Момент главный относительно оси

Для определения нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении станины, определяем геометрические характеристики сечения — площадь и главный центральный момент инерции относительно оси у. [c.21]

Рз ось Oz — углы у,, у 2, У3. Формулы (27) полностью аналогичны формулам (31) для моментов инерции относительно осей координат, а (28) формулам для центробежных момен-гов инерции (35) 9 гл. 3. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [c.570]

Чтобы получить значение момента инерции относительно оси у, перпендикулярной к оси г и, следовательно, проведенной под положительным углом р = а + к главной оси и, проводим из [c.28]

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ВЕКТОРА И ГЛАВНОГО МОМЕНТА СИСТЕМЫ СИЛ [c.72]

В гл. V было показано, что коэффициенты А, В и С представляют собой моменты инерции относительно осей т], соответственно. Отсюда сразу следует, что при движении тела с неподвижной точкой перманентное вращение вокруг тех главных осей, относительно которых момент инерции наименьший и наибольший, будет устойчивым. Применяя теорему Четаева о неустойчивости, можно показать, что перманентное вращение вокруг третьей оси (момент инерции относительно которой — средний по величине) неустойчиво. [c.235]

Главный момент системы относительно оси / обозначается М , а момент относительно оси I вектора Fi обозначается nii Fi). [c.342]

Главный момент системы относительно оси I является не вектором, а скаляром и, следовательно, задается абсолютным значением и знаком. [c.342]

Круг, кольцо. Для круга или кольца (рис. 2.57) главные центральные моменты инерции относительно осей хну равны между собой. Поэтому из равенства (2.62), выражающего зависимость между осевыми и полярным моментами инерции, получаем [c.197]

ГОСТ 8239—72 на стальные двутавровые балки (рис. 2.60) содержит данные о всех размерах, площади сечения и массе 1 м балки значения J- и — моментов инерции относительно осей X и у, которые для этого сечения — главные центральные оси, а также значения х и — моментов сопротивления сечения относительно тех же осей (см ). [c.198]

Находим Jу — главный центральный момент инерции относительно оси у, которая в данном случае является главной осью для обоих прямоугольников / и II. Значит, [c.201]

Найдем теперь главные моменты т относительно осей х, у, z [c.193]

Если оси хну, проходящие через точку О, не являются осями эллипсоида, то ф О, т. е. если только одна из осей будет главной осью инерции в данной точке твердого тела, то в нуль обращаются лишь два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции например, если д — глав- [c.245]

ОСИ, которая И явится главной осью инерции. При наличии в твердом теле плоскости материальной симметрии надо одну из координатных осей направить перпендикулярно к плоскости материальной симметрии. Эта координатная ось является главной осью инерции твердого тела в точке пересечения с плоскостью материальной симметрии. При наличии главной оси инерции в данной точке твердого тела два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции, обращаются в нуль, и остается вычислить только третий центробежный момент инерции, не равный нулю. Так, если вдоль главной оси инерции направлена ось г, то = = 0 [c.246]

Заметим, что проекцию главного момента системы сил относительно центра приведения на какую-либо ось, проходящую через этот центр, называют главным моментом системы сил относительно этой оси. Момент силы относительно оси является скаляром второго рода, поэтому главный момент системы относительно оси равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно этой оси. [c.98]

Если на тело действует несколько сил, то, составив такие равенства для определения работы каждой из них и просуммировав, найдем, что элементарная работа всех сил равна произведению главного момента сил относительно оси вращения на dф. [c.177]

Из-за симметрии эллипсоида инерции гироскопа любая ось, проходящая через О и перпендикулярная к 63, будет главной осью инерции, и моменты инерции гироскопа относительно таких осей будут одинаковыми. Обозначим эти моменты инерции А. Момент инерции относительно оси фигуры обозначим С. [c.495]

Колесо около своего центра вращается с угловой скоростью д вокруг диаметра, параллельного ез, и с угловой скоростью ф вокруг своей оси крепления. Для колеса эти направления суть главные и центральные (пример 1.14.7). Обозначим А момент инерции относительно диаметра, С — момент инерции относительно оси колеса. Тогда [c.535]

Главный момент о геометрически тоже изображается замыкающей векторного многоугольника, построенного на векторных моментах сил относительно центра приведения. Проектируя обе части векторного равенства (4 ) на прямоугольные оси координат и используя связь момента силы относительно оси с проекцией векторного момента этой силы относительно точки на оси, имеем [c.41]

Осевые моменты инерции относительно осей Ох, Оу, Ог через главные моменты инерции определяются по формуле (24 ). Принимая последовательно за ось 01 оси координат Ох, Оу, Ог, получим [c.278]

Теперь найдем проекции главного момента системы сил на координатные оси. Определение момента силы относительно оси вытекает, как уже было указано в 147, из общего определения, приведенного в 87, которое относится ко всем скользящим векторам независимо от их физической природы. [c.288]

Следовательно, ось Ог не подвергается удару, если она является главной осью инерции, ударный импульс перпендикулярен к ней и точка его приложения лежит в -одной плоскости с осью вращения и центром инерции тела. Расстояние точки приложения импульса S от оси вращения Ог определяется формулой (III. 101). Сравнивая ее с формулой (1.85), приходим к выводу, что при отсутствии импульсов динамических реакций точкой М приложения ударного импульса S является центр колебаний физического маятника с моментом инерции относительно оси вращения, равным 1 , и расстоянием центра инерции от оси вращения, равным ус- Точка М называется центром удара. [c.474]

Для определения момента инерции относительно оси у нет надобности применять формулу параллельного переноса, так как эта ось одновременно является главной центральной как для отдельных прямоугольников, так и для сечения в целом. Поэтому [c.257]

В общем случае при сечении произвольной формы для нахождения главных осей надо провести специальное исследование, но в частном случае, если сечение имеет хотя бы одну ось симметрии, она и будет одной из главных осей, а вторая главная ось ей перпендикулярна. Совершенно очевидно (рис. 2.89), что половины сечения, отделенные друг от друга осью симметрии, имеют равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку центробежные моменты инерции относительно оси симметрии и любой оси, ей перпендикулярной. Для сечения в целом центробежный момент инерции равен сумме центробежных моментов инерции половин сечения, т. е. нулю. [c.248]

Рассмотрим также однородное тело вращения с осью симметрии Z. Так как ось z — ось симметрии, то она является главной центральной осью две любые взаимно перпендикулярные пряные, перпендикулярные к оси г и пересекающие ее, могут быть приняты за главные оси инерции в какой-либо точке оси вращения тела. Действительно, для тела вращения всякая плоскость, проходящая через ось г, является плоскостью симметрии значит, перпендикулярная к этой плоскости прямая, т. е. любая прямая, является главной осью. Эллипсоид инерции в любой точке оси 2 является эллипсоидом вращения. Момент инерции относительно оси вращения эллипсоида инерции называется аксиальным-, моменты инерции относительно осей, перпендикулярных к оси вращения эллипсоида инерции, называются экваториальными. Очевидно, экваториальные моменты равны ежду собой, так как равны соответствующие полуоси эллипсоида инерции. [c.291]

Главный вектор и главный момент. Момент силы относительно оси [c.67]

Итак, произвольная пространственная система сил эквивалентна главному вектору Н и главному моменту Мо-2. Введем понятие момента силы относительно оси. [c.68]

Проекции главного момента (с учетом связи между моментом силы относительно оси и моментом той же силы относительно любой точки этой оси) имеют следующий вид [c.69]

Главный момент количества движения системы относительно оси (кинетический момент системы относительно оси) — величина, равная сумме моментов количества движения всех точек механической системы относительно этой оси. [c.72]

В соответствующем масштабе откладываем от начала координат О вдоль оси абсцисс (рис. 31, б) отрезки ОА и ОВ, равные главным моментам инерции. Отрезок АВ делим пополам, так что B = A = Ju — Jt,)/ 2- Из точки С радиусом СА описываем окружность, называемую кругом инерции. Для определения момента инерции относительно оси 2, проведенной под углом а к главной оси и, из центра круга под углом 2а проводим луч СОг (положительные углы откладываем против часовой стрелки). [c.36]

Как установле1Ю в 39, ось симметрии ОС является главной осью инерции для всех своих точек, в том числе и для точки О, Поэтому кинетические моменты гироскопа относительно осей т), g определяются по с рормулам (88.5) [c.245]

По заданному уравнению вращения = = 2sin(7rr/2) однородной прямоугольной плиты с моментом инерции относительно оси вращения / = 10 кг м определить главный момент внешних сил, действующих на тело, в момент времени t = с. (—49,3) [c.264]

Тонкая пластйна вращается с постоянной угловой скоростью J = 200 рад/с. Ее центр тяжести находится на оси вращения, а центробежный момент инерции относительно осей в плоскости пластины равен = —2,5 X X 10 кг-м . Определить главный момент сил- инерции относительно оси Оу. (-100) [c.284]

Далее, выразим через 2 момент сил, действуюш,их на сечение стержня. Это легко сделать, используя опять результаты, полученные ранее для чистого кручения и слабого чистого изгиба. При чистом кручении момент сил относительно оси стержня равен Ст. Поэтому заключаем, что в общем случае момент относительно оси I должен быть равен = Q . Далее, при слабом изгибе в плоскости g, t момент относительно оси ti есть EIJR. Но при таком изгибе вектор й направлен по оси так что MR есть просто его абсолютная величина и EIJR = Е - Поэтому заключаем, что в общем случае должно быть Mi = EI Qi, = = Е1 (оси , т] выбраны по главным осям инерции сечения). Таким образом, компоненты вектора М момента сил равны [c.100]

Главным моментом количеств дваокения кинетическим моментом) системы относительно оси называется проекция на эту ось [c.125]

Теорема о кинетическом моменте системы относительно неподвижной оси. Если среди возможных перемещений системы имеется вращение вокруг неподвижной в инерциалъной системе координат оси Oz как твердого тела, то производная от пиие-тического момента системы относительно оси Oz равна главному моменту внешних активных сил относительно той же оси . [c.346]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Чтобы получить значение момента инерции относительно оси у, перпендикулярной к оси z и, следовательно, проведенной под положительным углом р = а-)-л/2 к главной оси и, проводим из центра круга луч D у под углом 2р = 2(а + л/2). Очевидно, он является продолжением луча D . Абсцисса точки Dy (отрезок ОКу) равна моменту инерции Jy. Ордината этой точки KyDy дает нам значение центробежного момента инерции с обратным знаком — Jzy), что соответствует пошороту осей на 90°. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...