Оператор бигармонический

В квадратных скобках стоит выражение гармонического оператора Лапласа V , примененное к (V u )i т. е. в целом уже знакомый из гл. 4 бигармонический оператор VV , примененный к г/ . В результате приходим к уравнению изгиба пластины [c.156]

Разрешающее уравнение изгиба пластины, представляющее условие равновесия элемента (рис. 6.47) по сумме проекций на ось 2, выражается, как и для прямоугольных пластин, через бигармонический оператор == q/D, или [c.194]

Особый интерес представляет бигармонический оператор, который получим, дважды применив оператор Лапласа (8.11) [c.233]

Схема бигармонического оператора изображена на рис. 8.5. [c.233]

Дважды применив оператор (8.15), можно получить бигармонический оператор. [c.235]

Пластину покрываем квадратной сеткой с шагом Д. Для каждого внутреннего узла сетки с использованием оператора (см. рис. 8.5) составляем конечно-разностный аналог бигармонического уравнения в виде равенств [c.235]

Составляем уравнения относительно узловых ординат ф, последовательно накладывая бигармонический оператор (см. рис. 8.5) на внутренние точки 1. .. 6. Так, результат наложения этого оператора на точку 1 дает [c.238]

Как и в плоской задаче, пластину покрываем квадратной сеткой с шагом А и для каждого к-то узла, в котором w, О к = I, 2,. . . . . ., N), составляем с использованием бигармонического оператора [c.241]

Действуя оператором ДД на обе части каждой из формул обобщенного закона Гука для изотропного и однородного тела и учитывая, что относительная объемная деформация есть гармоническая функция, а Uj суть бигармонические функции, приходим к выводу, что компоненты напряжения также суть бигармонические функции. [c.77]

Бигармонический оператор при этом имеет вид [c.90]

Отметим, что в случае плоской задачи бигармоническое уравнение (9.20) аппроксимируется разностной системой алгебраических уравнений, которую можно получить на основании формулы (7.248). Повторив операцию разностного оператора Лапласа для квадратной сетки, получим следующую систему алгебраических уравнений [c.328]

Вычисление бигармонического оператора сводится к дву- [c.94]

V, V — бигармонический и обратный ему операторы [c.16]

Уравнение (2.140)—основное дифференциальное уравнение изгиба диска. В этом уравнении S/ w — бигармонический оператор в цилиндрических координатах [c.57]

Введя независимые переменные g и т] и задав искомое решение W° в виде (8.21), мы привели бигармонический оператор с коэффициентами, зависящими от двух переменных а и р, к более простому оператору (8.22) с постоянными коэффициентами. [c.219]

У е S. Так как одновременно эти векторы на границы заданы быть не могут, то формула (2.29) непосредственного практического применения не имеет. Но, как мы увидим далее, она может быть использована для получения многих важных результатов. Рассмотрим изотропную среду. Прежде чем получить явное выражение перемещений Кельвина, построим некоторые важные частные решения статической задачи упругости, т.е. решения, которые удовлетворяют уравнениям Ламе (1.72), но не обязательно удовлетворяют граничным условиям. Такие частные решения обычно разыскиваются с помощью вектора перемещения через не которые векторы, удовлетворяющие уравнениям более простым, чем уравнения Ламе, например уравнению Лапласа или Пуассона, однородному или неоднородному бигармоническому уравнению. Такое выражение принято называть представлением решения задачи теории упругости. Применим к уравнениям (1.72) один раз оператор div, а другой раз оператор Лапласа Д = Тогда получим соответственно [c.86]

Выражение, стоящее в левой части равенства (11), как известно, может быть выражено через бигармонический оператор от прогиба. поэтому можно написать [c.251]

Из (5.1.28) видно, что дифференциальный оператор Л допускает разложение в произведение бигармонического оператора и двух операторов Гельмгольца. Поэтому множество решений уравнения (5.1.27) включает в себя решения уравнений [c.137]

Используя бигармонический оператор, который в плоской системе координат принимает вид [c.125]

В упругой области функция напряжений Ф(г, в) удовлетворяет бигармоническому уравнению (V — оператор Лапласа) [c.30]

V — бигармонический оператор, зависящий от х ki = EihilR k2 = E2h2fR2 — коэффициенты постели pi, р2, hi, h , Ей Е2 — плотность, толщина и модуль Юнга оболочки р, — плотность и ускорение силы тяжести наполнителя, Оуу = (A,- -2 .i) (1—Lk)d kfdy — нормальное напряжение в наполнителе. [c.197]

Левая часть последнего х равнения читается как набла четыре q и называется двойным оператором Ла]]лаоа над фу нкцией Функция, подчиняющаяся уравнению (в), называется бигармоничсской, а само уравнение — бигармоническим уравнением. Представим его в развернутом виде [c.62]

Вернемся к обш.им уравнениям плоской задачи в полярных координатах и рассмотрим тот случай, когда объемные нагрузки gr gtgQ равны нулю. В 2.1 было показано, что решение плоской задачи в прямоугольной декартовой системе координат сводится к решению бигармонического уравнения (2.8) при этом напряжения выражаются через функцию напряжений ф по формулам (2.6). Вывод этих соотношений можно повторить и в полярных координатах, но делать это не обязательно достаточно преобразовать формально окончательные зависимости при переходе к полярной системе координат. При этом внешний вид бигармонического уравнения (2.8) сохраняется, но в полярной системе координат оператор Лапласа запишется так [c.52]

Сумма гармонических функций (или нескольких бигармони-ческих функций) является, очевидно, также гармонической (или бигармонической) функцией. Аналогично, результат применения к гармонической (или бигармонической) функции любого оператора, который дает нуль, будучи применен к нулю, и для которого не имеет значения порядок применения в комбинации с операторами или V, дает другую гармоническую (или бигармо-ническую) функцию. Так, поскольку перемещения являются бигармоническими функциями, напряжения Ох, и т. д. из соотношений (3.76) также бигармонические функции. [c.120]

Уравнение (12.52) будем интегриррвать методом разложения по собственным функциям бигармонического оператора, ко - [c.45]

В котором завязаны в один комплекс вязкоупругие характеристики материала пластины, частота вынудденных колебаний и собственные числа бигармонического оператора. При 2) >0 [c.47]

Смотреть страницы где упоминается термин Оператор бигармонический : [c.394] [c.450] [c.236] [c.257] [c.380] [c.531] [c.214] [c.152] [c.455] [c.123] [c.333] [c.9] [c.279] [c.86] [c.82] [c.83] [c.167] [c.188] [c.253] [c.338] [c.245] [c.98] [c.202] [c.205] [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...