Устойчивости критерий энергетический

Устойчивости критерий энергетический 96, 97 [c.535]

Ко второму критерию устойчивости относят энергетический метод. Суть этого критерия заключается в следующем если энергия деформации скажется больше работы внешних сил, то очевидно, что система будет устойчива если энергия деформации окажется меньше работы внешних сил, система будет неустойчива при безразличном равновесии (в линейной постановке задачи) приращение энергии деформации должно быть равно работе внешних сил. [c.411]

В первой, вводной главе, важнейшие понятия теории упругой устойчивости — точка бифуркации, критическая нагрузка, линеаризованное уравнение, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости — введены и проиллюстрированы на примерах упругих систем с одной-двумя степенями свободы, подобно тому, как это обычно делается в теории механических колебаний. Кроме того, в первой главе рассмотрены ограничения и допуш.ения, используемые обычно при формулировке и решении задач устойчивости тонкостенных элементов силовых конструкций. [c.7]

Последнее условие называют энергетическим критерием энергетическим принципом) упругой устойчивости. [c.30]

В. 12.9. При каком энергетическом условии состояние равновесия системы будет устойчивым (критерий Лагранжа) [c.422]

Для исследования явления потери устойчивости существует несколько различных критериев. Рассмотрим два из них статический и энергетический. Соответственно этим критериям существуют статический и энергетический методы определения критических нагрузок. [c.178]

Приравнивая приращение работы внешних сил (д) к приращению потенциальной энергии (е), накапливающейся при изгибе пластинки, согласно энергетическому критерию устойчивости (б) находим [c.189]

Анализ явления потери устойчивости, выполняемый средствами механики с использованием соответствующего математического аппарата, позволил сформулировать критерии устойчивости формы равновесия деформируемой системы. Следует отметить три таких критерия, носящих названия статический, энергетический и динамический. [c.287]

Если величины / и (или) N изменяются вдоль оси плавно, анализ устойчивости намного усложняется. Функция V, как правило, не может быть выражена при помощи элементарных функций, приходится применять специальные функции (в частности, функции Бесселя) или использовать иные критерии (и соответственно методы) для определения критического параметра нагрузки, например энергетический критерий (метод) (см. 18.3), метод последовательных приближений, идея которого пояснена в настоящем разделе, или численные алгоритмы, приспособленные к использованию на ЭВМ. [c.349]

Энергетический подход к задачам устойчивости широко применялся С. П. Тимошенко (см. его книгу, указанную в сноске на с. 278, а также Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Избранные работы. — М. Наука, 1971). Решения различных задач устойчивости на основе энергетического критерия приводятся, кроме того, а книге А. С. Вольмира (сноска на с. 279). [c.394]

Анализ устойчивости. Проанализируем устойчивость положений равновесия, используя для этой цели энергетический критерий (см. 18.3). В данном случае потенциальная энергия деформации пружины определяется выражением [c.395]

Устойчивость возмущенного равновесия проанализируем на основе энергетического критерия. Полная энергия неидеальной системы имеет выражение [c.402]

Анализ устойчивости. Для анализа устойчивости полученных равновесных положений применим энергетический критерий. Энергия деформации пружины вычисляется по формуле [c.408]

Вариационное условие (2.43) или (2.44), выраженное через начальные напряжения Ох, Оу,. .., т ,. .. с помощью зависимостей типа (2.45) или (2.46), назовем энергетическим критерием устойчивости (вариационным принципом) в форме Брайана. [c.53]

Энергетический критерий устойчивости в форме С. П. Тимошенко [c.57]

Для записи энергетического критерия устойчивости в форме Брайана предварительно требуется определить начальные напряжения в упругом теле. При решении некоторых задач устойчивости иногда оказывается удобным записать энергетический критерий в другой форме, не содержащей непосредственно начальных напряжений невозмущенного состояния равновесия [61. Покажем, как это можно сделать. [c.57]

Сделав преобразования, указанные в предыдущем параграфе, энергетический критерий устойчивости (опуская множитель а ) можно записать так [c.58]

Величину Л 2 можно рассматривать как такую вариацию полной потенциальной энергии (5о), когда возможные перемещения совпадают с перемещениями а. w . Поскольку начальное состояние равновесно, Л 2 = О при любых перемещениях 2. V2, W-2, совместимых с наложенными на тело связями. В частности, положив перемещения и , v , равными нулю, из выражения (2.56) вновь получим выражение для энергетического критерия устойчивости в форме Брайана. [c.59]

Причем входящие в выражение (2.63) перемещения и , v , не произвольны, а подчинены условиям (2.60)—(2.62). Энергетический критерий устойчивости [c.61]

Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана, в котором изменение полной потенциальной энергии системы [c.62]

Аналогично в случае, когда рассматривается устойчивость шарнирно-опертого стержня, сжатого силой Р, и ось стержня считается нерастяжимой, энергетический критерий устойчивости записывают в форме С. П. Тимошенко (рис. 2.8, б) [c.63]

Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана для прямого стержня, сжатого продольной силой, имеет вид [c.65]

Используя энергетический критерий устойчивости (2.65), запишем уравнение Эйлера функционала (2.66) [c.74]

Это обстоятельство позволяет перейти от энергетического критерия устойчивости в форме Брайана к энергетическому критерию в форме С. П. Тимошенко. Для изображенного на рис. 3.9 прямого стержня вместо общего выражения (2.63) получим [c.93]

Приближенное решение задачи энергетическим методом" практически не усложняется в случае, когда на стержень действуют распределенные продольные нагрузки типа собственного веса (рис. 3.13). Причем если потеря устойчивости возможна без растяжения оси стержня, то удобнее использовать критерий устойчивости в форме С. П. Тимошенко, в противном случае — в форме Брайана. Так, например, для изображенной на рис. 3.13, а задачи критическое значение распределенной нагрузки может быть най- [c.97]

Теория устойчивости упругих пластин первоначально появилась в энергетическом варианте. В 1890 г. на заседании Лондонского математического общества была доложена работа Брайана Об устойчивости пластины, нагруженной в своей плоскости , в которой впервые сформулирован и применен к решению конкретных задач энергетический критерий устойчивости пластин. С тех пор энергетический подход используют для решения разных задач устойчивости пластин (и не только пластин) при различных условиях нагружения и закрепления. [c.178]

Рассмотрим тонкую упругую пластину, нагруженную в своей плоскости (рис. 4.1). Устойчивость плоского начального состояния такой пластины исследуем с помощью энергетического критерия в форме Брайана при допущениях, которые сформулированы в 19. [c.178]

Это условие, при котором изменение полной потенциальной энергии ДЭ подсчитывается по зависимости (5.4), или эквивалентное ему условие АЭ = О при дополнительном требовании минимальной нагрузки будем называть энергетическим критерием устойчивости пластин в форме Брайана. [c.179]

При закрепленных относительно поперечного прогиба w продольных сторонах пластины два последних интеграла в этом выражении тождественно равны нулю. Тогда АЭ = F при любых совместимых с граничными условиями поперечных прогибах, т. е. в данном случае выражение (5.15) приводит к абсурдному результату нагруженная сжимающими силами пластина не может потерять устойчивость ни при каких значениях этих сил [1]. В то же время, предварительно определив Т%, Т , 5" и воспользовавшись зависимостью (5.4), получим конечное значение Р р-Поэтому во избежание такого рода недоразумений при использовании энергетического критерия в форме Брайана целесообразно подсчитывать АЭ по зависимости (5.4). [c.183]

Прежде чем изложить схему решения задач устойчивости с помощью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко, сделаем несколько общих замечаний. [c.191]

Напомним, что энергетический критерий в форме Брайана выражается через начальные усилия TJ, TJ, S , действующие в срединной плоскости пластины в докритическом напряженном состоянии, и позволяет исследовать устойчивость пластины независимо от того, какими причинами эти усилия вызваны. Энергетический критерий в форме С. П. Тимошенко не содержит начальных усилий Тх, Т , S и выражается непосредственно через внешние нагрузки, которые действуют на пластину. Поэтому выражение (5.4) более общее, чем выражение (5.26). Например, для решения температурной задачи устойчивости пластины применять выражение (5.26) нельзя. В этом случае необходима особая форма записи энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. стр. 198). [c.191]

Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана формулируется через начальные усилия, которые действуют в упругом теле к моменту, предшествующему потере устойчивости. Однако некоторые авторы высказывали предположение, что в критерии устойчивости в форме Брайана вместо действительных начальных усилий можно использовать любую систему статически возможных начальных усилий и делали попытки построить такого рода решения. [c.193]

Покажем, как можно ввести статически возможные начальные усилия в энергетический критерий устойчивости упругих пластин, сформулированный в предыдущем параграфе. [c.194]

Эта формула позволяет выразить энергетический критерий устойчивости б (ДЭ) = О через статически возможные начальные усилия Т1, Т1, S . [c.196]

Примеры использования энергетического критерия устойчивости [c.201]

Остановимся на вопросе об областях применимости трех критериев устойчивости — статического, динамического и энергетического, имея в виду две области — консервативные и неконсервативные системы. Мы исключаем из рассмотрения гироскопиче- [c.469]

Дано обоснование двух вариантов записи энергетического критерия устойчивости упругих тел через начальные напряжения и непосредственно через внешние нагрузки. Кроме того, в главе изложены основы метода Рэлея—Ритца и метода Галер кина применительно к задачам устойчивости упругих систем. [c.39]

Переход от энергетического критерия в форме Брайана к энергетическому критерию в форме С. П. Тимошенко можно рассматривать и как формальный переход от одного функционала к другому, осуществляемый с помощью преобразований типа Фри-дрихса [16]. Но изложенная трактовка энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко имеет следующие основания. Во-первых, для схематизированных механических систем типа абсолютно жестких стержней, соединенных упругими шарнирами, или стержней и колец с нерастяжимой осью такая трактовка наиболее естественна. Вернемся, например, к рассмотренной в гл. I простейшей системе с одной степенью свободы и исследуем ее устойчивость с помощью общего энергетического критерия. Если воспользоваться энергетическим критерием в форме С. П. Тимошенко, то в соответствии с (2.63) можно записать (рис. 2.6) [c.62]

Заметим, что при численной реализации метода Рэлея — Ритца вместо условия б (АЭ) = О иногда удобнее воспользоваться другой эквивалентной формулировкой энергетического критерия устойчивости (см. 9), положив АЭ = О при дополнительном требовании Р = где Р — параметр, пропорционально ко- [c.181]

Наметим путь приближенного решения задач устойчивости пластин с помощью энергетического критерия в форме С. П. Тимощенко. Введем функцию усилий фа = фа у) с помощью соотношений [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...