Функции Матье

Выражения, устанавливающие связь между а,( ) и а,( >( ) и Я, при которых имеют место периодические решения, называются собственными значениями функций Матье первого рода. Наибольшую ценность в полученных приближенных решениях представляют собственные значения которые разбивают плоскость пара- [c.222]

Разделяя переменные в уравнениях (5.3), получаем обыкновенные дифференциальные уравнения, решениями которых являются функции Матье [226]. [c.356]

Периодические функции Матье могут быть представлены в виде рядов [c.356]

Здесь дт — коэффициенты разложения нормальных напряжений на контуре в ряд по четным функциям Матье [c.358]

Для реальных материалов значения аргументов fei, fe2 функций Матье, через которые представляется решение, таковы [c.360]

Для малых значений к[ и кч можно воспользоваться асимптотическими формулами для вычисления функций Матье, а также известными соотношениями [c.361]

Приведем решение этой задачи в эллиптических координатах (как п в предыдущем пункте) в рядах по функциям Матье [19] отметим, что решение аналогичной статической задачи известно [215]. [c.433]

Используя свойства функции Матье, убеждаемся в том, что решение (54.25) удовлетворяет уравнению (54.24), условиям излучения (54.8), а также второму граничному условию (54.23). Кроме того, оно удовлетворяет условиям симметрии и периодичности. Первое условие (54.23) в эллиптических координатах примет вид [c.434]

При выполнении расчетов по этим формулам необходимо пользоваться таблицами для вычисления функций Матье [277]. [c.436]

Общее решение уравнения Матье может быть получено с применением специальных функций Матье или же посредством разложения в ряды Фурье. [c.175]

Подставляя найденные величины а и функции с, (л ), Si x) в соответствующие ряды, получают искомые периодические решения, т. е. функции Матье. [c.57]

Указанным методом можно определить бесконечный ряд четных и нечетных функций Матье, которые обозначают так [c.57]

При m = 0 имеется только одна четная функция Матье, период который равен я (функция сео(х, д)). [c.57]

Обычно все функции Матье первого рода сводятся к четырем типам, которые можно представить в виде следующих тригонометрических функций независимой переменной л [c.57]

Каждой из функций Матье соответствует определенная зависимость между параметрами а п q уравнения. Эта зависимость представлена рядом (2.27), а числа а. [c.58]

Линии характеристических чисел функций Матье делят плоскость а, q на ряд областей или зон. Ниже показано, что в зависимости от того, в какую из этих областей попадает характеристическая точка (а, q) уравнения Матье, решение уравнения оказывается либо устойчивым, либо неустойчивым. Вследствие этого рис. 2.1 часто называют картой устойчивости. [c.60]

Таким образом, резонанс наступает тогда, когда характеристический показатель является мнимым, целым и четным числом эти значения характеристического показателя соответствуют значениям параметров а и q, при которых имеют место периодические решения однородного уравнения Матье (функции Матье с периодом я). [c.153]

В указанной уже работе [2] осуществлено точное решение данной нестационарной задачи при помощи аппарата функций Матье и выяснены демпфирующие свойства изоляционного слоя, показывающие, что изоляция резко уменьшает амплитуду колебаний температуры под изоляцией. Так, например, для изоляции из стеклянной ваты при толщине 8 = 0,82 м амплитуда колебаний температуры составляет 18% амплитуды колебаний температуры над поверхностью грунта, а при 8= 1,65 м — всего лишь 4% от исходной амплитуды. [c.164]

Метод разложений в ряд по функциям Матье и модифицированным функциям Матье [13]. [c.947]

Нагревание идеального потока плоскостью конечной длины. Решение выражено в функциях Матье и Икса ( 5). [c.147]

Решениями уравнений являются функции Матье и Инса (см. [6]). Функции Матье обозначаются Се ( , (/). Они периодические, обладают свойством ортогональности. По ним может быть разложена в ряд температура пластины [c.155]

Функции Матье и Инса табулированы [6]. [c.155]

Что можно сказать относительно члена, содержащего os Зшо В пределах рассматриваемого приближения мы не можем учесть этот член. Разумеется, из этого рассмотрения нельзя судить о важности этого члена. Уравнение (157) можно точно решить с помощью табулированных функций, называемых функциями Матье, и получить результаты, согласующиеся с нашим приближенным рассмотрением. (Теория функций Матье не является элементарной.) Для того чтобы убедиться в. существовании параметрического усилени 4 [c.240]

Для функций у и г/ii ) приняты обозначения yi= ei(t, у) (>)=sei(T, q). Функции сеД-г, q) и зеДт, q) соответственно называются функциями Матье первого рода первого порядка. Функции Сб1 и sei имеют период, равный 2я. Функции первого рода второго порядка соответствуют значению т=2 и равны (опуская выкладки) [c.221]

Здесь Се2т(р, Й1), 5е2т+2(р, йг)—модифицированные функции Матье первого рода, 1 г, — функции Бесселя первого и вто- [c.358]

Здесь e2m(p, ki), Зеат+г(р, Ю — модифицированные функции Матье первого рода, hr, Угт — функции Бесселя первого и второго рода. [c.429]

Здесь q = , se2n+i(0, g) — периодические функции Матье целого порядка, Ne2 +i(p, q) — модифицированные функции Матье [125], Сп — постоянные. [c.434]

Периодические и полупериодические решения уравнения Матье, имеющие важное значение для различных приложений, получили название функций Матье первого рода. [c.56]

Выше указывалось, что если точка, характеризуемая. заданными параметрами а и q, оказывается на какой-либо из кривых йт или Ьщ характеристическнх чисел (см. рис. 2.1), то одно из частных решений оказывается периодическим или полупериодическим (функции Матье), а другое частное решение оказывается неустойчивым так, что общее решение тоже неустойчиво. [c.64]

ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ — физ. устройства, реализую-nnie функции матем. логики. Л. с. подразделяют на 2 класса комбинационные схемы (Л, с, без памяти) и последовательностные схемы (Л. с. с памятью). Л. с. являются основой любых систем (различных назначений и физ. природы) обработки дискретной информации. [c.599]

ОБОБЩЁННАЯ ФУНКЦИЯ — матем. понятие, обобщающее классич. понятие ф-ции. Потребность в таком обобщении возникает во многих техн., физ. и матем. задачах. Понятие О. ф. даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализир. понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, плотность (пространств.) простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т. д. С др. стороны, в понятии О. ф. находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физ. величины в точке, а можно измерять лишь её ср. значения в достаточно малых окрестностях данной точки. Т.о.,0. ф. служат удобным и адекватным аппаратом для описания распределений разл. физ. величин, поэтому О. ф. ваз. также распределениями. [c.375]

И число их в отдельных случаях достигает 20 и более. Своевременный заказ, получение и распределение между АТП новой автомобильной техники — одна из функций мате-риально-техническо1 о обеспечения. [c.301]

Рябов 10, А. Оценка радиуса сходимости для разложений по степеням параметра и алгорит.мы для построения функций Матье.— Диффе-ренц. уравнения, 1979, 15, Х И, с. 1993—2003. [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...