Математическая формулировка задач

Важно отметить, что прогресс в области АП требует усилий ученых и инженеров во многих сферах научно-технической деятельности, определяющих состояние и возможности различных средств автоматизации проектирования. Для проектирования новых сверхсложных объектов недостаточно только развивать средства вычислительной техники, необходимы новые подходы к математической формулировке задач и поиск методов их решения. Функционирование сложных программных систем не будет эффективным без удовлетворительного решения проблем информационного обеспечения. Не могут оставаться неизменными при развитии САПР организационные формы деятельности инженерных коллективов, формы документооборота, содержание подготовки инженерных кадров. [c.107]

В математической формулировке задача стохастической модели -выявить поведение системы с функциональными связями уу = /у (х,-) при заданном распределении случайных значений входных параметров тш / = 1,. ..,н / = 1,. ..,щ [22]. [c.131]

Дадим математическую формулировку задачи определения допусков на параметры. Для этого предположим, что при оптимизации параметры проектируемого объекта были зафиксированы на некотором уровне X в области допустимых значений 5. Тогда задача определения допусков состоит в определении таких изменений параметров Дх, возникающих под действием технологических и эксплуатационных факторов,что [c.245]

П1)И математической формулировке задач будем предполагать [c.90]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ О ТЕПЛООБМЕНЕ И ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ [c.256]

Математическая формулировка задач теплообмена и виды краевых условий [c.264]

Математическая формулировка задачи теплопроводности включает дифференциальное уравнение энергии для неподвижного тела (w = = 0). В этом случае геометрические условия одно- [c.265]

Математическая формулировка задачи для явления теплоотдачи была рассмотрена в 5 главы II. Система дифференциальных уравнений, описывающая процесс теплоотдачи, при современном состоянии математического аппарата даже при введении упрощающих предпосылок решается только для некоторых простейших случаев. Например, путем интегрирования системы дифференциальных уравнений получена формула для определения коэффициента теплоотдачи при ламинарном течении несжимаемой жидкости в круглой абсолютно гладкой трубе, но из-за большого числа упрощающих предпосылок эта формула плохо согласуется с опытными данными. [c.309]

Для МНОГИХ физических явлений математическая формулировка задачи является основой ее научного исследования. Она включает в себя уравнение или систему уравнений (дифференциальных, интегральных, интегродифференциальных), описывающих изучаемое явление, и краевые условия, отражающие его частные особенности. Краевые условия называют также условиями однозначности. [c.9]

Уравнения, входящие в математическую формулировку задачи и отражающие внутренние связи между существенными для явления параметрами, могут быть преобразованы к безразмерному виду. В такой форме они будут отражать связь между безразмерными комплексами, характеризующими явление. [c.10]

Уравнения, входящие в математическую формулировку задачи, обычно имеют вид [c.10]

Числа подобия могут быть получены из уравнений и краевых условий, входящих в математическую формулировку задачи, путем приведения их к безразмерному виду или с помощью констант подобия. Здесь используется первый метод. [c.13]

Математическая формулировка задачи является надежным основанием для выявления перечня и структуры чисел подобия, определяющих исследуемое явление. Однако часто возникает необходимость исследовать явление, которое не имеет математического описания. В этом случае перечень и структуру чисел подобия можно выявить на основе анализа размерностей. Сущность метода состоит в том, что составляется перечень размерных величин, которые могут влиять на протекание исследуемого явления, и из этих величин формируются безразмерные комплексы. Надежность полученных этим методом результатов зависит от правильности и полноты перечня влияющих на явление величин, а последнее зависит от глубины понимания механизма изучаемого явления. [c.19]

Результаты аналитического исследования представляют в виде связи между числами подобия. Обычно математическую формулировку задачи приводят к безразмерному виду до ее решения. При этом уменьшается число переменных, входящих в итоговые расчетные соотношения, а также упрощается сопоставление результатов аналитического и опытного исследований. [c.21]

При использовании численного метода решения уравнений, входящих в математическую формулировку задачи, а также при использовании метода аналогий уравнения предварительно приводят к безразмерному виду. При этом не только уменьшается число переменных задачи, которыми необходимо варьировать в процессе ее решения, но и облегчается выбор режимов, которые необходимо подвергнуть исследованию, так как виды этих режимов определяются диапазоном изменения критериев подобия в машинах и аппаратах, для расчета которых выполняется исследование. [c.21]

Нередко из-за ограниченности наших знаний об окружающем мире математическая формулировка задачи оказывается незамкнутой. В результате численного исследования таких явлений, выполненного с привлечением различных гипотез для замыкания недостающих связей и последующего сопоставления результатов расчета с данными физического эксперимента, появляется возможность анализа достоверности той или иной гипотезы, а значит, и познания механизма протекающих процессов. [c.53]

Математические формулировки задач теплопроводности и электропроводности наряду с дифференциальными уравнениями (4.1) и (4.2) включают условия однозначности — геометрические, физические и граничные. [c.76]

Математическая формулировка задачи 9 [c.356]

Таким образом, для математической формулировки задачи описания напряженно-деформированного состояния тела необходимо иметь по крайней мере еш,е шесть зависимостей между перечисленными девятью функциями. Очевидно, что недостающие зависимости между функциями должны отражать физическую сторону данной задачи для конкретной модели сплошной среды, наделенной определенными свойствами ее механического поведения. Эти зависимости называются законом поведения или законом состояния рассматриваемой сплошной среды.Установление закона состояния приводит к замкнутой системе уравнений, которая позволяет определить реализуемое в теле поле напряжений и поле перемещений при заданном внешнем воздействии на тело. [c.49]

Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одну и ту же задачу, не разрешимую в произвольно выбранной системе, можно решить, если выбрать подходящую специальную систему координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но наиболее широко используемыми разделами математики являются обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.23]

В математической формулировке задач тепло- и массо-обмена может содержаться малый (или большой) параметр. Этот параметр может входить в уравнения или граничные условия. Обычно появление малого параметра может быть использовано для упрощения исходной задачи [6]. В гидродинамике известен ряд течений, которые благодаря наличию малого параметра описываются упрощенной системой уравнений [c.298]

Эта теорема полезна для контроля правильности приведения математической формулировки задачи к безразмерному виду, а также уменьшения числа переменных функциональной зависимости для нахождения, в частности, коэффициента теплоотдачи а. [c.111]

Эта теорема полезна для контроля правильности приведения математической формулировки задачи к безразмерному виду. [c.50]

Математическая формулировка задачи включает уравнение теплопроводности, начальные и граничные условия. Уравнение тепло проводности для рассматриваемого случая [c.63]

Математическая формулировка задачи включает уравнение теплопроводности, начальные и граничные условия. Уравнение теплопроводности для рассматриваемого случая (22.1), записанное через избыточную температуру (20.1) b = T — Tf, имеет вид [c.222]

Математическая формулировка задачи имеет вид [c.245]

ВИЯМИ И явление не сопровождается преобразованием между тепловой и механической энергиями. Механические процессы происходят независимо от тепловых. Отсюда следует, что значение плотности жидкости несущественно для всех тепловых величин, а значение механического эквивалента тепла вообще несущественно ввиду отсутствия перехода тепловой энергии в механическую. Далее, если принять, что плотность р и величина J не влияют на изучаемый процесс передачи тепла, тО из теории размерности получается, что величина постоянной Больцмана к также несущественна, так как размерность постоянной к содержит символ единицы массы, от которой независимы размерности Н и определяющих величин. Несущественность величин р, / и А для указанных предположений легко также усмотреть из математической формулировки задачи об определении количества тепла, передаваемого телом жидкости. Эти обстоятельства оправдывают отсутствие р, J VI к среди определяющих параметров, указанных Релеем ). Однако если сохранить допущение о несущественности плотности р ) и не делать предположения, что / и /с несущественны, что является результатом дополнительных соображений, то к таблице определяющих параметров Релея необходимо присоединить величины к Т1 J, после чего получаем следующую систему определяющих параметров [c.57]

Из физической и математической формулировки задачи вытекает требование, чтобы это раскрытие было больше или равно нулю. Однако у концов трещины знак раскрытия из (23.25) изменяется бесконечное число раз. Это значит, что верхний и нижний края трещины изгибаются и заходят друг за друга, что физически невозможно. [c.196]

Математическая формулировка задач тепломассообмена базируется на законах переноса и законах сохранения. Краевые условия определяют начальное состояние исследуемого объекта и его взаимодействие с окружающими телами. [c.6]

СТИНЫ бД к внешнему сопротивлению теплоотдачи 1/а. Математическая формулировка задачи в безразмерном виде записывается следующим образом [c.27]

Подробная математическая формулировка задачи соответствует ФОРТРАНУ — программа и комментарии к ней приведены далее при описании лабораторной работы и в приложении 5. [c.232]

ГЛАВА 12. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ТЕПЛООБМЕНА [c.265]

Математическая формулировка задач теплообмена [c.278]

В общем случае математическая формулировка задачи теплообмена включает уравнение энергии, уравнение движения и уравнение неразрывности с заданными коэффициентами (физическими параметрами среды), необходимые для отыскания пяти неизвестных функций /, Щх, Шг, р, а также начальные и граничные условия для области с заданной геометрической конфигурацией и размерами. В качестве примера рассмотрим математи- [c.280]

Система дифференциальных уравнений (14.45) с граничными условиями (14.46) представляет собой математическую формулировку задачи конвективного теплообмена в приближении пограничного слоя. [c.346]

Математическая формулировка задачи может быть записана при Г = О а г = х [c.107]

Охлаждение (нагревание) шара. Граничные условия третьего рода. Математическая формулировка задачи охлаждения шара радиусом г состоит в следующем. Дифференциальное уравнение теплопроводности шара в сферических координатах запишется [c.152]

Следует особо отметить, что в математической формулировке задачи (5.1). ..(5.16) используется только величина X теплопроводности пористого материала, но не теплоносителя. Поэтому и в определяющие параметры Bi, Ре, 7 (а также, как будет показано ниже, и в критерий Nu) входит величина X теплопроводности проницаемого каркаса. Параметр Ре = Gd fK является модифицированным критерием Пекле и представляет собой отношение количества теплоты, переносимой вдоль канала теплоносителем и теплопртводностью через пористую матрицу. Безразмерные параметры Ре и -у = hyS / X постоянны вследствие постоянства по сечению канала расхода охладителя G. [c.99]

Классический путь теоретического исследования физического явления состоит в том, что с помощью наблюдений и построенных на основе их гипотез устанавливаются основные законы, управляющие явлением. При этом привлекаются и известные к настоящему времени законы (например, закон сохранения энергии). Строится физическая модель явления, и на ее основе составляется система уравнений, описывающая изучаемое явление. Устанавливаются важные для изучаемого явления краевые условия (физические свойетва тел, форма системы, в которой протекает явление, особенности протекания процессов на границах, начальное состояние системы). Система дифференциальных уравнений вместе с краевыми условиями представляет собой математическую формулировку задачи или математическую модель, которая подвергается теоретическому исследованию. [c.6]

НИИ точных или приближенных решений этих уравнений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения стрюится расчетная модель или расчетная схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные черты и игнорируются остальные. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одна и та же задача, неразрешимая в произвольно выбранной системе, может быть решена, если выбрана подходящая специальная система координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но в качестве разделов математики, наиболее широко используемых, можно назвать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.26]

Рассмотрим охлаждение параллелепипеда (рпс. 5.20) конечных размеров 2/ , 2/, , 2/ из изотропного материала с начальной температурой Тд, одинаковой во всех точках его объема [31]. В момент времени t = 0 параллелепипед погружается в жидкость с температурой Тf < Го, которая остается неизменной в течение всего процесса охлаждения, так же как и коэффициент теплоо1дачи а.. При таких условиях температурное поле симметрично относительно центра параллелепипеда. Поместим туда начало координат. Математическая формулировка задачи будет состоять из дифференциального уравнения теплопроводности (2.54) [c.80]

В настоящее время ещё не существует общей математической постановки задачи о произвольных осреднённых турбулентных движениях, и вообще ещё не выяснена самая возможность дать математическую формулировку задачи, подобную формулировке задачи об истинном движении вязкой жидкости. [c.129]

Решение. 1. Математическая формулировка задачи. Распределение температур в пластине может быть найдено путем решения одномерного уравнения теплопроводности дТ/дх = а (d Tldx ) при следующих граничных условиях (см. рис. 14.5) [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...