Пластины потеря устойчивости

Следуюш,ее замечание связано с тем, что при выводе выражения (5.4) точкам срединной плоскости пластины сообщались только поперечные перемещения w = aw х, у), а перемещения в плоскости пластины иль сразу полагались тождественно равными нулю. При этом может возникнуть вопрос, не приводит ли такое ограничение перемещений точек срединной плоскости пластины к завышению критических нагрузок, т. е. не может ли пластина потерять устойчивость при перемещениях и, и, не равных нулю, раньше, чем это следует из критерия, полученного в предположении равенства их нулю. [c.183]

После бифуркации процесса деформирования совершенных пластин и оболочек начинается процесс их докритического выпучивания. Потеря устойчивости наступает в точке бифуркации Пуанкаре (предельной точке). Для несовершенных систем докритиче-ское выпучивание начинается с началом нагружения и потеря устойчивости наступает также в предельной точке. Нагрузку, соответствующую предельной точке на кривой зависимости нагрузка — характерное перемещение , называют пределом устойчивости или критической нагрузкой. [c.357]

Это название объясняется тем, что краевые задачи для уравнения (2.241) могут иметь нетривиальные решения даже при нулевых внешних воздействиях. Физически это объясняется тем, что пластина, сжатая силами, параллельными ее срединной плоскости, может иметь изогнутую форму равновесия переход от неизогнутой формы равновесия w = 0) к изогнутой называется потерей устойчивости. [c.85]

Таким образом, с помощью метода малых возмущений можно получить значение критического числа Рейнольдса. Начиная с того места на пластине, где число Рейнольдса достигает своего критического значения, начинают нарастать возмущения с определенной длиной волны. Далее вниз по потоку становятся неустойчивыми возмущения и с другими длинами волн. Наконец, на некотором расстоянии от начала потери устойчивости ламинарное течение переходит в турбулентное. Критическое число Рейнольдса, определенное экспериментальным путем из наблюдения перехода ламинарного режима течения в турбулентный, соответствует тому месту пластины, где турбулентность потока приводит к перестройке всего течения. Поэтому найденные пз экспериментов критические числа Рейнольдса обычно превышают по величине их теоретические значения. [c.312]

Существенным в формулах (16.13) для е. является линейный закон распределения деформаций по толщине пластины. Не менее существенно для большого круга очень важных прикладных задач присутствие нелинейных членов, которые дают возможность рассматривать задачи о больших прогибах пластины. В круг этих задач о больших прогибах входят задачи об устойчивости и поведении пластин после потери устойчивости. [c.370]

Кроме задач устойчивости сжатых стержней исключительный интерес представляют задачи устойчивости тонких пластин и оболочек. Для этих элементов, при определенных нагружениях, опасным состоянием является не потеря прочности, а потеря устойчивости с переходом от одной формы равновесия срединной поверхности к другой. [c.355]

На рис. ХП.З сплошной линией изображено поперечное сечение срединной поверхности круговой цилиндрической оболочки, нагруженной внешним давлением р. При где Рк— критическое давление, круговая форма средней линии сечения становится неустойчивой, и она принимает овальную форму, показанную на рис. ХП.З штриховой линией. Хотя после потери устойчивости оболочка сохраняет прочность, выполнять свое рабочее назначение, как правило, она уже не может. Вопросы устойчивости пластин и оболочек давно выделились в самостоятельную область механики деформируемого тела и в сопротивлении материалов не рассматриваются. [c.355]

Задача. Прямоугольная в плане стальная (Е = 2-10 кПа, р = = 0,3) пластина со сторонами а = 2м, 6 = 1 м свободно оперта по контуру и нагружена сжимающими усилиями 17 = 1 МН/м в направлении длинной стороны. Требуется определить толщину пластины из условия потери устойчивости при сжатии. [c.188]

Выше были изложены самые элементарные понятия об устойчивости сжатых стержней. На практике встречаются и значительно более сложные случаи потери устойчивости, как сжатых стержней, так и других элементов, имеющих один размер малый по сравнению с другими, как, например, тонкостенные балки, трубы, сжатые тонкие пластины. Рассмотрение этих случаев потери устойчивости выходит за рамки данного курса. [c.336]

Такое существенное влияние температурного фактора объясняется увеличением вязкости газа с увеличением температуры и, как следствие, замедлением течения у стенки с ростом Гс/Го (рис. 7-3). Замедление течения у стенки при неизменной скорости на удалении способствует потере устойчивости потока, появлению дополнительного движения, направленного поперек основного течения вдоль пластины. [c.191]

Иными словами, вся внешняя нагрузка лежит в плоскостях, параллельных срединной плоскости пластины, и равномерно распределена по ее толщине. Распределение нагрузки в плоскости пластины является произвольным. На рис. 9.18 изображены обсуждаемые форма тела и вид нагрузки. Отметим существенный факт рассматривая напряженно-деформированное состояние пластины, вызываемое силами, лежащими в ее плоскости, мы отвлекаемся полностью от вопроса о возможной потере устойчивости первоначальной плоской формы пластины. [c.656]

Возможная потеря устойчивости пластины исключается из рассмотрения. [c.658]

Закономерность, отраженная графиками на рис. 18.40, является характерной для явления потери устойчивости. Эта закономерность встречается и при потере устойчивости пластин и оболочек. Так, например, потеря устойчивости прямоугольной в плане пластины постоянной толщины, шарнирно опертой по контуру и сжатой равномерно распределенной по двум противоположным сторонам нагрузкой (рис. 18.41), характеризуется [c.358]

На рис. 18.43 показаны формы потери устойчивости пластины. Применительно к оболочке обсуждаемая закономерность характеризуется рис. 18.78,6 (см. 18.4). [c.359]

Докритическое напряженное состояние описывается соотношениями линейной теории упругости и изменением размеров пластины до потери устойчивости пренебрегаем. [c.134]

Для рассматриваемой удлиненной пластины можно предположить, что при потере устойчивости изгиб происходит по цилиндрической поверхности w = w (х). Тогда уравнение в частных производных переходит в обыкновенное дифференциальное уравнение [c.152]

При этом форма изогнутой поверхности пластины при потере устойчивости описывается (с точностью до масштаба) зависимостью [c.152]

На эту формулу следует обратить особое внимание, так как из нее особенно хорошо видно, что потеря устойчивости тонких пластин [c.153]

В этом случае число полуволн п, образующихся при потере устойчивости пластины на ее поверхности, примерно равно отношению Таким образом, удлиненная пластина при потере [c.158]

Сплошная пластина равномерно сжата по контуру (рис. 4.14). Независимо от способа закрепления контура прогибы и углы поворота в центре сплошной пластины не должны обращаться в бесконечность. Поэтому для осесимметричной и неосесимметричной форм потери устойчивости необходимо принять = О и С3 = О, так как Кд (kr) —> сю, In 00 и К (kr) — 00, r- оо при [c.164]

Потеря устойчивости защемленной по контуру пластины происходит по осесимметричной форме и вид изогнутой срединной поверхности (рис. 4.14, а) описывается (с точностью до постоянного множителя) функцией, получаемой из (4.52) при kR = 3,832 и п = 0 [c.165]

Температурные задачи устойчивости круглых пластин. Линеаризованные уравнения дают возможность найти критический уровень внутренних начальных усилий, независимо от того, какими причинами эти усилия вызваны (наоборот, в закритической области поведение пластины определяется характером внешних причин, приведших к потере устойчивости). Поэтому при осесимметричном нагреве круглой пластины исследование устойчивости плоского состояния равновесия можно проводить с помощью урав- [c.166]

Рассмотрим наиболее простой случай температурной потери устойчивости пластины. Круглая тонкая пластина равномерно нагревается вместе с массивной обоймой (рис. 4.14, в). Температурные коэффициенты линейного расширения материалов пластины и обоймы соответственно равны а и а2- Температура отсчитывается от температуры того начального состояния, при котором радиальный зазор между пластиной и обоймой отсутствует, а контактное усилие равно нулю. Когда > а, при нагреве между пластиной и обоймой возникает контактное усилие 17 , равномерно сжимающее пластину (если <аа, то сжимающее контактное усилие возникает при охлаждении). [c.167]

При этом необходимо помнить следующее. Ограничившись в решении одним членом ряда, предполагаем одну вполне определенную форму потери устойчивости пластины. Для квадратной [c.171]

Следовательно, форма изогнутой срединной поверхности пластины при потере устойчивости приближенно описывается функцией [c.177]

В гл. 5 изложены основы энергетического подхода к исследованию устойчивости пластин и рассмотрено использование энергетического метода для приближенного исследования поведения пластин после потери устойчивости. [c.178]

При закрепленных относительно поперечного прогиба w продольных сторонах пластины два последних интеграла в этом выражении тождественно равны нулю. Тогда АЭ = F при любых совместимых с граничными условиями поперечных прогибах, т. е. в данном случае выражение (5.15) приводит к абсурдному результату нагруженная сжимающими силами пластина не может потерять устойчивость ни при каких значениях этих сил [1]. В то же время, предварительно определив Т%, Т , 5" и воспользовавшись зависимостью (5.4), получим конечное значение Р р-Поэтому во избежание такого рода недоразумений при использовании энергетического критерия в форме Брайана целесообразно подсчитывать АЭ по зависимости (5.4). [c.183]

Потеря устойчивости пластиной. Потерю устойчивости пластинами при действии краевых нагрузок можно исследовать на основе обобщения теории Эйлера, применяемой для расчета стержней. Сначала рассмотрим критическую нагрузку по Эйлеру для узкой прямоугольной полосы. Пусть I = bfll2 в формуле о р = n EI)l(AF), где А = Ы. Тогда о р = (jx /12) (//Ь) . [c.90]

Детали, у которых один или два размера малы посравнениюс третьим (гибкие стержни, пружины, пластины, оболочки), могут потерять устойчивость первоначальной формы равновесия. [c.240]

Основы теории устойчивости за пределом упругости были заложены в конце XIX в. Ф. Энгессером , Т. Карманом и в середине XX в. А. А. Ильюшиным, Ф. Шенлн и др. В реальных конструкциях стержни, пластины и оболочки часто имеют такие размеры, что их потеря устойчивости происходит при пластических деформациях. [c.337]

На величину критического числа Рейнольдса влияет также интенсивность турбулентности е внешнего потока, определяемая отношением среднего квадратичного значения пульсации скорости к средней скорости. Согласно имеющимся экспериментальным данным, при малых значениях е (е<0,1%) Ккр не зависит от интенсивности турбулентностп внешнего потока, и основной причиной возникновения перехода является потеря устойчивости. При 6 >0,1 % возрастание интенсивности турбулентностп внешнего потока приводит к значительному сокращению ламинарного участка течения (например, при е = 1 % протяженность ламинарного участка на плоской пластине почти в 4 раза меньше, чем при е = 0,1%). Еще более сложным образом на переход влияют масштаб турбулентности и шероховатость обтекаемой поверхности. [c.314]

Переход к ротационным эффектам у вершины трещины на мезоскопическом масштабном уровне при образовании свободной поверхности подтверждается результатами исследования in situ [99]. Исследования процесса деформации материала у кончика усталостной трещины выполнены при монотонном растяжении пластины толщиной в несколько десятых долей миллиметра. Полученная серия фотографий в последовательно осуществлявшемся растяжении пластины указывает, что в момент страгивания трещины образуются две системы скольжения по границам растянутого элемента материала в вершине трещины (рис. 3.24). Одновременно с этим имеет место небольшое пластическое затупление вершины трещины. Образование трещины по одной из наметившихся к разрушению полос скольжения происходит в результате потери устойчивости растягиваемого элемента внутри образованных полос скольжения за счет вращения его объема. Выполненные измерения углов по фотографиям, представленным в работе [99], свидетельствуют о вращения объема металла [c.160]

Приведенных выше соотношениц достаточно лишь для предварительного анализа стержней, работающих на устойчивость. Тонкостенные элементы в виде труб и профилей, образованных из прямоугольных пластин, которые часто используют в ферменных конструкциях, разрушаются в результате местной потери устойчивости.. Задачи устойчивости тонких прямоугольных пластин имеют большое прикладное значение для широкого класса ферменных элементов, рассматриваемых как тонкие, нагруженные по краям пластины [50]. Устойчивость пластин подробно описана в работе Лехницкого [45], где рассмотрено большое число задач при различных условиях опирания. Формулы для определения критических усилий в различных пластинах и трехслойных сотовых панелях приведены в работе [77]. [c.123]

Пластины, работая в качестве несущих элементов многих конструкций, и в особенности в качестве обшивки летательных аппаратов, подвергаются воздействию различного рода нагрузок, вызывающих в них плоское напряженное состояние. Ортотроп-ным пластинам, как и изотропным, свойственно явление потери устойчивости, когда они нагружаются усилиями, вызывающими высокий уровень сжимающих в одном или в двух направлениях напряжений (распределенных равномерно или неравномерно), касательных напряжений или комбинированное напряженное состояние. При достаточно больших значениях коэффициентов жесткости А1, и как например, в случае параллельно- и [c.183]

По-видимому, первые исследования по устойчивости слоистых пластин непрямоугольной формы были проведены Бауманном [23] и Бафлером [38], которые рассмотрели осесимметричную форму потери устойчивости круглых пластин, состоящих из изотропных слоев. В работе Танга [158] на основе одночленного приближения по Гаперкину получено решение задачи устойчивости круглой пластины с симметричным расположением слоев из материала, ортотропного в прямоугольной системе координат. [c.185]

Следует упомянуть также некоторые специальные задачи устойчивости слоистых сред. Кларком [47 ] проведен анализ пластин с накладками, в работах Био [32 ], а также Киусалааса и Джаунзе-миса [89] рассмотрены вопросы местной потери устойчивости слоев. В заключение отметим, что устойчивости параллельно- и иесоосно-армированных слоистых пластин при одноосном растяжении посвящена работа автора [27]. [c.185]

Устойчивости слоистых пластин при температурном и других воздействиях, вызывающих расширение материала, посвящены теоретические исследования Виттрикка и др. [190], а также теоретические и экспериментальные исследования Келленбергера [85]. Уитни и Аштон, [184] рассмотрели термоустойчивость перекрестно-армированных квадратных пластин из различных композиционных материалов. Особенности свойств углепластиков, из-за которых в некотором диапазоне изменения углов армирования коэффициент линейного расширения оказывается отрицательным, определяют теоретическую возможность потери устойчивости пластин из этих материалов при охлаждении, а не при нагревании, что обычно имеет место. Однако более интересным в прикладном отношении является теоретический вывод о невозможности термической потери устойчивости пластин из эпоксидного [c.187]

Общая теория устойчивости трехслойных пластин представлена в работе Бенсона и Майерса (1967). Она названа авторами универсальной, так как позволяет одновременно предсказывать как общую (изгибную и сдвиговую), так и местную (коротковолновую) формы потери устойчивости. [c.200]

Современный самолет имеет конструкцию полумонококового типа, состоящую из тонкостенных листов или обечаек, подкрепленных балками (фермами) и стрингерами для предотвращения потери устойчивости. Внешняя обшивка или стенка образует аэродинамический контур агрегата — фюзеляжа, крыла, стабилизатора. Элементы жесткости крепятся к внутренней поверхности обшивки и воспринимают сосредоточенные нагрузки. Эта конструкция в течение многих лет служила основным объектом аэронавти-ческих исследований и существенно отличает аппараты от обычных строительных конструкций. История создания и сопутствующие вопросы анализа и расчета тонких оболочек описаны Гоффом [5], который отмечает, что фундаментальное выражение фон Кармана для определения разрушения пластины при продольном изгибе или потере устойчивости имеет вид [c.40]

Аналогичным образом ведут себя пологая арка (рис. 18.77, а) и круглая искривленная пластина — хлопающая мембрана (рис. 18.77,6) потеря устойчивости изгибной формы равновесия, при которой конструкция сохраняет первоначальную выпуклость вверх, сопровохг.цается прощелкиванием в новую форму с изгибом выпуклостью вниз. Заметим, что у подъемистых арок неустойчивость может проявляться и в классической форме, а весьма пологая мембрана (Л < 1,56) неспособна к прощелкива-ниям. [c.418]

Подобный анализ нетрудно провести и для любого другого отношения сторон пластины и при любых соотношениях между сжимающей и растягивающей нагрузками. Во всех случаях для пластин с конечным отношением сторон при растяжении в направлении одной оси увеличиваются критические значевия сжимающей нагрузки в направлении другой оси. Исключенйе составляет случай потери устойчивости пластины по развертывающейся поверхности (удлиненная пластина и пластина с двумя свободными краями). При этом растягивающие усилия не влияют на критические сжимающие усилия и при любых растягивающих усилиях можно пользоваться формулой (4.38). [c.162]

Подчинение решения (4.52) этим граничным условиям снова приводит к однородной системе уравнений относительно неизвестных Ах и А . Несложный анализ, подобный проведенному выше, показывает, что потеря устойчивости свободно опертой пластины тоже происходит по осесимметричной форме, поскольку именно этой форме прогиба пластины соответствует наименьшее собственное значение ( )1. Критическая нагрузка [c.166]

Выбор аппроксимирующих функций — наиболее ответственный этап приближенного решения. Аппроксимирующие функции, с одной стороны, должны удовлетворятьграничным условиям и физическому смыслу задачи, с другой стороны, должны быть удобными для математической обработки. В данной задаче, если считать форму пластины, близкой к квадратной, то учитывая результаты решенной в 21 задачи устойчивости свободно опертой пластины, можно ожидать, что потеря устойчивости защемленной пластины будет происходить с образованием одной вы-пучины (рис. 4.15,6). Тригонометрические функции удобны для операций дифференцирования и интегрирования, поэтому, ограничившись первым членом ряда (4.58), можно принять [c.170]

Если приближенное решение нужно получить для широкого диапазона изменения параметров пластины, то при выборе ап-проксирующих функций необходимо предусмотреть возможность качественной смены форм потери устойчивости. Например, в рассматриваемой задаче при а > Ь можно принять [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...