Смещение тела жесткое

Смещение тела жесткое 48 Состояние напряженное 13 [c.363]

Рассмотрим упругое тело, нагруженное произвольной системой сил и закрепленное тем или иным способом, но так, чтобы были исключены его смещения как жесткого целого (рис, 186). Пусть потенциальная энергия деформации, накопленная в объеме тела в результате работы внешних сил, равна U. Одной из сил, например [c.173]

Таким образом, функции fi (хг) и /а (j i) в выражениях (9.63) соответствуют жесткому смещению тела. Полагая, что на тело наложены связи, запрещающие его жесткое смещение, эти функции следует положить равными нулю. В этом случае выражения (9.63), учитывая соотношение (3.64), принимают вид [c.234]

Перейдем к вопросу о единственности решений и начнем с рассмотрения статических задач. Будем предполагать, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией. Тогда для этих смещений в области О, ограниченной, вообще говоря, кусочно-гладкой поверхностью 5, справедливо третье неравенство Бетти (4.26) гл. И. Пусть 1 (р) и 2(р) — два различных регулярных решения, удовлетворяющие одним и тем же краевым условиям первой, второй или сразу в общем случае смешанной задач. Тогда интеграл в правой части (4.26) гл. II для разности смещений окажется равным нулю. Поскольку же подынтегральное выражение в левой части является положительно определенной формой, то из равенства нулю интеграла будет следовать, что подынтегральное выражение есть тождественный нуль. Следовательно, напряжения будут обращаться в нуль, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Однако в случае первой и смешанной задач необходимо исключить это смещение, поскольку тогда нарушаются условия на той части границы, где заданы смещения. [c.251]

Таким образом, получаем, что решение первой и смешанной задач для области О единственно, решение же второй задачи единственно для напряжений, а смещения определяются с точностью до смещения тела как жесткого целого. Сказанное справедливо, когда область ограничена несколькими поверхностями. [c.251]

Вообще говоря, при постановке задач теории периодических колебаний уже указывалось, что при определенных значениях параметра возникают смещения, даже если массовые силы и внешние воздействия отсутствуют. Иными словами, для ограниченных тел не имеет места единственность решения, причем речь идет, естественно, не о тривиальных решениях (смещение тела как жесткого целого). Для внешних же задач при произвольной частоте и для внутренних (при частотах, отличных от собственных) решение оказывается единственным. [c.253]

Для дальнейшего удобно воспользоваться тем обстоятельством, что одному и тому же решению в напряжениях соответствуют различные поля смещений, отличающиеся друг от друга смещением тела как жесткого целого, т. е. [c.260]

Очевидно, что смещения Дм и До соответствуют смещению тела как жесткого целого. Если потребовать, чтобы смещения были однозначны, то необходимо положить постоянную С = 0, а постоянные у и у связать соотношением ху = у. [c.372]

Пусть о — какое-либо смещение тела как жесткого целого. Покажем, что тогда функция Ua(q) есть собственная функция уравнения (2.2). Действительно, из (1.12) получаем [c.560]

Поскольку уравнение (2.2) имеет шесть собственных функций при Х = —1, то и союзное уравнение (2.3) будет иметь шесть собственных функций, которые обозначим через фг,. Образуем потенциалы 1 (р, фг ). Поскольку эти потенциалы соответствуют нулевым краевым условиям в напряжениях, то они и представляют собой смещение тела как жесткого целого ). [c.560]

Поскольку потенциалы У(д,ц>21), как ранее отмечалось, есть смещения тела как жесткого целого, то убеждаемся, что условия (2.11) совпадают с условиями (2.9). [c.562]

Однородное интегральное уравнение, союзное к (2.24), представляет собой уравнение, которое можно получить, если пытаться построить решение первой основной задачи для областей Dt, 02, Оз, . .., От в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя, распределенного на всех поверхностях ). Поскольку краевые условия однородны, то все смещения в дополнительных областях будут равны нулю, а следовательно, будут равны нулю и напряжения. Из непрерывности же вектора напряжений на границе будет вытекать, что во всей области О напряжения равны нулю, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Поскольку же нетривиальное решение при однородных условиях существует, то в общем случае уравнение [c.567]

Рассмотрим упругое тело, нагруженное произвольной системой сил и закрепленное тем или иным способом, но так, чтобы были исключены его смещения как жесткого целого (рис. 196). Пусть потенциальная энергия деформации, накопленная в объеме тела в результате работы внешних сил, равна U и выражена через силы. Одной из сил, например силе Рп, дадим приращение dP . Тогда потенциальная [c.194]

Предположим для простоты, что кинематическое граничное условие и = О на )5и запрещает смещение тела как жесткого целого, т. е. если 8 (и) = О, то и = 0. [c.42]

Так как по условию кинематические граничные условия на запрещают смещение тела как жесткого целого, то из [170] следует однозначная разрешимость задачи Р. При этом решение задачи Р удовлетворяет интегральному тождеству [c.47]

Рассматриваемая деформация является простым сдвигом, сопровождаемым поворотом и смещением тела как жесткого целого, которые мы не учитываем [c.303]

Однако и здесь решение задачи (3.10), (3.11) не единственно, а мажет быть определено с точностью до смещения тела как жесткого целого, т.е. в данном случае с точностью до константы С. Нетрудно видеть, что решение задачи (3.10), (3.11) имеет вид [c.176]

Отметим, что поскольку возможные перемещения исключают функции, соответствующие смещению тела как жесткого целого (рассматриваемое тело закреплено в пространстве), то би > >0 и би = 0 лишь для би = 0. Тогда для билинейной формы [c.12]

Таким образом, решение двумерных задач теории упругости для ортотропных и трансверсально изотропных тел (однородных или кусочно-однородных) в точности следует описанным выше процедурам, включая схемы численного выполнения квадратур и даже введение в соотношения непрямого метода двумерного вектора смещений тела как жесткого целого для того, чтобы можно было удовлетворить условиям убывания решения на бесконечности. Имеются только два различия (I) использованные фундаментальные решения являются решениями уравнений (4.74)—(4.76), а не [c.129]

В трехмерном случае для вычисления интегралов от можно воспользоваться любым из описанных выше методов, т. е. либо соотношениями типа (15.9), либо путем анализа смещений тела как абсолютно жесткого. Если при вычислении интегралов от Оц особая точка совпадает с вершиной треугольного (вырожденного четырехугольного) элемента (рис. 15.2,а), то интегрирование может быть выполнено по переменным t]i и rja. Заметим, что, так как линии rji = = +1 и г)2 = —1 сходятся в точке наблюдения, при приближении к [c.418]

Если граничные элементы связаны так, что образуют замкнутый контур, то краевые задачи можно рассматривать и для внутренней, и для внешней по отношению к контуру области. Решения внутренних задач (тело конечно) находятся таким же способом, как в методе фиктивных нагрузок. Смещения тела как жесткого целого предотвращаются заданием по крайней мере трех компонент смещений в двух точках границы. Альтернативный способ достижения той же цели состоит в использовании условий симметрии, если они имеют место в рассматриваемой задаче (см. 5.8). [c.98]

Введем теперь дислокацию, сделав разрез и приложив затем две силы к плоскостям разреза силу Fi, чтобы сохранить тело жестким, пока производится разрез, и силу F2, чтобы произвести относительное смещение поверхностей разреза на а- Упругая энергия самой дислокации равна [c.185]

Рассмотрим линейно-упругую деформацию тела, закрепленного так, что исключены его смещения как жесткого тела, под действием сил Р, Р2 приложенных в точках 1 и 2 (рис. 9.41). Обозначим через перемещение точки 1 в направлении силы Р. Если это перемещение вызвано силой Pi, то запишем его как i(Pi). Точно так же, i(P2) — перемещение точки 1 в направлении Pi, но от силы Р2. Аналогично < 2(-Pi) и <52(Р2) — перемещения точки 2 в направлении силы Р2, которые образовались в результате действия сил Pi и Р2 соответственно. [c.282]

Рассмотрим упругое тело, закрепленное от смещений как жесткого тела и нагруженное силами Pi, Р2,. .., Рп (рис. 9.42). Работа этих сил при упругой деформации накопится в теле в виде потенциальной энергии деформации П. Пусть П тем или иным способом удалось выразить как функцию сил т.е. П = = n(Pi,..., Рп). Дадим одной из сил, например приращение [c.284]

После исключения смещения тела как жесткого целого для полного определения констант кь. .., кц необходимо и достаточно десяти соотношений. [c.110]

Доказано, что если в случае первой задачи отвлечься от жесткого смещения тела как целого, а в случае третьей задачи для круга — от жесткого поворота круга вокруг его центра, то каждая из поставленных задач не может иметь более одного решения. Для существования решения первой основной задачи необходимы условия равенства нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, приложенных к границе области. При однозначности и непрерывности функции / ( ), фигурирующей в правой части (5.4), эти два условия сводятся к одному (Н. И. Мусхелишвили, [c.42]

В теории упругости принято говорить, что формулы (2.11) выражают жесткое смещение тела . [c.48]

В том случае, когда местные деформации не учитываются в инженерной теории удара предлагается рассматривать тела жесткими и вводить ту или иную гипотезу о характере их соударения. Обычно в качестве такой гипотезы принимают, что удар является неупругим, т. е. в момент соударения скорости тел мгновенно изменяются таким образом, что дальше они уже движутся с одинаковой скоростью. Поскольку в задачу входит определение максимальных потерь энергии на смещение системы хобот в вертикальной плоскости, такая гипотеза может быть принята для определения предельного уровня потери энергии. [c.71]

Таким образом, замена Ф на Ф 4- Тх + Т1/( — ) и Т на 4 +Уг+УгА ) не отражается на величине напряжений тела, если соблюдено условие (32.26). Перемещение и при этом также не меняется, а и изменяется на величину (ху1 — У2)1 2 ), которая соответствует жесткому смещению тела по вертикали. Чтобы перемещения не изменялись [c.300]

Условимся, что данное тело при отсутствии вненших нагрузок в естественном состоянии не имеет внутренних напряжений и закреплено от смещений как жесткое целое. Предположим, удалось найти [c.44]

Шесть постоянных / и ю/у, входящих в формулу Чезаро, определяют произвольное бесконечно малое жесткое смещение тела как целого. [c.23]

Изложим этот метод на пртмере образца, изображенного на рис. 12,д. Образец представляет собой прямоугольную пластину из исследуемого материала, содержащую сквозное отверстие, к которому приложены разрывающие силы Р. От отверстия вдоль линии симметрии отходит сквозная трещина длины /. Смещение в точке приложения силы обозначим через V (точнее говоря, и — это смещение абсолютно жесткой шай5ы, к которой приложена сила Ри которая давит на тело). [c.23]

Вообще при численном решении задач по расчету динамики трещин требуется использование всех резервов точности для уменьшения влияния неблагоприятных факторов, повышающих погрещность расчета. Сейчас уже можно сформулировать ряд требований к сингулярным конечным элементам, которые обеспечивают сходимость [28, 52]. В частности, необходимо включать в число базисных функций элемента члены нулевого порядка, соответствующие смещениям тела как жесткого целого, и члены второго порядка, соответствующие постоянным напряжениям, т. е. число используемых для аппроксимаили собственных функций должно быть таким, чтобы число неизвестных коэффициентов При этом было не меньше числа степеней свободы элемента. Кроме того, необходимо позаботиться о непрерывности перемещений при переходе границы между сингулярным и регулярным элементами. [c.77]

Равенства (21.14) образуют систему линейных алгебраических уравнений, которая решается совместно с (21.10) и (21.11) при учете (21.3), В случае внутренней задачи некоторые коэффициенты, связанные с жестким смещением тела, остаются неопределенными. Для устранения произвола следует полагать Сдог = <Нп — 01з = 1оз 11з = О [c.185]

Вьппе мы считали контакт между гра1 <ичащими твердыми телами жестким (склейкой). При этом вьпюлняютс я граничные условия (1.70) непрерывности смещений и соответствующих компонент тензора напряже- [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...