Пластинки Уравнения равновесия

В тонких плоских пластинках, слегка изогнутых поперечными силами, упругие моменты согласно теории выражаются при помощи формул (18) через величины, определяющие кривизну средней поверхности, а эти последние выражаются через нормальное смещение при помощи формул (17). Для такой пластинки уравнения равновесия имеют вид [c.510]

Пусть теперь Qi — любая подобласть области Q с достаточно регулярной границей Гх. Рассматривая равновесие части пластинки, соответствующей этой области, под воздействием усилий Ri и моментов Mi, заданных на кривой Fj, усилий qi и моментов nil, заданных в i3i, приходим к следующим уравнениям равновесия [c.78]

При применении к тонким пластинкам общие уравнения равновесия значительно упрощаются. Удобнее, однако, выводить эти упрощенные уравнения не непосредственно из общих, а вычислив заново свободную энергию изогнутой пластинки и затем про-варьировав эту энергию. [c.60]

Уравнение равновесия пластинки [c.62]

Уравнение равновесия пластинки мы выведем из условия минимума ее свободной энергии. Для этого надо вычислить вариацию выражения (11,6). [c.62]

УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ ПЛАСТИНКИ [c.63]

Для того чтобы получить отсюда уравнение равновесия пластинки, надо приравнять нулю сумму вариации 6F и вариации 8U потенциальной энергии пластинки, связанной с наличием дей-, [c.64]

Это — уравнение равновесия пластинки, изгибаемой действующими на нее внешними силами. Коэффициент в этом уравнении называют жесткостью пластинки при изгибе или цилиндрической жесткостью. [c.65]

Особым видом деформаций тонких пластинок являются продольные деформации, происходящие в самой плоскости пластинки и не сопровождающиеся ее изгибом. Выведем уравнения равновесия, описывающие такие деформации. [c.69]

После того как мы таким образом исключили вовсе смещение г, мы можем рассматривать пластинку просто как некоторую двухмерную среду (упругая плоскость), не обладающую толщинок, и говорить о векторе деформации и как о двухмерном векторе с двумя компонентами и Uy. Еслн Ру — компоненты внеш-г.ей объемной силы, отнесенной к единице площади пластинки, то общие уравнения равновесия гласят [c.70]

Изложенная в 11—13 теория изгиба тонких пластинок применима лишь к достаточно слабым изгибам. Забегая вперед, укажем уже здесь, что условием применимости этой теории является малость прогиба по сравнению с толщиной h пластинки. Теперь мы перейдем к выводу уравнений равновесия сильно изогнутой пластинки. Прогиб С при этом уже не предполагается малым по сравнению с h. Подчеркиваем, однако, что самая деформация по-прежнему должна быть мала в том смысле, что тензор деформации должен быть мал. Практически это обычно означает требование С < /, т. е. прогиб должен быть мал по сравнению с размерами I пластинки. [c.75]

Раньше чем перейти к выводу уравнений равновесия, оценим обе части энергии. Первые производные от — порядка //, где I — размеры пластинки, а вторые — порядка Поэтому из (11,6) видно, что 1 Порядок же величины тензора есть [c.77]

Уравнения свободных колебаний пластинки можно написать непосредственно на основании уравнения равновесия (12,5)..Для этого надо заменить в нем — Р произведением ускорения на массу рй, приходящуюся на единицу площади поверхности пластинки. Таким образом, получаем [c.139]

Решение. Рассмотрим равновесие пластинки. Отбросим шарнир О. Так как пластинка однородная и прямоугольной формы, то равнодействующая Р давлений ветра и сила тяжести С пересекаются в геометрическом центре С пластинки линия действия реакции Ко шарнира на основании теоремы о равновесии трех непараллельных сил также пройдет через точку С. Для системы трех сходящихся сил, действующих на пластинку, применим аналитическое условие равновесия = О, направив ось у перпендикулярно пластинке (чтобы реакция Ко, которую не требуется определять, не вошла в уравнение равновесия). Составим уравнение равновесия ХУ = 0 Р-Овта = 0, [c.26]

Из шести уравнений статики в данном случае устанавливают связь между силами и моментами только два уравнения уравнение проекций сил на ось z и уравнение моментов относительно оси у, которую проведем в срединной плоскости пластинки касательно к окружности радиуса r- -dr и перпендикулярно к биссектрисе угла dQ (рис. 472, б). Остальные уравнения равновесия удовлетворяются тождественно по условиям симметрии сил и моментов. [c.511]

Интегрируя уравнение (17.41), можно определить поперечную силу Q. Но ее можно найти и проще — из уравнения равновесия части пластинки, вырезанной цилиндрической поверхностью радиуса г. [c.511]

Так же, как в предыдущем параграфе, определим интенсивность поперечной силы Q в цилиндрическом сечении радиуса г. Из уравнения равновесия выделенной этим же сечением центральной части пластинки получим [c.520]

Если обозначить / — площадь поршня, F — площадь металлической пластинки, h — высоту ртути в манометрической трубке, то (это следует из уравнения равновесия) будем иметь [c.35]

Точные решения, полученные результате численного интегрирования, удается найти только для круглых симметрично загруженных пластинок. Умножая уравнения равновесия в цилиндрических координатах на z и интегрируя по толщине, мы получим следующее дифференциальное уравнение для изгибающих моментов [c.641]

Уравнения равновесия бесконечно малого элемента пластинки (рис. 52) имеют вид [c.109]

Поперечные силы находят не из уравнений равновесия, как в теории тонких пластинок, а по формулам [c.136]

Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, находящейся под действием нагрузок в ее срединной плоскости, проще всего вывести, рассматривая эти нагрузки совместно с поперечными. Для этого достаточно в уравнения равновесия элемента пластинки, находящейся под действием поперечной нагрузки, добавить нагрузки, действующие в срединной плоскости пластинки. Последние показаны на рис. 60, [c.179]

Из шести уравнений равновесия три уравнения (а), (б) и (в) устанавливают связь между силами, действующими в срединной плоскости пластинки. Тот факт, что уравнения равновесия (а), (б) и (в) не зависят от трех других уравнений равновесия (7.13), (7.14) и (7.15), позволяет рассматривать силы, действующие в срединной плоскости, отдельно от остальных сил, а затем сложить результаты воздействия всех сил. [c.181]

Эти векторы показаны на рис. 18.9. Для изотропных линейно , упругих оболочек, приняв гипотезы а з Оц, а.22 и повторив дословно приведенные в 16.5 построения для пластин, связь между усилиями Nj, N2, N- , моментами Л ,, М2, Мц и характеристиками деформации е,, 62, 1 12, усц, 22. И12 получим в форме (16.26). Так как значения усилий и моментов при переходе от сечения к сечению изменяются, то с учетом этих изменений изображенную на рис. 18.9 картину следует уточнить, что сделано на рис. 18.10, где указан и вектор поверхностной нагрузки Составляя уравнения равновесия мембранных усилий и моментов аналогично тому, как это сделано для пластинки, получим [c.430]

При этом на основаниях пластинки не только о, = О, но и ее производная по г даг/д2 = 0, что следует из уравнения равновесия при z = /г/2 [c.66]

Если вырезать круглую пластинку с радиусом г и центром О из пластины, показанной на рис. 6.5, то уравнение равновесия сил на ось г можно записать для такой жесткой пластины в следующем виде [c.142]

Дифференциальное уравнение изгиба пластинки. Третье из уравнений равновесия (2.78) можно использовать для отыскания Ог. При ЭТОМ удается установить основное дифференциальное [c.183]

Статическая теорема теории предельного равновесия утверждает, что действительное поведение тела при нагружении до разрушения будет оптимальным в том смысле, что из бесчисленного множества статически допустимых распределений напряжений действительным будет единственное, доставляющее максимум параметру нагрузки. Уравнение равновесия для круглых и кольцевых пластинок имеет вид [161] [c.73]

Полученное условие прогрессирующего разрушения пластинки (6.17) может быть определено также путем рассмотрения предельных статически допустимых полей напряжений отвечающих некоторому кинематически возможному механизму разрушения (метод догрузки). При этом используется уравнение равновесия пластинки [c.179]

Если пластинки имеют постоянную толщину и работают в упругости, то с учетом уравнения равновесия [c.76]

В теории упругости выдающиеся результаты были получены при разработке общих методов интегрирования дифференциальных уравнений равновесия упругого тела, приближенных методов их решения и в исследовании многочисленных частных задач. Это было продолжением и расширением исследований русских механиков дореволюционного периода. Но сложились также новые школы и направления. Систематически велись исследования по плоской задаче теории упругости с помощью методов теории функций комплексного переменного, большая группа ученых работала по теории пластинок и оболочек, приобретавшей все большее значение для техники. Меньше внимания уделялось контактным задачам, но гг они стали постоянным предметом исследований. Впервые после трудов Остроградского значительные результаты были получены в теории распространения упругих волн, которая разрабатывалась в связи с запросами сейсмологии. К этому списку надо добавить исследование устойчивости упругих систем, теорию стержневых систем, графические методы. Тут мы находимся на стыке теории упругости п таких прикладных дисциплин, как строительная механика и сопротивление материалов. [c.291]

Квадратная пластана AB D весом G = = 115 Н в горизонтальном положении закреплена шарнирно в трех вертикальных стержнях 7, 2 и i. В точке А приложена вертикальная сила 2 = 185 Н. Из уравнения равновесия моментов сил относительно оси BD определить усилие в стержне 2. (-185) [c.84]

Упомянем коротко об особом случае деформаций тонких пластинок — о так называемых мембранах. Мембраной называют тонкую пластинку, подвергнутую сильному растяжению приложенными к ее краям внешними растягивающими силами. В таком случае можно пренебречь дополнительными продольными натяжениями, возникающими при изгибе пластинки, и соответственно этому можно считать, что компоненты тензбра равны просто постоянным внешним растягивающим напряжениям. В уравнении (14,4) можно теперь пренебречь первым членом по сравнению со вторым, и мы получаем уравнение равновесия [c.79]

Уравнения равновесия бесконечно малого эдемента пластинки (рис. 75) имеют вид [c.170]

Таким образом, метод Ритца—Тимошенко позволяет заменить задачу о нахождении решения дифференциального уравнения (7.17) задачей о нахождении минимума потенциальной энергии. Такая замена возможна в связи с тем, что как дифференциальное уравнение изгиба пластинки (7.17), так и вариационное уравнение (з) являются уравнениями равновесия упругого тела. Покажем, что вариационное уравнение (з) включает в себя дифференциальные уравнения равновесия и условия на поверхности. Рассматривая вариационное уравнение (з) в форме [c.157]

Если полагать, что пластинка гибкая и поперечная нагрузка q уравновешивается не только поперечными силами Q, но и вертикальными проекциями от цепных усилихг Мг, то в уравнении равновесия (6.49) добавится еще один член [c.142]

Разрешающие уравнения. Рапее были рассмотрены три группы уравнений геометрические уравнения (51) —(54), описывающие 1 еометрию деформации пластинки физические уравнения (55), (56), устанавливающие связь де( юрмаций и напряжопи статические уравнения равновесия (62) —(66). [c.530]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...