Двойные интегралы

Во многих случаях вместо простых интегралов вида (IV. 1) и (IV.4) удобнее иметь дело с двойными интегралами вида [c.94]

В дальнейшем выражения двойных интегралов заменяют выражениями одинарных интегралов ло формуле [c.366]

Как легко видеть, дисперсия смещений брауновской частицы равна двойному интегралу от временной корреляционной функции скоростей [c.47]

Итак, задача (4.63) была решена путем представления решения в виде интеграла (4.67), близкого по структуре к двойному интегралу Фурье. Выясним, каковы возможности такого представления применительно к задаче Коши, по-прежнему одномерной, т. е. л ( R , но более общего вида (см. (4.54)). [c.146]

Поэтому двойные интегралы уравнений (9.517) равны нулю. Эти интегралы можно представить в виде [c.386]

Изменим в двойном интеграле порядок интегрирования и введем вместо ф новую переменную x(sin х = sin 0 sin ф) [c.50]

При вычислении двойных интегралов пользуются заменой переменных, переходом к полярной и вообще к другой системе координат. [c.14]

В двойных интегралах верхний знак надо брать, если соответствующий направляющий косинус не отрицательный и,наоборот, -знак "4", если этот косинус не положительный. [c.26]

Вертикальная составляющая силы избыточного давления выражается двойным интегралом /2.2/ и равна весу жидкости в объеме над поверхностью оО, ограниченной в общем случав вертикальными цилиндрическими поверхностями и свободной поверхностью жидкости, т.е. [c.27]

Общими формулами для определения центра тяжести являются равенства (2) или (3), смотря по тому, переменна или постоянна плотность тела. Так как теперь суммирования распространяются на все элементы dS поверхности S, то эти суммы обращаются в поверхностные, или двойные интегралы. Самые формулы, в предположении однородности поверхности, принимают следующий вид [c.271]

Каждый из этих двойных интегралов равен нулю. [c.217]

В самом деле, каждая пара элементов площади, по которой производится интегрирование, встречается в нем дважды первый раз элемент df считается за первый, а элемент df за второй, и другой раз наоборот. Но при перестановке букв со штрихами и букв без штрихов интегрируемые величины получают противоположное значение, поэтому элементы каждого из двойных интегралов уничтожаются попарно. [c.217]

Итак, мы видим, что в задачах на максимумы и минимумы, касающихся двойных интегралов, в которых одна из трех переменных является функцией двух остальных, получается, строго говоря, только одно уравнение, которое может быть получено непосредственно, а именно путем варьирования по S только той переменной, которую мы признали функцией двух других переменных ). Это уравнение представляет собою уравнение поверхности, удовлетворяющей данной задаче. Таким именно образом и было найдено уравнение в частных дифференциалах минимальной поверхности, причем было положено и — [c.143]

Е"ли этот интеграл прибавить к двойному интегралу [1 ] [c.199]

Частные условия равновесия жидкости, в которую погружено твердое тело или которая окружает твердое тело, если все точки жидкости и твердого тела находятся под действием каких-либо сил, зависят от тех членов общего уравнения (п. 17), которые относятся к пределам и которые содержат только двойные интегралы. [c.269]

Динамика 11 — 280 Движущие силы в машине 1 (2-я) — 62 Двойные интегралы — см. Интегралы двойные Двойные ряды 1 (1-я) — 267 Двуокись кремния — Теплоёмкость удельная истинная 1 (1-я) — 444 Двутавр — Положение центра изгиба 1 (2-я)-251 [c.58]

Основные свойства двойных интегралов [c.179]

Теорема о среднем для двойных интегралов. Если функции / (д , >>) и <р (j , у) непрерывны в области G и функция ср(х, у) сохраняет постоянный знак, то всегда можно найти внутри области G точку с такими координатами Y], что будет иметь место равенство [c.179]

Формула замены переменных в двойном интеграле [c.180]

Если поверхность состоит из конечного числа кусков правильных поверхностей, то площадь такой поверхности может быть представлена суммой двойных интегралов, каждый из которых равен величине площади соответствующего куска правильной поверхности. [c.182]

Выражение объёма с помощью двойных интегралов. Если тело ограничено поверхностью, которая пересекается линиями, параллельными оси Ог, в двух точках, то объём I/ этого тела может быть представлен в виде разности [c.182]

Определение величин двойных интегралов в формулах (5) и (8) производится графическим интегрированием. [c.89]

Аналогично двойному интегралу определяется тройной интеграл как предел трехмерной интегральной суммы [c.185]

Объем тела выражается также при помощи двойных интегралов [c.191]

Двоичные единицы 337 Двоичные сигналы 343 Двойные интегралы 184 Двойные ряды 312 [c.570]

Для трехмерных случайных величин существуют формулы частных и условных распределений, аналогичные приведенным выше для двухмерной величины. Формулы эти получаются путем перехода от двойных интегралов к тройным, от одинарных к двойным и т. д., например, [c.187]

Двойные интегралы 184 Двойные ряды 312 [c.549]

Решение системы (1) — (12) связано с большими трудностями. Поэтому были рассмотрены различные возможности численного решения задачи. Применение операционного исчисления Лапласа по переменной времени приводит к системе интегральных или (при несколько иной форме решения) интегро-дифференциальных уравнений. Ядра этих уравнений представляют собой решение уравнений теплопроводности и, строго говоря, являются бесконечными рядами по собственным значениям данной краевой задачи. В этих системах остаются две независимые переменные (время и высота в насадке), т. е. имеются двойные интегралы, причем и по Ро и по 2 как с переменным, так и с постоянным верхним пределом получается своеобразная смесь интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра. Поэтому известные аналитические методы, используемые для решения уравнений типа Фредгольма или Вольтерра в отдельности, в данном случае неприменимы. Конечно, полученные интегральные (интегро-дифференциальные) уравнения могут быть решены одним из известных методов численно, тем более, что численные методы для решения интегральных уравнений хорошо исследованы и их сходимость проверена. [c.338]

Однако численное решение интегральных уравнений с двойными интегралами и достаточно сложными ядрами требует чрезвычайно большой вычислительной работы и не может быть практически выполнено даже на современных электронных счетных машинах для большого количества различных задач в интересующей теплотехников широкой области изменения параметров, определяющих теплообмен. [c.338]

Полный момент относительно оси Ох растягивающих сил выразится двойным интегралом [c.377]

Проекции сил трения выражаются двойными интегралами, вычисляемыми по торцовым стенкам [c.468]

Для вычисления двойных интегралов были составлены подробные таблицы значений производной изобарам в области, в которой было применено уравнение (II), с ин- [c.11]

Предел (если он существует) интегральной сугл. лы, когда А О, называется двойным интегралом и обозначается так [c.14]

Поверхностный интеграл обладает обы Д1ыми свойствами, включая и свойство аддитивности. Чтобы вычислить поверхностный интеграл, его сводят обычно к двойному интегралу. [c.15]

Тогда поверхностный интеграл /2,6/ будет двойным интегралом, который легко сводится к определенному одинарноь / интегралу [c.30]

Аналогичные преобразования могут быть проделаны для а з-В приведенном выше выводе двойные интегралы были преобразованы в контурные с помощью теоремЧд Грина и учтено условие постоянства 7,- на контурах L . [c.35]

Двойные интегралы. Определение. Пусть независимые переменные х,у изменяются в некоторой замкнутой области О, и в этой области задана функция /(j , y). С геометрической точки зрения, области Q соответствует на координатной плоскости ху некоторая плоская область, ограниченная замкнутой кривой. Если эта область квадрируема, то её можно разбить на частичные квадрируемые области , g< . - Пусть а/ обозначает площадь частичной области а f x. y —значение функции/(л , ), которое она принимает в некоторой точке Pi частичной области с номером i. Выражение [c.178]

Формула замены переменных в двойном интеграле. Уравнения х = =/ и, о), у = ( и, V) устанавливают соответствие между координатами (х, у) точек некоторой области Р плоскости ху и координатами (а, V) точек другой области Р), расположенной на координатной плоскости аг>. Пусть функции /(а, V) и <р (а, V) непрерывны вместе с первыми частными производными внутри области Р , и соответствие между точками обеих областей взаимно однозначно, т. е. каждой точке (а, V) области Рх сгэтветствует определенная точка (х, у) области Р, и обратно каждой точке (х, у) области Р соответствует определенная точка (а, V) области Рс, в этом случае область Р называется взаимно однозначным образом области Р . [c.185]

Момент менее чувствителен к перекосу, чем утечки. Влияние перекося на несущую способность, определяемую двойным интегралом, незначительно [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...