Задача регуляризации

Из (5.1) видно, что поставленная задача регуляризации будет решена, если а и к выбраны так, чтобы [c.162]

Поставим следующую задачу регуляризации. Найти оператор [c.163]

Регуляризация сингулярных операторов, распространенных на замкнутых поверхностях. Пусть 5 — замкнутая поверхность Ляпунова (компактное многообразие), (8), к—сингулярное ядро класса О (2, а, а), а > 0. Рассмотрим сингулярный оператор, определенный в п. 1, и поставим следующую задачу регуляризации. [c.165]

Докажем теперь теорему, из которой легко следует решение поставленной задачи регуляризации. [c.168]

Задачу регуляризации системы уравнений (5.12) ставим следующим образом. Найти интегральный оператор [c.117]

Существенным недостатком этого метода являются погрешности решения обратной задачи. Даже при сглаживании исходных данных эти погрешности больше, чем такие же погрешности в случае решения обратных задач с регуляризацией. Тем не менее методом подбора можно получить вполне приемлемые по точности результаты, несмотря на значительные погрешности исходных данных. Так, в задачах определения тепловых потоков при закалке в жидких средах при погрешностях в экспериментальной температуре, доходящих до 10 К (диапазон температуры в задаче 300—1473 К), без сглаживания и регуляризации можно определять тепловые потоки с погрешностью, не превышающей 20 7о- [c.286]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Решение обратных задач осуществляется с помощью регуляризации, т. е. такого изменения постановки задачи, которое делает ее корректной. Регуляризация основывается на двух принципах согласовании по точности искомого решения и исходных данных и отборе среди возможных устойчивого к малым возмущениям исходных данных решения. [c.30]

Иногда регуляризация сводится к сглаживанию исходных данных. Этим способом решается обсуждавшаяся выше задача о восстановлении начального распределения, а также некорректная, вообще говоря, задача численного дифференцирования функций, построенных по опытным точкам (см., например, лабораторную работу Определение теплопроводности воздуха методом нагретой нити , 4.1). Экспериментальные данные предварительно аппроксимируют полиномом по методу наименьших квадратов, проверяя значимость отличия от нуля коэффициентов при высоких степенях, после чего сглаженную аппроксимирующую функцию дифференцируют, как обычно. [c.30]

О РЕГУЛЯРИЗАЦИИ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ. Ограничимся простейшей задачей о движении точки по прямой под действием силы тяготения Ньютона с нулевой начальной скоростью из положения в момент о = 0. Тогда /г= —1/го<0. Функция r t) убывает и [c.273]

Этот прием в небесной механике получил название регуляризации. В задаче многих тел производится аналогичная регуляризация двойных столкновений (когда стремится к нулю расстояние ровно между двумя из п тел) сохраняется и асимптотика (7) и явление упругого отражения. [c.274]

В систему (5.5) входят еще амплитуды" А, А",. .., подобно коэффициенту А в случае простого тела [см. (1.35)]. Эти коэффициенты зависят лип ь от начального состояния системы, но каждый из них имеет одинаковое численное значение только в пределах одной, данной, части системы — отсюда и значок i у коэффициента Поэтому исключение их из уравнения задачи представляется более сложной операцией, чем в случае простого тела, а между тем именно ее и следует выполнить в первую очередь коэффициенты ЛМ, как связанные только с начальным состоянием системы, нас не интересуют. Для их исключения воспользуемся условиями (5.2) и (5.3) на поверхности раздела двух каких-нибудь соприкасающихся частей /-той и у-той системы подставив в них на место ) и их выражения (5.5), т. е. сочетая эти условия с основным законом регуляризации, приходим к двум уравнениям [c.111]

Наиболее общий подход к решению некорректных задач дан в работах [275, 276], где был сформулирован так называемый метод регуляризации. В дальнейшем развитие этого метода нашло отражение в работах [8—11 ], где предложено также несколько новых методов решения обратных задач и проведены исследования влияния различных факторов на точность их решения. [c.167]

В работах [124, 125] произведено сравнение различных методов решения обратных задач и приведены данные исследований по определению влияния точности исходных данных на результат решения. В частности, в работе [125] показано, что применение метода регуляризации позволяет получить устойчивое решение обратной задачи для температур, измеренных с очень большой погрешностью в любой внутренней точке тела. [c.167]

Именно так ставит задачу регуляризации Ж- Жиро (см. Giraud [1]). [c.161]

В двумерном случае задача регуляризации оказывается гораздо сложнее. В этом случае, вообш е, не выполняется условие (5.5) и это затрудняет решение поставленной задачи. Кроме того, дополнительные трудности вызывает и то обстоятельство, что не всегда удается выразить Ф в явном виде. [c.162]

От указанного недостатка свободен метод регуляризации С. Г. Михлина. Этот метод применим для интегралов, распространенных на при любом m > 0. Нам необходим случай т = 2 поэтому рассмотрим задачу регуляризации сингулярных интегралов, распространенных на Е - [c.163]

Для общих ядер рассуждения Жиро не обоснованы и требуют уточнения. Обобщениям и уточнениям исследования Жиро посвящены работы Гегелиа [3, 7, 9, 123. В частности, задача регуляризации у Жиро для ядер вида [c.198]

И. А. Ицкович [9] рассмотрел интегральные уравнения вида (5.1) на замкнутой, поверхности гомеоморфной сфере (а также некоторые другие случаи) и показал, что при помощи некоторой системы отображений задачу регуляризации в этом случае можно свести к задаче С. Г. Михлина. В нашем случае для систем уравнений вида (5.1) на замкнутой поверхности Ляпунова при решении за-, дачи эквивалентной регуляризации мы поступаем следующим образом. На поверхности 5 выделяем произвольно фиксированную часть 5о с достаточно малым диаметром. Используя, в основном, способ отображений, указанный Ицковичем, отображаем сначала на плоский круг 7 в касательной к плоскости, а затем у на всю евклидову плоскость П. Таким образом, уравнение (5.1) с областью интегрирования приводится к эквивалентному уравнению с областью интегрирования П. Применяя далее способ Михлина, мы строим регу-ляризатор для полученного уравнения и, наконец, с помощью обрат- [c.104]

Шмукин А.А. Восстановление граничных условия с применением решения задачи Коши и метода регуляризации. - Теплофизика высоких нечаврахур, 1977, 15. )/ I, с.221-224. [c.127]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

Однако и расчет по методу регуляризации не исключает погрешностей, обусловленных отклонением реальной структуры материала от идеализированной ее модели. Для оценки указанного отклонения применяют статистические методы, основанные на различных приближениях теории случайных функций. Целью этих методов является представление эффективных значений упругих констант композиционного материала с учетом усредненных их значений и корреляционной добавки к ним. Разработке подходов к. решению этой задачи, позволяющей использовать корреляционное и сингулярное приближения теории случайных функций, в настоящее время посвящено много работ. Указанные методы теории случайных функций достаточно работоспособны только при малой относительной разнице модулей упругости компонентов материала. При этом результаты существенно зависят от точности определения корреляцион- [c.56]

Методы решения обратной задачи термоупругости аналогичны рассмотренным выше. Но здесь необходимо отметить, что построение альтернирующего итерационного процесса в этой задаче невозможно ввиду специфики граничных условий, задаваемых на поверхности измерений. Задача не сводится к некоторой корректно-поставленной, минуя использование процедуры регуляризации или конструктивного вьвделения компактного множества корректности, на котором возможен поиск искомого решения. В то же время рассматриваемая задача характеризуется тем обстоятельством, что искомая величина является скалярной величиной, а отклик ее проявляется в виде тензорной величины. Это весьма благоприятное обстоятельство, позволяющее во многих случаях получать устойчивые приближения, не пользуясь методом регуляризации. Используя же регуляризацию, можно в широких пределах варьировать эффективную зону измерений, сужая ее до тех пределов, с которых начинает сказываться неустойчивость алгоритма регуляризации. [c.85]

В такой постановке, когда решение ищется на компактном множестве и метод подбора устойчив, обратная задача называется условно-корректной. Отметим, что наиболее эффективный прием формального сведения обратных задач к условно-корректным — применение теории и методов искуственной регуляризации задачи, предложенных и развитых в работах советских ученых А. Н. Тихонова [92], М. М. Лаврентьева [41] и др. (см. также [43]). Идея искусственной регуляризации состоит в том, чтобы не ограничивать заранее класс допустимых решений заданием компактного множества, а наложить на решение определенные требования гладкости, обеспечивающие его принадлежность к некоторому компактному множеству, получаемому в процессе решения задачи. [c.15]

Н. Н- Боголюбовым в нач. 50-х гг. Проблема устранения расходимостей была затем рассмотрена на её основе Н. Н. Боголюбовым и О. С. Парасюком, Доказанная ими теорема о П. (см. Боголюбова — Парасюка теорема) с полной матем. строгостью исчерпывающе решает задачу получения конечных однозначных выражений для элементов матрицы рассеяния в рамках теории возмущений, без обращения к промежуточной регуляризации, контрчленам и сингулярным соотношениям П. типа (3). Рецептурная часть теории Боголюбова — Парасюка, г. н. Д-операция Боголюбова, уже около трёх десятилетий является практич. основой получения конечных результатов в перенормируемых моделях КТП. [c.564]

Смотреть страницы где упоминается термин Задача регуляризации : [c.162] [c.169] [c.197] [c.117] [c.117] [c.119] [c.121] [c.123] [c.125] [c.19] [c.201] [c.56] [c.49] [c.58] [c.69] [c.70] [c.73] [c.74] [c.142] [c.63] [c.348] [c.297] [c.444] [c.246] [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...