Теорема единственности решения задачи

Постановка задач теории упругости. Уравнение Клапейрона. Теорема единственности решения задач теории упругости. Принцип Сен-Венана [c.341]

Для равновесных состояний из множества К в силу теоремы единственности решения задачи (1.11) - (1.14) справедливо утверждение. [c.175]

В силу теоремы единственности решения задачи Коши, решение единственно, т.е. и достаточность доказана. [c.71]

Кривой вида (1.13) можно аппроксимировать достаточно точно опытную кривую (Ti — ei для большинства металлов. Как известно, степенная кривая (1.11) всегда будет иметь расхождение с опытной кривой хотя бы на начальном участке, для его аппроксимации нужен полином (1.13), который предполагает сложное нагружение (1.14) при наличии объемных сил (1-10) для выполнения условий применимости теории малых упруго-пластических деформаций. Заметим, что в силу теоремы единственности решения задачи теории малых упруго-пластических деформаций для данной совместной системы деформаций (1.1) для данной функции (1.13) сложное нагружение (1.14), при котором деформация будет простой, будет единственным. Заметим, что для несжимаемого тела сг в (1.9) — произвольная дифференцируемая функция координат, поэтому из (1.10) массовые силы определяются с точностью до потенциального поля, а поверхностные — до соответствующей нормальной нагрузки. [c.138]

В силу теоремы единственности решения задачи (П ) для шара, вектор смещения определяется с точностью до слагаемого вектора жесткого вращения. Этим и объясняется присутствие произвольного вектора [л С< >] в формуле (1.57). Аналогично решается и задача (Ш)". Решение имеет вид [c.560]

Теорема единственности решений задач термоупругости М [c.47]

Теорема единственности решения задачи обтекания справедлива в следующей формулировке условиями (22) и (23) течение определено единственным образом в случае контура Т с одной угловой точкой то же верно и для гладкого контура при дополнительном условии, что задана циркуляция Г. [c.257]

Качественные свойства. Очевидно, что гиперболическая система (7) является симметрической (см. 7). Поэтому для нее справедливы все выводы, полученные для уравнений одномерного движения в 15. В частности, верны теоремы единственности решения задач Коши и Гурса, а также некоторых смешанных задач. Теорема существования гладкого решения. [c.264]

Следовательно, на основании теоремы II.1 приложения И имеем существование и единственность решения задачи (2.452) — [c.117]

Из теоремы II. 1 приложения II следует существование и единственность решения задачи (2.463) — (2.464) в Ю Q,), из теоремы И.2 —ее эквивалентность задаче минимизации функционала (2.461) на V = /7 (Q), из теоремы 11.3 —задаче решения вариационного уравнения (2.462) на Н 0.). [c.118]

По теореме Лакса — Мильграма имеем существование и единственность решения задачи (2.495) — (2.496) в V, по теореме П.2 — ее эквивалентность задаче минимизации функционала [c.124]

Для того чтобы при исследовании вопроса о существовании и единственности решения задачи вида (11.11, (П.2) воспользоваться известными из общей теории теоремами, эти задачи необходимо прежде всего представить в виде операторных уравнений в подходящих функциональных пространствах [c.325]

Доказательство. Из замкнутости в F следует симметричность, непрерывность и положительная определенность формы а(и , Vfi) на Кд (предполагается, конечно, что норма в Vh индуцирована из V). По теореме II. 1 предыдущего параграфа имеем существование и единственность решения задачи (11.51). [c.331]

Если множество К ограничено в V (или решение и достигается в точке, отстоящей от начала координат на конечном расстоянии), множество К не пусто и выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения задачи (11.123), то существует единственное решение Ug задачи (11.137) ug- u при е->0, где и —решение задачи (II.123) Ug —решение задачи (11.137). [c.343]

При выполнении условий теоремы о существовании и единственности решения задачи (11.123) решение Mg задачи (11,140) существует и единственно при любом 8>0 и, кроме того, u -f и при г->-0. [c.343]

Таким образом, теоремы единственности решения указанных задач доказаны. Необходимо отметить, что из равенства нулю компонентов малой деформации, как это вытекает из формулы (3.26), не следует Цг=0. Поэтому при решении первой основной граничной задачи мы можем получить для проекции перемещения щ различные значения, отличающиеся друг от друга только жестким перемещением всего тела, не влияющим на напряженное или деформированное состояние тела. Во второй и третьей основных граничных задачах указанного различия не будет, ибо на всей поверхности во второй задаче или на части поверхности в третьей задаче будут заданы перемещения. [c.86]

В этом параграфе мы доказали, что система (5.1), (5.2) при заданных внешних силах однозначно определяет напряженное или деформированное состояние тела. В приведенном доказательстве теоремы единственности решения упомянутых граничных задач, которое дано Кирхгофом, тело может быть принято как односвязным, так и многосвязным. [c.86]

Как и в предыдущем параграфе, докажем теоремы единственности решений указанных здесь задач, не останавливаясь на доказательствах теорем существования. [c.86]

На основании теоремы существования и единственности решения задач теории упругости можем сделать заключение, что совокупность двух бесконечных систем линейных уравнений (7.68), [c.195]

Однородное уравнение (3.4) имеет нетривиальное решение Фо(г) = 2 + р (а и р — по-прежнему действительная и комплексная постоянные), поскольку оно соответствует нулевому напряженному состоянию. Из теоремы единственности решения краевой задачи будет следовать, что иных собственных функций нет. Напомним, что сама вторая краевая задача теории упругости для конечной области разрешима, когда равны нулю главный вектор и вектор-момент внешних сил. Первое условие автоматически приводит к однозначности функции f t), а второе же условие— к равенству [c.380]

Теорема о единственности решения задачи линейной теории упругости [c.624]

Систематическое развитие теории фильтрации в СССР начато работой Н. И. Павловского [5] (1922 г.). В ней строго, с доказательством теоремы единственности решения, изучается плоская задача о движении грунтовых вод под плотинами, происходящем под влиянием разности напоров Н ъ верхнем и нижнем бьефах, причем область движения состоит из прямолинейных отрезков. [c.273]

Согласно теоремы единственности решения, если некоторая функция f(x, у, 2, t) удовлетворяет дифференциальному уравнению, начальным и граничным условиям, то она является единственным решением задачи. [c.72]

Будем предполагать, что для обоих написанных уравнений (151) и функции (180) выполнены условия теоремы суш,ествования и единственности решения задачи Коши тогда одна и та же интегральная поверхность, описываюш,ая нарастание толщины пограничного слоя, удовлетворяет обоим уравнениям (151). [c.166]

Будем, как и ранее при рассмотрении трехмерного пограничного слоя на торцовой стенке, предполагать, что для обоих написанных уравнений (281) и функции (283) выполнены условия теоремы существования и единственности решения задачи Коши тогда одна и та же интегральная поверхность, описывающая [c.233]

Существует доказательство теоремы о единственности решения задачи теории упругости. Эта теорема позволяет быть уверенным, что решение, удовлетворяющее названным выше соотношениям, единственное. [c.341]

Перечисленные условия подобия, включая последнюю систему равенств, являются необходимыми условиями подобия. Трудности стоят на пути выяснения достаточных условий подобия. Эти трудности связаны с тем обстоятельством, что существующие доказательства теоремы единственности решений уравнений Стокса относятся к отдельным классам движений вязких несжимаемых жидкостей. Для этих классов движения теорема об условиях подобия (необходимых и достаточных) двух входящих в них движений, конечно, может считаться полностью доказанной. Большое разнообразие встающих перед практикой задач (наряду с обычными задачами обтекания тел и протекания жидкости сквозь трубы и каналы существуют еще задачи свободной конвекции, распространения струй, образования следов за телами, развития пограничных слоев и мн. др.) не позволяет считать вопрос об установлении достаточных условий подобия движений вязкой несжимаемой жидкости решенным. [c.369]

Докажем здесь теорему о единственности решения задач теории оболочек, являющуюся обобщением теоремы Кирхгофа в теории упругости. [c.46]

Граничные условия. Теорема единственности решения краевых задач [c.47]

Поскольку каждая задача теории оболочек — прежде всего задача физическая, то существование решения этой задачи не вызывает сомнения. Докажем теорему о единственности решения задач теории оболочек, являющуюся обобщением теоремы Кирхгофа в теории упругости. [c.51]

Теорема единственности показывает, что для того, чтобы решение уравнений Максвелла было единственным, необходимо использовать условия 1—5. Однако этого недостаточно. Следует еще показать, что они не противоречивы и всегда существует (одно) решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее им, т. е. доказать теорему существования. Поэтому при построении решения различных задач дифракции обычно доказываются соответствующие теоремы существования решения задачи и дается эффективный алгоритм их отыскания [25, 50, 58, 63, 91, 93, 139, 198]. Детально ознакомиться с вопросами построения и реализации строгих математических моделей задач дифракции на решетках, электродинамические характеристики которых анализируются в данной книге, можно в работах [25, 58]. [c.16]

Таким образом, система (7.8) имеет определитель нормального типа. Для идеально упругого тела определитель не равен нулю в силу теоремы единственности решения данной задачи [63]. Для вязко-упругого тела из-за потерь энергии не могут существовать незатухающие во времени свободные колебания, поэтому определитель также не может обращаться в нуль. [c.151]

Но последний ряд сходится (это можно установить аналогично тому, как II в случае ряда (7.10)), так как Rk + Rq следовательно, определитель системы (8.8) является определителем нормального типа. Согласно теореме единственности решения рассматриваемой граничной задачи и ограниченности величин система [c.187]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

Если поверхность является строго выпуклой, т, е. в (2.3) имеет место строгое неравенство при О, то точка соприкосновения может быть только одна. В этом и состоит теорема единственности решения задачи о медленных движениях вязконластической среды под действием заданных внешних сил (рис. 4). Например, в случае потенциала Мизеса [c.29]

Перейдем теперь к рассмотрению спектральных свойств уравнений (2.2) и (2.3), а равным образом и (2.5). Положим Я = 1 и допустим, что эти уравнения имеют нетривиальные собственные функции (ввиду равенства нулю индекса, число этих функций одинаково). Обозначим через фо собственную функцию уравнения (2.3), а через У(р, фо) — потенциал, имеющий функцию фо своей плотностью. Этот потенциал является реще-нием задачи И при нулевых значениях напряжений на поверхности. Уместно при этом отметить, что в любом случае смещения, представимые потенциалом простого слоя, убывают на бесконечности как l/R, а напряжения — как 1// . Поэтому можно воспользоваться теоремой единственности внешней задачи теории упругости. Тогда получаем, что потенциал V тождественно равен нулю в области 0 . С другой стороны, потенциал простого слоя является функцией, непрерывной всюду, включая поверхность 5. Поэтому потенциал V р, фо) будет тождественно равен нулю в области 0+, поскольку он обращается в нуль на поверхности 5. Возвращаясь же к формуле (1.24), получаем, что функция фо тождественно равна нулю. Следовательно, точка Я = I не является собственным значением для уравнений (2.3), (2.4) и (2.5). Поэтому перечисленные уравнения разрешимы при произвольной правой части, а получаемые решения единственны, [c.559]

По теореме единственности решения, если некоторая функция Г (х/, т) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности, начальным и граничным условиям, то она является едияственным решением данной задачи. [c.99]

Теорема единственности решения краевой задачи теории оболочек. Если из однородных граничных условий вытекает неравенство (5.32.9), которое будет называться условием единственности, то решение неоднородной краевой задачи будет единственным с точностью, быть может, до смеш гний срединной поверхности как жесткого целого. [c.69]

Сначала на примере неоднородного стержня показывается техника применения методики осреднения к нелинейным краевым задачам. С помощью этой методики задача о стержне решается точно. Затем подробно описывается решение квазистатической задачи неоднородной и анизотропной теории пластичности. Рассматриваются теория эффективного модуля и теория нулевого приближения. Большое место в главе уделяется построению теории малых упруго-пластических деформаций для анизотропной однородной среды. Для такой среды доказываются теорема единственности решения квазистатической задачи в перемещениях и напряжениях, теоремы о минимуме лагранжиана и максимума кастильяниана, теоремы о простом нагружении. Описывается схема экспериментов, необходимых для определения материальных функций исследуемой теории. Показано, как исходя из теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильюшина для изотропной среды получить методом осреднения соотношения анизотропной теории пластичности. [c.219]

Система уравнений (1.4) нелинейна, а теоремы существования и единственности решения задачи с начальными данными на линии параболичности, являющейся характеристикой, известны только для некоторых линейных систем как в гиперболическом, так и в эллиптическом случаях. Целью дальнейшего являются получение в рамках сделанных предположений приближенных представлений для функций Ф и г, получение упрощенного уравнения для X и исследование задач с начальными данными для этого уравнения. При помощи полученного уравнения прежде всего можно, решив его, найти приближенно функцию X. Кроме того, оно будет модельным при решении рассматриваемых задач для системы (1.4). В гиперболическом случае для него удается доказать существование решения. Тип системы (1.4) в окрестности г = О совпадает с типом уравнения для X, так как коэффициенты при вторых производных во всех уравнениях (1.4) одинаковы. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...