Задачи на эквивалентной плоские — Решения

Показано, что для плоских задач теории упругости все множество сингулярных упругих задач с бесконечно удаленной точкой можно разбить на два эквивалентные по мощности ) класса класс S, для которого выполняется принцип Сен-Ве-нака, и класс N, для которого принцип Сен-Венана несправедлив. Например, к классу N принадлежит упругая задача для тела с бесконечно удаленной точкой типа клина с углом раствора, большим я. Для постановки корректной краевой задачи в классе /V оказывается необходимым ввести дополнительное условие на бесконечности. В качестве иллюстрации рассмотрены решения некоторых конкретных задач. Показано, например, что известные решения задач о действии сосредоточенной силы и момента в вершине бесконечного клина некорректны при угле раствора, большем я. [c.52]

При получении представлений (3.63) — (3.65) было использовано лишь условие исчезновения напряжений в бесконечно удаленной точке, поэтому эти формулы годятся для произвольных плоских задач, когда граничные условия заданы вдоль оси X. Указанный прием разбиения любой краевой задачи такого типа на сумму трех задач (для нормального разрыва, продольного и поперечного сдвига) особенно удобен при решении конкретных задач, так как встающие математические проблемы для каждой из этих задач эквивалентны. Достаточно получить решение, например, для нормального разрыва решения для других случаев получаются прв помощи очевидных подстановок. [c.81]

Постановка задачи и реализация метода однородных решений. Пусть в прямоугольной системе координат (ж, у) (рис. 5.10) упругое тело занимает область х R y), О h. Предполагаем, что на грани у = О заданы условия отсутствия нормальных перемещений и касательных напряжений, а штамп с плоской подошвой внедряется симметрично относительно оси в грань у = h ш величину 6. Соответствующую краевую задачу для уравнения Ламе можно симметрично продолжить в область у < 0. В этом случае получаем эквивалентную задачу (см. рис. 5.11 на стр. 208) о внедрении двух штампов в грани у — h упругого тела, занимающего область ж R y), у h, считаем R y) четной функцией. Таким образом, приходим к исследованию краевой задачи для уравнения Ламе при следующих граничных условиях [c.198]

Задача б, очевидно, эквивалентна задаче о симметричном вдавливании двух одинаковых клиновидных штампов в разные грани клина вдвое большего угла раствора. В частности, сравнение последней колонки таблицы 3.2 (один штамп на полупространстве) и колонки 2а = 90° таблицы 3.3 (два штампа на полупространстве) позволяет оценить степень взаимовлияния двух клиновидных штампов на полупространстве. Заметим, что в случае двух клиновидных штампов с плоским основанием на полупространстве известно точное решение контактной задачи, полученное [c.177]

Для упрощения решения осесимметричных задач плоского напряженного, а также плоского деформированного состояний в статьях В. И. Розенблюма [139] и Ю. В. Немировского [116] рассмотрен выбор потенциала течения пропорциональным наибольшему касательному напряжению [139] и максимальному приведенному напряжению [116]. Это эквивалентно замене кругового цилиндра Хубера — Мизеса вписанной в него или описанной вокруг него шестигранной призмой (рис. 10). На основе этого даны решения двух простейших задач плоского напряженного состояния ползучести бесконечной пластины с отверстием 238 [c.238]

Уравнения (20.44) и (20.45) эквивалентны исходной краевой задаче, математически эквивалентной уравнениям (20.38) — (20.40), если выполняются указанные выше условия. Но теперь для решения задач (20.44) и (20.45) требуется определить лишь функции е Х, Х2,1) и хту,[хи Х2,1), т. е. размерность задачи уменьшена на единицу. Сохраняя в бесконечных системах уравнений (20.44) или (20.45) операторы только до определенного порядка, будем получать усеченные системы— гиперболические аппроксимации. Это эквивалентно сохранению всех членов до определенной степени [2.521 (1961). Например, из уравнений (20.44) в первом приближении следует одномодовая гиперболическая аппроксимация — обобщенное плоское напряженное состояние [c.140]

Для вогнутой границы волны на ударной волне опрокидываются, и в решение (8.85) приходится вводить вторичные ударные волны, используя условия на разрыве, установленные в 8.6. Мы рассмотрим подробно только решение для вогнутого угла, эквивалентное решению задачи о дифракции плоской ударной волны на клине. Этой задаче уделено значительное внимание в литературе (см. Курант и Фридрихе [1], стр. 338). В приближенной теории решение просто. Это решение соответствует вторичной ударной волне, разделяющей две области, в которых М и 6 постоянны, как на рис. 8.10. Согласно (8.81), число Маха на стенке находится [c.288]

Решение, как и в плоской задаче, имеет особенность в начале координат, поэтому для включения в него силы Р произведена ее замена статически эквивалентной нагрузкой, которая распределена по сфере малого радиуса р, очерченной из качала координат (см. рис. 35). На основании принципа Сен-Ве-нана такая замена скажется на распределении напряжений только вблизи начала координат. [c.114]

Выразим эквивалентное напряжение через компоненты напряжений. Поскольку деформация предполагается плоской, = = = О- Из гипотезы плоских сечений следует, что = 0. Очевидно, что этот результат в точках плоскостей заготовки, соприкасающихся с плитами пресса, противоречит закону парности касательных напряжений. Однако, как это будет следовать из нижеизложенного, гипотеза плоских сечений значительно упрощает решение задачи и не сильно влияет на усилие деформирования. Из допущения об однородности напряженного состояния по высоте заготовки следует, что а у = —р, где р — контактное давление на плоскостях соприкосновения заготовки с плитами пресса. Используем условие равенства нулю скорости деформации в направлении оси г. Согласно (1.45), получаем а,, = = (а + + (Т,)/2 = К - Р)/2. [c.90]

Деформационные граничные условия подкрепленного края (УПК) в силу своей компактности являются удобным аппаратом для решения обратных и оптимальных задач подкрепления отверстий и вырезов в оболочках. В главе рассматриваются задачи полного устранения дополнительного, вызванного наличием отверстия, напряженного состояния (обратные задачи) или, если последнее недостижимо, — максимально возможного понижения интенсивности названного НДС (оптимальные задачи). Эффективность использования деформационных УПК наглядно иллюстрируется на задаче эквивалентного (полностью снимающего дополнительное НДС) подкрепления отверстия в плоской пластине, загруженной на бесконечности силами и моментами. Эту задачу удалось решить в общем виде для произвольного гладко очерченного отверстия. [c.587]

Из строгого решения задачи дифракции плоской волны на решетке из бесконечно тонких полуплоскостей, получаемого методом Винера — Хопфа, следует, что в длинноволновой области arg Оо = 4и 1п 2 + л + О (я)- В отличие от кривой 6 все другие кривые на рис. 78 соответствуют конечной глубине канавок гребенки 8 =hll = 0,434. Для решетки с такими же, как и у полуплоскостей, бесконечно тонкими элементами (0 = 1) перенесение дна канавки из бесконечности в точку S = 0,434 сказывается уже при X 0,1. При и > 0,1 поле проникает в глубь решетки из полуплоскостей на величину б > 0,4, и волна чувствует дно канавки, что эквивалентно увеличению количества металла на периоде и обусловливает при конечном б меньший сдвиг фазы отраженного сигнала относительно 180° по сравнению с решеткой из полуплоскостей. [c.137]

Плоская задача. В этом случае предполагается, что искомые функции зависят только от двух пространственных координат х и г. Областью контакта П является отрезок. Методы решения задач суш ественно зависят от типа граничных условий. Если перемещения штампа заданы, то эта проблема эквивалентна задаче о колебаниях полупространства с известными перемещениями и напряжениями на граничной плоскости. [c.370]

Постановка задачи. Рассмотрим сжатие слоя материала между наклонными плитами, вращающимися вокруг общей оси с угловой скоростью ш (рис. 1). Предполагается, что течение плоское, сток в точке О отсутствует, а на поверхности плит действует закон максимального трения. Для модели двойного сдвига [14 решение задачи в такой постановке было получено в [16] и показано, что при проскальзывании эквивалентная скорость деформации вблизи поверхности трения подчиняется закону [c.79]

Это правило эквивалентно закону плоских сечений и носит название нестационарной аналогии. Хотя нестационарная аналогия в общем случае и не дает особых преимуществ при точном численном решении уравнений, так как число независимых переменных сохраняется, а уменьшение уравнений на одно не столь принципиально она играет большую роль в установлении закономерностей физического характера, а в ряде случаев позволяет понизить размерность задачи, т. е. уменьшить число независимых переменных. Эти случаи будут рассмотрены ниже (см. гл. 9). [c.215]

Ортогональный чертеж соответствует технической задаче формообразования прежде всего по своей геометрической основе. Он дает структурно верный эквивалент реальной конструкции. Трехмерный объект и плоское изображение могут рассматриваться в плане как позиционного, так и метрического соответствия. Складывающийся на основе чертежа в сознании конструктора образ по своей структуре вполне соответствует реальному пространству. Метрическая эквивалентность чертежа и технического объекта определяет возможность увязкн размеров всех деталей в единое целое. Благодаря данной графической модели конструктор получил эффективное средство анализа и синтеза задач, которые практически не поддавались решению в дочертежный период. [c.15]

Для расчета составляющих рассеянного излучения удобно пользоваться методом задания эквивалентных источников. Проиллюстрируем решение этой задачи на примере определения интенсивности излучения на оси канала от плоского моноэнер-гетического изотропного источника у-квантов 5, отделенного от канала средой (рис. 12.9). [c.153]

Решение рассматриваемой изопериметрической задачи при постоянных параметрах потока, даже в классе V-образных крыльев с заданным углом 7, сталкивается со значительными трудностями, обусловленными не столько необходимостью проведения массовых параметрических расчетов обтекания крыльев на разных и заранее неизвестных в силу условия Су = onst режимах, сколько из-за не-разрешенности вопросов существования и единственности. Поэтому г и Су не задаются, а рассчитываются для некоторой последовательности волнолетов с плоской нижней поверхностью (7 = тг/2) [1]. Такой подход позволил при 7 G [тг/2, 7 ] получить зависимости К ) (рис. 1, штриховые кривые 1-4) и сравнить аэродинамическое качество V-образного крыла с аэродинамическим качеством эквивалентного плоского треугольного крыла на режимах обтекания с присоединенной на передних кромках ударной волной. [c.674]

При помощи указанных методов рассмотрим проблему дифракции упругих волн на полубёсконечном прямолинейном разрезе, свободном от внешних нагрузок [97]. Вначале строим решение для стационарного случая, которое используется ниже для решения общей нестационарной задачи. В случае плоской деформации стационарную задачу другим методом изучал А. В. Мауе [135] в случае продольного сдвига решение этой задачи (точнее, математически эквивалентной ей оптической задачи о дифракции волны на экране) было получено А. Зоммерфельдом [142]. [c.138]

В работе Ю. А. Антипова [10] получено точное решение осесимметричной задачи о вдавливании плоского кольцевого штампа в упругое однородное полупространство. 1У1етод решения основан на сведении интегрального уравнения с ядром Вебера-Сонина, которому эквивалентна задача [27], к уравнению типа свертки на отрезке, а затем к векторной задаче Римана с треугольным матричным коэффициентом специального вида, точное решение которой построено последовательным применением метода факторизации и асимптотического метода. Решение задачи выписано в виде двойного ряда, для коэффициентов которого получены явные формулы. [c.138]

Эквивалентные граничные условия типа (0.16) выводятся вполне строго только для некоторых идеализированных задач, называемых ключевыми. Так, например, для условий Щукина — Леонтовича ключевой является задача о падении плоской волны на плоскую бесконечную границу раздела двух сред вакуума и металла, характеризуемого диэлектрической проницаемостью е=/сто/й). При ао>(оео решение этой задачи удовлетворяет условию типа (0.16), причем исключительную важность имеет тот факт, что фигурирующий в этом условии поверхностный импеданс не зависит от угла падения и поляризации волны. Это позволяет считать условия (0.16) справедливыми не только для плоских волн, но и для полей произвольной структуры. В таком случае поверхностный импеданс Ев называется сторонним [c.22]

Здесь мы рассмотрим несколько задач на плоскости, или, вернее, в области Q на плоскости, ограниченной гладкой кривой Г. Нашей целью в первую очередь будет сопоставление с дифференциальным видом этих задач, содержащих оператор Лапласа А и бигармонический оператор А , эквивалентной вариационной формулировки. Это означает, что в вариационной постановке мы должны подобрать допустимые пространства, в которых ищется решение. Естественно, что эти пространства зависят от краевых условий, и, как и в случае одномерной краевой задачи, условия Дирихле (главные условия) будут отличаться от условий Неймана (естественных условий). Примеры привести очень легко, но они представляют собой простейшие модели плоского напряженного состояния и изгиба пластины, так что полезнее еще раз проиллюстрировать основные идеи [c.81]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Остановимся еще на одном, казалось бы парадоксальном, примере. Из решения плоской задачи теории упругости для бесконечной области (безразлично — бесконечной или полубеско-нечной) будет следовать, что при неравенстве нулю главного вектора внешних сил перемещения оказываются бесконечными. В этом нет ничего удивительного, поскольку при рассмотрении плоской задачи (допустим, в случае плоской деформации) с позиций пространственной задачи оказывается, что суммарное усилие обращается в бесконечность. Следует заметить, что переходы к бесконечному телу при решении задачи в напряжениях и перемещениях не эквивалентны друг другу. Если в напряжениях переход и возможен, то в смещениях он может и быть ошибочен, что и подтверждается приведенным примером. Для устранения же бесконечных смещений можно предложить, например, такой спосЪб. После того как решение в деформациях определено достаточно точно из решения для бесконечного тела, находят по ним смещения в истинном теле, исходя из его фактических размеров и краевых условий. Разумеется, строгое обоснование предлагаемого подхода затруднительно для общего случая, но в частных задачах, по-видимому, оно может быть достигнуто. [c.304]

Большое разнообразие геометрических форм шероховатости и способов распределения ее по поверхности затрудняет теоретическое решение задачи о влиянии шероховатости на распределение скорости II поверхностное трение. Приходится определять это влияние опытным путем. По-ирежнему являются важными исследования Ни-курадзе песчано-зернистой шероховатости в трубах [Л. 263]. Такая шероховатость принята в качестве стандартной при исследовании трения. Предполагается, что типовые элементы шероховатости представляют собой зерна (песчаные или подобные им), почти одинаковые по размеру, но неправильной формы н с максимальной плотностью распределения на плоской поверхности. Влияние шероховатости произвольного типа выражают обычно эквивалентной песчано-зернистой шероховатостью со средней высотой элемента шероховатости к,-. [c.260]

Решения для плоского напряженного состояния типа, обсуж денного в предодущем разделе, позволяют получать почти точные решения для большого числа практических задач о балках, эа исйлючением тех решений, которые обычно относятся к различным, но статически эквивалентным действительно действующим нагрузкам, приложенным на небольших участках поверхности балки. Согласно принципу Сен-Венана разница между напряжениями, вызванными действительным нагружением, и напряжениями, вызванными статически эквивалентным нагружением, представляет собой поле локальных напряжений, т. е. некоторое распредел ение локальных напряжений. [c.171]

Теорема 1 позволяет решить обратную задачу—иайтн класс всех плоских течений бесконечного потока, разделенного на симметричные части криволинейным препятствием. Теперь мы обратимся к прямой задаче найти, какова функция Q( ) для данного двумерного препятствия Р, симметрично расположенного в бесконечном потоке. Мы покажем, что эта задача эквивалентна решению нелинейного интегрального уравнения. [c.95]

Введение. Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге (условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. По-видимому, первое исследование поведения решений в окрестности поверхностей максимального трения было выполнено в [1]. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации (в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое поведение поля скорости может быть получено из непосредственного анализа многих аналитических решений, начиная с известной задачи Прандтля (решение этой задачи можно найти в любой книге по теории пластичности, например [2]). Такое же поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Одно из наиболее известных решений — течение в бесконечном сходящемся канале [3]. Однако в случае осесимметричной деформации уравнения, вообще говоря, не являются гиперболическими (за исключением теории, основанной на условии текучести Треска, и других подобных теорий), хотя изолированные характеристические поверхности могут существовать [4]. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9 аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [c.78]

О численном решении интегральных уравнений плоской теории упругости. Уравнение (9 ) или эквивалентная ему система (9") 98 благодаря своей простоте могут с успехом служить для численного решения соответствующих граничных задач плоской теории упругости. Один из способов численного решения намечен в заметке автора 121] и более подробно изучен А. Я. Горгидзе и А. К. Рухадзе [1], которые проверили этот способ на некоторых примерах, а также дали оценку погрешности. [c.369]

Метод интегральных соотношений в изложенной форме может быть применен и к расчету гиперзвуковых течений около тонких тел с малым затуплением переднего конца. Как уже говорилось, при обтекании таких тел вблизи поверхности тела образуется слой с высокой энтропией и малой плотностью газа. В этом слое нарушается закон плоских сечений и тем самым нарушается предположение, приводящее к эквивалентности задачи обтекания и задачи нестационарного движения газа на плоскости. Однако при использовании описанного метода интегральных соотношений теми ч ленами в них, которые связаны с наличием продольного движения газа в пространстве, можно пренебречь, так как они малы вследствие мадой массы газа, протекающего в высокоэнтропийном слое. Внутреннюю же энергию газа, текущего в этом слое, нужно учитывать, так как толщина слоя не мала. В этих предположениях Г. Г. Черный (1957) дал первые теоретические решения задач о неавтомодельном обтекании тел, рассмотрев обтекание тонкого клина и тонкого конуса с малым затуплением переднего конца. При решении этих задач, как уже говорилось ранее, были установлены законы подобия гиперзвукового обтекания затупленных клиньев и конусов. Было также установлено важное качественное отличие обтекания затупленных профилей и затупленных тел вращения. При обтекании профиля крыла малое затупление его кромки повышает давление на значительной части профиля, так что его сопротивление больше суммы сопротивления заостренного профиля и затупления. При обтекании тела вращения малое затупление переднего конца понижает давление на большом участке поверхности тела, так что его сопротивление меньше суммы сопротивления заостренного профиля и затупления. Более того согласно при- ближенной теории сопротивление очень тонкого затупленного конуса может быть даже несколько меньше сопротивления одного только острого [c.199]

И. А. Ицкович [9] рассмотрел интегральные уравнения вида (5.1) на замкнутой, поверхности гомеоморфной сфере (а также некоторые другие случаи) и показал, что при помощи некоторой системы отображений задачу регуляризации в этом случае можно свести к задаче С. Г. Михлина. В нашем случае для систем уравнений вида (5.1) на замкнутой поверхности Ляпунова при решении за-, дачи эквивалентной регуляризации мы поступаем следующим образом. На поверхности 5 выделяем произвольно фиксированную часть 5о с достаточно малым диаметром. Используя, в основном, способ отображений, указанный Ицковичем, отображаем сначала на плоский круг 7 в касательной к плоскости, а затем у на всю евклидову плоскость П. Таким образом, уравнение (5.1) с областью интегрирования приводится к эквивалентному уравнению с областью интегрирования П. Применяя далее способ Михлина, мы строим регу-ляризатор для полученного уравнения и, наконец, с помощью обрат- [c.104]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Эллиптические цилиндры. Разделение переменных с помощью функций Матье впервые было выполнено Зигером (1908) и Айчи (1908). Из-за дополнительного параметра окончательные уравнения значительно сложнее, чем уравнения для кругового цилиндра, хотя их общая структура та же. Так же, как для шаров и круговых цилиндров, решение имеет вид ряда с бесконечным числом коэффициентов. Для полностью отражающих эллипсоидальных цилиндров произвольного размера и для излучения, падающего в направлении, перпендикулярном оси цилиндра иа плоскую сторону , т. с. перпендикулярно большой оси образующего эллипса, оно было получено в статье Эпштейна. Числовой результат дан для предельного случая плоской полосы с цшриной много меньше А. С тех пор численные расчеты для плоской полосы были значительно расширены (разд. 16.23). Задача, рассмотренная Синклером (1951), а именно вывод диаграмм антенн, помещенных вблизи цилиндров эллиптического поперечного сечения, эквивалентна задаче нахождения полей на таких цилиндрах, обусловленных падающей плоской волной. [c.383]

Обратимся снова к рис. 83. Разобъем всю область существования звукового поля на следующие частичные области полупространства л О и л а также бесконечное число областей, каждая из которых — объем среды в щели между брусьями. Чтобы не усложнять решение рассматриваемой задачи, ограничимся случаем нормального падения звуковой волны на решетку 0 = 0. Учитывая принятое ограничение и свойства симметрии решетки, исходную задачу можно заменить эквивалентной ей задачей о распространении звука в плоском волноводе с акустически жесткими стенками. [c.158]

Рассмотрим произвольную трещину и возьмем точку на ее границе, в которой существуют плоскость, касающаяся трещины, и касательная к ее границе. Проведем ось z вдоль касательной, а ось х в плоскости, касающейся трещины. В этих осях асимптотики напряжений и перемещений будут теми же, что и в плоской задаче для прямолинейной трещины (2.15), (2.19) (2.21). Конечно, формула (2.17) для произвольной трещины не годится, коэффициенты интенсивности определяются решением соответствующей краевой задачи. По их значениям обычно судят об устойчивости тела с трещиной. Силовой критерий Ирвина. 141] состоит в том, что либо для каждого вида деформации коэффициент интенсивности напряжений сравнивается с соответствующим критическим значением Ki , Кцс, Кщс), либо нормируется некоторая функция от указанных трех коэффициентов [117]. В последнем случае критерием устойчивости трещины служит неравенство /(/Q, Кц, Кщ) < < / = onst. В частности, в качестве такой функции можно взять функцию в правой части соотношения (2.25). Тогда силовой критерий становится полностью эквивалентным энергетическому критерию. Очевидно, что эквивалентность критериев сохраняется и при любом фиксированном виде деформации (фиксированном соотношении между коэффициентами Ki, Кц, Кщ), В противном случае выводы, следующие из энергетического и силового критериев, могут различаться. [c.45]

Виды плоских излучателей. Излучатель в жестком экране. Рассмотрим некоторые основные виды плоских излучателей звука, различающиеся по режиму работы на тыльной стороне излучателя и на его продолжении. Пульсирующий излучатель (рис. 1.2, а) характеризуется тем, что колебательные скорости на разных сторонах равны по значению и противоположны по знаку. В силу симметрии поля относительно его плоскости очевидно, что на продолжении излучателя нормальная составляющая колебательной скорости равна нулю. Это означает, что пульсирующий излучатель, не меняя условий излучения, можно поместить в акустически жесткий экран. Таким образом, задачи об определении полей пульсирующего излучателя и излучателя, помещенного в акустически жесткий экран, эквивалентны. У осциллирующего излучателя (рис. 1.2, б) звуковые давления на разных сторонах противоположны по знаку, поскольку на одной стороне в данный момент происходит сжатие среды, на другой — расширение. Поэтому на продолжении излучателя звуковое давление равно нулю. Это дает возможность без изменения поля поместить излучатель в акустически мягкий экран. Решение задач для одностороннего излучателя (рис. 1.2, в) можно в силу принципа суперпозиции предстайить в виде полусуммы решения для пульсирующего и осциллирующего излучателей. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...