Формулировка задачи

Для решения задач параметрической оптимизации технологического проектирования используется аппарат математического программирования. Формулировка задач математического программирования имеет вид [c.134]

Итак, краткая формулировка задачи и решения [c.79]

Важно отметить, что прогресс в области АП требует усилий ученых и инженеров во многих сферах научно-технической деятельности, определяющих состояние и возможности различных средств автоматизации проектирования. Для проектирования новых сверхсложных объектов недостаточно только развивать средства вычислительной техники, необходимы новые подходы к математической формулировке задач и поиск методов их решения. Функционирование сложных программных систем не будет эффективным без удовлетворительного решения проблем информационного обеспечения. Не могут оставаться неизменными при развитии САПР организационные формы деятельности инженерных коллективов, формы документооборота, содержание подготовки инженерных кадров. [c.107]

Интересно отметить, гго в такой формулировке задача описывает также и процесс охлаждения пористой тепловой защиты ядерных реакторов, где выделение теплоты происходит за счет поглощения проникающей радиации, поток которой уменьшается по экспоненциальному закону. [c.62]

В предлагаемой работе обобщены предшествующие результаты, посвященные трехмерной формулировке задач оптимизации [2, 3] и использованию минимальной характеристики ограничений поведения конструкций [4, 5]. [c.73]

В этом случае при вариационной формулировке задачи минимизации подлежит функционал [c.40]

Формулировка задачи 2, допускающей ударные волны в области влияния, дана в 3.2.2. Одно из отличий задачи 1 от задачи 2 заключается в том, что вторая из них содержит две свободные функции а(у) и (р у). [c.89]

Назовем эту формулировку задачей Ад. Если начальное решение считать фиксированным, т. е. К , Z и Y заданными, то решение задачи Ад будет целиком определяться приращениями АК, AZ AY. Так как последние выбираются поэтапно, то на первом этапе [c.73]

Формулировка задачи Д относится к классу наиболее общих задач математического программирования, которые, как правило, решаются с помощью ЭВМ. С учетом нелинейного характера уравнений обобщенной модели задачу Д в общем случае можно отнести к классу задач нелинейного программирования. Последние в предположении непустого множества Dz и ограниченности, непрерывности функций Яо и Hj по всем параметрам Z, ...,Zp обязательно имеют хотя бы одно оптимальное решение. [c.78]

Поэтому практический интерес представляет приближенное достижение соответствия между результатами полной и частичной оптимизации путем приближенной замены ho на ho. Подобная приближенная замена целесообразна и в тех случаях, когда Но зависит от v,,...,vp-k, но зато введение Яо позволяет значительно проще решить задачу частичной оптимизации. Успех частичной оптимизации во многом определяется удачной формулировкой задачи, что, в свою очередь, зависит от степени изучения физического содержания полной задачи оптимизации. [c.102]

Таким образом, формулировка задачи требует большой осторожности и четкого определения ее места в общей последовательности расчетов. Применительно к данному случаю это означает следующее. Последовательность расчетов синхронных машин такова, что выбору пазовой геометрии предшествует выбор основных геометрических размеров и обмоточных данных, а также задание номинальных данных. Следовательно, все величины, выбираемые раньше размеров паза, а также определяемые через них расчетные данные, являются фиксированными. Кроме того, в максимально использованной машине температуры нагревания обмоток находятся на предельно допустимом уровне. [c.104]

Применительно к расчетному проектированию ЭМП в САПР в качестве исходной можно рассмотреть типовую семантическую модель, показанную на рис. 5.1, а. Здесь каждый блок имеет интегральный характер, предполагая и формулировку задач, и выбор формального аппарата их рещения, и процесс рещения. ПП начинается с выбора вариантов активной части ЭМП, которые подлежат рассмотрению при расчете. Варианты активной части отлича- [c.115]

При моделировании расчетного ПП ЭМП учитывают следующее. Множество конструктивных вариантов активной части ЭМП можно формально генерировать построением дерева вариантов, как это указано в гл. 2. Однако опыт разработки САПР ЭМП в проектирующих организациях показывает, что в большинстве случаев класс проектируемых объектов достаточно узкий и количество конструктивных признаков вариантов мало, что позволяет ограничиться построением перечня или матрицы вариантов исходя из имеющегося опыта проектирования. В результате основное внимание при моделировании ПП уделяется построению расчетных моделей ЭМП, формулировке задач и выбору методов их оптимального проектирования, а также сравнительному анализу и отбору вариантов. [c.119]

В соответствии с формулировкой задачи Д ( 3.5) модели ЭМП первого класса можно представить функциональными преобразователями, на вход которых подаются параметры Zi,..., Zp, а на выходе образуются Но, Hi..... Нт (рис. 5.3). Каждой совокупности входных величин функциональный преобразователь ставит в однозначное соответствие определенную совокупность выходных величин. Алгоритм действий функционального преобразования, в результате которого входные величины преобразуются в выходные, назовем расчетной моделью ЭМП. [c.121]

Конечной целью автоматизированного проектирования является отыскание решения, оптимального в глобальном смысле. Однако поиск локального оптимума в большинстве случаев является составной частью процесса поиска глобального оптимума. Кроме того, в определенных формулировках задачи (задача выпуклого [c.128]

Поиск локального оптимума в общем виде представлен схемой на рис. 5.7,0. Блок формирования задачи включает алгоритмы формального описания задачи проектирования, а также алгоритмы преобразования исходной формулировки задачи с ограничениями к форме задач без ограничений. [c.129]

Преобразование задачи осуществляется путем введения новой целевой функции в течение всего процесса поиска или на отдельных его этапах. Систематическая см ена целевой функции характерна для методов штрафных функций, а эпизодическая — методов скользящего допуска. Указанные методы наиболее эффективны для преобразования задач, а сами преобразования целесообразны в тех случаях, когда ограничения задачи носят нелинейный характер. В тех случаях, когда в формулировку задачи включены как нелинейные, так и линейные ограничения, нередко используется комбинированный подход. Преобразование задачи осуществляется только относительно нелинейных ограничений, т. е. исходная задача сводится к задаче с новой целевой функцией и прежними линейными ограничениями. [c.129]

Выбор начальной точки поиска осуществляется в зависимости от формулировки задачи. При отсутствии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внешней точкой начальная точка выбирается произвольно. При наличии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внутренней точкой начальная точка выбирается внутри допустимой области (приложение И). Учитывая это, для целевой функции (5.1) в общем случае следует выбирать начальную точку внутри допустимой области. Во всех случаях для выбора начальной точки можно использовать метод случайного перебора точек в пространстве параметров оптимизации [16]. [c.130]

Этот блок должен позволять и априорное задание начальной точки с учетом условий той или иной формулировки задачи. [c.130]

Формирование шага (текущей итерации) поиска требует определения направления и его величины в фиксированной точке пространства параметров оптимизации. Направление поиска можно определить любыми методами направленного поиска или их комбинациями, которые позволяют в общем случае учитывать наличие линейных ограничений и овражных ситуаций. Нелинейные ограничения в исходной формулировке задачи целесообразно исключить путем соответствующих преобразований. [c.131]

Увеличение числа управляющих функций принципиально не влияет на формулировку задачи. Принятые допущения позволяют утверждать, что допустимая область включает дискретное множество точек, являющихся вершинами многомерного куба. Следовательно, оптимальное решение находится в одной из этих вершин, что еще более упрощает процесс поиска. [c.212]

Необходимые условия экстремумов функций Q к На совпадают при удовлетворении Hj=0 (j=, , т). Поэтому задачу оптимизации Wo(Z) с ограничениями-равенствами можно заменить эквивалентной задачей отыскания стационарной точки функции Q(Zig) без ограничений. Ее можно решить численными методами, рассмотренными выше. Однако для перехода к более простой формулировке задачи надо расширить размерность задачи за счет введенных новых переменных Bi.....gm. [c.252]

Равенство химических потенциалов (11.49) — условие химического равновесия, а (11.50) — механического равновесия системы. Что касается условия термического равновесия, то, как упоминалось, его нельзя получить, пользуясь критерием равновесия с изотермическим потенциалом F равенство температур обеих фаз системы служило исходной предпосылкой при формулировке задачи. [c.113]

В формулировке задачи расчета равновесия должны также указываться условия, при которых в равновесной системе реализуется экстремум ее характеристической функции. Согласно рассмотренным ранее критериям равновесия эти условия — постоянство всех естественных аргументов характеристической функции системы. Поскольку в итоге расчета через эти аргументы выражаются искомые дополнительные внутренние переменные, они должны быть величинами не только постоянными, но и известными. При численных решениях можно избежать строгого соответствия параметров системы (процесса) и использованной характеристической функции, т. е. появляется возможность формулировать термодинамические условия -на основании особенностей моделируемой системы и имеющихся данных, а не по набору естественных аргументов функции. [c.172]

Процесс проектирования машины начинается с формулировки задачи и определения принципиального направления поиска ее решения. На первом этапе исследуются и прогнозируются условия функционирования машин, являющиеся выходными параметрами, к которым относятся скорости, ускорения и усилия на выходных звеньях. Кроме этого, определяются число, вид, передаточные функции и характеристики механизмов, входящих в состав маши- [c.312]

Строго говоря, при осуществлении таких опытов мы несколько отходим от первоначальной формулировки задачи (которая, впрочем, не очень уточнялась для упрощения рассуждений). Дело в том, что свойства экрана должны в какой-то мере сказываться на результатах дифракционных опытов. Рассматривая проводящий экран, надо учесть взаимодействие с ним электромагнитной волны, определить, хорошо ли он отражает 0 = 1) или плохо (// = 0), и т. д. Применение непроводящего экрана затруднительно по другим причинам. Но все приведенные оговорки несущественны, так как опыт показывает фактическую идентичность дифракционных картин во всех подобных случаях. Действительно, нетрудно заметить, что все нарушения возникают [c.262]

Уравнения динамики и кинематики сплошной среды не позволяют указать формулировки задач континуальной механики, свободные от неопределенностей, так как их количество меньше, чем количество искомых функций. [c.511]

Это —фундаментальная задача классической механики, и ее правильное решение может быть получено несколькими способами, некоторые из которых весьма изящны. Так, в частности, формулировка задач механики с помощью функции Гамильтона (гамильтониан) позволяет интерпретировать их на языке квантовой механики. Однако в начале курса нам нужнее простое и непосредственное изложение, чем общность гамильтоновых й лагранжевых формулировок, обычно излагаемых в более поздних курсах ). [c.155]

Универсальный монитор по формулировке задачи на входном языке самостоятельно строит и инициирует выполнение нужной последовательности модулей на основе данных об информационных связях [c.65]

Наконец, для организации управления САПР могут применяться диалоговые системы на основе ограниченных подмножеств естественного языка. При этом в ЭВМ закладываются ограниченный словарь и грамматика языка, применяемого для формулировки задачи в некоторой предметной области, что позволяет интерпретировать сообщения пользователя, сформулированные на этом языке. Примером такого языка может быть назван входной язык ранее представленной системы ПРИЗ, который строится на основе базового языка УТОПИСТ введением соответствующих терминов из конкретной предметной области. [c.67]

Математические модели и построенные на их основе алгоритмы анализа в процессе проектирования дают описание взаимосвязей объекта и позволяют оценить последствия принимаемых проектных решений, в том числе с использованием методов математического эксперимента. Кроме того, результаты анализа во многих случаях служат для конкретизации самой формулировки задач проектирования, выявления путей [c.95]

В математической формулировке задача стохастической модели -выявить поведение системы с функциональными связями уу = /у (х,-) при заданном распределении случайных значений входных параметров тш / = 1,. ..,н / = 1,. ..,щ [22]. [c.131]

С учетом изложенного основные понятия и формулировку задачи оптимизации ЭМУ целесообразно рассмотреть на примере параметрической оптимизации, а особенности решения этой задачи на других этапах проектирования будут рассмотрены в следующей главе. [c.143]

Решение задач параметрического синтеза в САПР выполняется методами поисковой оптимизации (основана на последовательных приближениях к оптимальному решению). Каждая итерация представляет собой шаг в пространстве управляемых параметров. Основными характеристиками метода оптимизации являются способы определения направления, в котором производится шаг в пространстве ХП, величины этого шага и момента окончания поиска. Эти характеристики наряду с особенностями математических моделей оптимизируемых объектов и формулировки задач как задач математического лрограм.мировапия определяют показатели эф-фективпос ги поиска — надежность отыскания экстремальной точки, точность попадания в окрестности этой точки, затраты вычислительных ресурсов па поиск. [c.68]

Следует особо отметить, что в математической формулировке задачи (5.1). ..(5.16) используется только величина X теплопроводности пористого материала, но не теплоносителя. Поэтому и в определяющие параметры Bi, Ре, 7 (а также, как будет показано ниже, и в критерий Nu) входит величина X теплопроводности проницаемого каркаса. Параметр Ре = Gd fK является модифицированным критерием Пекле и представляет собой отношение количества теплоты, переносимой вдоль канала теплоносителем и теплопртводностью через пористую матрицу. Безразмерные параметры Ре и -у = hyS / X постоянны вследствие постоянства по сечению канала расхода охладителя G. [c.99]

В одной из недавних работ В. Прагера [7] справедливо отмечаются трудности, связанные с возможными ошибками при постановке задач оптимального проектирования конструкций. Примером может служить задача о стержне заданной длины I, защемленном на одном конце и свободном на другом. Стержень должен иметь два участка с постоянными поперечными сечениями и заданными длинами. Поперечные сечения стержня должны быть выбраны так, чтобы частота его собственных колебаний была максимальна. При такой формулировке задачи оптимальный проект должен использовать весь материал на участке, примыкающем к заделке. Однако этот проект может оказаться непригодным, так как может быть существенным требование, чтобы стержень имел длину /. Чтобы исключить неправильные проекты, необходимо задать минимальную вели- [c.6]

Предшествующее доказательство принципа суперпозиции принадлежит Нагтигаалю и Прагеру [42]. Оригинальное доказательство Хемпа [41] было основано на формулировке задачи в терминах линейного программирования. [c.56]

Одноцелевые конструкции формулировка задачи оптимизации [c.73]

Получение решения методом конечных элементов связано с приближенной шаишзацией функционала, который определяется как интеграл от неизвестных величин в узловых точках во всей области. Вариационная формулировка задачи (I) - (4) связана с рассмотрением функционала [c.134]

При анализе частицы сферической формы не нужно учитывать ее ориентацию. Предположение о малости частицы при общей формулировке задачи не является необходимым, так как если длина во.тны турбулентности меньше размера частицы, то это отражается на коэффициенте сопротивления. Однако такое предположение позволяет пренебречь эффектом Магнуса в потоке с турбулентным поперечным сдвигом. Следуя вдоль траектории твердой частицы, можно получить общее уравнение движения с учетом эффектов, рассмотренных Бассе, Бусинеском и Озееном [c.47]

Таким образом, термодинамический эффект, вызванный изменениями количеств веществ в системе, можно вырааить тремя способами. Вонпервых, его можно представить как сумму эффектов от каждого из компонентов системы. Независимыми переменными в этом случае служат количества (или массы) компонентов, и вклад каждого из них о внутреннюю энергию системы записывается в виде ifdrtf. Этот способ описания пригоден для процессов в открытых системах. Вопрос о химическом равновесии внутри системы при нем остается невыясненным. Так функции и(S, V, п) или U(T, V, п) могут относиться как к химически равновесной системе, так и к системе, в которой нет химических превращений веществ. Обе эти возможности должны указываться заранее при формулировке задачи. Последнее замечание относится и к описанию процессов в закрытых системах, у которых все внешние переменные п фиксированы и поэтому обычно не включаются в набор аргументов термодинамических функций. Например, уравнение состояния (2.1) в виде Р = Р(Т, V) справедливо как для химически равновесной смеси веществ, так и для гомогенной системы без химических превращений. Общие выражения (2.2) —(2.7) для частных производных одинаковы в обоих случаях, о численные значения термических коэффициентов av, Pv и других свойств при наличии химических реакций и без них могут существенно различаться. Наглядный пример этого — уравнения (5.30), (5.31). [c.69]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Из физической и математической формулировки задачи вытекает требование, чтобы это раскрытие было больше или равно пулю. Однако у концов трещины знак раскрытия из (23.25) изменяется бесконечное число раз. Это. чначит,, что верхний и нижний края трещины изгибаются и заходят друг за друга, что физически невозможно. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...