Итерационные методы решения

Сформулируем итерационный метод решения системы (5.268) для этого введем вектор неизвестных б, линейную часть системы (5.268) запишем в виде [А] 6, где [А] — квадратная матрица, образуемая из чисел a Wai, Z p/), нелинейную часть системы (5.268) представим в виде вектора tp (8), правую часть вектора — в виде вектора В. Тогда система (5.265) примет вид [c.276]

Сходимость процесса (5.270) доказывается с помощью известных теорем об итерационных методах решения нелинейных уравнений. [c.276]

Конкретный вид формулы (7 254) определяет тот или вной итерационный метод. Достаточно подробный обзор современных итерационных методов решения разностных эллиптических уравнений содержится в статье [57]. [c.187]

Следует отметить, что релаксационный метод решения системы разностных уравнений трудно осуществим на современных электронных цифровых вычислительных машинах, так как на них быстрее и дешевле работать с уравнениями в циклическом порядке, нежели искать наибольшие остатки 7]. Поэтому для расчета больших температурных полей (число узлов примерно более 20) целесообразнее использовать итерационные методы решения системы разностных уравнений, например метод Зейделя. [c.92]

При значительных тепловых воздействиях и (или) интервалах во времени Дг такой подход, основанный на предположении о малости изменения теплофизических свойств в пределах интервала, может оказаться неверным. В этом случае необходимо использовать итерационные методы решения [c.173]

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

В заключение отметим, что сходимость изложенных выше итерационных методов решения нелинейной систе- [c.66]

Метод простой итерации является наиболее простым итерационным методом решения системы Ах = Ь. Предварительно система преобразуется к виду, удобному для итераций, [c.128]

Обсуждение других итерационных методов решения одного нелинейного уравнения содержится в [2, 8,58]. [c.130]

Решение матричного уравнения (2.3.24) сводится, по существу, к решению системы нелинейных алгебраических уравнений со многими неизвестными. Для этого используют рассмотренные в п. 2.3.2 итерационные методы решения задач теории пластичности в виде последовательности линейных упругих решений. [c.100]

Метод крутого восхождения. Этот метод (метод Бокса — Уилсона) напоминает итерационный метод решения задач вычислительной математики. На основе малой серии опытов находится локальное описание поверхности отклика с помощью математической модели линейного вида. Затем двигаются по поверхности отклика в направлении градиента линейного приближения. Если одного линейного приближения оказывается недостаточно, то проводится новая. небольшая серия опытов и находится новое направление для движения по поверхности отклика. Процесс движения продолжается до тех пор, пока не будет найдена почти стационарная область, где линейное приближение окажется уже недостаточным. [c.194]

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

Настоящий раздел посвящен главным образом оценкам возможных асимптотических погрешностей двумерной теории оболочек. Обсуждаются также и пути ее уточнения. Применяется асимптотический метод, т. е. считается, что интересующей нас краевой задаче теории оболочек соответствует некоторая краевая задача трехмерной теории упругости, и для последней ищется итерационный метод решения, который основан на малости толщины области и в исходном приближении возвращает нас к двумерной теории. [c.387]

К решению уравнений (3.9) и (3.10) можно применить итерационный метод. Решение ищем в виде ряда [c.297]

Во многих практически интересных задачах возникают положительно определенные матрицы с диагональным преобладанием или с диагональными элементами, превосходящими остальные. Нередко удается выделить главную часть матрицы ленточного типа [38] В этих случаях с успехом применяются итерационные методы решения линейных систем. [c.197]

Разработано множество итерационных методов решения систем уравнений (линейных и нелинейных). Их общая идея заключается в том, что сначала выбирается некоторое начальное приближение, а затем строится последовательность векторов (компонентами которых являются неизвестные величины), сходящаяся к точному решению. Поскольку на каждом этапе необходимо сохранять лишь последние приближения значений потенциала, экономия объема памяти получается весьма ощутимой. В силу этого до последнего времени при решении больших систем уравнений использовались почти исключительно лишь итерационные методы. [c.152]

Наиболее удачным подходом к численным расчетам полей является метод зарядовой плотности. Его основное уравнение — уравнение (3.360). Поверхностная плотность заряда может быть определена в аксиально-симметричном случае из (3.370). Кроме того, обсуждались наиболее важные прямые и итерационные методы решения систем уравнений, фигурирующих во всех трех основных методах. Наконец, были рассмотрены методы численной интерполяции и дифференцирования. Формула (3.385) является достаточно точным выражением для численного дифференцирования. Интерполяция может осуществляться при помощи полиномов Лагранжа (3.389), интерполяционного импульса (3.393) или кубического сплайна [c.178]

Хотя обычно прямые методы весьма эффективны, в случае больших матриц они уступают итерационным. Поэтому ниже описывается несколько итерационных методов решения систем линейных уравнений. [c.36]

Итерационные методы решения систем линейных уравнений [c.36]

Деткова М. И. Итерационный метод решения плоских задач теории упругости. Строительная механика и расчет сооружений , 1968, № 2. [c.158]

Проиллюстрируем вначале итерационный метод решения уравнения (2.108) т оследовательными приближениями на примере задачи теплопроводности, поддающейся точному решению. Для этого рассмотрим бесконечно длинный сплошной цилиндрический твэл радиусом R. Функция Грина в случае осесимметрич-иой задачи теплопроводности для такого твэла, как следует из 2.2.3, равна [c.61]

Уравнение (7-8) впервые численно решил Блазиус (Л. 2]. В дальнейшем было опубликовано много других решений. По-видимому, простейший итерационный метод решения уравнения Блазиуса предложили Пирси и Престон (Л. 3]. Согласно их методу уравнение (7-8) непосредственно интегрируют в символической форме и, ис- [c.108]

Методы минимизации гладких функций. Каждый итерационный метод решения нелинейных уравнений (например, метод бисекции или метод Ньютона), примененный к необходимому условию минимума гладкой функции (5.33), порождает соответствующий итерационный метод поиска точки минимума. В расчетных формулах этих методов (см. п. 5.1.5) следует лишь заменить / на / и / на [c.140]

Отметим также, что А. С. Рабиновичем ) был разработан итерационный метод решения интегрального уравнения (5.1). И. Г. Горячевой > уравнение (5.1) было сведено к нелинейному интегральному уравнению типа Гаммерштейна, для численного решения которого был использован метод последовательных приближений. В. М. Александров и И. И. Ку-диш ) провели асимптотический анализ уравнения (5.1) и получили расчетные формулы для различных значений безразмерных параметр ров а и [c.191]

Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений.-М. Мир, [c.282]

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ МДТТ [c.229]

Дьяконов Е.Г. Итерационные методы решения ра.з постных аналогов краевых задач для уравнений эллиптического типа. Киев Институт кибернетики АН УССР, 1970. [c.356]

В п. 2.4.4 мы использовали метод прогонки для решения одномерных уравнений. Алгоритм прогонки не может быть легко расширен на случай двумерных уравнений. Стандартные прямые методы для двумерных уравнений требуют большого объема компьютерной памяти и длительного времени счета. Поэтому мы будем применять итерационный метод решения этих линейных алгебраических уравнений. Как будет видно далее, в итерационнном методе важное место занимает алгоритм прогонки. Описанная ниже процедура решения является комбинацией метода переменных направлений (или метода линия за линией ) и схемы блочной коррекции. [c.90]

Итерационные алгоритмы расчета трехмерных сеток могут быть построены на тех же, используемых в 2, идеях сочетания явных итерационных методов решения системы уравнений (2.1.2) и непосредственной локальной минимизации функционала (1.2.15). Хотя эффективных автоматизированных комплексов программ в трехмерном случае нет, первый положительный опыт в этом направлении есть [40]. Для трехмерных областей звездного типа (они могут и эволюционировать во времени) возможно непосредственное перенесение алгоритмов, использованных в M0PS-2a, LADA. Более сложным является вопрос о разбиении сложной трехмерной области на блоки звездного типа, который пока практически не автоматизирован. [c.536]

Описанный выше способ вычисления модовых характерисгак является, в сущности, итерационным методом решения интегральных уравнений. Применительно к оптическим резонаторам он был впервые использован Фоксом и Ли [164], оставаясь незаменимым во многих случаях и по сию пору. [c.171]

В заключение отметим некоторые работы, в которых рассмотрено решение плоских задач теории упругости методом Шварца. В [63] рассмоторено решение этой задачи для эксцентрического кругового кольца. В [41] решена задача для бесконечной области, ограниченной двумя круговыми контурами. В [135 рассмотрено решение задачи теории упругости для бесконечной области, ограниченной несколькими эллиптическими контурами. В [81] рассмотрен итерационный метод решения задач теории упругости для тел, содержащих упругие включения, свойства которых отличаются от свойств окружающего их материала (матрицы). Этот метод в основном аналогичен методу Шварца и в определенном смысле является его обобщением. [c.236]

Итерационный метод решения (1-47) состоит в следующем. На основе эвристических соображений задаются видом функции распределения fo, определяют /i и /а и, подставляя полученные значения в правую часть (1.47), получают новую функцию распределения fi далее процесс повторяют до получения близких значений f на соседних шагах итерации. Для f(r) = — onst сходимость описанного итерационного процесса доказана. Подробно методика применения интегральной формы кинетического уравнения для анализа ВС изложена в 2.3. [c.25]

Николаев О. П., Хутор янский Н. М. О применении проекционного итерационного метода решения парного граничного интегрального уравяения основной смешанной краевой задачи теории упругости. — Прикладные проблемы прочности и пластичности. — Всеооюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т, tl983, с. 571-61. [c.288]

В [1] рассмотрены такие внешние воздействия, которые обеспечивают единственность решения данной ОЗНД, а именно нагрузки рк или перемещения Uk на S монотонно возрастают в интервале времени [О, i ), а в момент t = t внешние силы мгновенно снимаются так, что после упругой разгрузки выполняется условие ( ). При этом для единственности достаточно условия (2) при А = О, а для существования решения и его непрерывной зависимости от данных соответствующей задачи необходимо, чтобы А > О и Ai > 0. Обоснованы итерационные методы решения отмеченных ОЗНД. [c.777]

Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений Пер. с англ. М. Мир. 1985. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...