Условия существования решения

Условием существования решения системы уравнений (2-22) является равенство нулю определителя, составленного из его коэффициентов. Этот определитель в общем виде запишется как [c.47]

Замечание 8.11.2. В приведенных выше рассуждениях не требовалось каких-либо жестких ограничений на функции 1У(х,и,/) и и(<). Достаточно лишь, чтобы выполнялись условия существования решений сопряженной системы, а функция [c.609]

И.ч (4) вытекает следующее условие существования решения [c.909]

В нашем случае, учитывая (7.55) и используя соотношения (7.11), убеждаемся, что условие существования решения задачи Неймана соблюдается, а именно [c.143]

В случае же задачи 1 (полагая, что собственные функции союзного уравнения уже найдены и условие существования решения при заданном краевом условии проверено) и задачи 11+ следует воспользоваться соображениями, изложенными в 2 ГЛ. I. Первый прием заключается в том, что ряд (2.18) надо рассматривать в асимптотическом смысле, отказавшись от выполнения сколь угодно большого числа итераций при фиксированной дискретизации поверхности. Второй же прием заключается в корректировке каждой итерации (осуществления ортогонального проектирования на подпространство функций, удовлетворяющих условию ортогональности).Тогда формулы (2.32 ) ГЛ. I преобразуются к виду [c.576]

Условие существования решения у системы уравнений (42.26), т. е. условие существования периодического решения аппроксимирующей системы (47.7), можно записать в виде [c.307]

Очевидно, что необходимым условием существования совокупности значений удовлетворяющих требованию (50.7), является расположение нижней точки верхней границы и верхней точки нижней границы подобласти W в подобласти Q. Если указанное условие не выполняется, то необходимо изменить схему моделирования, увеличить количество решающих элементов, чтобы добиться выполнения условия (50.7). Достаточным условием существования решения задачи, удовлетворяющего требованию (50.7), является существование подобласти V подобласти W, отличающейся от нее разве лишь боковыми границами (с сохранением их параллельности оси у) и лежащей целиком в области Q. [c.340]

На основании равенств (9.16) и (9.70) получим, что необходимым и достаточным условием существования решений периода qT является условие разрешимости системы линейных уравнений вида [c.272]

Эта система служит для определения чисел h2, h , если только известно число со. Последнее же мы определим из условия существования решения системы (5), отличного от решения /ij = = /12 = 3 = О- [c.15]

Условия существования решения дифференциального уравнения приводятся в специальных математических справочниках (см., например, И. Н. Бронштейн и К. А. С е м е н д я е в, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, Гостехиздат, 1953). [c.40]

Положив и =Г, п = 1 и 1(Т) = О, при условии (12) получим условие существования решения [c.180]

Формулу (114) при и = 0 можно расписать для правого торца ротора, и с учетом граничных условий на левом и правом торцах составить линейную однородную систему относительно неизвестных начальных параметров, необходимым условием существования решений которой является равенство нулю ее определителя [c.184]

Они соответствуют первому и второму уравнениям (7.7.14) и являются условиями существования решения. Из уравнений (7.7.15) имеем [c.605]

В рассмотренных примерах моментные уравнения, которые имеют интегральную форму, удовлетворялись путем приравнивания к нулю подынтегральных выражений перед множителем типа ехр не равным нулю. Это соответствует достаточному условию существования решения. Если же число моментных соотношений ограничено, то для получения замкнутой системы уравнений относительно множителей Лагранжа необходимо интегральное выполнение каждого дополнительного условия. По-видимому, такой способ обеспечивает необходимые условия существования решения. Однако строгого доказательства необходимости и достаточности моментных уравнений для получения решения вариационной задачи здесь не найдено. [c.56]

Если напряженное состояние задано и выбран определенный базис, то система уравнений (11.25) будет представлять собой систему трех совместных линейных и однородных уравнений для трех неизвестных Необходимое и достаточное условие существования решения, когда не все /, равны нулю, состоит в равенстве нулю определителя, составленного из коэффициентов системы (11.25), т. е. [c.352]

Равенства (15.24.4), очевидно, представляют собой необходимые и достаточные условия существования решения рассматриваемой полной краевой задачи безмоментной теории. Если поверхностные и краевые силы удовлетворяют равенствам (15.24.4), то тангенциальные усилия будут однозначно определены формулами (15.16.1), (13.1.6) и (13.1.8). Перемещения при этом не будут однозначными, так как можно считать, что и , и , w определяются тремя последними равенствами (15.16.1), в которых [c.227]

Функция ар (С) в общем случае имеет в точках С = С полюсы третьего порядка. Обозначим через коэффициенты при главных частях соответствующих рядов Лорана. Тогда С а можно выразить через компоненты сил и моментов, приложенных в точках С == U- Но Qk Линейно выражаются через С,, а это значит, что С должно удовлетворять всем —2п + 3 действительным условиям, которые были найдены для С,. Таким образом, число необходимых и достаточных условий существования решений рассматриваемой задачи равно —2п + 3. [c.254]

Сформулированное утверждение тесно связано с теоремами, доказанными в 7.7. Граничные условия (17.31.1) и (17.31.2) определяют сопряженные статическую и геометрическую задачи безмоментной теории. Если п < 2, то, как было здесь показано, безмоментная геометрическая задача имеет —2п + 3 линейно независимых решений, а это согласно теореме 1 ( 7.7) значит, что есть —2п + 3 необходимых условий существования решений безмоментной статической задачи. Они и были здесь выведены. Попутно выяснилось, что в данном случае эти условия не только необходимы, но и достаточны. [c.254]

Левые части этих уравнений — такие же, как в (18.37.6). Поэтому их определители будут равны нулю, если при п = k w некотором целом т выполняется равенство (18.37.8). Решение неоднородной статической задачи будет в этом случае, вообще говоря, невозможно. Это можно было предвидеть заранее. Рассматриваемые здесь статическая и геометрическая безмоментные задачи сопряжены (в смысле 7.7). Поэтому, если выполнено (18.37.8), т. е. если однородная геометрическая задача имеет нетривиальные решения, то согласно теореме 1 7.7 надо требовать, чтобы внешние силы статической задачи не совершали работы на перемеш,ениях сех возможных изгибаний. Выше было показано, что таких изгибаний бесконечное множество. Однако соответствующие им перемещения меняются по ag как sin rva или os r -ai,2, а внешние силы меняются по как sin ka или os ka2, поэтому, в силу ортогональности тригонометрических функций, работа внешних сил может отличаться от нуля лишь при п> = k. При фиксированном г существуют только два линейных независимых изгибания, а значит, и число нетривиальных условий Существования решения статической задачи также равно двум. Это и будут те два условия, которым должны отвечать правые части двух систем [c.266]

Рассмотрим теперь случай, когда оболочка имеет два края Vi, Yj, причем на Vi тангенциальные закрепления отсутствуют, а край Yj заделан от обоих тангенциальных перемещений. Тогда условия существования решений полной краевой задачи безмоментной теории могут оказаться довольно Неопределенными, как вытекает из нижеследующего примера. [c.266]

Условие существования решения (7.11) в данном случае будет [c.293]

Будем считать, что скачок смещений (/ ) в концах разрезов равен нулю, а главный вектор усилий, приложенных к каждому разрезу L,, (п = I, 2, N) в отдельности, задается проекциями Хп и Vn на оси Ох и Оу. При этом главный вектор суммарных усилий, действующих на всех разрезах (/i = 1, 2, N), должен равняться нулю, что является необходимым условием существования решения двоякопериодической задачи теории упругости [357]. [c.106]

Задачи (13) являются неоднородными краевыми задачами на спектре . Условием существования решения задачи на спектре [c.137]

В силу (13) — (16) условие существования решения задачи (19) эквивалентно равенствам (11), из которых были определены параметры (р . Отсюда, в частности, следует, что не любая образующая (р может быть принята за наиболее слабую в (3). Из (19) находим [c.138]

Во втором приближении имеем уравнение, из которого с учетом граничных условий (7), (8) в силу (15) получаем условие существования решения w . [c.138]

Условия сходимости (4.4) — (4.7) являются одновременно и достаточными условиями существования решения. [c.139]

Необходимое условие существования решения этого уравнения [c.134]

Течение, соответствующее решению а==и х), Т=Т х) системы уравнений (57.4), называется ударным слоем, если при X, стремящемся соответственно к со, точка Z( , Г) стремится к конечным предельным точкам Zj( j, Tj) и ( 2, T a), причем < i- Легко видеть, что необходимым условием существования решения вида ударного слоя является обращение в нуль величин в правых частях уравнений (57.4) при подстановке в них предельных значений, т. е. выполнение следующих условий [c.189]

В системе уравнений (6) коэффициенты определяются из условия существования решения этой системы (альтернатива Фредгольма) и имеют вид [c.515]

Л > 0 — Рг-Все остальные коэффициенты А , А% равны нулю. Условие существования решения, очевидно, соблюдено. Из формул (7 ) и (5) 59 следует [c.212]

Для определения констант В , В р, В и В р используем граничные условия (5. 4. 25) —(5. 4. 28). Выразив 4 через р и с , а. 0 через Рр II с в уравнеиня.к (о. 4. 33), (5. 4. 34) по формулам с =Р1., с -р= РрЦчр, исключим их из уравнений (5.4.25)—(5.4.28), в результате чего получим однородную систему уравнррий для констант i , В р, В.2 н В р. Условием существования нетривиальных решений такой системы уравнений, как известно [60], является равенство определителя системы нулю. В силу гролюздкости указанных преобразований они приводиться не будут. Запишем окончательный вид условия существования решения [c.206]

Задача определения функции ф(д 1, Лг) есть, таким образом, задача Неймана для уравнения Лапласа. Легко показать, что в ашем случае условие существования решения задачи Неймана выполняется. Действительно, [c.174]

Необходимое условие существования решения, отличного от триви- [c.83]

С этими уравнениями можно обращаться как с алгебраическими. Обращение в нуль предадителя, составленного из коэффициентов при неизвестных х (s) и г (s) в системы (111.35), — условие существования решений, отличных от нуля. Развернув этот определитель, получим характеристическое уравнение четвертой степени [c.92]

На границах первой, третьей и т. д. областей неустойчивости одно из решений будет 2Т-периодическим. Используя этот факт, ищем граиицы этих областей из условия существования решения с этим периодом. Уравнение для нахождения границ инсег вид условия равенства нулю некоторого бесконечного определителя (ц = 1) [c.124]

Интегрируем дифференциальные уравнения безмоментной теории, учитывая только тангенциальные граничные условия, и строим, таким образом, основное напряженное состояние. Допустим, что такой расчет возможен и что он выполнен (условия существования решения краевых задач безмоментной теории и методы фактического получения этих решений рассматриваются в части П1). В нетангенциальных граничных условиях, которые при этом не учитываются, будут допущены невязки. Чтобы устранить их, прибавляем к решению уравнений безмоментной теории простой краевой эффект. В нем содержатся произвольные функции afi, iIJz или ijja, которые можно использовать для ликвидации невязок в нетангенциальных граничных условиях (при этом, конечно, появятся вторичные невязки в тангенциальных граничных условиях, но в части IV будет показано, что они существенно меньше первоначальных невязок). [c.126]

Двоякопериодическая система трещин [207], Пусть бесконечная плоскость ослаблена двоякопериоднческой системой криволинейных разрезов, когда в основном параллелограмме периодов имеется N разрезов L k = , 2, N), отнесенных к локальным координатам Xfe и г/ (см. рис. 7). При этом главный вектор суммарных усилий, действующих на всех разрезах L , должен равняться нулю, что является необходимым условием существования решения двоякопериодической задачи. [c.204]

Условием существования решения (3.109) является требование, чтобы левая часть (3.109) не превышала единицу. В результате получаем нера-ветство [c.112]

Соотношения (2.39) образуют систему четырех алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными Xnrij (j = 1, 2, 3). Так как nj произвольны, то необходимым и достаточным условием существования решения системы уравнений (2.39) относительно Л является равенство нулю определителя [c.49]

В работе [32] рассмотрена изотропная линейно-упругая плоскость, содержащая различные ЭФНВ, расстояния между центрами которых велики по сравнению с их размерами. Исследована задача о выборе ориентаций включений (при заданной их форме) и нагрузок на бесконечности, обеспечивающих в каждом включении заранее заданную величину главного касательного напряжения. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи для случая несжимаемой неоднородной среды, находящейся в условиях плоской деформации. [c.780]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...