Движения аналитическое представление

Функцией Я (ф) скорости движения или передаточной функцией первого порядка какого-либо звена называется аналитическое представление производной первого порядка функции перемещения по координате входного звена [c.85]

Однако для того, чтобы с помощью последних соотношений получить аналитическое выражение законов движения тяжелого симметричного волчка, необходимо выразить кинетическую энергию Т и проекции момента импульса А верт. и А фиг. через подходящие параметры, характеризующие положение волчка (эйлеровы углы), что будет сделано лишь в 35. При этом аналитическое представление движения сведется к эллиптическим интегралам. [c.183]

В дальнейшем, при изучении движения неголономных систем, мы будем предполагать, что соответствующие им дифференциальные связи линейны относительно проекций скоростей точек системы. Как геометрических, так и дифференциальных связей, наложенных на систему, может быть несколько. Таким образом, в дальнейшем мы будем изучать движение свободных механических систем или несвободных систем со связями, аналитическое представление которых имеет вид [c.34]

Движение системы под действием ударных сил называют импульсивным движением. При аналитическом представлении импульсивного движения промежуток времени т, в течение которого оно происходит, считается бесконечно малым. При этом модуль импульса Ijj ударной силы приложенной к точке Pj (он называется ударным импульсом) [c.406]

Все вычисления при реализации алгоритмов осуш,ествляются по типовой схеме, причем аналитическое представление решения известно на каждом шаге итераций. Поэтому, если иметь в виду только объем вычислительных работ, связанных с построением искомого решения нелинейной системы уравнений движения машинного агрегата, то он приблизительно в k раз больше соот-ветствуюш,его объема при отыскании решения линейной системы уравнений того же порядка (где k — число выполненных приближений). Практически, если воспользоваться указаниями в п. 21 при построении периодического решения, трудоемкость вычисления последующих приближений сокращается почти вдвое. [c.232]

В применении к механизмам, на движение звеньев которых наложены неосвобождающие связи, не зависящие от времени, принцип возможных перемещений может быть аналитически представлен в виде уравнения [c.54]

Возмущающее действие дорожного микропрофиля. При движении автомобиля на детали его шасси действуют возмущения со стороны двигателя и дороги. При установившемся движении основным входным воздействием, формирующим нагрузочные режимы большинства элементов ходовой части и трансмиссии, являются низкочастотные колебательные процессы, возбужденные дорожными неровностями. Ровность дороги определяется ее микропрофилем [72, 97, 121 и др.], одной из основных характеристик которого является спектральная плотность. Чаще всего используется аналитическое представление спектральной плотности микропрофиля в виде полинома [c.188]

Для возможности дальнейшего преобразования системы уравнений движения (например, усреднения) необходимо найти аналитическое представление зависимостей аэродинамических коэффициентов от пространственного угла атаки а. В связи с этим часто прибегают к аппроксимации аэродинамических характеристик степенными или тригонометрическими рядами. Если аэродинамические характеристики задаются на всём интервале возможных значений угла атаки [0,тг], то целесообразнее использовать тригонометрические ряды. Как было отмечено в параграфе 1.1, зависимость Сг (у) является чётной, а зависимости с (о ), гпа (у) — нечётными, и их представления в виде отрезков рядов Фурье содержат члены соответственно по косинусам или по синусам [c.54]

Во внешнем пограничном слое аналитическое представление можно получить, пренебрегая влиянием вращения на меридиональное движение и условием г/ (0)=0. Тогда применима формула (2.14а) и в силу изложенного в 2 г/ — (1 + () (1 — a )th Т) ц = х12. [c.132]

Перейдем теперь к аналитическому представлению движения твердого тела, С этой целью рассмотрим средние значения угловых скоростей й) и [c.27]

Данная система аналитических дифференциальных уравнений на замкнутом аналитическом многообразии М будет называться интегрируемой, если существует конечное множество периодических движений, такое, что соответствующие полные разложения в формальные ряды могут быть взяты сходящимися и дающими соответственное аналитическое представление для каждого возможного движения системы. [c.255]

Аналитическое представление. Для получения аналитического представления ударной поляры используются все соотношения в ударных волнах, полученные в 4, В случае установившихся движений соотношения (4.12) и (4.13) могут быть переписаны в виде [c.277]

В пользу целесообразности использования аналитического описания поверхности Д и) в натуральной форме свидетельствует следующее. Характерной особенностью сложных поверхностей деталей является то, что такого типа поверхности не допускают движения самих по себе . Если поверхность Д не может перемещаться сама по себе , то подходить к решению задачи ее формообразования следует локально, рассмотрев первоначально участок поверхности Д в дифференциальной окрестности текущей точки на ней, например, в точке ее касания с поверхностью И инструмента. Локальный подход к решению задач формообразования сложных поверхностей деталей требует широкого привлечения хорошо разработанных методов дифференциальной геометрии, эффективных для анализа их локальной топологии, и предполагает аналитическое представление поверхностей Д и) в натуральной форме. Поэтому решать задачи синтеза наиболее эффективных способов формообразующей обработки деталей удобнее исходя из натурального представления геометрической информации о поверхностях Д н И. [c.26]

Вид аналитического представления комбинированного относительного движения ориентирования инструмента связан с характером параметризации поверхности детали. Если рассматривать процесс [c.129]

Наибольшее влияние на закон движения механизма оказывают движущие силы и моменты, а также силы и моменты сопротивления. Их физическая природа, величина и характер действия определяются рабочим процессом машины или прибора, в которых использован рассматриваемый механизм. В большинстве случаев эти силы и моменты не остаются постоянными, а изменяют свою величину при изменении положения звеньев механизма или их скорости. Эти функциональные зависимости, представленные графически, или массивом чисел, или аналитически, носят название механических характеристик и при решении задач считаются известными. [c.141]

Строгое аналитическое решение задачи о движении сферы в реальной (вязкой) жидкости было получено лишь применительно к условию Re 1, т.е. для весьма медленного обтекания жидкостью сферы малых размеров. Впервые эта задача была решена еще в 1851 г Стоксом, который ввел для анализа специальную функцию тока. Здесь будет представлен другой метод решения [26]. [c.191]

Если аналитическим методом определены линейные и угловые перемещения звеньев и их характерных точек как функции параметра времени, то скорости движения определяют путем дифференцирования полученных функций перемещения по параметру времени. При этом получают функции скоростей движения соответствующих звеньев и их точек. При дифференцировании по параметру времени функций скоростей определяют ускорения как функции параметра времени и геометрических параметров механизмов. При представлении функций перемещения звеньев в векторной форме их дифференцирование осуществляется по параметру времени в соответствии с известными правилами дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу. [c.56]

Попытавшись изобразить все множество траекторий в лагранжевом пространстве конфигураций, мы получим безнадежно запутанное переплетение линий. Движение может начинаться из любой точки пространства конфигураций в произвольном направлении и с произвольной начальной скоростью. Невозможно получить какое-либо упорядоченное представление всех этих линий. Обратимся теперь к фазовому пространству уравнений Гамильтона — уравнений не второго, а первого порядка. При заданном положении С-точкн эти уравнения определяют значение ее скорости. Движение может начаться в любой точке фазового пространства, но задание одной точки Р однозначно определяет всю траекторию. Выражаясь аналитическим языком, можно сказать, что для полного решения канонических уравнений [c.203]

Траектории. В виде дополнения к развитой в предыдущих параграфах теории дифференциальных уравнений движения какой угодно материальной системы (голономной или неголономной) добавим некоторые замечания о геометрическом представлении движения, т. е., с аналитической точки зрения, о различных обстоятельствах, которые могут представиться, когда из уравнений общего интеграла исключается время. [c.337]

Надо подчеркнуть, что если применяются оба метода — векторный и аналитический,— то разница между ними состоит в способе представления уравнений движения. Обычно это есть система дифференциальных уравнений, и в каждом случае окончательная стадия решения требует умения обращаться с такими уравнениями. Ввиду этого рассматриваемые нами примеры будут обычно разбираться только до той стадии, на которой появляются уравнения движения. [c.11]

Уже было указано, что теории поля должны обладать достаточной общностью, чтобы содержать в себе постулаты специальной теории относительности. В связи с изучением движения материальной точки с аналитической точки зрения в гл. X было сочтено возможным включить релятивистские закономерности двумя способами. Из них ковариант-ный способ, несомненно, был проще. Он и принимается как руководящий принцип для представления процесса в случае полей. Нельзя принять ковариантную запись точно в таком же виде, как в гл. X однако исследование соотношения (9.12) наводит на мысль о новом варианте. Так как [c.153]

Функцией П (ф) скорости движения кдкого-либо звена или передаточной функцией первого порядка назьшают аналитическое представление производной первого порядка функции перемещения по координате ф входного звена [c.64]

В частном случае это аналитическое представление описывает регулярную прецессию волчка, которая теперь, однако, не является общей формой движения, как было в случае свободного волчка, а получается только для специально подобранных значений гг, 7V и W. Чаще всего наблюдаемая при обычном возбуждении тяжелого волчка прецессия является только по видимости регулярной ее называют псевдорегуляр-ной прецессией. Чистое вращение вокруг вертикально расположенной оси фигуры также является, и притом при любой угловой скорости, возможной (устойчивой или неустойчивой) формой движения. [c.183]

Формулы (60), (63), (64) дают упомянутое выше приближенное аналитическое представление движения тяжелого гироскопа, обладающего большой угловой скоростью собственного вращения. Полученные здесь результаты оправдывают название псевдорегулярной прецессии, которое обычно дают такому движению. [c.128]

По-,мое.му, подобные волновые группы можно построить, причем таким же способом, каким Дебай ) и фон Лауз ) решили задачу обычной оптики о нахождении точного аналитического представления для светового конуса или светового пучка. При этом появляется еще крайне интересная связь с не рассмотренной в 1 частью теории Якоби—Гамильтона, а именно с из-вестны.м способом получения интегралов уравнений движения посредством дифференцирования полного интеграла уравнения Гамильтона по постоян-ны.м интегрирования. Как мы сейчас увидим, упомянутый только что метод получения интегралов движения Якоби равносилен в нашем случае следующему положению изображающая механическую систему точка совпадает длительный период с той точкой, где встречается определенный континуум волн в равной фазе. [c.686]

Кроме аналитического представления поверхностей, в любой классификации есть еще одна возможность — чисто синтетического их представления. Сущность последнего сводится к тому, что поверхность задается только геометрическими образами. Например, цилиндр может быть представлен в виде оси вращения и посаженной на нее окружности. Конус можно задать осью и вращением образующей. Гиперболический параболоид можно представить в виде двух парабол, расположенных одна на другой. Конечно, во всех случаях предполагается относительное движение синтетических элементов заданной поверхности. Гиперболоид вращения задается осью вращения и образующей, расположенной под углом к оси, но не, пересекающейся с ней. Если вместо линейной обра- [c.419]

Более гибкой формой задания программы движения является ее аналитическое представление в виде желаемого закона изменения во времени центра масс робота или в более общем случае вектора скорости движения центра масс. Этот закон, формируемый и хранящийся в системе управления, будем называть ярогражжной траекторией. [c.184]

Идея адаптивного управления заключается в замене неизвестного вектора = т (Aq, Ь ) в аналитическом представлении идеального регулятора (8.17) его оценкой т, которая формируется в процессе самонастройки согласно некоторому алгоритму, называемому алгоритмом адаптации. Для синтеза этого алгоритма можно воспользоваться методом адаптивного управления программным движением, описанным в гл. 3. Согласно этому методу алгоритм адаптации строится как алгоритм решения эстиматорных неравенств вида [c.298]

В 1947 г. О. Ю. Шмидт построил численный пример захвата, противоречащий выводам Шази для h 0. Последующие исследования подтвердили вывод Шмидта о возможности захвата в области /г ]> 0. Как показал Г. А. Мерман, в указанной работе Шази имеется логический пробел, состоящий в неправомерности перехода в аналитическом представлении решения задачи трех тел в случае движения гиперболически-параболического тип OTf = -[-ooKf = —оо. Ряд важных исследований, относящихся к финальным движениям в классической задаче трех тел, принадлежит Г. Ф. Хильми . [c.115]

Касаясь других подходов, отметим, что большинство из них было приложено к наиболее популярной и простой модели sandpile, которая исследована как аналитически [31, 32], так и численно [23-26, 31-36]. Аналитическое представление сводится, как правило, к полевым методам, первый из которых [37] основан на нелинейном уравнении диффузии. Однако, использование однопараметрического подхода не позволяет учесть основную особенность самоорганизующихся систем — самосогласованный характер динамики лавин, обусловленный обратной связью между открытой системой и окружающей средой. Более содержательную картину дает использование двухпараметрической схемы [38, 24-26]. Это достигается с помощью калибровочных полей (типа скорости движения песка и высоты его поверхности), либо материальнь1х полей, сводящихся к числу движущихся песчинок (размеру лавины) и т. д. Использование теории среднего поля показывает, что самоподобный режим динамики сыпучей среды отвечает адиабатическому поведению, при котором характерное время изменения параметра порядка значительно превышает соответствующий масштаб управляющего параметра. Полная картина самоорганизации, изложенная в предыдущем параграфе, требует использования трехпараметрического подхода. [c.50]

Гельмгольц нашел, что для этого явления характерно образование поверхностей разрыва. Возможность таких поверхностей, вдоль которых тангенциальная слагаюгцая скорости изменяется прерывно, доказана в первом из наших трактатов при рассмотрении вихревых поверхностей, и в этом отношении обе работы тесно связаны между собой. Но здесь он отвлекается от существования вихрей и сосредотачивает внимание только на прерывности движения. Разумеется, не все задачи, выступающие при движениях такого рода, удается разрешить наоборот, приходится ограничиваться тем, чтобы представить возможные движения аналитически, а затем исследовать, каким конкретным случаям соответствуют найденные решения . Далее и это аналитическое представление движений возможно лишь при известных допущениях. Приходится вводить предположение, что не действуют никакие внешние силы, что движение принадлежит к потенциальным движениям [c.55]

Если в системе уравнений (2.52) пренебречь малым возмущающим диссипативным моментом eФa o ,z), то для этой системы интеграл действия является интегралом возмущённого движения [21]. Для получения аналитического представления интеграла действия необходимо задаться аналитической зависимостью восстанавливающего момента Ma o ,z) от угла атаки. Очевидно, что наиболее общей в рамках этой главы можно считать бигар-моническую зависимость (2.29) [c.83]

Требования к аналитическому нредставлению геометрической информации о новерхности Д(И). При организации управления много координатной обработкой деталей с помощью ЧПУ математические модели поверхностей деталей и инструментов должны обеспечивать возможность формирования траекторий движения инструмента относительно детали и контроля точности обработки. Следствием этого является ряд требований к аналитическому представлению геометрической информации о поверхности Д и) как сложной, так и относительно простой формы. [c.65]

Заключение. В рамках модели безотрывного потенциального течения для несущей среды исследована задача об аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник для двух вариантов его расположения относительно набегающего ветрового потока - под углами О и л. Найденное аналитическое представление компонент скорости течения в виде функции от одной из координат и функции тока, а также добавление уравнения для функции тока вдоль траектории частицы существенно упростили интегрирование уравнений движения частиц. Методом предельных траекторий рассчитаны коэффициенты аспирации при изменении числа Стокса и отношения а скорости набегающего потока к скорости аспирации. Установлено немонотонное поведение коэффициента аспирации в области малых значений величины а, что может быть связано как с чисто инерционными эффектами, так и с влиянием отскока частиц от внешней стенки. Показано, что приближенная формула для коэффициента аспирации в щелевой пробоотборник [2] в случае а < 1 описывает только первичную аспирацию, а в случае а > 1 дает максимально возможное значение коэффициента асп1фации, учитывающее отскок частиц от внутренней стенки. Выявлено существование зависящей от значения а верхней границы размера частиц, улавливаемых пробоотборником при противоположном направлении скорости аспирации к скорости набегающего потока. [c.113]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

В содержание книги включен не только традпционньп материал курсов аналитической механики. Значительное место удел-ено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о ра Дсляемости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении нашл свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы. [c.2]

В содержание книги включен не только традиционный материал курсов аналитической механики. Значительное место уделено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о разделимости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении нашло свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы. Книга заканчивается теорией периодических орбит. Использование здесь (и в некоторых других местах) простейших понятий и рассужденир теории множеств не может затруднить внимательного читателя. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...