Жесткость срединной поверхности

При этом у оказывается мало в сравнении с любым из двух членов правой части равенства (14.9). Такое обстоятельство связано с тем, что стесненное кручение увеличивает крутильную жесткость срединной поверхности, в результате чего стержень может воспринять существенные касательные напряжения при малом относительном [c.325]

В соответствии с принятой теорией расчета элементов переменной жесткости срединную поверхность оболочечных элементов в характер ных сечениях аппроксимируем вписанными усеченными конусами [c.181]

В дальнейшем будет важно знать, может ли срединная поверхность оболочки иметь изгибания, если смещения точек ее края (или краев) должны подчиняться некоторым тангенциальным геометрическим граничным условиям. Если такие изгибания невозможны, то будем говорить, что соответствующие граничные условия обеспечивают жесткость срединной поверхности. [c.217]

Рассмотрим теперь случай, когда в общей сложности ставятся два геометрических граничных условия и одно из них задается на охватывающем поперечное сечение контуре Yi, а другое на таком же контуре (если геометрических условий больше, чем два, или если они оба ставятся на одном краю, то, как показал разобранный выше случай, жесткость срединной поверхности будет обеспечена). Тогда, положив для простоты, что 71 и 72— поперечные сечения, задаваемые уравнениями = i и = а , получим из (13.1.13) [c.218]

Пусть для некоторой оболочки (не обязательно нулевой кривизны) поставлена полная краевая задача безмоментной теории, заключающаяся в том, что на каждом краю сформулированы по два идеализированных тангенциальных граничных условия, среди которых, вообще говоря, будет находиться и некоторое число геометрических условий. Тогда можно ввести важное для дальнейшего понятие о возможных изгибаниях, подразумевая под этим такие изгибания срединной поверхности, которые удовлетворяют всем однородным тангенциальным геометрическим граничным условиям данной полной краевой задачи безмоментной теории. В число тангенциальных граничных условий задачи могут и не входить геометрические граничные условия. Тогда возможными надо считать все изгибания, которые имеет срединная поверхность оболочки, когда ее кр.ая ничем не стеснены. В дальнейшем выяснится, что с прочностной точки зрения наиболее выгодны (они Чаще всего и применяются на практике) те оболочки, в которых тангенциальные геометрические граничные условия обеспечивают жесткость срединной поверхности, т. е. не допускают каких бы то ни было ее изгибаний. В таких случаях будем говорить, что возможные изгибания равны нулю. [c.219]

Поясним понятие о возможных изгибаниях на примере консольной оболочки нулевой кривизны. Если края такой оболочки проходят вдоль поперечных сечений, то для полной краевой задачи тангенциальные граничные условия формулируются в виде четырех равенств (15.17.1), из которых к геометрическим граничным условиям относятся два последних равенства. Они совпадают с граничными условиями (15.20.4) и, как было показано выше, обеспечивают жесткость срединной поверхности. Это значит, что для консольной оболочки нулевой кривизны возможные изгибания равны нулю. [c.219]

Если опорный контур пластины — длинный прямоугольник, причем нагрузка по направлению длинных сторон опорного контура не меняется, срединная поверхность пластины изогнется по цилиндрической поверхности с образующими, параллельными длинным сторонам прямоугольника. Такой изгиб пластины называется цилиндрическим. По своему характеру он похож на изгиб балки-полоски, выделенной из пластины двумя поперечными се чениями. Отличие изгиба такой балки-полоски от изгиба обы. ной балки лишь в увеличенной жесткости балки-полоски из-за отсутствия в пластине удлинения в продольном направлении. [c.60]

Заметим, что если ребра жесткости стоят несимметрично относительно срединной плоскости усиливаемой пластины, то расчет такой системы усложняется, так как в срединной поверхности появляются мембранные усилия даже при малых прогибах. Но упрощая задачу, в некоторых случаях уравнение (6.69) применяют и в указанных несимметричных системах. [c.181]

Пример 2. Используя те же параметры, что и в примере 1, рассмотрим материал со следующей структурой армирования - -45, - -45, о, о, —45, —45°. Расположение слоев не является симметричным относительно срединной поверхности и смешанные коэффициенты жесткости отличны от нуля, т.е. (размерность элементов матрицы [. 4 ] кгс/мм, матрицы [5 ] — кгс, матрицы [/) ] кгс-мм). [c.97]

В данном случае, когда цилиндрическая оболочка теряет устойчивость без удлинений и сдвигов срединной поверхности, критическая нагрузка зависит только от изгибной жесткости оболочки, и структура формулы (6.50) для критического окружного напряжения не отличается от структуры формулы для критического напряжения]равномерно сжатой в одном направлении прямоугольной пластины со свободными краями. Полученный результат можно использовать и для цилиндрической оболочки со свободными торцами она тоже может потерять устойчивость без удлинений и сдвигов срединной поверхности. [c.250]

Обратим внимание на структуру полученного выражения величина зависит от изгибной жесткости оболочки D и жесткости оболочки на растяжение-сжатие Eh, ибо закрепленная пе обоим торцам цилиндрическая оболочка не может деформироваться без удлинений и сдвигов срединной поверхности. [c.252]

Это основной вариант полубезмоментной теории, когда упругие свойства ортотропной цилиндрической оболочки описываются двумя характеристиками жесткостью оболочки на растяжение-сжатие в осевом направлении и изгибной жесткостью в окружном направлении Dсрединной поверхности, для решения задач устойчивости можно воспользоваться уточненным вариантом полубезмоментной теории, в котором учитываются деформации сдвига в срединной поверхности оболочки. В этом варианте полубезмоментной теории упругие свойства ортотропной цилиндрической оболочки вместо соотношений (7.1) [c.277]

Сравним степень влияния жесткости упругого закрепления края оболочки на критическое давление в двух последних примерах. В первом из них относительная жесткость порядка с 1 практически не влияет на критическое давление. Во втором примере влияние относительной жесткости порядка с = оказывается существенным. Причем в первом примере с увеличением относительной жесткости с от нуля до с = (254-30) критическое давление повышается примерно на 25%. При дальнейшем увеличении относительной жесткости критическое давление практически не изменяется. В этом случае край оболочки можно считать закрепленным неподвижно. Во втором примере увеличение относительной жесткости упругого закрепления может привести к повышению критического давления в десятки раз. Такая качественная разница объясняется следующим. В первом из этих примеров при с = О и с О оболочка с обоими краями, закрепленными относительно нормальных перемещений, не может деформироваться без растяжения срединной поверхности. Поэтому упругое закрепление края оболочки приводит к некоторому повышению критического давления, не меняя качественно характера деформирования оболочки при потере устойчивости. Во вто- [c.283]

Физический смысл полученной формулы состоит в том, что при EJ < УэФ потеря устойчивости оболочки происходит без растяжения ее срединной поверхности. Критическое давление определяется только изгибной жесткостью обшивки и торцового шпангоута. [c.292]

Указанная аппроксимация срединной поверхности приводит к существенному сокращению объема вычислительных операций и позволяет создать единый алгоритм численного расчета оболочек вращения переменной жесткости со сложной геометрией, в том числе нри наличии разрывов в образующей срединной поверхности. При этом толщину и механические характеристики принимают постоянными в окружном направлении /г( ,-0,) = E (sjd ) = (i,), мате- [c.74]

В расчетной схеме представим фланцевое соединение в виде двух кольцевых пластинок, упруго заделанных в круглые цилиндрические оболочки по радиусам срединных поверхностей оболочек (ркс. 6.2). Для упрощения решения задачи пренебрегаем сниже-ние.м изгибной жесткости пластинок от заполненных болтами отверстий и полагаем, что от головок болтов и гаек на пластинку действуют только осевые усилия, равномерно распределенные по окружности осей болтов с радиусом г< . Это эквивалентно шарнирному соединению гайки и головки болта со стержнем. Тогда в результате затяжки болтов пластинки будут нагружены усилием [c.95]

Когда у дисковой части рабочего колеса имеются четко выраженные обод, бурт или ступица, их удобно выделять в самостоятельные кольцевые участки. Каждый такой участок рассмотрим как тонкий брус с круговой осью. Предположим, что центры тяжести и центры жесткости поперечных сечений такого участка расположены на общей круговой оси, совпадающей со срединной поверхностью диска, в которой он не деформируется. Тем самым ось кольца предполагается недеформируемой в радиальном направлении.- [c.61]

При расчете тонких оболочек (Л /R ) можно пренебречь их жесткостью при изгибе, считая, что они работают только на растяжение (сжатие). Рассматриваются оболочки постоянной толщины Л, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения (рис. 9.28). Нагрузки, действующие на оболочку, являются осесимметричными. Если двумя смежными меридиональными и нормальными (на рис. 9.28 —коническими — ЛВС)сечениями выделить элемент, то по его граням будут действовать только главные напряжения меридиональные окружные ад. Эти напряжения по толщине стенки распределяются равномер- [c.417]

Напряжения и Gg имеют порядок pR h (R — характерный радиус срединной поверхности) нормальное напряжение р. В силу условия h/R 1 имеем g а , следовательно, напряжением можно пренебрегать в отличие от и Од. Таким образом, напряженное состояние в оболочках вращения можно считать плоским. Для записи условия прочности необходимо вычислить по одному из критериев прочности (см. п. 9.2.6). Значение допускаемых напряжений, как правило, занижается из-за возможной коррозии и для придания оболочкам большей жесткости. В табл. 9,5 [14] приведены расчетные формулы для напряжений а, , Од и перемещений в тонкостенных оболочках. [c.417]

Еh / 2 - (1 ) — цилиндрическая жесткость , j. — модуль упругости и коэффициент Пуассона материала R — радиус срединной поверхности Л — толщина р(х) — внутреннее давление — продольное усилие, отнесенное к единице длины и определяемое условиями на краях оболочки. [c.421]

Рассмотрим для определенности нагружение конструкции усилием за тяга шпилек, при котором не требуется учет продольной жесткости шпилек. Уточненные расчеты показывают, что изгибной жесткостью шпилек можно пренебречь ввиду большой длины шпилек. Распределенные по окружности радиуса Лт осевые усилия N вызывают сжатие фланца крышки и верхней части нажимного кольца, а также изгиб всех элементов конструкции. Внешние изгибаюш ие моменты, вызванные внецентренным приложением осевых усилий, определяются в сечениях как произведение осевого усилия на соответствующее плечо. Например, в сечении, проходяш ем через точку А, такой момент задается формулой ДМ = (Лл — г) где г — средний радиус фланца в сечении А. Вычисленные таким образом внешние моменты рассматриваются как заданные разрывы и при расчете на ЭВМ записываются в бланке исходных данных (см. табл. 3) в массиве III, б. Для сжатых осевыми усилиями элементов задаются радиальные перемещения срединной поверхности w = ц R /Eh (h — толщина элемента) эти данные при расчете на ЭВМ учитываются как известные частные решения и записываются в массиве IV, а. [c.91]

Поскольку в рассмотренном случае оболочка теряет устойчивость без растяжений и сдвигов срединной поверхности, структура формулы (8.41), в которую входит только изгибная жесткость оболочки D, качественно отличается от структуры формул (8.32) и (8.38). Вид оболочки, потерявшей устойчивость, показан пунктиром на рис. 8.4, б. [c.230]

Находят матрицу [Бз], определяющую вектор изменений кривизн срединной поверхности [ соотношения (9.42), (9.43)]. Этц зависимости позволяют, воспользовавшись уравнениями (9.45), (9.46), определить матрицу жесткости и вектор узловых сил элемента. [c.264]

В выражениях (7.42) Ui — потенциальная энергия изгиба U2 — энергия деформации срединной поверхности — кривизны буй — тангенциальные деформации v — коэффициент Пуассона D — цилиндрическая жесткость К = Eh/(l — v ) — приведенная жесткость при растяжении. [c.211]

Здесь О — угол поворота нормали к срединной поверхности г — текущий радиус D — цилиндрическая жесткость, определяемая выражением [c.238]

DA w = l- u,v, и ) + Ли + p, где и, V, w - компоненты вектора перемещения точки срединной поверхности оболочки K = Ehl - ) - жесткость оболочки на растяжение > = /iV(l2(l - v )) - жесткость оболочки на изгиб Е, V - модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала А - толщина оболочки р - интенсивность поперечной нагрузки к - коэффициент постели, характеризующий свойства упругого основания V, =(l-v)/2, V2 =(l + v)/2 [c.102]

В практических применениях, как правило, приходится иметь дело с оболочками, в которых тангенциальные геометрические условия обеспечивают жесткость срединной поверхности, т. е. исключают ее изгибания (в противном случае оболочка станет невыгодной в прочностном отношении этот физически понятный факт подтвердится в части IV). Тогда возможные изгибания иадо Считать равными нулю, а это значит, что любая внешняя нагрузка будет удовлетворять условию нулевой работы и теорема о возможных изгибаниях превратится в теорему существования и единственности решения полной безмоментной краевой задачи при любой, достаточно гладкой, нагрузке. [c.220]

Края оболочки должны быть неасимптотическими. Это следует из рассмотрения консольной оболочки нулевой кривизны. В такой оболочке тангенциальные граничные условия обеспечивают жесткость срединной поверхности ( 15.20), и по теореме о возможных изгибаниях решение полной безмоментной краевой задачи должно было бы существовать при любой, достаточно гладкой, нагрузке. Однако в 15.17 показано, что это решение можно построить только тогда, когда оболочка не имеет продольных краев, которые в данном случае проходят вдоль асимптотических линий. Более того, результаты 15.19 показывают, что нельзя допускать даже касания края оболочки с асимптотической линией срединной поверхности. [c.220]

Подчеркнем, что жесткость (неизгибаемость) срединной поверхности, о которой здесь идет речь, должна обеспечиваться только тангенциальными закреплениями. Жесткость срединной поверхности оболочки, если она частично или целиком обеспечивается нетангенциальными закреплениями, не означает, что сформулированная здесь схема наложения граничных условий останется в силе. [c.298]

В качестве второго примера рассмотрим такую же оболочку, что и раньше, но будем считать, что ее край освобожден от закрепления по нормали, т. е. примем граничные условия в виде (20.11.1 ). Тогда для приближения (s) основного напряженного состояния должны будут выполняться первые два граничных условия (20.11.4). Они показывают, что теперь без учета простого краевого эффекта можно строить уже приближения (0) и (1), а следовательно, в (27.9.3) надо положить п = 2. Это значит, что погрешность построения основного напряженного состояния снижается до величин порядка hi. Для показателей интенсивности мы имеем формулы (20.11.2) и (20.11.3 ). Из них вытекает, что интенсивность простого краевого эффекта понижается, что приводит к уменьшению погрешности определения краевых напряжений и перемещений до величин порядка h > . Напомним, что устранение лишних нетангенциальных закреплений улучшает асимптотику напряженно-деформированного состояния (при условии, что тангенциальные закрепления обеспечивают жесткость срединной поверхности). Мы видим теперь, что это улучшает также и точность итерационной теории. [c.418]

Безмоментная теория. В этой наиболее простой теории полностью пренебрегают изгибной жесткостью оболочки и рассматривают только эффекты,-связанные деформированием (растяжением, сжатием и сдвигом) срединной поверхности (см. [159], гл. 4). Применительно к оболочкам из композиционных материалов она использовалась, например, в работе Хартунга [115]. [c.214]

Основы теории оболочек переменной жесткости. Рассмотрим основные положения теории оболочек, используемые при упругом анализе НДС оболоченных конструкций. В основу этой теории положено представление срединной поверхности оболочки вращения произвольного контура и переменной толщины в виде вписанных усеченных конусов кусочно-линейной толщины, которое позволяет создать единый алгоритм численного расчета таких конструкций, в том числе при наличии разрывов срединной поверхности. [c.72]

Для расчета на изгиб плоских плит используются треугольный (I) и четырехугольный (II) конечные элементы, показанные на рис. 5, е. Конфигурация их схожа с геометрией плосконапряженных элементов, однако вместо линейных смещений в узлах иг и К,- введены три степени свободы — поперечное смещение Wi и два угла поворота в срединной поверхности <рж и фу. Комбинацией плосконапряженного и изгибного плоского конечных элементов получают оболочечные конечные элементы за счет объедипеиня нзгибной н мембранной жесткости (рис. 5, ж). В настоящее время оболочечные конечные элементы используются при расчетах на прочность и жесткость конструкций авиакосмической, судостроительной, автомобильной и многих других отраслей промьшлен-ности. [c.40]

В табл. 9.20—9.22 даны некоторые формулы, необходимые для расчета на прочность и жесткость элементов теплотехнических конструкций, схематизируемых упругодеформирую-щимися пластинами и цилиндрическими оболочками, расчетные схемы для которых представлены в таблицах. Рассматриваются круговые и кольцевые пластины, опертые или защемленные по контурам и загруженные равномерно распределенными по срединной поверхности нормальными нагрузками (р, МПа), распределенными по контуру осесимметричными поперечными нагрузками (q, Н/м) или сосредоточенными силами Р, приложенными в центре пластины. Рассматриваются осесимметрично нагруженные длинные цилиндрические оболочки, т. е. оболочки, длина которых [c.372]

Модели цилиндрических оболочек из белой жести, подкрепленные кольцевым набором, применяются для испытаний на устойчивость при внешнем давлении. Известны эксперименты, проводившиеся с целью выявления влияния на устойчивость расположения шпангоутов относительно срединной поверхности, жесткости шпангоутов на кручение, осевых сил и других факторов. В этих экспериментах обшивка оболочек (рис. 11.4) имела толщину h = 0,34 мм. Средние значения предела текучести и временного сопротивления материала составляли — 200 МПа, Og = = 280 МПа. Диаметр цилиндра варьировался в пределах 100— 140 мм, длина в интервале 180—300 мм. Для подкрепления оболочек применялись уголковые профили 4x3x0,34, 6x3x0,34 и шпангоуты таврового сечения из двух уголков 4x3x0,34, соединенных стенками. Описание технологии изготовления моделей оболочек из жести и результаты испытаний на внешнее давление приведены в работе [3]. В этой же работе содержатся примеры использования тонкостенных металлических сварных моделей для исследования устойчивости и несущей способности таких судовых конструкций, как палубные перекрытия, гофрированные переборки, двутавровые и коробчатые балки, подкрепленные панели. [c.258]

В настоящем параграфе опишем прямоугольные элементы оболо- чек простой геометрии, подразумевая под этим то, что параметризация вх срединных поверхностей задается точно в некоторой орто- гональной системе координат. Это означает, что рассматриваемый элемент оболочки имеет прямоугольную форму в области изменения параметров 4,% и его грани параллельны координатным линиям (рис.1.5). Техника построения матриц жесткости здесь едина и отличие состоит лишь в том, какие из соотношений деформаций ( I.I) мы используем. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...