Существование стационарных решений

Сравнивая условие параметрической неустойчивости состояния покоя (4.6.10) с условием существования стационарного решения для Ло= =0 (4.6.9), нетрудно заметить, что эти условия совпадают. Из них легко получаются интервалы расстроек, в которых существуют неустойчивое состояние покоя и стационарные ненулевые амплитуды параметрически возбужденных колебаний имеем [c.177]

Условие существования стационарного решения для усредненного движения [c.369]

Существование стационарного решения при наличии вязкости объясняется тем, что вязкая диффузия завихренности компенсируется радиальным переносом завихренности благодаря аксиальному растяжению вихря (так как х ) = аг). [c.165]

СУЩЕСТВОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ [c.37]

В [4.21] рассмотрена возможность существования стационарных решений - солитонов, описываемых уравнениями (4.22) и (4.23). В частности, из уравнения (4.22) следует, что солитон огибающей для очень узких волновых пакетов ограничен только вдоль магнитного поля (оси г). Характерный размер солитона вдоль оси г равен [c.78]

Нестационарная формулировка дает большую гибкость при получении нестационарного решения, если оно представляет интерес, и — что более важно — не предполагает существования стационарного решения, которого в действительности может и не существовать. [c.168]

В настоящей работе предложен более сложный пример геотермальной системы, учитывающий движение фаз и фазовый переход в невозмущенном состоянии. Получено решение стационарной ограниченной задачи с поверхностью фазового перехода вода - пар в предположении малости конвективного переноса энергии по сравнению с кондуктивным. Проведенное исследование линейной устойчивости этого решения показывает, что в диапазоне параметров, в котором это решение существует, оно практически всегда устойчиво. Неустойчиво только вырожденное решение, представляющее собой решение покоя в невозмущенном состоянии, вероятность физической реализации которого ничтожно мала. Найдены устойчивые стационарные решения, реализующиеся при проницаемостях к 10 м , которые характерны для геотермальных систем. Представленный критерий существования стационарного решения, таким образом, совпадает с критерием устойчивости геотермальной системы. Механизм устойчивости рассматриваемого класса геотермальных систем имеет ясный физический смысл, который заключается в преобладании кондуктивного переноса энергии над конвективным. [c.4]

Это уравнение при Р = 0 допускает только одно стационарное решение Х1 = 0, так как при этом исходная система должна находиться в покое. При РфО уравнение (3.6.3) можно рассматривать как уравнение, описывающее колебательную систему с вынужденными колебаниями и амплитудами порядка р и периодом 2л/р, взаимодействующими с собственными колебаниями вследствие нелинейности системы. Вопрос же о существовании стационарных собственных колебаний требует дополнительного исследования, так как в этом случае система, вообще говоря, претерпевает периодическое (с частотой, кратной р) изменение энергоемких параметров, что может при выполнении определенных частотных соот-нощений привести к эффектам параметрического вложения энергии. При этом предполагается, что амплитуда воздействующей силы Р не ограничена условием малости подобно силам сопротивления и силам, связанным с нелинейными свойствами системы, которые имеют порядок малости р. [c.120]

По-прежнему будем искать только стационарные решения этих уравнений. При u = v = Q могут реализоваться два режима состояние покоя системы i/g = Ug Ag = 0 и состояние с отличной от нуля амплитудой колебаний и фО, v 0, Лд О. Рассмотрим условия существования этих режимов и исследуем устойчивость состояния покоя (анализ устойчивости стационарных решений, отличных от нуля, из-за громоздкости выкладок проводить не будем). [c.169]

Как показано в работе [1], для существования периодического решения, характеризующего стационарный режим движения машинного агрегата, необходимо и достаточно выполнение условий [c.25]

Краткое содержание. Исследуется существование подобных решений уравнения нестационарного ламинарного пограничного слоя. Эти решения найдены для четырех случаев, из которых известен в литературе только первый. Второй случай из-за его начальных условий едва ли будет иметь практическое значение и в данной статье подробно не рассматривается. Третий случай весьма прост и имеет такой же профиль скоростей пограничного слоя, как и в стационарном потоке при сильном отсосе. Четвертый — дает ряд профилей скоростей, зависящих от одного параметра. В статье этот случай рассматривается только с качественной стороны на основании решения, полученного с помощью известного приближенного метода. [c.132]

Поставим сначала стационарную задачу, т. е. задачу об определении условия существования нетривиального решения для стационарных вариаций у ( ). Используя спектральные представления для функций и (/) и Vq (/), запишем соотношение ме кду случайными спектрами. При двух членах ряда (5.71) имеем [c.158]

Такая модель совместно с условиями для определения завихренности и температуры газа в возвратно-циркуляционном течении позволяет уже в первом приближении рассчитать конфигурацию зоны отрыва и тепловые потоки к телу. Однако в обш ем случае внутри отрывной зоны могут образоваться вторичные вихри около угловых точек контура тела или вблизи точки отрыва. Это объясняется отрывом пограничного слоя в основании возвратного течения. Их влияние на общую картину течения, форму отрывной зоны и давление в ней часто несущественно. Однако возможность таких образований в принципе не позволяет пока ответить на вопрос о существовании стационарного (хотя бы и неустойчивого) предельного решения уравнений Навье — Стокса. [c.256]

Для системы цилиндрических штампов с плоским основанием задача сведена к исследованию системы нелинейных дифференциальных уравнений эволюционного типа для определения перераспределения усилий между штампами Pj(t) [9]. Доказана асимптотическая устойчивость стационарного решения системы для случаев постоянной скорости сближения и постоянной нагрузки, действующей на систему штампов. Показано, что установившееся решение характеризуется одинаковой скоростью изнашивания каждого штампа, из чего следует существование установившейся формы изношенной поверхности системы штампов (соотношения между высотами штампов в установившемся режиме изнашивания). [c.428]

Далее, принцип виртуальных перемещений обычно применяют к стационарным системам. В общем случае приложенные к точкам системы силы зависят от Т, (р — 1, , Тогда, кроме существования равновесного решения, предполагается равенство нулю виртуальной работы на этом решении для каждого момента времени [10]. Приведенное в [13, 14] доказательство соответствующего обобщения принципа повторяет классическое [2, 7-9]. [c.36]

Математические аспекты затронутых в этом параграфе вопросов рассматривались в работах В этих работах, в частности, доказано существование стационарных надкритических решений и исследован характер ветвления. В. И. Юдович [10] установил, что в надкритической области возникают лишь два стационарных решения (21.28) других нетривиальных решений нет. Им же [ ] доказана устойчивость этих решений относительно малых возмущений. [c.145]

Помимо полученных результатов соотношение (38) может быть использовано для оправдания существования особых стационарных решений (36), (37) с неклассическими пограничными слоями. Действительно, для таких решений оба члена в правой части (38) имеют одинаковый порядок при V О, [c.238]

Рассматривая теоремы существования статики или стационарных колебаний, мы убедились, что условия, задаваемые в постановке задач, вместе с тем или иным предположением об их гладкости были достаточны для доказательства существования классических решений. [c.342]

Рис. 1.2.6, а соответствует Яд < 0. Г раницы областей устойчивости и области существования нетривиальных стационарных решений уравнения (1.2.88) и в этом случае касаются в общем минимуме, причем касание гладкое, так что с точностью до квадрата отклонения я от значения, соответствующего минимуму, кривые совпадают и имеют вид [c.44]

Стационарное решение (4.2.38) существует только при > О, и поэтому положительно во всей области существования стационарного плоского рельефа. Это означает, что А действительно и один из корней (4.2.43) положителен, что соответствует экспоненциальному росту возмущений. [c.177]

Таким образом, стационарное решение соответствующее знаку — (верхняя ветка на рис. 4.2.1), неустойчиво во всей области существования решения. [c.178]

Благодаря существованию первого интеграла система (20.33) интегрируема. Ограничимся определением стационарного решения, полагая л/2/ = = о, Ф = Фо- Из (20.33) имеем [c.196]

Вопросы существования оптимальных управлений [ , х] (или [х] в стационарном случае) для задач синтеза систем с обратной связью в общем случае изучены значительно меньше, нежели аналогичные вопросы для программных задач. Как правило, проблемы существования оптимального синтеза оказались разрешенными лишь в тех случаях, когда удалось найти само решение (см., например, 14, стр. 206—209). Общих эффективных теорем существования в литературе почти не известно. Очевидно, данный вопрос разумно было бы исследовать прежде всего исходя уже из условий, при которых обеспечено существование решения а (т)] ( ) для подходящей вспомогательной программной задачи (см. 13, стр. 202— 203). Тогда центр тяжести проблемы переносится на вопрос о том, в каком классе функций и [т, а ] оказывается управление [т, х] = М[х, х] (т), и на вопрос о существовании нужных решений тех уравнений движения, которые получаются при подстановке и — (I) в исходные уравнения [c.216]

Хиллерт [38] пытался подойти к данной проблеме с более строгих позиций, однако избежать использования произвольных предположений не удалось и ему, поскольку фактически граничные условия данной задачи несовместимы с существованием стационарного решения уравнения диффузии. В этом заключается основное затруднение приближения Зинера — Хиллерта. Такого затруд- нения не наблюдается в случае аналогичной проблемы роста с краев пластинок в пластинчатом агрегате, как, например, при эвтектоидном распаде. Окончательное уравнение, полученное Хиллертом, аналогично по форме уравнению (23), при этом в случае пластинчатых частиц С /2 в случае частиц иглообраз- ной формы максимальная скорость роста в 1,5 раза больше. [c.261]

Таким образом, если двойной интеграл (54.11) при t = оо является непрерывной функцией 1//, то стационарная постановка действительно определяет предел, к которому стремится решение нестационарной задачи. Необходимо отметить, что существование стационарного решения (54.15), даже если оно единственно (в классе стационарных решений), еще не гарантирует указанной связи с решением нестационарной задачи. В качестве контрпримера можно привести задачу о действии движущейся нагрузки на поверхность призматической упругой конструкции, взаимодействующей с окружающей ее безграничной идеальной сжимаемой жидкостью. Если нагрузка на упругое тело действует вдоль нормали к поверхности, отделяющей его от жидкости, и движется со скоростью звука в ней, то единственным стационарным решением для волны в конструкции будет нулевое [ненулевая стационарная волна вызывает бесконечно большую реакцию жидкости (подробнее об этом см. в 58)]. Это решение соответствует распространению в жидкости плоской волны давления, совпадающей по форме и интенсивности с внешней нагрузкой и уравновешивающей ее. Но такая волна не удовлетворяет нулевым начальным условиям и не исчезает при t оо решение, вообще говоря, не имеет никакой связи с нестационарной задачей. [c.321]

О методе установления. Решение, удовлетворяющее (4.45), можно находить, решая при тех же граничных условиях систему полных нестационарных уравнений (1.15) в пределе i- oo. Такой способ получения стационарного решения называют методом установления. Организация счета в этом случае фактически не отличается от описанной в 4.2. Чтобы придать физический смысл вычислительному процессу, за начальное условие выбирают известное решение рассматриваемой задачи, найденное для другого значения числа Рэлея, например, при теплопроводности (Ra = 0). Счет по слоям ведется до тех пор, пока нестационарный процесс в достаточной степени не устанойится, и установившееся решение принимается за искомое. Важно, что метод не предполагает априорно существования стационарного решения, поэтому если оно в действительности отсутствует, установления не будет. Обратное, вообще говоря, неверно неуста-новление численных результатов при t- oo совсем не обязательно имеет физическую природу — оно может происходить из-за вычислительной неустойчивости примененного алгоритма. По этой причине расчетные значения критических чисел Рэлея, соответствующих возникновению турбулентности, могут оказаться заниженными. [c.105]

Хотя решения с локальными рециркуляционными зонами построены численно для целого ряда задач трехпалубной асимптотической теории свободного взаимодействия [85, 86, 91], существование стационарных решений при увеличении параметра подобия, характеризующего интенсивность вызывающего отрыв внешнего возмущения, подвергается сомнению [85, 262]. Отличительное свойство приводимого ниже асимптотического решения уравнений Навье-Стокса с замкнутой срывной областью состоит в том, что оно распадается на стационарную часть внизу по потоку (в окрестности присоединения) и на нестационарную часть, распространяющуюся в виде волны отрыва вверх по потоку. Структура возмущенного поля течения дает содержательный пример, когда известные ранее решения локальных задач с эффектом взаимодействия [255, 209, 256] непрерывно переходят друг в друга, являясь составными элементами полного решения. [c.39]

Одной из работ, в которых использовались как стационарный, так и нестационарный подходы, является работа Хына и Макано [1966]. Эти авторы нашли, что с нестационарными уравнениями легче работать и они более устойчивы к такому же выводу с тех пор пришли многие другие исследователи. Такое заключение, очевидно, связано с простотой используемого нестационарного метода. Когда интерес представляет только стационарное решение, не рекомендуется применять сложную схему, такую, например, как схема Фромма (разд. 3.1.19). В достаточно простых нестационарных схемах привлекает их гибкость в отношении возможностей получения нестационарного решения, если именно оно представляет интерес. И — что более важно — при нестационарном подходе не предполагается существование стационарного решения, которого в действительности может и не существовать. [c.165]

Рис. 11.7. Построение Лемерея для случа я существования трех стационарных решений.

Таким образом, учитывая, что А пропорционально ркр —Рг можно заключить, что для частиц с плотностями Рг <С Ркр устойчивыми будут те стационарные решения, для которых os 2 ( —Г) > О, а для частиц с плотностями рг>ркр устойчивыми будут те, для которых os2( —L)<0. Согласно второй теореме Н. Н. Боголюбова (см. Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, 1963) это условие обеспечивает существование устой-24 р, [c.369]

Здесь в правые части уравнений перенесены те члены, существование которых приводит к отклонению движения системы от режима q = onst нетрудно видеть, что это — члены, явно содержащие q. Учитывая малость динамических ошибок, можно предположить, что на искомом режиме правые части уравнений (4.46) и (4.47) будут оставаться малыми по величине. Это обстоятельство можно было бы подчеркнуть введением в правые части в качестве множителя малого параметра, что позволило бы использовать для определения стационарного решения классический аппарат метода Пуанкаре, или асимптотические методы [11, 47]. [c.78]

Ударные волны огибаюоднх. Взаимное влияние поля и пузырьков приводит и к возможности существования стационарных волновых решений, в которых величины и Ф = 1имеют вид стационарных бегущих волн, т.е. зависят от одной переменной >> = х — с , г, где с выражается формулой (3.27) гл. 1 [Горшков, Кобелев, 1983]. Будем опять исходить из системы (6.7), положив в ней ф= фо(х,Т)ехр( -гкх), т.е. отыскивая решение в виде бегущей волны (Фо — медленно меняющаяся комплексная амплитуда). Тогда уравнение (6.7а) примет вид [c.208]

При определеппых ограничениях на параметры система уравнений (8.19), (8.20) допускает стационарное решение, соответствующее отличному от нуля содержанию биогена во всех взаимодействующих видах. При значениях параметров ei = ег = Pi == = Рз = Tfz = Y4 = 1, вз = 84 = Tfi = Tfs = 2, Ъ = а, которые были выбраны при численном моделировании системы (8.19), (8.20), область существования этого решения на плоскости параметров [c.357]

В монографии обсуждается значение парадоксов в динамике-вязкой жидкости, дается их классификация. Приводятся новые примеры парадоксов, связанных с потерей существования решений уравнений Навье — Стокса, пеединствеииостью стационарных решений, споптанным возникновением вращения, неравномерностью предельного перехода при устремлении к нулю вязкости, неклассическими асимптотическими разложениями в теории вязких струй. Парадоксы выявлены в широком классе гидродинамических задач. [c.2]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

В классе обобщенных конических течений сохраняются такие свойства уравнений Навье — Стокса, как неединственность и потеря устойчивости стащюнарных решений, сложные бифуркации новых режимов, существование автоколебательных и солитононо-добпых решений. Собственно первый пример неединственности стационарных решений уравнений Навье — Стокса был построен Гамелем [178] для течения в диффузоре, которое принадлежит к подклассу плоских конических течений. [c.65]

В задаче о конвекции вблизи звезды обнаружено счетное число стационарных решений, ветвящихся от состояния покоя. При первом же ветвлении возникает так называемая бистабильность — одновременное существование двух устойчивых в малом режимов конвекции. В режиме, когда гкидкость подтекает к центру вдоль плоскости, может происходить накопление вещества вблизи этой плоскости и образование, подобное диску аккреции, обиаруживае-мому вблизи молодых звезд и других массивных космических объектов. [c.188]

В случае отсоса картина течения претерпевает существенные изменения. Первое, что необходимо отметить, это наличие нескольких стационарных устойчивых режимов течения (см. рис. 90). Так, кроме одноячеистых решений тина А со знакопостоянной азимутальной скоростью существуют устойчивые одноячеистые решения типа В2 и со знакопеременной (г). Наличие нескольких устойчивых стационарных решений тесно связано с упоминавшейся ранее бифуркацией вращения. Кривая 2 на рис. 90, ограничивающая область существования дополнительного устойчивого решения, начинается в точке К==0, Ке = Ке =6,5. В области правее кривой 2 решения бистабильны. В зависимости от того, является ли начальное распределение соо(г) знакопостоянным или меняет знак внутри области течения, эволюция приводит к тому или иному стационарному решению. [c.249]

Проблема определения волны разгрузки занимает ключевое положение в одномерной теории распространения упруго-пластических волн. Анализ показал, что эта проблема не сводится к классическим задачам Гурса, Коши или смешанной задаче теории гиперболических уравнений. Для нее был разработан специальный метод решения (Г. С. Шапиро, 1946), получивший впоследствии дальнейшее развитие (В. Л. Бидерман, 1952). Исследовались также специфические случаи распространения разрывов (X. А. Рахматулин и Г. С. Шапиро, 1948), причем в случае продольного удара стержня по жесткой преграде была обнаружена возможность существования стационарных разрывов (В. С. Ленский, 1949). Построение автомодельных решений анализировалось Г. И. Баренблаттом (1952). Своеобразный подход к проблеме распространения упруго-пластических волн был предложен К. П. Станюковичем (1955). [c.304]

Расчет полного нестационарного процесса требует больших затрат времени на ЭВМ. Допуская возможность существования ква-зистационарного режима протекания, такой процесс экономичнее реализовать с помощью ряда N стационарных решений с последующей интерполяцией полученных результатов. Расчет 1-го (1<(<Л ) стационарного режима осуществлялся заданием постоянной те.мпе-ратуры 7 о+[Д7 на стенке, которая моделирует выброс горячих газов из соответствующего смежного помещения. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...