Однородное полупространство

При /г = оо и /п = 0 получим решение задачи для полубесконечно-го однородного полупространства, при этом ив, Огв и Ore равны (для тела Максвелла) [c.110]

В случае произвольного ядра вязкоупругого оператора и однородного полупространства задачу удобнее решать методом рядов. [c.111]

На рис. 4.12 показаны распределения давлений при внедрении штампа в относительно мягкие покрытия различной толщины. Сравнение кривых 1, 2 рс = 0) и 1, 2 позволяет оценить влияние на контактные характеристики пригрузки вне штампа, которая рассматривалась равной р и приложенной внутри кольца (2с г 4с). Наличие пригрузки оказывает существенное влияние на характер распределения давлений и размер площадки контакта, особенно в случае относительно толстого покрытия. На основании результатов расчётов можно заключить, что для относительно толстых покрытий (кривая 2) распределение давлений близко к тому, которое имеет место для однородного полупространства (кривая 3). Как уже отмечалось, подобный результат имеет место и для относительно твёрдых покрытий (х > 1). При уменьшении толщины слоя давления в центральной час- [c.234]

Твёрдые покрытия. Кривые распределения давления р(р), где р = г/1, на единичном пятне контакта при различной толщине покрытия (кривая 5 иллюстрирует случай, когда покрытие отсутствует), и постоянной плотности расположения штампов I = 0,5) представлены на рис. 4.14,а. Результаты показывают, что с уменьшением толщины покрытия максимальное контактное давление падает, а радиус площадки контакта возрастает. Однако для каждой фиксированной толщины слоя этот радиус меньше того, который получается в расчётах без учёта влияния соседних штампов, т. е. для уединенного единичного пятна контакта. Такой же вывод следует и из анализа решения задачи для однородного полупространства (кривые 5 и 5 на рис. 4.14,а). [c.239]

Зависимость (10.2) получена из решения Буссинеска для вертикальных перемещений w точки, ограничивающей поверхности упругого изотропного однородного полупространства с модулем упругости расположенной по оси действующей нагрузки, равномерно распределенной по площади круга диаметром d [14] [c.369]

Неоднородный слой, лежащий на однородном полупространстве [c.78]

Неоднородный слой на однородном полупространстве 79 [c.79]

Решение системы (4.6.7) (соответствует однородному полупространству) запишем в виде [c.81]

Решение краевой задачи (4.4.1)-(4.4.4) для неоднородного слоя, лежащего на поверхности однородного полупространства, представляется в виде (4.4.3), где элементы матриц-функций ( i, 2, хз, j) определяются соотношениями [c.82]

Слой С переменными но глубине свойствами, лежащий на поверхности однородного полупространства [c.151]

В настоящем разделе рассматривается задача о колебаниях жесткого штампа на поверхности составной среды, представляющей собой слой О жз /г с переменными по глубине свойствами, лежащий на поверхности однородного полупространства хч 0. На поверхности раздела слоя с полупространством имеют место условия полного сцепления. [c.151]

Температурные напряжения в однородном полупространстве получаем из (6.63), положив == Ei = E2 = E, =а/ ==а , [c.254]

По формуле (8.18) произведены расчеты безразмерных динамических температурных напряжений = а /( ф1 о) в стальном полупространстве с золотым покрытием [111], результаты которых представлены на рис. 8.1. При подсчетах принято/= , id = 5 10. Кривые, изображенные штриховой линией, соответствуют напряжениям в однородном полупространстве. [c.290]

Как видно из графиков, скачок напряжений уменьшается по сравнению со скачком в однородном полупространстве и равен 0,45. После прохождения волны сжатия напряжения затухают, приближаясь к квазистатическому значению. [c.290]

По формуле (8.22) произведены расчеты безразмерных динамических температурных напряжений Ое в точке С = С< (Srf —5 10) в стальном полупространстве с золотым покрытием в зависимости от безразмерного времени / при /о= 0 5 10. Результаты расчетов представлены в виде графиков на рйс. 8.2 1а Щ и 8.3 (Srf=10). Результаты соответствующей задачи для однородного полупространства при /о = О изображены штриховой линией. [c.292]

И в а и ы к Е. Г. Динамическая задача термоупругости для кусочно-однородного полупространства с учетом конечной скорости изменения тепловых воздействий. — В кн. Термомеханические процессы в кусочно-однородных элементах конструкций, Киев Наукова думка, 1978, с. 67—70. [c.361]

И в а н ы к Е. Г. Одномерная динамическая задача термоупругости для кусочно-однородного полупространства. — В кн. Математические методы в термомеханике, Киев Наукова думка, 1978, с. 137—144. [c.361]

В монографии В. А. Бабешко, Е. В. Глушкова, Ж. Ф. Зинченко [14 глава IV посвящена анализу особенностей напряженно-деформированного состояния в окрестности угловых точек покоящихся пространственных штампов при произвольных условиях контакта и во всем диапазоне изменения угла раствора 9. Излагается единая методика решения, основанная на сведении рассматриваемых задач к задаче отыскания полюсов преобразования Меллина некоторой функции, связанной с контактным давлением. Исследованы конкретные задачи. В частности, случай, когда жесткий клиновидный в плане штамп взаимодействует с поверхностью упругого однородного полупространства. Предположено, что в зоне контакта возникают силы кулоновского трения с коэффициентом О <5 1. Штамп находится в состоянии предельного равновесия под действием горизонтальной сдвигающей силы. [c.141]

В работе А. Н. Бородачева [13] рассмотрена для этой же модели неоднородности задача о внедрении жесткого кругового конического штампа (/ = Рг) под действием центральной силы Р. Парное интегральное уравнение задачи сводилось к решению двух вспомогательных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, подобно задаче для кругового штампа с плоской подошвой. Величина радиуса площадки контакта определялась методом последовательных приближений. За начальную величину радиуса площадки контакта принималась та, которая соответствует такой силе Р, что для однородного полупространства с v = i/q радиус площадки контакта Rq = I. Также, как и в задаче для кругового штампа, при решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода использовался метод механических квадратур. [c.203]

Решение классической задачи Герца для однородного полупространства хорошо известно, например, [16]. В работе [29] постановка классической задачи Герца обобщается и рассматривается случай, когда сферический штамп вдавливается в слой, лежащий на недеформируемом основании или на однородном полупространстве, имеющем упругие свойства, отличные от упругих свойств слоя. [c.206]

На рис. 5, 6 даны графики отношений ФДг) = дДг)д0 (г), которые характеризуют распределение нормальных контактных давлений дДг) под сферическим штампом для законов неоднородности вида ЕЦг) (г = 3,4). Величины контактного давления для неоднородного полупространства дДг) и однородного полупространства до(г) определялись для одинаковых размеров зоны контакта, причем модуль Юнга однородного полупространства предполагался равным модулю Юнга подложки неоднородного слоя. Значения q-(r) были найдены по формуле (27) при iV = 10. [c.208]

Необходимость рассмотрения кусочно-однородных сред и, в частности, слоистого упругого полупространства, составленного из конечного или бесконечного числа однородных слоев с границами, параллельными плоскости Z = О, вызывается либо структурой реальных объектов, либо соответствующей дискретизацией непрерывно неоднородной среды. Точное решение нестационарных задач в этом случае серьезно осложняется появлением эффектов отражения и преломления волн на границах раздела сред. И чем больше слоев, тем значительнее трудности. Поэтому основные известные результаты для кусочно-однородных полупространств получены либо для малого числа слоев, либо учитываются отражение и преломление лишь первых элементарных волн (что эквивалентно малому числу слоев), либо принимаются специальные гипотезы (периодичность слоев, малое отличие их свойств), либо используются для некоторых слоев модели меньшей размерности, чем в теории упругости. [c.359]

Пример. Пусть по границе jq однородного полупространства действует импульс касательного напряжения вгц тниа (4.180), где функция Fi(t) равна [c.113]

На начальном этапе исследования поведения элементов конструкций в условиях действия высокоинтенсивных термомеханических натру-зок целесообразно проанализировать влияние основных параметров нагружения и свойств материала конструкции на распределение температуры и напряжений. При этом возможно использование простейшей расчетт ой схемы - упругого изотропического и однородного полупространства с заданными внешними нагрузками. Наибольшие градиенты температуры и напряжения возникают в поверхностном слое конструкции в первые моменты времени после нагружения, тогда же наиболее сильно проявляется влияние инерционных членов уравнении движения и конечности скорости распространения теплоты на температурные поля и напряжения. [c.188]

Упругое поле в полупространстве описываетсй суперпозищ1ей решения Буссинеска (для нормальной краевой силы Р) с решением осесимметричной задачи теории упругости о напряженном состоянии однородного полупространства Z > О под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в точке / = О, Z = / и направленной вдоль оси z (r,z - щшиндрические координаты). Приведем решение этой задачи, найденное Миндлином [91 ] [c.194]

Если основание моделируется набором пружин, то С будет диагональной матрицей в другом случае матрица будет заполнена полностью. Элементы матрицы вычисляются при помощи решения Бус-синеска, проинтегрированного по всем ячейкам (в случае однородного полупространства), или при помощи любого другого решения, соответствующего распределенной по поверхности анизотропного или неоднородного полупространства нагрузки. [c.324]

Таким образом, многослойная конструкция нежесткого покрытия приведена к эквивалентному однородному полупространству. Далее по формуле (10.2) можно определить расчетное значение относительного прогиба покрытия А . [c.373]

В качестве пути дальнейшего совершенствования существующего метода расчета нежестких покрытий, на наш взгляд, целесообразно предложить следующее. Вместо приведения к двухслойной системе, а затем однородному полупространству, для оценки напряженно-деформированного состояния реальной многослойной конструкции нежесткого покрытия использовать известные аналитические решения теории упругости для слоистых систем, например [186]. При этом в качестве основного критерия для определения толщины нежесткого покрытия использовать один из параметров НДС — вертикальное давление на грунт a z из условия недопущения накопления в грунте остаточных деформаций. [c.377]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область О на поверхности преднапряженного слоя О хз h, лежащего на поверхности однородного полупространства хз 0. Механические параметры слоя, а также начальные напряжения, являются произвольными, в общем случае различными функциями координаты Хз. Как и ранее, смещение подошвы штампа задается функцией f (xi, X2), [c.97]

Вертикальные колебания. Частным случаем рассмотренной выше задачи является задача о вертикальных колебаниях полосового штампа, занимаюш,его в плане область xi 1, на поверхности преднапряженного слоя, механические параметры которого зависят от координаты xs. Слой лежит на поверхности однородного полупространства. Между слоем и полупространством выполняются условия жесткого сцепления. [c.99]

Как следует из графиков, структура среды, определяемая видом и гра-диентностью неоднородности слоя, существенно влияет на структуру поверхностного волнового поля. Наиболее сильное влияние на структуру волнового поля оказывает величина коэффициента /о. Чем больше значение /о (средние значения модулей слоя ближе к значениям модулей полупространства), тем больше динамические свойства составной среды приближаются к свойствам однородного полупространства (значения критических частот появления новых мод поверхностных волн увеличиваются, количество этих мод в рассматриваемом диапазоне уменьшается). В частности, при неоднородности 3 (рис. 7.3.2) в рассматриваемом диапазоне частот суш ествуют 4 моды, при неоднородности 2 (рис. 7.3.1) их уже 5. Аналогично, частоты возникновения мод при неоднородности 3 (рис. 7.3.2) суш,ественно выше, чем при неоднородности 2. [c.153]

В настоящей главе рассматриваются следующие статические задачи термоуп ругостж пространственная для бесконечной среды с конечным числом включений, имеющих форму параллелепипеда, при постоянной температуре одномерная для многослойного цилиндра, поверхность которого поддерживается при постоянной температуре для полого цилиндра, материал которого представляет собой композит, состоящий из двух чередующихся между собой концентрически расположенных слоев с различными-фнзико-механнческимн характеристиками, а внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при различных температурах двумерная для кусочно-однородного полупространства, нагреваемого действующими на некотором расстоянии от краевой поверхности источниками тепла, плотность которых периодически изменяется по координате двумерная для полубесконечной пластинки с тонким инородным пластинчатым включением, параллельным ее боковым поверхностям, нагреваемой движущимся по краевой поверхности линейным источником тепла, При этом используются метод возмущений и метод, основанный на использовании аппарата асимметричных и симметричных обобщенных функций. Для пространственной задачи построено приближенное решение, на основе которого показано, что внутри включения напряжения изменяются незначительно, касательные напряжения везде, кроме близких окрестностей вершин параллелепипеда, в которых они имеют логарифмическую особенность, незначительны по сравнению с нормальными напряжениями. Для кусочно-однородного цилиндра находятся замкнутые решения, единые для всей области их определения. [c.233]

В работе Ю. А. Антипова [10] получено точное решение осесимметричной задачи о вдавливании плоского кольцевого штампа в упругое однородное полупространство. 1У1етод решения основан на сведении интегрального уравнения с ядром Вебера-Сонина, которому эквивалентна задача [27], к уравнению типа свертки на отрезке, а затем к векторной задаче Римана с треугольным матричным коэффициентом специального вида, точное решение которой построено последовательным применением метода факторизации и асимптотического метода. Решение задачи выписано в виде двойного ряда, для коэффициентов которого получены явные формулы. [c.138]

Считаем, что неоднородное нолунространство описывается моделью следующего вида неоднородный слой с произвольно изменяющимися по глубине упругими свойствами, склеенный с однородным полупространством. В этом случае коэффициенты Ламе в неоднородном полупространстве изменяются по следующему закону [c.204]

В работах С. С. Григоряна и Р. А. Чередниченко [24], Р. А. Чередниченко [70] рассмотрена осесимметричная задача о действии на упругий слой, покрывающий однородное полупространство, нормального давления. Последнее определяется из решения автомодельной задачи о сильном взрыве со сферической симметрией в воздухе. Используется конечноразностный метод второго порядка точности совместно с соотношениями на бихарактеристиках. По сравнению с однородным полупространством обнаружена значительная концентрация напряжений на границе раздела. [c.359]

Рассмотрим переходный слой толщиной а, связывающий два однородных полупространства с показателями преломления соответственно дг = 1 ил > 1. Предположим, что 5-волна падает на переходный слой под углом в. Еслидг (г) изменяется линейно в переходной области О < а, то уравнение (3.4.3) принимает вид [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...