Неоднородная конечная деформация

Возвращаясь к рассмотрению состояния неоднородной конечной деформации, предположим, что составляющие перемещений являются функциями координат X, у, z. Пусть составляющие вектора перемещений V равны и = х — х, ь = у — у, w — z — 2. Если г получает приращение dт, то, со- [c.191]

Конечно, деформации тела, вызванные не действием силы тяжести, а другими причинами в состоянии невесомости, не исчезают, например деформации, возникающие в результате неодинакового теплового расширения различных частей тела, изготовленного из неоднородного материала. Однако эти деформации, вызывающие также появление упругих сил в теле, мы пока рассматривать не будем. [c.98]

Учитывая многообразие видов композиционных материалов, невозможно разработать единую для всех них теорию. Настоящая глава ограничивается описанием лишь линейно упругого поведения композитов при статическом нагружении. (Упругопластическое поведение, вязкоупругое поведение, динамические процессы и конечные деформации рассматриваются в гл. 5, 4. 8 и 7 соответственно.) Предполагается, что такое макроскопическое состояние материала сохраняется вплоть до разрушения. Кроме того, считается, что компоненты материала тоже являются линейно упругими таким образом, композит рассматривается как неоднородное линейно упругое тело. [c.64]

Твердые тела могут быть неоднородными в объеме по своим свойствам. При изучении их поведения при повторных нагружениях следует различать исходную неоднородность (например, в результате предварительной пластической деформации, термической или термохимической обработки) и неоднородность, приобретаемую в процессе нагружений. В последнем случае возможна как циклически изменяющаяся (в связи с влиянием переменного температурного ноля), так и накапливающаяся (вследствие происходящей пластической деформации) неоднородность. Конечно, эти два вида неоднородности могут быть связаны взаимным влиянием. [c.126]

Монография написана, на наш взгляд, методически чрезвычайно удачно, вполне строго и вместе с тем достаточно просто. На основе традиционных концепций однородного напряженно деформированного состояния выясняются наиболее существенные особенности механического поведения вязких, упругих и высокоэластичных сред и предлагается оригинальный, сравнительно несложный метод формулирования соответствующих уравнений реологического состояния. Автор обходится элементарным математическим аппаратом векторного исчисления и системами лагранжевых координат с подвижным локальным векторным базисом (так называемые конвективные системы координат). Тем самым он облегчает неподготовленному читателю усвоение материала, добиваясь в первую очередь физической ясности изложения. Математически строгая постановка и анализ исследуемых задач в случае неоднородных напряжений и деформаций даются лишь в главе 12, где с помощью тензоров кратко излагается теория конечных деформаций в вязко-эластичных средах. Правда, здесь изложение слишком уж конспективно, и многочисленные доказательства , как правило, сводятся к перечню [c.7]

Результаты вычисления зависимости относительных модулей упругости от плотности прессовки по (3.64) представлены на рис. 3.11 (кривая 1). При построении кривой учитывалось, что поскольку распределение упругих модулей в прессовке является неоднородным, то при малых деформациях она проявляет свойства, характерные для части, имеющей минимальную упругость. Отметим, что решение уравнения прессования (3.57) предполагает учет конечных деформаций и поэтому содержит интеграл от распределения модулей упругости. Приведенные на рис. 3.11 результаты свидетельствуют, что все три подхода позволяют получить для макроскопических упругих свойств прессовки близкие значения, которые достаточно хорошо соответствуют экспериментальным данным. [c.82]

Это обсуждение результатов современных исследований подчеркивает те выводы, которые должны быть сделаны из экспериментов, относящихся к пластичности отожженных кристаллических тел, а также приводит к формулированию тех вопросов, которые, по моему мнению, пока остаются открытыми для экспериментатора и ждут ответа на них. В частности, таким вопросом является — можно ли так представить уравнения состояния, чтобы с их помощью удавалось учесть обнаруженную нестабильность материала. Аналитическое представление конечной деформации полностью отожженных кристаллических твердых тел должно включать истоки этих нестабильностей в малом, неоднородности деформаций и поворотов, оно должно включать эти новые экспериментальные факты, которые кажутся противоречивыми, лишь в случае, если они рассматриваются с позиции чисто однородной деформации. [c.355]

Промышленность требовала быстрых ответов на возникавшие вопросы, и это привело к созданию очень частных приемов решения задач о конечных деформациях. Еще до того, как было изучено сопротивление материалов при однородной пластической деформации, были сделаны попытки проанализировать неоднородные распределения связанных между собой напряжений и деформаций в упругой и пластической областях работы материала. В этих попытках, относившихся к идеальным пластическим телам, была переоценена важность начальной поверхности текучести и, следовательно, переоценено значение области малых деформаций при переходе от близкой к линейной весьма малой упругой деформации к значительной пластической деформации. Для каждого серьезного экспериментатора очевидно, что реальное физическое явление значительно отличается от указанного выше, оно является гораздо более сложным, гораздо более интересным, чем могло бы показаться в условиях таких наложенных аналитических ограничений. [c.383]

Недавно автор настоящей работы [7] рассматривал вопрос о влиянии неоднородного поля начальных напряжений на фазовые скорости распространения сдвиговых волн, направляемых круглым цилиндрическим отверстием. Так как в статье [7] был приведен обзор ранее опубликованных работ по распространению упругих волн в теле с начальными деформациями, то здесь мы такой обзор приводить не будем. Цель настоящей работы заключается в том, чтобы прояснить вопрос о влиянии неоднородного поля конечных деформаций на распространение волн осевого сдвига в радиальном направлении. [c.117]

Так, например, как малая, так и конечная деформация всего рассматриваемого тела в целом, как показывает опыт, в большинстве случаев оказывается неоднородной. Но при этом большую часть объема тела, претерпевшего малую или конечную (значительную) деформацию оказывается возможным мысленно разделить на частицы (более или менее небольшие, в зависимости от степени неоднородности деформации) так, чтобы в пределах каждой отдельной такой частицы были бы с практической точностью удовлетворены все условия однородности деформации. Как мы уже видели, это означает, что [c.85]

Действительно, в тех случаях, когда приемлемо допущение о постоянстве интенсивности напряжений по объему деформируемого тела, т. е. в большинстве случаев приближенных расчетов горячей обработки, а также в некоторых отдельных случаях приближенного расчета процессов холодной обработки, не связанных с резко выраженной неоднородностью деформации по объему тела, распределение напряжений зависит не от конечной деформации, которую претерпело деформируемое тело, а только от малой деформации, соответствующей переходу в данную рассматриваемую стадию процесса из предшествующей близкой. [c.182]

Для оценки прочности конструкций необходимо иметь предельные характеристики деформирования материала с учетом вида напряженно-деформированного состояния (НДС). Получение этих характеристик экспериментальным путем затруднено, так как измерительная техника не позволяет оценить неоднородность НДС по длине и толщине образцов при конечных деформациях. Для получения характеристик расчетным путем необходимо знать истинную диаграмму деформирования вплоть до момента начала разрушения образца. При построении диаграмм обычно используют экспериментальные результаты растяжения цилиндрических стержней и оболочек. Значительные трудности в построении истинной диаграммы возникают после момента локализации деформаций, из-за неоднородности НДС по длине и толщине образца. Поэтому для получения механических и предельных характеристик необходимо совместно анализировать экспериментальные и теоретические результаты. [c.115]

Если ds представляет элемент дуги кривой, проведенной через точку Р х, у, z) в недеформированном состоянии тела, d. — длину этого элемента в деформированном состоянии, то удлинение А в точке Р (х, у, z ) в направлении ds в неоднородном поле конечной деформации определится выражением [c.192]

В различных приложениях, описанных в предыдущих параграфах и посвященных пластичным средам, мы рассматривали в качестве простейших случаев, поддающихся изучению, только состояния однородной конечной деформации и ставили вопрос о том, в каком из конкурирующих состояний потребляется наименьшая работа. Полагают, что принцип минимальной работы пластического деформирования может иметь большое значение в области неоднородных состояний конечной деформации для определения конкретных последовательностей неоднородного деформирования тела, завершающихся напряженными и деформированными состояниями, для которых заданы либо окончательная деформация, либо результирующие силы — проблема, которая из-за связанных с ней математических трудностей лишь слабо затронута исследованиями краевых задач этого типа. [c.140]

Разрушение при ползучести. В. И. Розенблюм (1957) получил решение задачи об определении времени до разрушения диска постоянной толщины с отверстием. В основу положены уравнения установившейся ползучести, распространенные на случай конечных деформаций, таким образом, рассмотрена схема вязкого разрушения. Л. М. Качанов (1960) рассмотрел на основе своей теории некоторые задачи о времени разрушения стержневых систем, сформулировал общую постановку задачи о движении фронта разрушения и определил время разрушения скручиваемого вала. Ю. Н. Работнов (1963) решил задачу о разрушении диска с отверстием по схеме хрупкого разрушения. При этом учитывалось влияние накопления поврежденности на скорость ползучести и, следовательно, на распределение напряжений. Позже Ю. Н. Работнов (1968) рассмотрел вопрос о влиянии концентрации напряжений на длительную прочность. При этом считалось, что распределение напряжений мало отличается от распределения напряжений в жестко-пластическом теле, но переменная величина степени поврежденности со фигурирует в условии пластичности, которое становится подобным условию равновесия неоднородной сыпучей среды. [c.149]

В противоположность этому классическому подходу при использовании метода конечных элементов начинают с изучения свойств элементов конечных размеров. При установлении этих свойств могут использоваться уравнения, описываюш ие поведение континуума, но размеры элементов остаются все время конечными, интегрирование заменяется конечным суммированием, а дифференциальные уравнения в частных производных заменяются, скажем, системами алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений. Сплошная среда с бесконечным числом степеней свободы представляется, таким образом, дискретной моделью, имеющей конечное число степеней свободы. При этом если удовлетворяются некоторые условия полноты, то с увеличением числа конечных элементов и уменьшением их размеров поведение дискретной системы приближается к поведению непрерывной системы — сплошной среды. Существенной особенностью такого подхода является то, что он в принципе применим к доследованию конечных деформаций физически нелинейных анизотропных неоднородных тел любой геометрической формы при произвольных краевых условиях. [c.11]

Деформации ускоряемых тел часто называют динамическими деформациями, чтобы подчеркнуть их отличие от статических деформаций, возникновение которых не сопряжено с ускорениями деформированных тел. Различать динамические и статические деформации следует потому, что характер распределения этих двух типов деформаций в одном и том же теле обычно бывает различным. Это видно из того, что динамические деформации обычно бывают неоднородны, в то время как статические деформации во многих случаях оказываются однородными. Конечно, происхождение статических н динамических деформаций одно и то же. Как те, так и другие являются результатом того, что разные части тел в течение некоторого времени двигались по-разному. Но если взаимодействуют более чем два тела, то может случиться, что силы, возникшие в результате деформаций, в конце концов уравновесятся и ускорения тел прекратятся вместе с тем прекратятся дальнейшие изменения деформаций. Эти неизменные деформации тела, покоящегося или движущегося без ускорений, и называют статическими деформациями. [c.170]

Таким образом, для указанных режимов нагружения существенным оказывается наличие единой диаграммы, предполагающей конечную связь между соответствующими компонентами напряжений и деформаций как для исходного, так и циклического деформирования. Экспериментально показано, что при различных видах однопараметрических пропорциональных нагружений, охватывающих достаточно контрастные случаи напряженных состояний (растяжение—сжатие, сдвиг—сдвиг), подтверждается наличие единой кривой статического и циклического деформирования при интерпретации в интенсивностях напряжений и деформаций [3, 4]. Независимость в указанных испытаниях диаграмм деформирования от вида напряженного состояния дает основание предположить возможность использования ее и в общем случае неоднородного напряженного состояния. [c.54]

Большие вырезы в палубах, надстройки, фундаменты под главные и вспомогательные механизмы, различные подкрепления, выгородки и шахты приводят к значительной неоднородности и сложности конструкции, для исчерпывающего анализа которой необходимо применять численные методы типа метода конечных элементов [8, 13]. Наряду с этим в судостроении широко используют приближенные методы динамических расчетов, в которых судовые конструкции представляют как балки, рамы, изотропные и ортотропные пластины и цилиндрические оболочки. В основе приближенных схем расчета судовых конструкций лежит допущение о возможности независимого определения при статической нагрузке так называемых общих деформаций корпуса и местных деформаций его элементов — перекрытий, поперечных рам, отдельных балок набора, пластин обшивки. При этом под общими понимают деформации, соответствующие балочным формам смещений корпуса в целом, происходя- [c.434]

Следует отметить, что деформация, измеряемая на малой базе, является также осредненной и ее принятие за истинную является условным, поскольку ее измерение осуществляется, как правило, на пределе разрешающих способностей измерительных средств. Применение средств с большим разрешением показывает, что даже в пределах одного зерна деформация неоднородна может быть даже различных знаков [48] и сосредоточивается по полосам скольжения (рис. 4.26). Можно предположить, что на атомном уровне она еще более неоднородна, поскольку разрушение происходит в конечном счете по атомной плоскости сначала в виде нарушения когерентной связи между атомами в плоскости отрыва, затем с образованием микроскопических и макроскопических трещин. [c.126]

Определение функции неоднородности / (2) путем надлежащего масштабирования кривой деформирования материала с заданной скоростью деформации рассмотрено в 2. Именно в такой континуальной форме удобно хранить информацию о функциях неоднородности различных материалов. При решении конкретных задач с помощью численных методов число подэлементов должно быть конечным (в зависимости от требуемой точности его обычно устанавливают Б интервале 2—8, не более). При этом функция неоднородности соответствующего материала должна быть аппроксимирована ломаной (рис. 3.18). Теперь функция неоднородности определяется набором значений Zk = or/ot, и gk (весовые коэффициенты). Первые из них находятся как отношения ординат угловых точек к величине взятой в том же масштабе вторые —уклонами участков ломаной уменьшение уклона при переходе к следующему участку равно весовому коэффициенту очередного подэлемента. [c.64]

Разработанный здесь метод численного определения матричной функции Грина обладает рядом достоинств, позволяющих рекомендовать его к широкому практическому использованию. В нем эффективно преодолевается сильная численная неустойчивость дифференциальных уравнений неклассической теории слоистых оболочек не вызывает никаких затруднений также и переменность коэффициентов этих уравнений. Сам метод матричной функции Грина как метод решения краевых задач механики оболочек имеет известные преимущества перед другими. Так, в нем не возникает проблем, связанных с построением ортогонального координатного базиса, как в методе Бубнова — Галеркина, или с большой размерностью, а часто и плохой обусловленностью алгебраической системы, как в методе конечных разностей. В задачах устойчивости оболочек использование данного метода позволяет легко и естественно учесть такие факторы, как до-критические деформации, неоднородность распределения докритических усилий в отсчетной поверхности оболочки, краевые условия задачи. В то же время число точек разбиения отрезка интегрирования, необходимое для аппроксимации интегрального оператора, относительно невелико, что приводит к алгебраической задаче невысокой размерности. [c.222]

Резкий переход в сечениях изделий, а также первые следы трещин способствуют появлению хрупкости и вызывают преждевременное разрушение материала, поэтому испытуемые образцы с одной стороны надрезают, чтобы вызвать в них при ударе резкую неоднородность напряжений и затруднить пластическую деформацию, что облегчает оценку склонности металла к переходу в хрупкое состояние. В конечном результате определяют характеристику вязкости металла, называемую ударной вязкостью [c.152]

В работе [5] было отмечено, что в реальных задачах эти неоднородности могут быть вызваны градиентами температуры. В настоящей работе рассматривается неоднородность, которая обусловлена конечными (большими) начальными деформациями или начальными напряжениями и которая, вообще говоря, не определяется степенной функцией радиальной координаты. В рамках разработанной Био [6] механики инкрементальных деформаций составлены основные [c.116]

Неоднородная конечная деформация. Теперь, после того к к мы рассмотрели простейший вид векторного поля, характеризующегося телх, что три составляющие вектора поля представляют собой линейные функции трех составляющих другого вектора, перейдем к общему случаю, когда составляющие вектора поля являются векторными функциями общего вида. Известными примерами подобных векторных полей могут служить перемещения точек деформируемых тел, скорости движения жидкости в данный момент времени и т. п. Но прежде чем приступить к изучению конечной неоднородной деформацпи, необходимо получить формулы дифференцирования для векторного поля. [c.189]

В данном томе излагаются методы определения характеристик материала по характеристикам его компонентов (теория эффективных модулей), анализируется линейно упругое, вязкоупругое и упругопластическое поведение композ1Щионных материалов, рассматриваются конечные деформации идеальных волокнистых композитов, описывается применение статистических теорий для определения свойств неоднородных материалов. Далее приводятся решения задач о колебаниях в слоистых композитах и о распространении в них воли, критерии разрушения анизотропных сред, описание исследования композиционных материалов методом фотоупругости. [c.4]

В настоящее время разности нормальных напряжений составляют объект все возрастающего числа исследований. Для измерений разностей нормальных напряжений (3.28), рассматриваемых в главе 9, обычно используются сдвиг или сдвиговое течение с искривленными линиями и поверхностями сдвига. Поэтому необходимо распространить сделанный выше анализ на неоднородное состояние деформации и напряжения. Изложенное выше доказательство дано Вейссенбергом Ему же принадлежит обобщение на случай сдвигового течения в зазоре между вращающимися конусом и пластиной Дальнейшее распространение на другие системы, представляющие интерес для экспериментальной реологии, проделали Коулмен и Нолль р ]. Пойнтинг рз2,133 по-видимому, первый предположил, что наложение на упругое твердое тело конечной деформации сдвига может привести к возникновению не равных по величине нормальных компонент напряжения. В классических теориях, ограниченных бесконечно малыми деформациями, нормальные составляющие напряжения при сдвиге равны друг другу. [c.92]

Опыт показывает, что подрастание трещины в процессе увеличения коэффициента интенсивности напряжений от ku до Ки происходит лишь за счет локальных конечных пластических деформаций вблизи фронта -трещины и обычно не сопровождается локальными надрывами поэтому докритическое подрастание трещины имеет порядок раскрытия ее конца. Этот вывод подтверждается также фрактографическими исследованиями поверхности усталостной трещины (см., наприМер, статью Бичема и Пеллу в книге Р ]). Следует подчеркнуть, что в случае сквозных трещин в тонких пластинах (т. е. когда А = hjl малы) иногда наблюдается весьма значительное докритическое подрастание трещин (например, на несколько сантиметров, см. это объясняется локально неоднородной пластической деформацией на фронте трещины. [c.261]

Функция отклика для определяющего сдвига, описывающая конечную деформацию в области III стадии деформации кубического кристалла, основывается на кинематике моноскольжения. Проверка, осуществляемая даже при помощи микроскопа, показывает, что в области III стадии деформации имеет место сложное скольжение. Статистический анализ, который дается ниже уравнениями (4.22) и (4.24) в форме макроскопического моноскольжения , остается в области интенсивного исследования, в особенности принимая во внимание наблюдаемую локальную неоднородность деформации. [c.149]

Следовательно, в рассматриваемом случае имеем на замкнутой границе области расчета ш=0 и фиксированные значения функции тока (29) — (33), т. е. задачу Дирихле для дифференциальных уравнений (12), (15). При решении задачи методом конечных разностей область интегрирования (см. рис. 2) покрывается прямоугольной сеткой с конечными размерами по оси х. Поэтому граничные условия в жестких областях прих->—ооих- 4"°° выполняются приближенно. В результате этого численные расчеты показывают, что во всех узлах сетки имеется неоднородная пластическая деформация. Но малые значения скоростей деформаций, соизмеримые с погрешностями вычислений, приводят к неустойчивости итерационного процесса, так как коэффициенты и источниковый член в уравнении для вихря (12) вычисляются с большой погрешностью. Такие малые значения скоростей деформаций возникают вблизи левой и правой границ сетки, где неоднородное поле скоростей пластического течения не-црерывно переходит в однородные распределения скоростей жестких зон. Пусть функция гр вычислена с некоторой ошибкой е. Тогда, обозначая через к среднее значение шага сетки вблизи ее левой или правой границы, определим возможную среднюю ошибку б эффективной скорости деформации Ве по формулам (7), (16), (23) При введении условия [c.64]

В приведенных примерах однородной деформации напряжение для всех отдельных элементов данного сечения S (или S ) одинаково. Поэтому мы могли говорить о напряженин для всей площадки конечных размеров (S или S). Однако при неоднородной деформации напряженке для отдельных малых элементов площадки, вообще говоря, различно. В таком случае, как уже указывалось, для определения напряжения нужно брать бесконечно малые площадки dS. Положение такой бесконечно. малой площадки можно определять одной точкой, принадлежащей этой площадке, и ориентировкой площадки. Для каждой точки тела существует бесчисленное множество таких бесконечно малых площадок, различным образом ориентированных. Поскольку напряжение для этих различных площадок зависит от их ориентировки, то напряжение, отнесенное к определенной площадке, еще не характеризует тех сил, которые действуют на любую площадку в данной точке. Только в том случае, когда могут быть определены напряжения для всевозможных малых площадок, лежащих в данной точке тела, напряженное состояние в этой точке будет полностью определено. [c.473]

Здесь X = (Eu), Ev, М, Q) - вектор перемещений и усилий, соответствующих общему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки, растяжения или изгиба пластины либо растяжения или кручения кольцевого элемента Хо,ч. 1,ч то же для частного решения неоднородного уравнения АХ — вектор разрьгеов перемещений и усилий в сопряжениях Е - модуль упругости в пределах пропорциональности напряжений и деформаций А - матрица перехода от вектора Xq к вектору Xi нижние индексы О и 1 относятся к начальному и конечному краям элемента. [c.206]

В конструкциях ВВЭР неоднородные поля напряжений и деформаций при отсутствии резкого изменения геометрических форм возникают из-за наличия термонапряженности, связанной с градиентами температур и неоднородностью свойств в зонах соединения разнородных материалов (наплавки, сварные швы). Для этих случаев могут быть испйльзова-ны численные решения методом конечных элементов с одновременным анализом тепловых полей и напряжений (см. 3,4гл.3 и гл. 5). Это же относится и к случаю существенно неравномерного охлаждения корпусов ВВЭР с наплавками при срабатывании систем САОЗ (см. 2 гл. 5). [c.215]

В последние годы для анализа напрнжений и деформаций в атомных реакторах интенсивно развиваются вычислительные методы с использованием ЭВМ [4, 7, 11 и др.]. Это в первую очередь относится к матричному методу теории пластин и оболочек, методу конечных элементов (МКЭ), методу конечных разностей (МКР). Первый из указанных методов позволяет достаточно точно и быстро рассматривать корпусные осесимметричные конструкции (зоны фланцев, днищ, крышек, нажимных колец) с широкой вариацией условий механического и теплового нагружения и выходом в неупругую область деформаций. Метод конечных разностей использовался для решения контактных задач в области главного разъема корпусов ВВЭР. Наибольшее распространение в инженерной практике в СССР и за рубежом получает метод конечных элементов. Этот метод является достаточно универсальным как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (в том числе щелевые сварные швы и дефекты типа трещин). В методе конечных элементов получает отражение одновременное решение тепловой задачи и задачи о напряженно-деформированном состоянии. Наиболее эффективно применение МКЭ для плоского и осесимметричного случая, когда в расчет может быть введена неоднородность механических свойств и стадия неупругого деформирования. Решение трехмерных задач методом конечных элементов сводится в основном к анализу пространственных относительно тонкостенных конструкций, а также к рассмотрению объемных напряженных состояний в ограниченных по размерам зонах (например, зона присоединения толстостенного патрубка к толстостенному корпусу). [c.42]

Картнну абразивного износа какой-либо детали проточного тракта гидромашины можно представить следующим образом [31, 42]. Разрушение происходит вследствие непрерывных соударений, транспортируемых потоком твердых частиц с поверхностью детали. В момент соударения происходит преобразование кинетической энергии движущейся частицы в работу деформации материала обтекаемой потоком детали. При остаточных деформациях частички поверхностного слоя будут отделяться от основной массы детали, оставляя след, имеющий значительную шероховатость из-за характера воздействия, кристаллического строения и неоднородности металла. Бесчисленные соударения твердых частиц, транспортируемых потоком, с поверхностью детали, даже если они вызывают только упругие деформации материала, также приводят в конечном итоге к разрушению поверхности из-за явлений усталости металла. [c.72]

Увеличение глубины кольцевой трещины сопровождается изменением жесткости напряженного состояния в ее вершине, и это оказывает существенное влияние на характеристики разрушения. Переход от однородного одноосного растяжения к объемному напряженному состоянию при трехосном неоднородном растяжении в зоне трещин приводит к тому, что напряжения в нетто-сечении и о" сначала падают в области малых длин трещин, а затем возрастают с увеличением / (рис. 7.15, 7.16). Их падение соответствует большим, а возрастание — малым й / О. Значения и ст при I = 0 определяются как сопротивление разрыву 3, гладкого образца, а и а — как предел прочности ад. Разница напряжений ст и по брут-то-сечению (см. рис. 7.16) больше при малых длинах трещин и сильнее выражена у пластичных сплавов (Д1, Д16, АК6), что связано с увеличением доли пластических деформаций на конечной стадии разрушения, чем у хрупких (В95пч). С уменьшением диаметра П естественно уменьшается диапазон длин трещин и кривые для напря- [c.205]

В работе [Р.67] развивается далее метод расчета неоднородного поля скоростей и высших гармоник нагрузок. При этом аэроупругие деформации лопасти, в частности зависимость угла взмаха р от азимута ip, определяются одновременно с интенсивностью присоединенного вихря. Как известно, в уравнения движения лопасти входят члены с первой и второй производными по времени. Для интересующего нас периодического решения эти производные могут быть выражены через коэффициенты разложения в ряд Фурье соответствующих смещений. Указанные коэффициенты выражаются в свою очередь через значения смещений в конечном числе точек по азимуту. Таким образом, уравнения движения лопасти преобразуются в систему линейных алгебраических уравнений относительно смещений в ряде точек по азимуту. Поскольку алгебраические уравнения для циркуляции и движения лопасти связаны между собой, для определения Г(г/, ijji) и P(ij3/) требуется совместное их решение. Авторы [c.666]

Отсюда следует, что в отличие от случая плоского резонатора накопление аберращш происходат здесь только на протяжении нескольких обходов. Число обходов, дающих заметный вклад в деформации фронта установившейся волны, убывает с ростом кратности образованной зеркалами телескопической системы (или, в общем случае, с модулем кратности М ). Если неоднородность среды сводится к наличию медленно меняющегося градиента показателя преломления, конечная величина аберраций установившегося фронта легко может быть найдена простым суммированием. [c.159]

В работе Даусона 1970 г. (Dawson [1970, 1]), в которой можно найти подробности его теоретического исследования, опущено описание эксперимента, вошедшее в его диссертацию 1968 г. (Dawson [1968, 1]), который ввиду неудовлетворительного состояния теории представляется имеющим большее значение для дальнейшего изучения вопроса. В своем опыте он разделил образец прямоугольного поперечного сечения из крупнозернистого поликристаллического полностью отожженного алюминия с чистотой 99,99% на два куска. Он нанес прямоугольную сетку на взаимно перпендикулярных гранях зерна, расположенного у вершины, и проделал рентгенографический анализ кристаллографической ориентации этого зерна. Разделенный на две части образец показан на рис. 4.198. Затем торцы разделенного на части образца были смазаны, и он был сжат вдоль оси до достижения 6% общей деформации при этом была получена параболическая функция отклика с индексом формы для этого материала г=6 при т=3,06. Измерение кристаллографических углов до и после деформирования показало, что произошли изменения углов, которые были результатом как измерений, ожидаемых при деформировании свободного кристалла (монокристалла), так и поворота зерна как жесткого тела. Это, конечно, не соответствовало теории самого Даусона, согласно которой условия равновесия требуют отсутствия поворотов при одноосных опытах. Наблюдая за параллельными направлениями, показанными на рис. 4.199, Даусон установил факт неоднородности деформации для части исследованного зерна, но общая де- [c.299]

Описанные в 2, 3, 4 опыты касались лишь двух характерных точек диаграммы растяжения — сжатия предела текучести (упругости) и предела прочности (временного сопротивления). Что касается всей диаграммы растяжения при различных скоростях деформации, то построение ее встречает серьезные экспериментальные трудности, когда скорость деформации становится большой. Это — трудности двух типов. Во-первых, при повышении скорости деформации, связанном с приложением нагрузок ударного типа, колебания измерительных приборов становятся столь значительными, что вносимые этими колебаниями погрешности превышают измеряемые величины. Казалось бы, эти трудности можно преодолеть путем применения для измерения, например, деформаций проволочных датчиков сопротивления, которые представляют собой тонкие проволочки, наклеиваемые на образец и изменяюш,ие свое электрическое сопротивление при деформации вместе с деформированием образца. Эти датчики практически безынерционны. Но здесь неизбежно выступают трудности второго рода. Дело в том, что, как увидим далее, механические возмуш,ения в любой реальной среде распространяются с конечной скоростью, в виде волн. При малой скорости нагружения эти волны в течение опыта много раз пробегают туда и обратно вдоль образца, так что напряженное и деформированное состояния в целом однородны. При большой же скорости нагружения деформированное и напряженное состояния сильно неоднородны по длине образца. Это означает, во-первых, что, например, деформация, вычисляемая как отношение абсолютного удлинения к длине образца, не отражает деформированного состояния образца даже в среднем, а скорость деформации, вычисляемая как частное от деления скорости изменения расстояния между концами образца на длину его, не является даже в среднем истинной скоростью деформации, которая, как и деформация, переменна по длине образца и во времени. При этом, чем длиннее образец, тем эти неоднородности существеннее. Во-вто-рых, пробегание туда и обратно волн по образцу передает через датчик на измерительный прибор переменные показания, частота которых соизмерима или превышает собственную частоту колебательных контуров [c.255]

Если свойства материала изменяются в окружном направлении, решение трехмерной задачи не распадается на отдельные двумерные задачи для каждой гармоники в отдельности. Изменение свойств материала в окружном направлении может быть вызвано переменной температурой, от которой зависят свойства материала, упругопластическими деформациями, анизотропией материала общего вида [241], конструктивной неоднородностью [135], а также вырезами или выступами, нарушающими осевую симметрию тела [62, 63, 101, 189]. В этом случае система разрешающих уравнений МКЭ составляется для всех гармоник одновременно. В каждом узле конечного элемента число неизвестных равно утроенному числу удерживаемых гармоник. Как известно, число операций при решении линейной системы уравнений с ленточной матрицей примерно пропорционально Р N [70], где I — ширина полуленты матрицы коэффициентов N — порядок системы. Если при удержании т гармоник задача распалась на т отдельных двумерных задач, то число операций для решения всех систем будет примерно в раз меньше. Если учесть, что при густой разбивке основное время занимает решение системы разрешающих [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...