Условия излучения Зоммерфельда

Решение уравнений (V.18), удовлетворяюш,ее условиям излучения Зоммерфельда [134], можно записать в виде [c.112]

Условия (3.22) и (3.23) называются условиями излучения Зоммерфельда, который впервые указал на необходимость формулировать условия на бесконечности. Эти условия исключают существование приходящих извне (из бесконечности) сферических волн, т. е. волн, поля которых имели бы вид exp(/Ap)/p. [c.33]

Согласно условию излучения Зоммерфельда, т. е. требованию, чтобы образующиеся поля излучения уходили на бесконечность, в первой среде ( г < 0, 5=1) мы берем член с А а во второй среде (2 0, 5= 2)—член с [c.31]

Точно так же, как и для трехмерной задачи, получается следующая формулировка условия конечности и условия излучения Зоммерфельда [c.641]

В случае волнового уравнения условия типа (3.17) называются условиями излучения Зоммерфельда [56, 203, 208, 260]. [c.68]

Неоднозначность решений уравнения колебаний. Когда граничная задача математической физики относится к области, содержащей бесконечно удаленную точку, необходимо особо рассмотреть вопрос О поведении решения на бесконечности исследовать асимптотический характер решения в зависимости от пространственных координат. В условиях задачи обычно нет непосредственных указаний относительно этого характера, и он должен быть определен из косвенных соображений в соответствии с физическим содержанием вопроса, причем забота о том, чтобы принятый на бесконечности характер решения обеспечивал единственность искомого решения, является важнейшей. Ясно, что условие, обеспечивающее единственность, само, вообще говоря, не является единственным, и задача состоит в выборе этого условия наиболее целесообразным образом, и прежде всего так, чтобы решения с заданным характером на бесконечности существовали. Формулы Грина и им подобные, в частности в теории упругости формулы Бетти, служат средством, позволяющим делать этот, выбор однако после того, как из физических соображений или на основании указаний, которые черпаются из формул Грина, мы остановились на том или ином асимптотическом характере решения, необходимо доказать, что такое решение действительно существует и является единственным. Подобный выбор асимптотического характера решения граничных задач для уравнения мембраны (скалярное уравнение колебаний), основанный на применении формулы Грина, был сделан впервые в 1898 г. А. Зоммерфельдом и вошел в литературу под названием условия излучения-, доказательство суи<е-ствования и единственности решений основных граничных задач колебаний, удовлетворяющих условию излучения Зоммерфельда, было дано автором в 1933—1934 гг. [136, в, д]. [c.58]

На бесконечности должно удовлетворяться условие излучения Зоммерфельда. Решение задачи имеет следующий вид [c.357]

Условие излучения Зоммерфельда 58, [c.472]

Условие 4 эквивалентно условию излучения Зоммерфельда [c.333]

В области л> л, причем при л -> оо должно выполняться условие излучения Зоммерфельда. Это /решение представляет собой периодическую функцию ф с периодом 2 , поэтому будем искать его в виде ряда Фурье, совпадающего по форме с (12.20) [c.179]

Условие (1.6) называется условием излучения Зоммерфельда. Ему удовлетворяет функция и = которая при зависимости [c.247]

Таким образом, задачи анализа электродинамических систем с потерями требуют решения уравнений Максвелла с комплексными диэлектрической и магнитной проницаемостями сред и граничными условиями (0.16) на металлических поверхностях. Однако, уравнения Максвелла и указанные граничные условия не всегда дают полную постановку задачи. Если рассматриваемое поле имеет так называемый контакт с бесконечностью (т. е. ставится задача для неограниченного объема), то необходимо сформулировать условия на бесконечности, позволяющие выделить единственное решение, соответствующее физическому смыслу исследуемой задачи. Простейший пример таких условий — широко известные условия излучения Зоммерфельда. Они относятся к среде без потерь, и часто их аналитическая форма неудобна для использования прямых численных методов. Поэтому мы используем другие (но в принципе эквивалентные) формулировки условий на бесконечности, в частности, парциальные условия излучения [35]. [c.26]

При отсутствии потерь требуемое решение может быть выделено различными способами при помощи условия излучения Зоммерфельда, энергетического принципа излучения Мандельштама, принципов предельного поглощения и предельной амплитуды [16]. Анализ и сравнение этих принципов применительно к задачам динамической теории упругости содержатся в [16]. Мы хотим здесь подчеркнуть априорный и эвристический характер этих принципов, ограниченную область их применимости. Лишь для простейших задач все эти принципы эквивалентны. Особые трудности с их применением возникают в условиях существования присоединенных волн, когда пе существует диагонализирующего преобразования (1,4,1), волн с аномальной дисперсией и т. д. [c.47]

Условия излучения Зоммерфельда [c.28]

Условие излучения Зоммерфельда на удаленной сфере значения функции и ее производных равны нулю. [c.133]

Выражение (3.11) называется условием излучения Зоммерфельда. [c.20]

Решение ур-ний (2) (при условии излучения — уходящие волны при г— оо, см. Зоммерфельда условия излучения) для фурье-образов потенциалов вне источников, занимающих конечную область пространства в окрестности точки г = О, представляется в виде [без множителя ехр( — (о ) [c.219]

Математическую формулировку условий излучения наиболее просто получить в случае акустических волн в изотропной среде. Впервые они получены Зоммерфельдом (1912) и подробно обсуждены в работах [85, 115, 128]. Если функция ф (потенциал скорости или избыточное давление в акустике) удовлетворяет уравнению Гельмгольца, то однозначность решения краевой задачи в бесконечной области — внешней части некоторой замкнутой поверхности, с границей, не уходящей в бесконечность,— можно обеспечить требованиями [c.37]

Зоммерфельда условие излучения 639 [c.860]

Зоммерфельда условие излучения 58, 61, 357 [c.471]

Предложение 1.1. Рассмотрим для вещественных со как функцию от х при фиксированном у. Если R - I х - расстояние от начала координат, та удовлетворяют условию излучения ( условию Зоммерфельда ) [c.355]

Найдем интенсивности излучений, распространяющихся назад в вакууме до пластины (г<0) и вперед за пластиной (г> а). Как и в предыдущем параграфе, полное поле задачи представляет собой сумму полей частицы и излучения. При этом, согласно принципу Зоммерфельда, в области 2< 0 имеется только поле излучения Е распространяющегося назад, а в области г< а—только поле излучения (+>, распространяющегося вперед. Внутри же пластины (0< 2< а) существуют поля излучения обоих типов. Условия непрерывности на границах раздела г = 0 и г = а приводят к четырем алгебраическим уравнениям для фурье-компонент поля излучения. Решение этих [c.54]

Как и в 1 и 2, полное поле задачи представляет собой сумму полей частицы и излучения. Согласно условию Зоммерфельда (п. 1.4), до первой границы (левой границы первой пластины) имеется только поле излучения, распространяющегося назад, а после последней границы (правой границы ТУ-ой пластины)—только поле излучения, распространяющегося вперед. Внутри же [c.77]

УСЛОВИЕ ЗОММЕРФЕЛЬДА НА ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ [c.262]

Доказательство. Вектор. ы<р> (x), определенный формулой (2.13), есть решение уравнения Гельмгольца (2.17) при k = и удовлетворяет условию излучения Зоммерфельда (2.18), (2.19) (см. Sommerfeld [1] и Купрадзе [7 ]). Поэтому, вне сферы С (О, р), содержащей внутри поверхность S, можно представить формулой Грина [c.94]

Как указывалось в настоящей главы, решение задач дафрак-ции стационарных утфугих волн на неоднородности состоит в нахождении удовлетворяющего условиям излучения Зоммерфельда и некоторым храничным условиям на поверхности неоднородности решения однородного уравнения движения уцруг< среды (4.3). Постановка конкретных задач и применяемый нами метод их решения весьма схожи с теми, котор е рассмотрены в гл. . [c.69]

Кромб того, поле, рассеянное цилиндром - - р- Ро. должно удовлетворять условию излучения Зоммерфельда, которое в дву- [c.70]

Часть IV книги посвящена в основном уравнению Гельмгольца и волновому уравнению. Здесь подробно изложена теория краевых задач для уравнения Гельмгольца в неощ>аниченных (внешних) областях, доказаны теоремы существования и единственности решений таких задач с условием излучения Зоммерфельда на бесконечности, причем для доказательства существования решения используются метюды теории потенциала, а также метод предельного поглощения и метод предельной амплитуды. Рассматривается вопрос о продолжении резольвенты в комплексную область, вопрос о частотах рассеяния, изучена задача об акустическом резонаторе и поведении его частот рассеяния, а также другие физические задачи, связанные с уравнением Гельмгольца. [c.8]

Внешние задачи для уравнения Гельмгольца первоначально изучались методами теории потенциала в соответствии с классической схемой, развитой для уравнения Лапласа (см. Гюнтер [ 1], Келлог [1]). Здесь принципиальную трудность представляет доказательство теорем единственности, так как при вещественных со мы имеем дело с точками непрерывного спектра. Фактически мы вынуждены искать решения, не принадлежащие обычному пространству L , Теоремы единственности следуют тогда из условия излучения Зоммерфельда, которое означает, что поток энергии направлен в бесконечность, а не из бесконечности (см. Зоммерфельд [ 1], Реллих [ 2], а также Розо [ 4] по поюду других ситуаций). Другая интерпретация условия излучения да-нав 8 (возможность согласования невозмущенной зоны с волновым фронтом). [c.389]

Вдали от тел конечных размеров должно вьшолняться условие излучения Зоммерфельда т.г др1дг - ikp) = 0. Это условие эквивалентно [c.6]

Задача этого и следующего параграфов - переход от дифференциальньгх уравнений для поля деформаций й (дг) (или для любого другого поля) к интегральным уравнениям технически очень проста. Она решается с помощью выбора соответствующей функции Грина. К сожалению, этот выбор неоднозначен, и для решения этой проблемы в научной литературе привлекаются дополнительные и очень глубокие физические принципы (принцип причинности [27], принцип предельного поглощения [28], условия излучения Зоммерфельда [29] в теории дифракции, правила обхода Ландау [30] в теории бесстолкновительной плазмы, условия временного сглаживания волновой функции Геллманна-Гольдбергера в квантовой теории рассеяния [31], граничные условия Боголюбова [32] в кинетической теории газов). Мы покажем, что без всего этого можно обойтись, поскольку однозначный выбор функции Грина определяется заданным направлением времени, непрерывностью спектра возбуждений бесконечной среды, гладкостью корреляционных функций случайных неоднородностей и условием ослабления корреляций [33]. [c.57]

ЗОММЕРФЕЛЬДА УСЛОВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ — один из возможных видов асимптотип. условп11 (граничных условий па бесконечности), к-рые выделяют единств, решения краевых задач для ур-ний, описывающих установившиеся колебания. 3. у. и. выделяют расходящиеся волны, источники к-рых находятся в огранич. области иространства. Впервые введены в 1912 А. Зоммерфельдом для Гельмгольца уравнения Au-f-f ti=/(r). В пространстве трёх измерений 3. у. и. для волнового поля и таковы при г—>-оо lim r du/dr—iku)=0. В двумерном пространстве при г- -йо Urn / dujdr—iku)=0. Всякое решение [c.87]

В истории теорем единственности для задач колебаний большую роль сыграл так называемый принцип излучения или условие излучения , сформулированное Зоммерфельдом в 1912 году работах об уравнениях Гельмгольца (см. Sommerfeld [1 ). [c.121]

Математическую нестрогость метода Кирхгофа можно устранить, определив иначе вспомогательную функцию G. Метод выбора функции Грина, предложенный Зоммерфельдом, исключает необходимость одновременного задания граничных условий для поля и его производной по нормали. Функция Грина для уравнения Гельмгольца должна быть решением уравнения (1.3), удовлетворять условию излучения и, кроме того, удовлетворять одному из граничных условий [c.249]

Чтобы решить краевую задачу электромагнитной дифракции, кроме использования уравнений Максвелла и граничных условий, необходимо удовлетворить также некоторым дополнительным условиям. Одно из них — это принцип излучения на бесконечности Зоммерфельда, согласно которому количество энергии от источников, проходящей через конечную площадку, находящуюся на бесконечном удалении от этих источников, стремится к нулю. (На самом деле этот принцип несколько более сильный он утверждает, что источники должны излучать, а не поглощать энергию.) Второе условие следует из закона сохранения энергии и теоремы Пойнтинга. Третье условие возникает в процессе разложения поля в ряд Фурье по плоским волнам и требует включения волн не только с действительными волновыми числами, но и с мнимыми. Для волн с мнимыми волновыми числами, т. е, затухающих волн, или же в общем случае неоднородных волн с комплексными волновыми числами, поверхность равной амплитуды не совпадает с поверхностью равной фазы. Например, в двумерном случае обычной цилиндрической линзы, вариации толщины которой создают изменения в поглощении света в линзе, поверхности равных фаз и равных амплитуд ортогональны друг другу. В рптцке чаще всего встрв чаются именно неоднородные во.дны. [c.37]

В термоупругих задачах фаза, соответствуюш.ая продольным колебаниям, расш.епляется на две фазы, которые с возрастанием расстояния убывают по экспоненциальному закону и лишь поперечные колебания сохраняют характер медленно затухающих упругих поперечных колебаний. Этому соответствует тот факт, что условия термоупругого излучения содержат одно условие типа условия Зоммерфельда, в то время как в условиях упругого излучения их два. [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...