Кривая гладкая

Верхние кривые - гладкие образцы нижние — с кольцевой выточкой [c.313]

Полученная кривая гладкая и в точках Л, В, Д и Д имеет по одной касательной, причем на каждом из участков АПВ, ВЕ, ЕЕ и ЕА кривизна будет постоянной, но на двух смежных участках — различной. [c.178]

Замечание. Доказательство теоремы не просто. Кроме того, справедлива формулируемая ниже неожиданная теорема о жесткости . Росток гладкого диффеоморфизма прямой в неподвижной точке X - х+ах +..., а О, представим в виде сдвига за единичное время по фазовым кривым гладкого однозначно определенного векторного поля v, называемого порождающим v x) =ах +. .. [c.44]

Для любой пары (е, а) из разности U W отображение имеет столько же замкнутых инвариантных кривых, сколько и Ne,a эти кривые гладки класса . [c.55]

В качестве примера аппроксимации кривых усталости с выраженным пределом выносливости кривыми, гладкими всюду на плоскости /V, S, приведем выражение [c.97]

Проведем в точке М касательную Мх (в сторону положительного отсчета ), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и перпендикулярную к ним ось МЬ, называемую бинормалью, и спроектируем обе части равенства (47) на эти оси. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна к кривой, т. е. расположена в плоскости М.Ьп и, следовательно, N = 0. Тогда будем иметь [c.287]

АМ. Через середину этого отрезка проводим прямую до пересечения с осями кривой в точках 1, 2 и 3. Точки Он Е сопряжения дуг-гладкие точки. Однако в этих точках радиусы кривизны кривой меняются скачкообразно, например в точке )-два радиуса, равные 0-1 я 0-2. Коробовая кривая гладкая, но не плавная. [c.60]

Пусть теперь О — изолированное состояние равновесия и С — простая замкнутая кривая (гладкая или негладкая), содержащая состояние равновесия О внутри и такая, что внутри С и на С кроме О больше нет ни одного состояния равновесия. [c.263]

Пусть С — простая замкнутая кривая (гладкая или негладкая), отличная от кривой С, содержащая так же, как и кривая С, точку О внутри и такая, что у всех полутраекторий Ь ь есть точки, лежащие вне ее. Будем обозначать через М последнюю общую с кривой С точку полутраектории V (рис. 192). [c.317]

К"" , 0) может быть реализован как преобразование монодромии замкнутой фазовой кривой гладкого векторного поля иа вещественном п-мерном многообразии (но не в К" пример — преобразование х- -—х, хбК). [c.103]

I. Критическая кривая гладкая у= у==(г=)Щ (простые линейные изолированные особенности [212]). [c.81]

Рассмотрим кривую критических точек df/dx = 0) на плоскости (z, i) . Для петли общего положения эта кривая — гладкая и не имеет горизонтальных касательных в точках перегиба (рис. 68). Рассмотрим поверхность = —df/dx в 3-пространстве с координатами (t,x,z). Индексом кривой называется число [c.141]

Замечание. Таким образом, единственной особенностью лежандровой проекции типичной лежандровой кривой с полукубической точкой возврата являются точки возврата порядка 5/2 (в образе точек возврата проектируемой лежандровой кривой) и порядка 3/2 (в образе точек, в которых кривая гладкая, но направлена вертикально). [c.256]

Для 3 = 0 фронт в нуле имеет особенность Яг порядка 5/2, где лежандрова кривая имеет полукубическую точку возврата, и особенность А2 в точках, где лежандрова кривая гладкая и вертикальная (34 -Ь 2з = 0). Перестройка фронта изображена на рис. 5. Заметённая фронтами поверхность в трёхмерном пространстве-времени (х,2/, з) диффеоморфна дискриминанту Я3 (см. рис. 102). Эта поверхность является также фронтом соответствующей лежандровой поверхности с ребром возврата. [c.258]

Лекало (рис. 6,(3) служит для вычерчивания кривых линий. Для работы желательно иметь несколько лекал разной кривизны. Лекало должно иметь совершенно гладкие кромки. [c.7]

Если точки Аз и Ац приближаются к точке Аз с разных сторон н секущие / и 2 при этом стремятся к положению t, то кривая называется гладкой (рис. 120, а, б). [c.118]

Предел выносливости обозначается (R — коэффициент асимметрии цикла), а ири симметричном цикле ст . Предел выносливости определяют на вращающемся образце (гладком или с надрезом) с приложением изгибающей нагрузки по симметричному циклу. Для определения используют не менее десяти образцов. Каждый образец испытывают только на одном уровне напряжений до разрушения или до базового числа циклов. По результатам испытания отдельных образцов строят кривые усталости в полулогарифмических или логарифмических координатах (рис. 48), а иногда в координатах а,пах — [c.72]

Движение точки по гладкой кривой линии [c.254]

При циклическом нагружении эффективный коэффициент концентрации напряжений упрощенно определяют на основании кривых усталости гладкого образца и образца с концентратором напряжений (рис. 175) как отношение их пределов выносливости (к, = Оо/а) или разрушающих напряжений в области ограниченной долговечности при одинаковом числе циклов N (1 э = сто/а ). [c.299]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

При повышенных температурах даже при очень большом числе циклов кривая усталости не имеет горизонтального участка. Так, для гладких образцов даже при 100 млн. циклов горизонтальный участок не наблюдается. Влияние концентрации напряжений с повышением температуры в общем уменьшается, однако для ряда сталей, по-видимому, опять-таки за счет физико-химических процессов чувствительность к надрезу сплава увеличивается. При температурах порядка 500—бОО С в стали начинаются процессы ползучести, имеющие место также и при переменных нагрузках даже при симметричном цикле. [c.609]

Сохранение этих свойств кривых при параллельном проецировании позволяет утверждать, что окружность и эллипс проецируются, в общем случае, в эллипс, парабола проецируется в параболу, а гипербола — в гиперболу. Кривую линию называют гладкой кривой, если в каждой из ее точек имеется единственная касательная 1, непрерывно изменяющаяся от точки к точке. [c.118]

Иоробовая кривая — гладкий обвод, составленный из кривых, имеющих на стыках, т. е. в точках сопряжения, общие касательные. [c.16]

Движение точки по заданной неподвижной кривой. Рассмотрим материальную точку, движущуюся по ида ной гладтой неподвижной кривой под действием активных сил FI, F%,. , F% и реакции связи N (рис. 241). Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки М криволинейной координатой5=0 Л1 (см. 37). Проведем из точки М оси МгпЬ (см. 42), т. е. касательную Мх (в сторону положительного отсчета координаты s), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и бинормаль Л16 и воспользуемся уравнениями (И) из 77. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна кривой, [c.219]

Рассмотрим движение материальной точки по гладкой материальной кривой предполагая, что кривая может со временем менять свою форму и положение относительно системы отсчета Oxyz, в которой определены силы, действующие на материальную точку. Кроме активных сил на точку будут действовать еще и силы реакции связи. Так как кривая гладкая, то силы реакции не будут препятствовать перемещению точки по кривой, и полная реакция кривой будет ортогональна к кривой. [c.258]

Рис. 214. Влияние предварителыюго деформирования на усталостную прочность образцов диаметром Ымм из стали Ст. 7 (верхние кривые — гладкие образцы нижние кривые— образцы с концентратором напряжений — кольцевой выточкой)

Тосле этого -полученные кривые (в нашем примере их шесть) условно воспроизводятся на экране под крылом самолета в трехмерной проекции. Затем -программа автоматически проводит через все-построенные кривые -гладкую поверхность. Визуально проанализировав изображение на экране рис. 114), конструктор может решить, что несколько точек оказываются ошибочными выбросами. Такое решение принимается по его собственному усмотрению и базируется на теоретических соображениях, опыте, приобретенном при измерениях в аэродинамической трубе, а также на данных параллельных летных испытаний. [c.124]

Простейшим механизмом зубчатых передач является трех-звеннын механизм. На рис. 7.9 и 7.10 показаны механизмы круглых цилиндрических колес, у которых радиусы / и г., являются радиусами центроид в относительном движении звеньев 1 п 2, и точка Р является мгновенным центром вращения в относительном движении, Если в механизмах фрикционных передач центроиды представляют собой гладкие круглые цилиндрические колеса, то в механизмах зубчатых передач колеса для передачи движения снабжаются зубьями, профили которых представляют собой взанмоогибаемые кривые. Как это видно из рис. 7.9 и 7,10, для возможности передачи движения часть профиля зуба выполняется за пределами центроид радиусов н г , а часть — внутри этих центроид. Окружности радиусов и в теории механизмов зубчатых передач называются начальны.ми окружностями. Профили зубьев подбираются из условия, чтобы нормаль в их точке касания всегда проходила через постоянную точку Р — мгновенный центр вращения в относительном движении колес 1 а 2. [c.145]

Испытание на усталость чаще всего осуществляют на вращающемся об разце (гладком или с надрезом) с приложенной постоянной изгибающей нагрузкой, На поверхности образца, а затем и в глубине, по мере развития трещины, нагрузка (растяжение — сжатие) изменяется по синусоиде или другому закону. Определив при данном напряжении время (число циклов) до разрушения, наносят точку на график и испытывают при другом напряжении. В результате получают кривую усталости (сплошная линия) (рис. 63). На этой кривой мы видим, что существует напряжение, которое не вызовет усталостного разрушения, это так называемый <гпредел выносливости (ff-i> r ). При напряжениях ниже ст деталь может работать сколь угодно долго. Но это может быть не всегда необходимо и даже нецелесообразно, так как слишком малы допустимые напряжения (apa6o4< r-i) и большие получаются сечения. В этом случае берут напряжения, которые больше о-ь и заранее известно, что через какое-то время деталь разрушится от усталости (поэтому до разрушения ее надо заменить). Это характеризует случай так называемой ограниченной выносливости. При таких напряжениях работают, например, железнодорожные рельсы. Существенно важно вовремя снять рельс с пути, чтобы избе- кать поломки и крушения поезда. [c.83]

Материальная точка может двигаться по гладкой плоской кривой, вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ш. Потенциальная энергия n(s) точки задана и зависит только от ее положения, определяемого дугой s, отсчитываемой вдоль кривой, г(s)—расстояние точки от оси враптення. Найти условие устойчивости относительного положения равновесия точки. [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...