Задачи внешние существование решения

Теорема существования решения второй внешней и первой внутренней задачи. Пусть однородное интегральное уравнение [c.191]

Левые части этих уравнений — такие же, как в (18.37.6). Поэтому их определители будут равны нулю, если при п = k w некотором целом т выполняется равенство (18.37.8). Решение неоднородной статической задачи будет в этом случае, вообще говоря, невозможно. Это можно было предвидеть заранее. Рассматриваемые здесь статическая и геометрическая безмоментные задачи сопряжены (в смысле 7.7). Поэтому, если выполнено (18.37.8), т. е. если однородная геометрическая задача имеет нетривиальные решения, то согласно теореме 1 7.7 надо требовать, чтобы внешние силы статической задачи не совершали работы на перемеш,ениях сех возможных изгибаний. Выше было показано, что таких изгибаний бесконечное множество. Однако соответствующие им перемещения меняются по ag как sin rva или os r -ai,2, а внешние силы меняются по как sin ka или os ka2, поэтому, в силу ортогональности тригонометрических функций, работа внешних сил может отличаться от нуля лишь при п> = k. При фиксированном г существуют только два линейных независимых изгибания, а значит, и число нетривиальных условий Существования решения статической задачи также равно двум. Это и будут те два условия, которым должны отвечать правые части двух систем [c.266]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

Итак, если S — поверхность вращения, отличная от сферы, для существования регулярного решения в условиях теоремы 5.12 требуется равенство нулю главного момента относительно оси вращения в этом случае смещения не определяются однозначно внутри и допустимо жесткое вращение тела, как целого, вокруг оси вращения если же границей является сфера, то для существования решения задачи (III) , требуется равенство нулю главного момента внешних усилий в этом случае допустима жесткое вращение вокруг центра. [c.271]

Изучение интегральных уравнений внешних задач. Для доказательства теорем существования решений внешних задач термоупругости предварительно изучим подробнее интегральные уравнения этих задач. [c.388]

Рамки и характер настоящей книги не позволяют нам остановиться на этих вопросах ). Позтому мы ограничимся указанием, что существование решения первой и второй основных задач доказано в настоящее время с полной математической строгостью при достаточно общих условиях. При этом для существования решения первой основной задачи должно быть соблюдено, очевидно, следующее условие главный вектор и главный момент совокупности объемных сил и (заданных) внешних напряжений, приложенных к поверхности, должны равняться нулю. Это условие вытекает йз основного принципа статики, а также может быть выведено из самих уравнений (1). [c.75]

Купрадзе показал, что в случае сингулярных интегральных уравнений теории упругости классическая теория Фредгольма остается в силе. В уже цитированной книге он дал доказательство теоремы единственности и теоремы существования решения как для внутренней, так и для внешней задачи. [c.617]

Доказано, что если в случае первой задачи отвлечься от жесткого смещения тела как целого, а в случае третьей задачи для круга — от жесткого поворота круга вокруг его центра, то каждая из поставленных задач не может иметь более одного решения. Для существования решения первой основной задачи необходимы условия равенства нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, приложенных к границе области. При однозначности и непрерывности функции / ( ), фигурирующей в правой части (5.4), эти два условия сводятся к одному (Н. И. Мусхелишвили, [c.42]

Применительно к решению обратной задачи анализа поверхностей разрушения-изломов, с целью восстановления величин и числа параметров воздействия при анализе уже реализованного процесса роста трещины рассматриваемые диаграммы (карты) иллюстрируют представление об эквивалентности реализуемых процессов разрушения в широком диапазоне сочетания условий внешнего воздействия на материал. Все возможные варианты разрушения по телу или по границам зерен на предложенных картах функционально связаны с относительной температурой Т/ Т , относительным напряжением а / и скоростью приложения нагрузки или скоростью деформации, где — температура плавления материала. Существование значительных по размеру областей с неизменным видом разрушения, в которых все три параметра [c.98]

Прежде чем перейти к конкретным задачам, отметим, что при нагружении пластин сосредоточенными силами не очевидно существование конечных значений критических нагрузок. Действительно в окрестностях точек приложения сосредоточенных сил возникают неограниченно большие напряжения, поэтому бессмысленно говорить о критических напряжениях в срединной плоскости пластины. Строго говоря, необходимо доказать, что несмотря на это потеря устойчивости пластины может произойти только при превышении внешней нагрузкой некоторого конечного критического значения. Таким доказательством является возможность записи энергетического критерия устойчивости в форме С. П. Тимошенко. При использовании энергетического критерия в такой форме задача устойчивости пластин, нагруженных сосредоточенными силами, не требует предварительного определения действительных начальных усилий. В этом случае бесконечно большие напряжения в решении не фигурируют. [c.209]

Во II, III и V главах дано решение задачи о предельном равновесии цилиндра с внешней кольцевой трещиной, когда такой цилиндр подвергнут осевому растяжению или изгибу. При этом для указанной задачи установлены значения коэффициентов интенсивности напряжений, условия существования состояния плоской деформации в окрестности контура трещины и т. п. Задача о растяжении цилиндра с кольцевой трещиной рассмотрена также в рамках б -модели и установлены соотношения, связывающие критическое раскрытие трещины 6 с силовыми и геометрическими параметрами этой задачи. Рассмотрена динамическая задача о растяжении цилиндрического образца с мелкой кольцевой трещиной. Для некоторых случаев приведено сопоставление теоретических и экспериментальных данных. [c.7]

Попытка перейти от вариационного неравенства (75) к задаче минимизации функционала наталкивается на проблему обеспечения не только потенциальности части оператора А, связанной с упругим потенциалом, но и на проблему ограничения внешних воздействий классом, при котором второе и третье слагаемые в левой части неравенства (75) в целом будут потенциальными операторами над полем перемещений и. В общем случае нетривиальной является также задача проверки условий теоремы о существовании и единственности (или неединственности) решения. По указанным причинам методы решения геометрически нелинейных контактных задач развивались применительно к вариационному неравенству (75) решения конкретных задач даны в работах [8,21,22] и некоторых других [9]. [c.108]

Задачи колебания. Перенесение методов приближенного решения, которые выше применялись к задачам статики, на задачи теории колебания не требует никаких принципиальных дополнений. Достаточно вместо матрицы Кельвина теперь рассматривать матрицу Купрадзе Г (х — у, со) (см. гл.II) и иметь в виду, что параметр со должен быть отличен от частот собственных колебаний исследуемой задачи. В главе VII было показано, что в этом случае имеют место основные теоремы существования и единственности, вместе е формулами представлений регулярного решения но этого, как мы видели, достаточно для применения описанных способов приближенного решения. Что касается внешних задач, то в этом случае, как было показано в главе VII, теоремы существования и единственности, при условии излучения, имеют место для любых значений параметра со и, следовательно, приближенные методы всегда применимы. [c.527]

Решение задачи для треугольного крыла (ш = 1) в точной постановке, т. е. с расчетом поля течения в невязком ударном слое (5.51)-(5.53), накладывает более жесткие условия на существование автомодельного течения. Анализ показал, что автомодельность внешней задачи имеет место только при I = 3/4. Действительно, если ввести для внешней области течения переменные [c.211]

Отмеченные различия в воздействии на дугу внешних и внутренних факторов могут с тужить ключом к пониманию физической сущности отдельных параметров (13) и интерпретации самого экспоненциального множителя. Вместе с тем мы получаем возможность сделать ряд предварительных заключений о свойствах дугового цикла и его устойчивости. При решении этой задачи удобно представить любые воздействия на разряд как наложение двух простых эффектов изменения устойчивости дуги в узком смысле этого термина и изменения эффективности определенного восстановительного механизма, вступающего в действие всякий раз при критическом состоянии или начале распада дуги и возвращающего разряд в его исходное состояние. О существовании подобного восстановительного механизма достаточно убедительно говорит сама зависимость продолжительности жизни дуги от таких параметров, как э. д. с. источника энергии и индуктивность цепи. Интерпретируемая таким образом устойчивость дуги может зависеть лишь от внутренних условий разряда. Что касается внешней цепи, то ее влияние может распространяться лишь на восстановительный механизм. Пока отметим только, что его основой являются кратковременные подъемы напряжения на электродах дуги, вызывающие активизацию катодных процессов дугового цикла. Очевидно, влияние [c.110]

Существование предела в правой части (10.83) гарантировано ограничением, которое наложено на функцию / (у) — плотность потенциала двойного слоя. Уравнение (10.83) является интегральным уравнением внешней задачи Неймана и, как известно, разрешимо. Решение уравнения (10.83) является вместе с тем единственным решением функционального уравнения (10.822). Заменив в (10.822) интеграл формулой квадратур, получаем [c.359]

Бурное развитие компьютерных технологий и тот факт, что в точной постановке уравнения контурной динамики — сильно нелинейны и нелокальны, стимулировало развитие и применение преимущественно численных методов их решения [19, 26]. Аналитические версии, основанные на приближенных, но локальных уравнениях контурной динамики, вывод которых требует существования малых параметров, получили распространение в задачах с характерным внешним (например глубина невозмущенного слоя) или внутренним (например радиус Россби) масштабом. Как известно, решение подобного рода задач существенным образом зависит от выбора динамических переменных, параметризующих границы раздела или контур. Поэтому необходимо иметь достаточно гибкую формулировку задачи, позволяющую, с одной стороны, легко совершать переход из одного фазового [c.181]

К более детальному анализу условий существования классических решений мы вернемся в 20. Здесь же отметим, что классическая постановка сопряжена со значительными требованиями к исходным данным задачи. Так, при зтом необходимо требовать, чтобы 5 е Сд, е Со, е Сд. Внешние нагрузки должны быть по меньшей мере непрерывными. Весьма жесткие требования приходится налагать и на контур Г. [c.112]

В газовой динамике внешних и внутренних течений различают еще два класса задач прямую и обратную. Прямая задача состоит в определении поля течения при заданной форме обтекаемого тела (для внешних задач) или канала (ддя внутренних задач) и заданных граничных условиях. Прямая задача сводится в общем случае к краевой задаче, для которой, как правило, не доказаны теоремы существования н единственности. Обратная задача состоит в определении поля течения при условиях, заданных на некоторой поверхности, и условиях в начальном сечении. При этом форма обтекаемого тела (или канала) не задана и определяется в процессе решения. Обратная задача сводится к задаче Коши. В обратных задачах о течении за отошедшей ударной волной задается форма ударной волны и в процессе решения находится форма обтекаемого тела. В обратной задаче теории сопла задается распределение скорости, например, па оси сопла, а поверхность сопла определяется в процессе решения. [c.34]

Решение. Если два разных излучателя и F создают одинаковые внешние поля, то F - F есть "неизлучающий излучатель". Существование последнего является необходимым и достаточным условием неединственности решения обратной задачи излучения. Покажем, что рассматриваемый транспарант не может быть неизлучающим. Пространственный спектр этого источника [c.314]

Отсюда следует, что длина рассеяния Oq определяется отрезком, отсекаемым волновой функцией и (г) на оси г при к=0. Для потенциальной ямы, глубина которой достаточна для существования связанного решения, ао>0. Если глубина ямы недостаточна для существования в ней уровня (иа<л/2), тогда сшивка внутреннего и внешнего решений будет соответствовать рис. 313, б, из которого видно, что ао<0. Таким образом, знак длины рассеяния определяет характер решения задачи [c.33]

Из физических соображений вытекает, что каждое упругое тело, находящееся под воздействием внешней нагрузки, при подходящем опирании находится, по меньшей мере, в одном равновесном состоянии. Кроме того, так как математические формулировки задач теории упругости базируются на фундаментальных физических принципс1х, следует ожидать, что выводимые из них соотношения не могут привести к абсурдным результатам. Это говорит о существовании решения краевой задачи теории упругости. Вместе с тем этот вопрос представляет собой одну из труднейших математических задач, которая решена в настоящее время при достаточно общих условиях. Здесь не будут приводиться эти довольно сложные и громоздкие доказательства, а будет просто строиться соответствующее решение, удовлетворяющее как дифференциальным уравнениям, так и граничным условиям задачи. [c.37]

В [1] рассмотрены такие внешние воздействия, которые обеспечивают единственность решения данной ОЗНД, а именно нагрузки рк или перемещения Uk на S монотонно возрастают в интервале времени [О, i ), а в момент t = t внешние силы мгновенно снимаются так, что после упругой разгрузки выполняется условие ( ). При этом для единственности достаточно условия (2) при А = О, а для существования решения и его непрерывной зависимости от данных соответствующей задачи необходимо, чтобы А > О и Ai > 0. Обоснованы итерационные методы решения отмеченных ОЗНД. [c.777]

Важным достижением в этом направлении явилась работа М. В. Келдыша и Ф. И. Франкля (1932), в которой была рассмотрена внешняя задача Неймана для нелинейных эллиптических уравнений с приложением к теории крыла. Используя метод последовательных приближений, подобный методу Рейли — Янцена, авторы доказали теорему существования решения задачи, дали доказательство справедливости теоремы Жуковского о подъемной силе для случая сжимаемого газа в той же формулировке, что и для несжимаемой жидкости (подъемная сила Р — p Fo F, где рос, Voo величины плотности и скорости в набегающем потоке, Г — циркуляция сопротивление равно нулю). [c.98]

Наличие y уравнений (1.88) — (1.89), восьми линейно независимых решений обеспечивает условие существования решения задачи, однако не гарантирует его единственность. Методом от противного легко показать, что введенные краевые условия обеспечивают единственность решения при условии, что в случае недостатка внешних связей активная нагрузка соответствующим образом самоуравновешивается. [c.29]

Часть IV книги посвящена в основном уравнению Гельмгольца и волновому уравнению. Здесь подробно изложена теория краевых задач для уравнения Гельмгольца в неощ>аниченных (внешних) областях, доказаны теоремы существования и единственности решений таких задач с условием излучения Зоммерфельда на бесконечности, причем для доказательства существования решения используются метюды теории потенциала, а также метод предельного поглощения и метод предельной амплитуды. Рассматривается вопрос о продолжении резольвенты в комплексную область, вопрос о частотах рассеяния, изучена задача об акустическом резонаторе и поведении его частот рассеяния, а также другие физические задачи, связанные с уравнением Гельмгольца. [c.8]

Если для оболочки соблюдаются, ава первых условия существования безмоментного состояния, сформулированные в 10.4, а два других условия не выполняются, то напряженное состояние оболочки можно представить как сумму безмоментного напряженного состояния и напряженного состояния краевого эффекта. В этом случае расчет оболочки сводится сначала к расчету по безмоментной теории при заданной внешней нагрузке. Затем решается задача краевого эффекта. После этого усилия и мо1у1енты складывают и получают обш,ее решение задачи. [c.235]

Рассмотрим прямую задачу для общего случая нестационарного трехмерного течения нереагирующей смеси газов. В этом случае на жесткой стенке (контуре обтекаемого тела или канала) задается условие непротекания (WV) F=0, где F x, у, z)=0 — уравнение жесткой стенки. В качестве начальных условий при t = Q во всей области течения задают все газодинамические параметры течения (при этом допускается существование поверхностей разрывов). При решении внешних задач обтекания в некотором сечении х = Хо вверх по потоку от тела должно быть задано распределение скоростей, в частности в случае равномерного обтекания ы = ыоо = сопз1, v = w=0. При этом в случае сверхзвукового обтекания это сечение может быть расположено непосредственно у фронта ударной волны, поскольку в сверхзвуковом потоке возмущение, создаваемое телом, ограничено ударной волной. При дозвуковом обтекании начальное сечение x = Xq должно быть отнесено достаточно далеко от тела, так как возмущение, создаваемое обтекаемым телом, вообще говоря, распространяется до бесконечности. Вниз по потоку от обтекаемого тела при сверхзвуковом обтекании не [c.50]

Из существования конечной кинетической энергии следует, что приведенные выше доказательства о единственности однозначных решений внутренних задач Дирихле, Неймана и смешанной при наличии условия (12.17) автоматически распространяются на случай внешних задач. [c.173]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

Таким образом, видно, что метод Релея — Ритца в теории упругости при малых перемещениях ведет к формулировкам, эквивалентным тем, которые получены с помощью приближенных методов 1.5 и 1.7. Однако каждый метод имеет свои преимущества и недостатки в применении к задачам, отличным от задач теории упругости. Эти приближенные методы справедливы независимо от соотношений напряжения — деформации и потенциалов внешних сил, но обычно трудно доказать, что приближенное решение сходится к точному при увеличении п. С другой стороны, соотношения напряжения — деформации, объемные силы и поверхностные силы должны обеспечивать существование функций состояния Л, Л Ф и Ч при использовании вариационных формулировок метода Релея — Ритца. Однако доказательство сходимости решений здесь менее сложно, особенно когда найдено минимальное или максимальное значение функционалов. [c.62]

Существование, единственность и непрерывная зависимость решения от данных задачи являются необходимыми прюнаками корректности ее постановки [290]. Единственность решения указанной задачи свидетельствует об однозначном соответствии искомого процесса нагружения (деформирования) элементов тела и заданного процесса внешнего нагружения. Отсутствие же в математическом смысле решения говорит о невозможности равновесного сопротивления тела приложенным внешним нагрузкам, т.е. о макроразрушении. [c.214]

Физически ясно, что, если мы хотим, чтобы напряженное состояние оболочки было безмоментным, то надо так закрепить края, чтобы исключить бесконечно малые изгийания ее срединной поверхности. Высказанное утверждение иногда пйзиъашт гипотезой В. В. Новодворского. В части IV предпринята попытка положить эту гипотезу в основу формулировки условий существования краевых задач безмоментной теории. Они сформулированы в виде гипотетической теоремы о возможных изгибаниях, которая вкратце заключается в том, что, если при данном способе защемления краев изгибания срединной поверхности возможны, то решение краевой задачи безмоментной теории будет существовать только тогда, когда внешние силовые воздействия не совершают работы на перемещениях этих изгибаний. Выяснилось, что теорема о возможных изгибаниях должна быть обусловлена целым рядом дополнительных предположений, полного списка которых получить не удалось. Тем не менее в части III постоянно проводятся сопоставления получаемых там теорем существования с теоремой о возможных изгибаниях. Это позволяет обнаружить те обстоятельства, которые исключают возможность построения решения краевых задач безмоментной теории, а следовательно, как уже говорилось, являются причиной некоторого искажения свойств напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.174]

В практических применениях, как правило, приходится иметь дело с оболочками, в которых тангенциальные геометрические условия обеспечивают жесткость срединной поверхности, т. е. исключают ее изгибания (в противном случае оболочка станет невыгодной в прочностном отношении этот физически понятный факт подтвердится в части IV). Тогда возможные изгибания иадо Считать равными нулю, а это значит, что любая внешняя нагрузка будет удовлетворять условию нулевой работы и теорема о возможных изгибаниях превратится в теорему существования и единственности решения полной безмоментной краевой задачи при любой, достаточно гладкой, нагрузке. [c.220]

Таким образом, существует возможность моделирования объемных термо упругих напряженных и деформированных состояний по заданному температурному полю с применением несжимаемого оптически чувствительного материала. Эта возможность определяется существованием способов устранения разрывов перемещений и деформаций свободных элементов модели без изменения их объема, что соответствует экспериментальному решению термоупругой задачи при (л = 0,5. Поэтому моделирование термоупругих напряжений с применением существующих оптически чувствительных заморажив 1емых материалов не имеет принципиальных отличий или ограничений по сравнению с моделированием напряжений от силовых нагрузок. Появление некоторой погрешности, вызванной неравенством коэффициентов Пуассона натуры и модели, определяется несжимаемостью имеющихся замораживаемых материалов, а не природой объемных напряжений в исследуемой конструкции, т. е. тем, вызваны ли эти напряжения внешними силовыми нагрузками или неравномерным температурным полем. [c.71]

Гельмгольц нашел, что для этого явления характерно образование поверхностей разрыва. Возможность таких поверхностей, вдоль которых тангенциальная слагаюгцая скорости изменяется прерывно, доказана в первом из наших трактатов при рассмотрении вихревых поверхностей, и в этом отношении обе работы тесно связаны между собой. Но здесь он отвлекается от существования вихрей и сосредотачивает внимание только на прерывности движения. Разумеется, не все задачи, выступающие при движениях такого рода, удается разрешить наоборот, приходится ограничиваться тем, чтобы представить возможные движения аналитически, а затем исследовать, каким конкретным случаям соответствуют найденные решения . Далее и это аналитическое представление движений возможно лишь при известных допущениях. Приходится вводить предположение, что не действуют никакие внешние силы, что движение принадлежит к потенциальным движениям [c.55]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

Результаты этого раздела показывают, что размещение на оси источника или стока жидкости радикальным образом устраняет кри.эис потери существования решепия. При сколь угодно малой обильности источника решение существует при всех значениях циркуляции на оси. В этом задача о вихрестоке существенно отличается от случая, рассмотренного Серрином [263], коГДа па оси допускается логарифмическая особенность продольной скорости. Если коэффициент при логарифмической особенности мал, то и критическая циркуляция меняется незначительно. Ра311ещение на оси стока жидкости может быть интерпретировано с физической точки зрения как внешнее следствие существования уз( ой приосевой струи, эжектирующей окружающую жидкость. [c.127]

Отображение 01 упругой линии формы 1 с увеличением силы Q перемещается от крайнего правого положения Oq/q (круговая форма) влево по правой половине диаграммы (форма бесперегибного рода) и переходит на левую половину (форма перегибного рода). Когда отрезок 01 дойдет до предельного положения Ог/з, где концевая точка 1 становится точкой перегиба, форма I переходит в форму II. Отображение последней ОБУ, начиная с положения О2/2, перемещается влраво на левой лоловине диаграммы. Значения внешней силы Q, соответствующие этим переходам (т. е. границы существования форм упругой линии), будут найдены в конце решения задачи. [c.167]

В теории упругости она берет свое начало от Р. К.уранта и Д. Гильберта [140]. Ими была рассмотрена краевая задача теории упругости при заданных перемещениях. Используя эквивалентность этой задачи проблеме минимизации некоторого функционала, Р. Курант и Д. Гильберт установили при некоторых условиях существование так называемого обобщенного решения, т. е. поля перемещений, придающего минимум интегралу полной энергии системы упругое тело — внешние силы. После этого оказалось возможным установить и условия существования классического решения, т. е. поля перемещений, дважды непрерывно дифференцируемого в й, непрерывного вплоть до 5, где заданы перемещения. Краевые задачи теории упругости послужили основой для отработки столь важных понятий, как положительно определенный оператор. [c.88]

Передйем теперь к исследованию вопроса о существовании и единственности обобщенного решения задачи Коши для уравнения (1 1)> удовлетворяюш,его условию (3.7). Несмотря на простой внешний вид уравнения (I.I), доказательство теоремы о существовании и единственности обобщенного решения задачи Коши для него,при условии выполнения неравенства (3.7), если эта теорема вообще имеет месю.по-видимоцу, является трудной задачей. Мы сделаем ряд упрощающих предположений, касающихся структуры разрывов решения и начальных условий. Эти предполонения позволят доказать теорему [c.37]

Таким образом, если двойной интеграл (54.11) при t = оо является непрерывной функцией 1//, то стационарная постановка действительно определяет предел, к которому стремится решение нестационарной задачи. Необходимо отметить, что существование стационарного решения (54.15), даже если оно единственно (в классе стационарных решений), еще не гарантирует указанной связи с решением нестационарной задачи. В качестве контрпримера можно привести задачу о действии движущейся нагрузки на поверхность призматической упругой конструкции, взаимодействующей с окружающей ее безграничной идеальной сжимаемой жидкостью. Если нагрузка на упругое тело действует вдоль нормали к поверхности, отделяющей его от жидкости, и движется со скоростью звука в ней, то единственным стационарным решением для волны в конструкции будет нулевое [ненулевая стационарная волна вызывает бесконечно большую реакцию жидкости (подробнее об этом см. в 58)]. Это решение соответствует распространению в жидкости плоской волны давления, совпадающей по форме и интенсивности с внешней нагрузкой и уравновешивающей ее. Но такая волна не удовлетворяет нулевым начальным условиям и не исчезает при t оо решение, вообще говоря, не имеет никакой связи с нестационарной задачей. [c.321]

Хотя решения с локальными рециркуляционными зонами построены численно для целого ряда задач трехпалубной асимптотической теории свободного взаимодействия [85, 86, 91], существование стационарных решений при увеличении параметра подобия, характеризующего интенсивность вызывающего отрыв внешнего возмущения, подвергается сомнению [85, 262]. Отличительное свойство приводимого ниже асимптотического решения уравнений Навье-Стокса с замкнутой срывной областью состоит в том, что оно распадается на стационарную часть внизу по потоку (в окрестности присоединения) и на нестационарную часть, распространяющуюся в виде волны отрыва вверх по потоку. Структура возмущенного поля течения дает содержательный пример, когда известные ранее решения локальных задач с эффектом взаимодействия [255, 209, 256] непрерывно переходят друг в друга, являясь составными элементами полного решения. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...