Осесимметричные случаи

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Пусть задан набегающий поток газа, то есть функции ги х,у), в х,у), р(х,у), р х,у), удовлетворяющие системе уравнений (1.6)-(1.9). В поток (рис. 3.6) помещается некоторое тело с образующей у = Д(ж), которая соединяет точки а и Ь. Поскольку рассматриваются только сверхзвуковые течения, обтекание верхней и нижней поверхностей плоского профиля можно изучать независимо друг от друга, а в осесимметричном случае достаточно рассмотреть одну меридиональную плоскость течения. Волновое сопротивление X тела с контуром аЬ, то есть проекция равнодействующей сил давления на ось х, выражается формулой [c.63]

Подъемная сила тела вращения при осесимметричном течении равна нулю. Поэтому равенство (2.8) записано в такой форме, что оно имеет смысл только для плоских течений, а в осесимметричном случае превращается в тождество. [c.67]

При Аз(1 - Z/) = о из (2.36) следует, что A4 > 0, если на всей экстремали д Ф Q, а Ф тг/2. При этих условиях величина "9 не меняет знак на экстремали. Если t = 0 в одной точке, то = 0 на всей экстремали. Этот случай имеет место, например, тогда, когда величина X не задается. При решении такой задачи необходимо положить величину A4 равной нулю. Тогда из (2.40) находим, что = 0 на экстремали. Это приводит к важному частному выводу в плоской задаче без ограничения на подъемную силу ( и длину X проекции искомого контура на ось х, а также в осесимметричном случае без ограничения на X угол наклона скорости к оси X на экстремали равен нулю. [c.84]

Одной из экстремальных характеристик в плоскости а, О является прямая а = -к 12. В работе [34] выяснено, что поверхность перехода через скорость звука, опирающаяся на некоторый контур и являющаяся одновременно характеристической поверхностью, обладает минимальной площадью среди всех поверхностей, опирающихся на тот же контур. В осесимметричном случае такими поверхностями могут быть либо плоскости перпендикулярные к оси симметрии, либо поверхности, образующие которых являются цепными линиями. Во втором случае угол 9 меняется на характеристике. Следовательно, упомянутая экстремаль в плоскости Хуу должна быть цепной линией. Однако, трудно ожидать, чтобы в окрестности всякой характеристической поверхности, на которой а = я /2, существовало решение задачи Коши или некоторой краевой задачи. Этот вопрос представляет собой предмет самостоятельного исследования. Здесь можно указать, что в осесимметричном изэнтропическом случае, когда газ является совершенным, такое решение не существует. [c.88]

Таким образом, и в плоском, и в осесимметричном случаях функция тока ф линейно зависит от у на экстремали, полученной при решении задачи 2. [c.103]

Под внутренними течениями будем понимать течения, ограниченные в плоскости х,у жесткой стенкой сверху. Для плоских течений различия между внешними и внутренними течениями по существу нет, поскольку одно течение получается из другого зеркальным отображением относительно оси х. В осесимметричном случае различие между такими течениями существенно. , [c.132]

С равенством (6.17) связано известное свойство ударных волн увеличение угла наклона ударной волны а приводит к увеличению энтропии газа за ударной волной. Таким образом, функция (р увеличивается вместе с а. Отсюда видно, что вариация i t > О допустима только тогда, когда ) < Из сказанного ранее заключаем, что величина х не может быть уменьшена за счет увеличения а только при условии

решению задачи 6 в осесимметричном случае или в плоском случае без ограничений на подъемную силу профиля соответствуют течения с головной ударной волной, не содержащие иных ударных волн в области аЬс, если интенсивность ударной волны может быть изменена малыми вариациями контура аЬ. [c.153]

Соответствующий класс решений задачи 7 в осесимметричном случае и = 1) более широк. Решения в этом случае могут быть найдены следующим образом. Выберем некоторую точку Шоо. < с на кривой ЕР или СВ. Найдем величины 1 е, рс, Ос из равенств (6.14)-(6.16), (6.27), а величину ус — из равенства (6.12), задаваясь некоторыми значениями Уа, Фа, Фе > фа- НаПрИМер, МОЖНО ПрИНЯТЬ равеНСТВа Уа = Фа = О, [c.161]

Одно частное решение в плоскопараллельном и осесимметричном случаях дает система равенств [c.171]

Примеры расчетов по уравнениям (7.9), (7.10) здесь приведены при X = 1,4 в плоскопараллельном и осесимметричном случаях. При всех значениях Шоо из сверхзвукового интервала и при всех значениях величины Ь = Х/ из интервала 0 Г < оо условия (7.8) и (7.19) выполняются. Отсюда следует, что, по крайней мере, при к = 1,4 наибольшее сопротивление осуществляется при воздействии на тело газа, не прошедшего через ударные волны. [c.173]

Пограничный слой представляет собой подобласть, в которой произведение малого параметра на производные сравнимо по абсолютной величине с конвективными членами уравнений. В обычных независимых переменных, например, декартовых, пограничный слой или прилегает к обтекаемым стенкам, к которым жидкость прилипает, или разделяет подобласти регулярного решения. Здесь в плоском и осесимметричном случаях проводится замена переменных, при которой обычный пограничный слой переходит в область регулярного решения, а область регулярного решения может перейти в пограничный слой [2]. [c.179]

В осесимметричном случае, если х является осевой координатой, а г — радиальной, исходная система уравнений имеет вид [c.182]

На некотором расстоянии от конца начального участка струйное течение приобретает такой же вид, как течение жидкости из источника бесконечно малой толщины (в осесимметричном случае источником служит точка, в плоскопараллельном случае — прямая линия, перпендикулярная к плоскости течения струи) [c.362]

Здесь V = 0 для плоского и V = 1 для осесимметричного случаев. Пределы интегрирования г+ и г зависят от х,г =йг йх, Г-(а ) < г < (х). Векторы-столбцы имеют вид [c.278]

В плоском случае геометрические характеристики дробных ячеек можно получить непосредственным измерением. В осесимметричном случае необходимо произвести дополнительный пересчет, учитывая расстояние данной дробной ячейки до оси симметрии. Разностные формулы для дробных ячеек легко получить из разностных выражений для целых ячеек. Для этого потоки массы следует умножить на соответствующие ча- [c.195]

Влияние скорости движения объектов на результаты контроля. При неразрушающем контроле часто объект контроля перемещается относительно ВТП с большой скоростью, достигающей нескольких десятков метров в секунду. В этом случае в объекте могут возникать дополнительные вихревые токи. Они обусловлены пересечением электропроводящим объектом силовых линий магнитного поля. Влияние дополнительных вихревых токов может привести к изменению показаний приборов. Для осесимметричных случаев эффект скорости проявляется в изменении значений параметра q или k в формулах (14)—(16). Для некоторых случаев значения параметров q = = q v) и k = k v), где v — скорость движения объекта относительно ВТП, приведены в табл. 9. При этом для проходных ВТП нижний предел интегрирования несобствен ных интегралов в (14), (15) меняется па —оо, а os Яг заменяется на Для круг- [c.110]

В осесимметричном случае эта величина оказывается равной [c.119]

Наиболее известным эффектом самовозбуждения струи является так называемый клиновый тон, который реализуется при натекании плоской струи или слоя смешения на клин или круглой струи - на соосное кольцо (рис. 5.1, б). При этом за счет взаимодействия когерентных структур с кромкой клина (кольца - в осесимметричном случае) реализуется акустическая обратная связь, при которой волны давления, образующегося при соударении когерентных структур с кромкой клина или кольца, распространяются навстречу потоку и возбуждают слой смешения в выходном сечении сопла или разделяющей пластины. В результате взаимодействия сдвигового слоя с клином или кольцом возникают интенсивные автоколебания, частота которых определяются скоростью потока, начальной толщиной слоя смешения, углом раствора клина и расстоянием xq вдоль по потоку от среза сопла или разделяющей пластины (в случае слоя смешения) до препятствия. [c.140]

Для оболочки вращения при осесимметричном случае нагружения система уравнений (9.6.1) принимает вид [c.151]

Распределение скорости на торце в осесимметричном случае (г/ = 1), полученное для Моо = сю в [10], имеет вид [c.523]

В осесимметричном случае (г/ = 1) решение уравнения (3.9) находится в параметрическом виде [c.528]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

В осесимметричном случае справедливы аналогичные количественные соотношения [53] [c.108]

ОБЩИХ РЕШЕНИЙ В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ СЛУЧАЕ [c.195]

Здесь приняты следующие обозначения х, у — составляющие декартовых координат (рис. 3.1), причем в осесимметричном случае ось х является осью симметрии Е — произвольная область в плоскости х, у, ограниченная контуром Ь / = О в плоском случае, и I/ = 1 в осесимметричном случае р — безразмерная плотность газа, отнесенная к некоторой постоянной плотности Р(х>, Р — давление, отнесенное к произведению Роол1, где а. — некоторая постоянная скорость ш — модуль скорости отнесенный к а, — угол наклона вектора скорости к оси х X — показатель адиабаты (х > 1). [c.48]

Гудерлей и Хантш в работе [3] изучали вариационную задачу об оптимальном сопле Лаваля в плоском и осесимметричном случаях для равновесных изэнтропических течений реального газа. Решение бьшо сведено к краевой задаче для дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям (2.15), (2.28)-(2.30) при С = 0- [c.74]

Замечательно следующее обстоятельство. Равенства (3.14) и (3.15) помимо величин а у) и у) содержат только постоянные величины fi2 и р,2- Следовательно, при допущении ударных волн в области влияния величины а и 1 постоянны на экстремали там, где это не ведет к нарущению условия p ip) > V o(V )- Из (3.13) видно, что в плоском случае и = 0) величина (р также постоянна, а в осесимметричном случае и = 1) величина (р увеличивается вместе с у, поскольку i/v = onst и при и > 1 величина к отрицательна. Обратимся к выявлению области рещений без ударных волн. [c.93]

В 3.2.5 было установлено, что знак величины д на экстремали постоянен. Если t < о, то в области (4.11) имеем 1 -а < 0. Из (3.23) тогда заключаем, что при движении по характеристикам второго семейства в сторону уменьшения rj) величина у уменьшается. Зависимость а у) или а(г) на экстремалях частный вид которой тфиведен на рие, 3.11, показывает, что такое движение по экстремалям ведет в сторону линии с бесконечными ускорениями, а в плоскости а,< — в сторону кривой VSU. Следовательно, в осесимметричном случае попытка отыскания решения одного из рассмотренных видов может привести к тому, что экстремаль не будет принадлежать целиком области П. Это обстоятельство приводит к новым ограничениям области существования найденных решений для внешних течений. Подобное ограничение не возникает, если > 0 в начальной точке экстремали, поскольку в этом случае 1 > 0 на всей экстремали. [c.126]

Здесь L — граница произвольной области течения х,у — декартовы координаты в случае плоскопараллельного течения или цилиндрические координаты в случае осесимметричного течения u,v — соответствующие составляющие вектора скорости, отнесенные к критической скорости а, течения р — плотность, отнесенная к плотности роо газа в набегающем потоке р — давление, отнесенное к рооЛ у — энтропийная функция v равно о или 1, соответственно, в плоском или осесимметричном случаях. [c.168]

В осесимметричном случае рещение, определяемое уравнениями (7.10), существует не при всяких величинах Шоо, X, Y. Искомая линия ah может состоять из двух участков аг и rh. На участке ог(0 X < г,, Уа у уь) рсализуется двусторонний экстремум, а участок rh xr < х х/,, /(х) = У) допускает одностороннюю вариацию < 0. В этом случае функционал J следует записать в виде [c.171]

Течение газа за скачком в осесимметричном случае отличается от плоского скорость потока, статическое давление и плотность газа с удалением от скачка немного изменяются, а углы поворота потока в скачке (угол клина) и на бесконечности (угол конуса) существенно различны. На рис. 3.18 приведены кривые tt>KOH = /(сокл) для различных значений чисел Маха. На рис. 3.19 изображены кривые значений числа Mi за скачком (штриховая) и Мг на поверхности конуса (сплошная) в функции угла поворота в скачке при различных значениях скорости. Как видим, уменьшение скорости между областью, лежащей непосредственно за скачком (соответствует плоскому течению), и поверхностью конуса получается незначительным так как числа М за скачком и на поверхности конуса близки, то близки и соответственные [c.139]

Коэффициент неравномерности потока в начальном сечении струи W2u зависит от профилей скорости и плотности. Например, в случае р = onst и пограничном слое, заполняющем по закону 1/7 (см. гл. VI) все сечение, в осесимметричном сопле получается П2и = 0,68, а в плоском — иди = 0,7775. Если пристенный погра-ничный слой составляет 30 % от полутолщины (радиуса) сопла, то получается соответственно в осесимметричном случае П2и — = 0,77, а в плоском — П2и = 0,864. Однако обеспечить достаточную равномерность потока в прямоугольном сопле труднее, чем в круглом, поэтому влияние начальной неравномерности в первом случае больше. Практически согласуется с опытными данными для хороших сопел следующая универсальная формула падения скорости вдоль основного участка струи [c.388]

В этом можно убедиться на рис. 8.41, на котором представлены отношения значений полных давлений за и перед системами из двух скачков (косой с последующим прямым) при оптимальных углах наклона косого скачка в зависимости от числа Мн набегающего потока. Одна пз кривых рпс. 8.41 сооответствует осесимметричному, другая (штриховая)—плоскому течению. При расчете замыкающего прямого скачка в осесимметричном случае скорость перед ним (Я[) определялась по формуле (52) гл. III. [c.469]

Если поверхность начальных данных г1з = г1.1о совпадает с осью симметрии, описанный выше метод не может быть использован для отхода от оси из-за наличия особенности в уравнениях в осесимметричном случае. Для определения искомых величин на некоторой близкой к оси симметрии поверхности t 3 = onst можно использовать аналитические решения, например разложение решения по функции тока л в окрестности оси симметрии. Полученные таким образом данные Коши можно использовать в описанном разностном методе. [c.191]

Токи У, F связаны линейными соотношениями с потоками ф, Ф (следствие связи В = rot А). Поэтому из пяти упомянутых поверхностных величин независимых—две, напр. р и q или р п J. При их задании геометрию магн. поверхностей определяют обычно с помощью ф-гщи полоидаль-ного магн. потока v (г), ур-нием для к-рой служит нормальная к магн. полю компонента ур-ния равновесия rot Д [BVv /]=p ( ) Vij . В осесимметричном случае это ур-ние двумерное и имеет вид [c.150]

Приведенный выше анализ позволяет выяснить характерные конфигурации пленок и менисков в порах и на плоских подложках, описываемых обобщенным уравнением Лапласа в плоском и осесимметричном случаях для монотонных изотерм расклинивающего давления. Характерные конфигурации пленок, описываемые полными траекториями (а не кусками), приведены на рис. 2.3 (Neimark и Kornev, 2000). Заметим, что указанная на рисунке замена позволяет обобщить решения и на случай конусообразной/клинообразной поры (Неймарк и Хейфец, 1981). [c.47]

Левые части уравнений получают после определения сил Tin-, Тзл и использования соотношений упругости. Интегрирование (9.6.8) позволяет найти беэмоментные составляющие перемещений. Аналогично задаче при осесимметричном случае нагружения удовлетворить условиям на крае оболочки относительно м/ не удается. [c.153]

В осесимметричном случае при Моо = сю оптимальным будет затупленное тело с выпуклой образующей (рис. 5, кривая 1). Для конечных значений чисел Моо и =tgai оптимальным телом будет [c.530]

Для каждого данного п эти уравнения определяют два независимых семейства частот запирания. Частоты запирания, определяемые уравнением (10.1), не зависят от v. Характер движения на этих частотах аналогичен тому, который определен как продольносдвиговой в осесимметричном случае. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...