Разности нормальных напряжений

Из уравнения (2-3.15) следует, что в линейном течении Куэтта три нормальных напряжения не все равны между собой в противоположность тому, что должно иметь место в соответствии с ньютоновским уравнением (1-9.4). Разности нормальных напряжений были на самом деле измерены для множества различных жидкостей в вискозиметрическом течении (такие данные будут обсуждаться в гл. 5), однако равенство величин Тц и предсказываемое уравнением (2-3.14), не было подтверждено ни для одного реального материала с отличным от нуля значением разности Т22 — Т33- [c.66]

Если функция т ( ) обратима, то величина То (12) определяет значение к и, таким образом, посредством уравнений (5-2.10) и (5-2.11) также и значения двух разностей нормальных напряжений. Следовательно, можно определить две модифицированные функции нормальных напряжений, а именно [c.179]

Другой величиной, которую можно измерить, будет разность нормальных напряжений, ортогональных цилиндрическим поверхностям [c.185]

Поскольку эта разность нормальных напряжений обусловлена отчасти действием центробежных сил, можно вычислить скорректированное значение Да, а именно [c.185]

Кольцевое течение представляет собой осевое течение в области между двумя покоящимися коаксиальными цилиндрами. Течение контролируемо, и в принципе функцию у ( ) можно получить из экспериментальной реализации кольцевого течения, хотя практически это не очень удобно. Наиболее интересный результат, который можно получить из опытов кольцевого течения,— это разность нормальных напряжений, ортогональных ограничивающим цилиндрам, которая связана со второй разностью нормальных напряжений следующим уравнением [c.186]

Из уравнения (6-2.5) следует, что, согласно этой модели, сдвиговая вязкость постоянна и равна "По- Неньютоновские эффекты описываются разностями нормальных напряжений, отличными от нуля. Эксперименты с полимерными материалами показывают, что 01 положительно, а а , по-видимому, отрицательно и меньше по модулю 01. Следовательно, величина уо должна быть отрицательной, а Ро — положительной, причем [c.214]

Синусоидальные колебания между параллельными пластинами можно изучить для жидкостей второго порядка без использования приближения малых деформаций [4]. В частности, установлено, что разности нормальных напряжений колеблются в фазе с квадратом градиента скорости. [c.215]

Таким образом, из трех рассмотренных частных случаев последний случай дает наиболее реалистичные результаты относительна разностей нормальных напряжений. Однако в этом случае вязкость оказывается не зависящей от скорости сдвига. Исходя из феноменологической точки зрения, результаты проведенного анализа можно было бы воспринять как указание, что постоянную а лучше всего выбирать в диапазоне О, —1. При этом получается, что (i) вязкость зависит от скорости сдвига, (ii) разность первых нормальных напряжений положительна и ее коэффициент зависит от скорости сдвига и (iii) отрицательная разность вторых нормальных напряжений по модулю меньше, чем разность первых. Все три указанные особенности обычно характерны для полимерных веществ. [c.233]

Соотношения (7-6.6) и (7-6.7) выражают свойство симметрии, согласно которому одноосное растяжение (а = aj) простой жидкости не приводит к отличным от нуля разностям нормальных напряжений в направлениях, ортогональных направлению растяжения. [c.289]

Фотоупругий анализ меридиональных и радиальных срезов мо дели дает возможность определить разности — ае и стг — а учитывая, что при выбранном способе замораживания деформаций осевые напряжения равны ну.яю, можно легко получить окружные СГ0 и радиальные напряжения СТг в интересующем сечении модели. Однако в области сварного шва возникает пространственное напряженное состояние. Для определения компонент тензора напряжений в области сварного шва, т. е. для разделения разностей нормальных напряжений, используется метод численного интегрирования одного из дифференциальных уравнений равновесия осесимметричной задачи теории упругости [c.276]

Оу — разность нормальных напряжений в направлениях л и ] [c.502]

Так как в результате оптических замеров в срезах определяются лишь разности нормальных напряжений, то закон Гука (103) может быть представлен в виде [c.77]

Построим решение, в котором все гидродинамические и тепловые параметры течения зависят от двух аргументов радиуса г и автомодельной переменной типа распространяющейся волны ip - Ut. Нас будут интересовать следующие вопросы 1) влияние неизотермичности на касательные напряжения 2) влияние вида оператора дифференцирования в (1.6) на разность нормальных напряжений 3) связь завихренности с касательным напряжением и коэффициентом скольжения 4) свойства температурного скачка на стенке. [c.30]

Существует два вида этих измерений — определение компонентов Р22> Раз (см. рис. 14). или разностей нормальных напряжений — / 22 и / 22—Лзз- Рассмотрим сначала первый случай. Прямые определения величин напряжений рц, действующих в направлении потока, до настоящего времени не производились. Основная трудность такого рода измерений связана с возмущающим действием измерительных устройств на поток. [c.53]

При использовании приборов типа конус—конус (конус— плоскость) и диск—диск чаще всего производится измерение осевого усилия, действующего на неподвижную измерительную поверхность, находящуюся в контакте с исследуемым материалом. Это осевое усилие находится в простой связи с разностью нормальных напряжений рц—Расчет величины р —р, исходя из измерений осевого усилия рассматривается в теории соответствующих приборов. [c.56]

Если производится измерение разности нормальных напряжений и при этом используются мягкие динамометрические устройства и возможны боковые смещения связанной с ними измерительной поверхности, то сразу после начала опыта происходит ее самоцентрирование. [c.56]

Непосредственно измеряемой величиной обычно является осевая сила F, нормальная к измерительным поверхностям в зоне их контакта с исследуемой системой. Согласно работе [42] давление, оказываемое деформируемой системой на измерительные поверхности, прямо пропорционально разности нормальных напряжений, действующих в направлении потока и нормально к измерительным поверхностям (см. гл. 2, 3) рц — = а, причем коэффициент пропорциональности равен 2, если удовлетворяется условие Р22 = Раз, и на границе зоны, заполненной жидкостью, существует равновесие между давлением, обусловленным нормальным напряжением рзз, и атмосферным давлением. [c.92]

Рис. 43. Повторные измерения зависимости разности нормальных напряжений от деформации на одном и том же образце упругой жидкости с целью определения времени полного восстановления ее структуры

Рис. 52. Графики кинетики одновременной релаксации касательного и разности нормальных напряжений в растворе нафтената алюминия

В заключении остановимся кратко на зависимости разности нормальных напряжений рц—р22 от скорости деформации. Ряд теорий, упоминавшихся ранее (гл. 1, 3), приводят к выводу о том, что величина —р 2 = о должна быть пропорциональна квадрату скорости деформации. Экспериментальная проверка этого проводилась для установившихся режимов течения во многих работах на растворах полимеров и показала, что условие 0 7 удовлетворяется при 7 О, да и то не для всех растворов, хотя в некоторых случаях рассматриваемая зависимость хорошо описывает результаты опытов при низких значениях у. С увеличением скорости деформации темп нарастания разности нормальных напряжений снижается. Хорошее представление об этом дают результаты работы [35]. Типичное для упругих жидкостей соотношение между зависимостями сг (7) и т (7) представлено на рис. 63. При низких скоростях деформаций а т. С этим бывают связаны [c.133]

Рис. 63. Сопоставление полной кривой течения с зависимостью между скоростью деформации и разностью нормальных напряжений для упругих жидкостей

Большой интерес вызывает содержание главы 9, посвященной измерениям разностей нормальных напряжений в сдвиговом течении. Значение этих характеристик фундаментально, так как поведение концентрированных растворов и расплавов полимеров даже в условиях стационарного одномерного течения нельзя предсказать по одной лишь сдвиговой вязкости, без знания разностей нормальных напряжений (к примеру, эффекты выталкивания стержня, разбухания струй на выходе из сопла и др.). [c.8]

Разности нормальных напряжений рп—рзз в материалах, рассматриваемых классическими теорией упругости и гидродинамикой, полагают равными нулю. Однако с ними приходится считаться в полимерных системах (глава 10). [c.91]

Следовательно (сравнительно с напряжением сдвига), появление существенных по величине разностей нормальных напряжений рц—Р22 связано с ориентацией осей эллипсоида напряжений (деформаций), заметно отличающейся от величины п/4 и присущей бесконечно малым деформациям. Из (2.67) и (4.27) также вытекает равенство [c.111]

Вероятно, следовало бы подчеркнуть, что равенство между собой нормальных компонент напряжения в сдвиговом течении есть характерное свойство ньютоновской жидкости не менее важное, чем постоянство вязкости. В главе 6 будет рассмотрена жидкость, у которой не все нормальные компоненты напряжения при сдвиговом течении равны между собой, хотя вязкость и не зависит от скорости сдвига. Полное описание свойств установившегося сдвигового течения таких жидкостей, в частности, и растворов полимеров в общем, кроме обычного определения вязкости, должно еще включать гораздо менее привычные, но столь же важные измерения разностей нормальных напряжений. Основные положения современных методов измерения таких разностей нормальных напряжений излагаются в главе 9. Это одно из наиболее важных направлений развития реологии полимеров и фактически науки о физике жидкостей. Эти методы в сочетании с вискозиметрией составляют базис для непосредственного и полного описания напряженного состояния в любой жидкости с известным состоянием течения. [c.131]

Декартовы компоненты напряжения pij, отнесенные к сдвигающим плоскостям и к плоскостям, мгновенно перпендикулярным линиям сдвига, окажутся тогда независящими от времени. Одна из разностей нормальных напряжений поэтому будет равна нулю, тогда как другая разность отлична от нуля. Знак ее таков, что если внутреннее напряжение поверхностной силы Р22, нормальное к сдвигающей плоскости, положить равным нулю, то растягивающая компонента ри будет нормальна к плоскости, перпендикулярной линиям сдвига. [c.146]

Следовательно, вязкость не зависит от скорости сдвига, но поведение жидкости все же отлично от ньютоновского, так как разность нормальных напряжений рц — рзг не равна нулю. [c.146]

Таким образом, разность нормальных напряжений Рп — Р22 осциллирует с частотой вдвое большей, нежели приложенная частота ш, и пропорциональна квадрату амплитуды а. Тангенциальная составляющая pai совпадает по частоте с изменениями сдвигового течения, но сдвинута по фазе относительно сдвигового смещения [c.152]

Рис. 7.7. Изменение во времени разности нормальных напряжений рц—pjj и деформации сдвига S = tg е при внезапном наложении и последующем мгновенном снятии напряжения сдвига p2i для условий сдвигового течения. Случай а) высокоэластическая кидкость с весьма общей функцией памяти р, (т) (приводящей к мгновенному и предельному сдвиговому восстановлению о, Soo) случай б) функция памяти (т) = а, ехр (—т/т ) (см. (7.36), (7.37),

ИЗМЕРЕНИЕ РАЗНОСТЕЙ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СДВИГОВОМ ТЕЧЕНИИ [c.238]

Измерение разностей нормальных напряжений 239 [c.239]

Следовательно, измерения на вискозиметре Куэтта позволяют определить вискозиметрическую вязкость и первую вискозимет-рическую разность нормальных напряжений. [c.186]

Получены свойства вязкоупругого течения в плоском кольцевом секторе, когда возмущения потока обусловлены зависимостью от температуры времени релаксации вязких напряжений. Установлено, что связь касательных напряжений с температурой имеет немонотонный характер. Даны оценки влияния вида оператора дифференцирования (Яуманн, Олд-ройд) на разность нормальных напряжений. На завихренность потока значительное влияние оказывает кинематический фактор - угловая скорость граничных дуг с ее ростом со монотонно растет. Обнаружено, что в отре-лаксировавшем состоянии температурный скачок на границах определяется прежде всего разностью их температур, а также коэффициентами температурного скачка. С ростом числа Прандтля пристеночный скачок температур монотонно увеличивается. [c.129]

У типичных высокоэластичных жидкостей на начальном этапе их деформирования при у = onst темп роста разности нормальных напряжений рц — р 2 отстает от темпа роста т. Поэтому только при малых деформациях т = pji > рц — раг- С нарастанием деформаций нормальные напряжения быстро обгоняют касательные. Соответственно, достигаемые при непрерывном деформировании в условиях у = onst максимальные значения а обычно бывают больше максимальных касательных напряжений. Максимумы на кривых а (у) и т у) имеют одинаковую природу. Оба они связаны с разрушением структуры материала при достижении некоторых критических значений напряжений и деформаций так, [c.93]

Рис. 40. Сопоставление зависимостей от деформации разности нормальных напряжений, высокоэластической деформации и модуля сдвига для раствора нафтепата алюминия

Рис. 42. Сравнение величины высокоэластнческой деформации при различных значениях деформации, определяемой непосредственно и рассчитываемой по отношению разности нормальных напряжений к касательному (на примере раствора нафте-ната алюминия)

Так было показано, что регистрация зависимости разности нормальных напряжений pjj — р 2 от деформации позволяет определить время полного тиксотропного восстановления структуры упругой жидкости после ее деформирования [30], Относящиеся сюда данные представлены на рис. 43. Опыты проводили при 20°, При Q = onst раствору нафтената алюминия задали деформацию 10 %, при которой напряжения релаксировали в течение 2 мин. Затем была получена кривая 1. Если после первого деформирования релаксация продолжалась 10 мин, то этому отвечает кривая 2. Продолжительности релаксации напряжений 30 и 60 мин соответствуют кривые Зя 4. После релаксации в течение трех часов и более получается одна кривая 5 и, следовательно, трехчасовой [c.97]

А. С. Морозова для 2,5%-ного раствора нафтената алюминия в вазелиновом масле. Этот раствор деформировали при комнатной температуре и 7 = 1,53 сек до 7 = 9,6-10 %, что довольно близко к выходу упругой жидкости на установившийся режим течения (Vi/ m = 2-10 %). Относящиеся сюда данные представлены на рис. 52. Значения Оц и Тд отвечали напряжениям, от которых начиналась релаксация. Кривая 1 дает релаксацию разности нормальных напряжений — раг, кривая 2 описывает релаксацию касательного напряжения. [c.115]

В настоящее время разности нормальных напряжений составляют объект все возрастающего числа исследований. Для измерений разностей нормальных напряжений (3.28), рассматриваемых в главе 9, обычно используются сдвиг или сдвиговое течение с искривленными линиями и поверхностями сдвига. Поэтому необходимо распространить сделанный выше анализ на неоднородное состояние деформации и напряжения. Изложенное выше доказательство дано Вейссенбергом Ему же принадлежит обобщение на случай сдвигового течения в зазоре между вращающимися конусом и пластиной Дальнейшее распространение на другие системы, представляющие интерес для экспериментальной реологии, проделали Коулмен и Нолль р ]. Пойнтинг рз2,133 по-видимому, первый предположил, что наложение на упругое твердое тело конечной деформации сдвига может привести к возникновению не равных по величине нормальных компонент напряжения. В классических теориях, ограниченных бесконечно малыми деформациями, нормальные составляющие напряжения при сдвиге равны друг другу. [c.92]

Для вычисления изменений деформации сдвига и разности нормальных напряжений рц — ргг в начальный период разгона удобно пользоваться базисом, ортонор-мальным в состоянии покоя ( <0), но в остальном сходным с базисом, применявшимся ранее в расчетах восстановления. Сравнение обоих базисов (рис. 7.6 и рис. 7.8) показывает, что можно пользоваться предыдущими формулами (7.47), (7.49), (7.50) и (7.52) при замене в них е на —8 (и, следовательно, 5 на —s) и интерпретировании S ( = tge) как величины деформации сдвига, отсчитанной от состояния покоя (см. рис. 7.8). [c.197]

Разности нормальных напряжений в вязких жидкостях существенно отличаются от разностей нормальных напряжений в высокоэластических жидкостях (рп—рга равна нулю для первой, в то время как для второй равна нулю разность Р22—Рзз). В этой связи интересно заметить, что при простом сдвиге в упругом теле из изотропного материала (8.1) обе разности нормальных напряжений Ри — Р22, Р22 —Рзз отличны от нуля, в то время как при сдвиговом течении изотропной чистовязкой жидкости разность рц—р22 должна быть нулем. [c.218]

Это уклонение от основного плана настоящей книги связано с тем, что измерения разности нормальных компонент напряжения, как показали последние исследования, весьма важны для реологии полимеров и менее известны, нежели исследования вязкости. Ньютоновские текучие вещества типа воды или низкомолекулярных органических жидкостей не обнаруживают отличных от нуля разностей нормальных напряжений, и только вязкость определяет свойства сдвигового течения(хотя Рей-нер сообщил о существовании нормальных компонент напряжения в толуоле при весьма больн их скоростях сдвига). В растворах полимеров вязкость представляет лишь одну треть информации о реологических свойствах, даже для наиболее простого случая [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...