Двойные ряды

Для решения задачи воспользуемся методом Бубнова — Галер-кина. Решение задачи будем искать в виде двойных рядов [c.247]

Решение уравнения (5.52) принимают в виде двойного ряда Фурье, зависящего от двух параметров m и /г т=, 2, 3..., к=1, [c.179]

Для его интегрирования применим любой из рассмотренных методов. Так, для шарнирно опертой пластины (рис. G.38) нагрузку q (х, у) и прогибы W х, у), следуя 6.9, представим в виде двойных рядов [c.185]

Решение уравнения (4.52) принимают в виде двойного ряда Фурье, зависяш,его от двух параметров m и п (т=1, 2, 3..., п=1, 2, [c.117]

Возведение в квадрат двойного ряда, стоящего под интегралом в квадратных скобках, равносильно перемножению двух многочленов, где каждый член первого ряда умножается на каждый член второго ряда. Чтобы отличить члены одного ряда от членов другого ряда, в одном из них индексы к vi I заменим соответственно на с и d. Тогда выражение, стоящее в квадратных скобках под интегралом в формуле (б), сведется к следующему ряду [c.170]

Произвольную внешнюю нагрузку д х, у) можно также представить в виде двойного ряда Фурье [c.153]

В этом случае, разлагая д в двойной ряд Фурье, для общего члена разложения д,пп получим [c.156]

Представим прогиб ш в виде двойного ряда [c.194]

Представим функцию напряжений ф также в виде двойного ряда по синусам [c.260]

Известно [229], что полиномы Лежандра составляют базис в гильбертовом пространстве (—1, 1). Разложим далее ядро в уравнении (1.12) в двойной ряд по системе многочленов Лежандра [c.129]

Отсчетный прибор этого копра снабжен двумя указательными стрелками И и /2 и шкалой 13, имеющей двойной ряд делений, расположенных симметрично относительно нулевой риски. Обе стрелки закреплены на отдельных втулках, посаженных на ось отсчетного прибора. При взводе маятника перед испытанием и при взлете его после разрушения об разца поводок 14, закрепленный на оси маятника, поочередно ведет ту или другую стрелку прибора и оставляет каждую из них в положении, фиксирующем углы взвода и взлета маятника. [c.48]

Рассмотрим приближенное решение для пластины с конечным отношением сторон контур пластины считаем свободно опертым. Воспользуемся методом Галеркина функцию поперечного прогиба примем в виде двойного ряда [c.176]

После преобразования координат дальнейшие операции по представлению функций плотности двумерных распределений рядами мало отличаются от одномерного случая. Двойной ряд по функциям Чебышева — Эрмита имеет вид [c.59]

Аналогично записывается условие для кольцевой пластины. В случае, когда внешняя нагрузка распределена по поверхности, некоторого участка оболочки, разложим составляющие нагрузки в двойной ряд Фурье по а и по ср и выделим гармоники, возбуждающие т волн по окружности. В результате решения уравнений равновесия в перемещениях получим частное решение в виде вектора г) [54]. Однако это решение не будет удовлетворять условиям на краях рассматриваемого г-го участка при а =0 и х=1. Окончательное решение следует искать в виде Если в сече- [c.130]

Динамика 11 — 280 Движущие силы в машине 1 (2-я) — 62 Двойные интегралы — см. Интегралы двойные Двойные ряды 1 (1-я) — 267 Двуокись кремния — Теплоёмкость удельная истинная 1 (1-я) — 444 Двутавр — Положение центра изгиба 1 (2-я)-251 [c.58]

Если область D — круг радиуса а и г, 9 — полярные координаты, то функцию / (г, <р), обращающуюся в нуль на окружности, можно разложить в двойной ряд со [c.312]

Двоичные единицы 337 Двоичные сигналы 343 Двойные интегралы 184 Двойные ряды 312 [c.570]

Горелки подобного типа можно снабжать стабилизаторами и других конструкций в виде керамического туннеля, двойного ряда керамических решеток, огневого кольца по периферии горелки и т. п. Всем этим видам стабилизирующих устройств присущ общий недостаток — опасность возникновения проскока пламени к соплу горелки, а также сильный шум при работе горелок и возможность вибрационного горения. [c.49]

Ряс. 81. Стена из трубок с двойным рядом ребер, которые подвергаются двусторонней радиации факела. [c.156]

Двойные интегралы 184 Двойные ряды 312 [c.549]

B. Двойной столбик, двойной ряд [c.141]

Для строгости рассуждений необходимо доказать возможность почленного диференцирования двойного ряда для . Это же замечание относится и к другим задачам, разбираемым в этой главе. [c.119]

S, ограниченная контуром пластинки, а функция выражается следующим двойным рядом по области s [c.158]

В методике, детально описанной в [56, 58, 59], скорость трещины в момент t + М/2 определяется с использованием двойного ряда Тейлора [c.313]

Для того, чтобы Совершенно исключить осевое давление и вместе с тем сохранить преимущество косозубых колес, применяют шевронные колеса, которые представляют собой колеса с двойным рядом косых зубьев, направленных в противоположные стороны (см. рис. 3.74, в). Шевронные колеса не имеют осевого давления, так как возникающие осевые силы Fa направлены в иротивоиолож-- ные стороны и взаимно уравновешивают друг друга. Это позволяет увеличить угол р, его значения в шевронных колесах принимают равным р = 25...40°. [c.456]

Получопное решение не очень удобно, поскольку вычисление прогиба требует сул1мпрования двойного ряда. Излагаемый ниже способ позволит представить решение той же задачи в виде одинарного ряда. Выберем оси координат так, как показано на рис. 12.7.1. Предположим, что [c.406]

Это решение не зависит от начальных условий, значит рассматриваются действительно установившиеся колебания, когда слагаемое в решении, соответс1вующее свободньш колебаниям, затухает практически до нуля. Для решения задачи о свободных колебаниях необходимо исследовать строго интегро-дифферен-циальное уравнение (17.8.8), что, в общем, затруднительно. Решение этого уравнения можно представить как линейную комбинацию двух функций, которые играют роль синуса и косинуса, но представляются довольно сложными двойными рядами. Насколько нам известно, никто не пытался построить таким образом фактическое решение, т. е. просуммировать и протабулировать эти ряды. Однако некоторое суждение о характере затухания свободных колебаний по истечении достаточно большого времени от их начала, т. е. тогда, когда затухание уже практически не зависит от того, каким образом были возбуждены колебания вначале, можно получить, используя ту же технику. Положим [c.597]

Таким образом, решение задачи об изгибе пластинки методом Ритца — Тимошенко состоит в следующем. Приближенное значение функции прогибов о)(х, у) выбираем в форме двойного ряда [c.159]

Изгиб срединной поверхпостп оболочки описывается уравнением (9.67). Для решения задачи применим способ Навье, т. е. разложим искомое решеппе в двойной тригонометрический ряд по синусам, а внешнюю произвольную нагрузку д(х, у) также разложим в двойной ряд по синусам. При этом будем иметь [c.259]

Задача изгиба шарнирно опертой прямоугольной пластины, нагруженной произвольным нормальным давлением, решалась в двойных рядах Фурье в работах Уитни [179], Уитни и Лейсса [185, 186]. Получено точное решение для давления, распределенного равномерно и по одной волне синусоиды. Численные результаты, приведенные для ортогонально- и перекрестно-армированных стекло- и углепластиков, показали, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному (до 300%) увеличению максимального прогиба пластины. Были построены также графики, иллюстрирующие влияние удлинения пластины [179—182] и отношения Ец1Е [186] на максимальный прогиб. Позднее Уитни [183 ] рассмотрел защемленные прямоугольные пластины, нагруженные равномерным нормальным давлением, и получил результаты, подтверждающие сделанные ранее выводы. В частности, им было установлено, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному уменьшению изгиб-ной жесткости несимметричных по толщине пластин и выявлено существенное влияние характера закрепления пластины в своей плоскости на деформированное состояние при некоторых перекрестных схемах армирования. [c.182]

Для представления рядами функций плотности акустических сигналов машин наиболее удобными, как и в одномерном случае, оказываются функции Чебышева — Эрмита. Опыт, однако, показывает, что для лучшей сходимости двойных рядов и для того, чтобы иметь возможность ограничиваться представленнем малым числом членов, целесообразно вначале произвести такое преобразование переменных, которое бы делало сигналы близкими к независимым. [c.59]

Наряду с излагаемым здесь методом решения в одинарных тригонометрических рядах для пластин, опертых по всему контуру, используют также решение в двойных рядах [50]. Это решение прош,е по форме, но получаемые с его помощью ряды сходятся хуже, чем одинарные., [c.68]

Двойные ряды. Функцию двух переменных / (х, у) можно приближённо представить в виде двойной суммы [c.267]

Если область О — круг радиуса а, а г и 6 — полярные координаты, то функцию /(г, 6), обращающуюся в нуль на окружности, можно ралложить в двойной ряд [c.268]

Раскла.дывая величину каждого эксцентриситета, зафиксированного углом ш в ироизвольном /-М поперечном сечении от начала отсчета, в двойной ряд Фурье, получим при п = 1, 3, 5,. .., k симметричное нагружение ротора, а при п = 2, 4, 6,. .., к кососимметричное нагружение. Разложение в ряд Фурье для каждого эксцентриситета, расположенного в произвольной г-й плоскости иоиеречного сечения ротора, можно записать в следующем виде [c.355]

Монно пойти дальше и установить производящее соотношение для коэффициентов Dj,. После введения параметров - вычетов L s) в полюсах s= (k+i) f = К(с(к+1))и формального двойного ряда (и.-о)=2 д, это будет соотношение [c.43]

Исходя из ряда (П-8), легко найти яравила интегрирования н дифференцирования функции (/( , г ). После выполнения операций слагаемые надо сгруппировать так, чтобы вновь образовался двойной ряд, определяющий (У( , т)). При этом появятся доподни- [c.360]

Итак, решенке задачи об изгибе пластинки методом Рнтца—Тимошенко состоит в следующем. Принимаем приближенное значение функции прогибов W (х, у) в форме двойного ряда [c.156]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.312 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.312 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.312 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.267 , c.312 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...