не искажаются послескачковыми всплесками, характерными для методов сквозного счета, или размазывания скачка. Для усиления влияния величины aes была выбрана чрезвычайно грубая сетка она содержала только три узла (две ячейки) между поверхностью тела и ударной волной и только пять узлов вдоль тела. Целью эксперимента являлось доказательство того, что стационарное решение, полученное по схеме Моретти, зависит от выбранной величины At, как это следует нз стационарного анализа величины е. (В этом состоит отличие схемы Моретти от схемы конечных разностей против потока, обсуждавшейся ранее, а также от ряда других конечно-разностных схем.) [c.524]

Расчеты характеристик сопел проводились различными методами с использованием конечно-разностной схемы третьего порядка точности [25] и с использованием конечно-разностной схемы Годунова [26] первого порядка точности. В последнем методе использовались два подхода с целью повышения точности расчетов 1) выделение областей с последуюгцим измельчением расчетной сетки и линейной экстраполяцией на нулевой размер ячейки при расчете дозвуковой и трансзвуковой области сопла [78] и использованием метода сквозного счета в сверхзвуковой области течения [8] 2) использование метода поправок [21]. [c.95]

Технико-экономические показатели при применении индукционного нагрева во многом зависят от схемы питания. Питание установок сквозного нагрева осуществляется по индивидуальным и централизованным схемам. В первом случае один или несколько согласованно работающих нагревателей питаюгся от одного источника. Достоинством схемы является простота регулирования мощности за счет изменения напряжения или часто пя источника, боль-щая стабильность нагрева, автономность. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...