Векторное исчисление

При изложении я старался применять современные методы и, в частности, векторное исчисление, которое в настоящее время служит наиболее подходящим математическим аппаратом для различных отделов механики и математической физики. Необходимые сведения по векторному исчислению помещены в главе Г. [c.5]

Величины скалярные и векторные. Методы векторного исчисления, широко применяемые в механике и других отделах физики, имеют большое преимущество перед координатным методом в смысле сокращения письма, наглядности и физической картинности формул но самым главным преимуществом этих методов является то, что векторные формулы не связаны с системой ориентировки (т. е. системой координат) и не изменяются при переходе от одной системы к другой иными словами, векторные формулы инвариантны по отношению к преобразованиям координат. Не следует, однако, думать, что можно совершенно игнорировать координатный метод последний иногда оказывается удобнее векторного, особенно в тех случаях, когда требуется довести вычисление до конца и получить конкретный численный результат. [c.18]

Мы здесь рассмотрим основы векторного исчисления для свободных векторов, так как изучение скользящих и неподвижных векторов сводится к изучению векторов свободных. [c.19]

Произведение векторов. В векторном исчислении различают два вида умножения векторов скалярное и векторное. [c.28]

Равнодействующая R может быть получена или графически, причем сложение сил совершается по методу векторного многоугольника, или аналитически через проекции составляющих сил на оси координат. В последнем случае, применяя выведенные ранее формулы векторного исчисления, получим [c.191]

Обращаем внимание читателей, что это относится к сложению угловых скоростей, но не конечных вращений. Сложение вращений происходит не по правилам векторного исчисления, а по правилам введенного Гамильтоном исчисления кватернионов. Результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности и их нельзя менять местами. [c.210]

Геометрическое (векторное) представление тензоров второго ранга в евклидовом линейном ге-мерном пространстве. В аналитической геометрии в основу рассуждений всегда кладется определенная координатная система. С другой стороны, при построении векторного исчисления координатную систему стараются игнорировать, ставя в соответствие каждому вектору геометрический образ в виде направленного отрезка. При исследовании более сложных физических величин, таких, как тензоры второго и более высоких порядков, геометрическое представление возможно уже лишь в абстрактном л-мерном линейном пространстве. Такое геометрическое представление имеет большое значение для установления физических законов и их экспериментальной проверки. [c.20]

В частности, приводятся конкретные кинематические интерпретации теорем о скользящих векторах. В тех случаях, когда объем курса механики не позволяет изложить основы тензорного анализа, можно ограничиться рассмотрением лишь основных операций векторного исчисления. Поэтому основы тензорного исчисления и связанные с ними вопросы механики мы относим ко второй группе параграфов, отмеченных, как было сказано выше, звездочками. [c.13]

В 63 было установлено, что угловая скорость — скользящий вектор. В 65 на основании общих понятий векторного исчисления было рассмотрено сложение угловых скоростей. Это рассмотрение в [c.152]

Рассмотрим две основные операции векторного исчисления — дивергенцию и ротор вектора. [c.389]

Возвратимся к равенству (1.69), которым определяется теорема об изменении кинетического момента системы. В левой части этого равенства находится производная по времени от вектора момента количества движения системы. Как известно из основ векторного исчисления ( 25 т. I), эта производная является скоростью точки, вычерчивающей годограф вектора Ьо [c.63]

Рассмотрим иной способ решения этой задачи, основанный на применении векторного исчисления, распространенного на многомерное векторное пространство. [c.250]

Пространство имеет три измерения положение частицы или местонахождение любого события определяется тремя коорди )атами х, у и г. У нас уже имеется математический язык, а именно язык векторного исчисления, с помощью которого мы можем формулировать утверждения о соотношениях между точками или линиями в форме, не зависящей от любой конкретной системы координат. Можем ли мы построить аналогичный язык, который даст нам возможность выражать физические законы специальной теории относительности в форме, также не зависящей от системы отсчета Если физические- [c.364]

Замечая, что по известной формуле векторного исчисления, по (39) и очевидному тождеству rot г = О [c.141]

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

В качестве основного математического аппарата, применяемого в теоретической механике, используется векторное исчисление. [c.14]

Учебник написан в соответствии с 85-часовой программой курса теоретической механики для студентов немашиностроительных специальностей втузов. В нем излагаются основы кинематики, динамики материальной точки п механической системы, а также статики твердого тела даются методические указания к решению задач, примеры этих решений, элементы самоконтроля и задачи для самостоятельной работы студентов. Приложение, содержит элементы векторного исчисления. [c.2]

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.319]

Тщательный сравнительный анализ различных аналитических методов позволяет сделать заключение о наибольшей эффективности векторного исчисления в кинематике механизмов (а также его обобщения — винтового исчисления для более сложных задач). Дальнейшее изложение механики машин будет основано на применении векторного метода, дающего возможность решать задачи кинематики механизмов в явной форме, что исключает необходимость решения алгебраических уравнений высоких степеней. [c.38]

Предполагаем, что читатель знаком с основными понятиями векторного исчисления, поэтому напомним лишь результаты, которые будут необходимы при дальнейшем изложении. [c.39]

Мы предполагаем, что читатель знаком с элементами векторного исчисления. Но так как возникновение векторного исчисления теснейшим образом связано с механикой (включая механику жидкостей), то одновременно с механическими понятиями мы будем объяснять и векторные понятия. [c.13]

Момент силы является одним из основных понятий статики, введенным еще Архимедом. Если мы обозначим проекции F на оси координат через X и У, то по правилам элементарного векторного исчисления получим [c.54]

Здесь F — 3-вектор, записываемый в привычных символах обычного векторного исчисления [c.368]

В векторном исчислении доказывается, что условия (80) не только необходимы, но и достаточны для существования сидавой фуикщш. Если использовать вектор вихря rot F от вектора силы F [c.333]

Эта глава посвящена трем вопросам динамике материальной точки, основы которой изучались в курсе физики средней школы, применению элементов математического анализа к физике и применению начал векторного исчисления, изложенных в гл. 2. Мы составим и решим уравнения движения для некоторых простых случаев, имеющих отношение к теории лабораторных работ по физике. Эти уравнения I описывают движение заряженных частиц в Vi-(vi f однородных электрических и магнитных I полях, т. е. явления, нашедшие исключи-/ тельно широкое применение в экспериментах I тальной физике. Глава заканчивается по----- дробным анализом различных преобразований от одной системы отсчета к другой. [c.112]

В отличие от механики системы дискретных материальных точек и механики абсолютно твердого тела, требующих лишь знакомства е операциями векторного исчисления, механика сплошных сред не может обойтись без основных сведений из области тензорного исчисления. В дальнейшем предполагается, что основы векторной алгебры известны, что же касается начальных представленип тензорной алгебры, то они излагаются в ближайших параграфах. [c.112]

При теоретических исследованиях и рсшеиип практических задач теоретической механики встречаются величины двух видов скалярные и векторные. Скаляром называется величина, характеризующаяся при выбранной единице измерения только численным значением (например, температура, масса, энергия, моменты инерции и т. д.). Вектором называется величина, определяемая помимо измеряющего ее в определенпых единицах числа еще своим направлением в пространстве. Типичными примерами векторных величин являются сила, скорость точки, ускорение точки и т. д. Мы считаем необходимым напомнить читателю основные полоя ения векторной алгебры и векторного анализа, учитывая, что ряд положений векторного анализа, 1 спользуемых в настоящем учебнике, выходит за рамки обычных учебных программ и что применение векторного исчисления к изучению механических явлений упрощает исследование, делает его более естественным и наглядным. [c.319]

Вычислительный аппарат векторною исчисле1П1я. Конечной целью решения практических задач, в частности, анализа или синтеза (проектирования) механизмов, является числовое, а не символическое, представление параметров механизмов, поэтому от векторных обозначений необходимо перейти к числовым предславлениям параметров. Наиболее просто векторы преобразуются к проекциям в прямоугольной декартовой системе координат, широко используемой в аналитической геометрии. Метод скалярных ортогональных проекций в сочетании с алгеброй чисел является предпочтительным математическим аппаратом векторного исчисления. Выбрав прямоугольную систему координат Оху>2, осям абсцисс, ординат и аппликат которой соответствуют орты I, j и к, представим произвольные векторы a, Ь, с и т. д. через их скалярные проекции [c.43]

По динамике твердых тел имеется весьма обширная литература, представленная не только книгами, специально посвященными этому вопросу, но и общими курсами механики. Большинство таких книг относится к концу прошлого столетия или близко к этому времени, и авторы их следуют традиционному изложению динамики твердого тела, развитой к тому времени. Одной из лучших книг этих лет является рекомендуемый общий курс Вебстера (первое издание вышло в 1904 г.). По сравнению с учебником Уиттекера книга Вебстера охватывает больший круг вопросов (она содержит теорию потенциала, теорию упругости и гидродинамику), но общий уровень ее является более элементарным. Тем не менее, в ней затрагиваются многие современные вопросы. Изложение ее является логически последовательным и в меньшей степени формальным, чем у Уиттекера, а также более физическим и более изящным. Векторным аппаратом автор не пользуется, так как в то время, когда писалась эта книга, векторное исчисление практически только зарождалось. Вторая часть этой книги посвящена динамике твердого тела и содержит подробное исследование движения симметричного волчка при отсутствии сил. Движение тяжелого волчка исследуется здесь методом, подобным изложенному в настоящей главе, но более длинно. [c.205]

Книга написана в векторном изложении. Около трех лет назад на конференциях наших технических учебных заведений был поставлен вопрос о введении векторных методов в преподавание математики и механики. Большинство преподавателей отнеслось к этому несочувственно. Не могу не высказать своего глубокого убеждения в том, что это решение неправильное, ошибочное. Здесь не место входить в полемику по этому вопросу. Скажу только, что векторный алгорифм в такой мере упростил как выражение сложных математических истин, так и исследование, что старое координатное изложение часто не идет с ним ни в какое сравнение. Векторное исчисление проникает и в школе и в научном исследовании во все отрасли точного знания в аналитическую и диференциальную геометрию, механику, физику. Оно и не могло быть иначе. В мировой литературе последних 10—20 лет нельзя найти сочинения по механике или теоретической физике, которое не пользовалось бы широко векторным исчислением. Наши специалисты и научные работники должны усвоить достижения западной науки, ее литературу они не могут этого сделать, не владея векторным исчислением. В нашей литературе, оригинальной и переводной, появляется много сочинений, посвященных векторному исчислению или проникнутых векторными и тензорными методами. Новый курс теоретической механики проф. А. И. Некрасова весь построен на векторной базе. Сочинение Леви-Чивита и Амальди будет новым вкладом в эту литературу, приучающую студента и специалиста к векторным методам. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...