Тело жестко-пластическое

Будем считать, что рассматриваемое тело жестко-пластическое, значит, Sij — скорости пластической деформации. Продифференцируем (15.3.1). Получим [c.485]

Тело жестко-пластическое 63, 85 и д., 133 и д. [c.323]

Одна из наиболее простых моделей пластич. тела — модель идеального жестко-пластич. тела (см. Идеально-пластическое тело. Жестко-пластическое т ло). Для идеально-пластич. тола поверхность нагружения фиксирована, упрочнение отсутствует. [c.38]

Степень устойчивости 347 Тело жестко-пластическое 97 [c.419]

II упругом состоянии используется известная зависимость J => = КЧР)/Е, где Р = V/X. Податливость X, образца с трещиной определяется из экспериментальной диаграммы Р — V. Для уточнения получаемой отсюда кривой J — V предлагается вводить известную пластическую поправку Ирвина г . Далее, с ростом нагрузки диаграмма Р —V приобретает тенденцию к горизонтальному расположению. Это отвечает случаю предельного состояния идеального жестко пластического тела. Предельная иа- [c.133]

По данным работы [360], диаграмма J—V может быть получена не экспериментально, а с помощью расчета. Для этого в упругом состоянии используется известная зависимость / = = КЧР)/Е, где Р — V/X. Податливость к образца с трещиной определяется из экспериментальной диаграммы Р V. Для уточнения получаемой отсюда кривой J — V предлагается вводить известную пластическую поправку Ирвина г . Далее, с ростом нагрузки диаграмма Р — V приобретает тенденцию к горизонтальному расположению. Это отвечает случаю предельного состояния идеального жестко пластического тела. Предельная на- [c.139]

Методы сопротивления материалов 377 теории упругости вариационные 388 Модель линейно-упругого тела 319 Модели сред идеальных жестко-пластических 414 [c.564]

Рис. 10.5. Идеальное жестко-пластическое тело.

Если пластическая деформация является развитой, то упругой составляющей с достаточной точностью можно пренебречь. В этом случае поведение материала описывается диаграммой, изображенной на рис. 10.5. При растягивающих напряжениях, меньших, чем (или сжимающих, меньших а ), деформаций в теле вообще нет. При (Т = а или a = —a j начинается пластическое течение, деформация неопределенна и может неограниченно возрастать. Разгрузка протекает по пути ВС. Другими словами, вся накопленная в теле деформация является пластической. Такую модель называют идеальным жестко-пластическим телом (телом Сен-Венана). [c.727]

Таким образом, решение краевой задачи для упруго-пласти-ческого тела связано, как правило, с большими математическими трудностями. С другой стороны, если ограничиться случаем идеальной пластичности, то наибольший практический интерес часто представляет не картина распространения в теле области текучести, а то состояние, при котором пластическая деформация перестает сдерживаться упругой областью и в теле возникает пластическое течение. Это состояние называется предельным. Так как предельное состояние характеризуется развитой пластической деформацией, то упругими деформациями можно пренебречь и перейти к схеме жестко-пластического тела (см. 10.2). При этом, поскольку речь идет о начальном моменте развития пластического течения, допустимо считать деформации малыми и пренебрегать изменениями конфигурации тела и положений его точек. [c.746]

Задача о предельном состоянии несжимаемого жестко-пластического тела будет рассмотрена для случая, когда часть поверхности S-0 тела закреплена от смещений, т. е. скорости Vi удовлетворяют условию [c.746]

Введем скорости деформаций связанные с О,у ассоциированным законом течения. Для жестко-пластического тела уравнения (10.11) этого закона приобретут вид [c.747]

Рис. 12.94. Диаграммы напряжений а) произвольного вида без площадки текучести б) с линейным упрочнением и без площадки текучести в) диаграмма Прандтля (упругопластическое тело) г) диаграмма напряжений жестко пластического тела.

I. Экстремальные принципы для жестко-пластического тела [c.294]

Статическая теорема. Пусть, как и прежде, и,-, —действительные поля, характеризующие напряженно-деформированное состояние жестко-пластического тела. Рассмотрим статически возможное поле напряжений которое удовлетворяет внутри [c.297]

В соответствии с теоремой о единственности решения (см, гл. X 1.1) предельная нагрузка единственна. Для жестко-пластического тела можно принять, что предельная нагрузка не зависит от пути нагружения, т. е. конечная предельная комбинация поверхностных сил может быть достигнута различными путями. [c.299]

В заключение отметим, что в основу экстремальных принципов жестко-пластического тела можно положить теорему живых сил (V.29) и уравнения связи между напряжениями и деформациями по деформационной теории пластичности (Х.67), полагая в последних упругие составляющие деформаций равными нулю. Тогда во всех приведенных в этом параграфе формулах, уравнениях и неравенствах можно заменить скорости деформаций малыми деформациями и скорости перемещений Uj перемещениями гх . Деформации выражаются через перемещения по формулам [c.301]

Проиллюстрировать это можно таким примером (рис. 14.6). Для простоты рассуждений предполагаем, что наружная стенка вообще не нагревается, а материал внутренней стенки работает по диаграмме жестко-пластического тела с упрочнением, причем его пределы текучести в холодном и нагретом состоянии различны. Положим также,что перед первым пуском двигателя в стенках сопла нет никаких остаточных напряжений. Описанным выше графическим решением по кольцу определяем рабочую точку А при первом пуске двигателя. Если при охлаждении двигателя мысленно отделить внутреннюю стенку от наружной, то она сокращается на размер ej (от рабочей точки А до точки В), Для определения действительного сокращения можно из [c.369]

Жестко-пластическое тело [c.62]

В последнее время получила значительное развитие схема жестко-пластического тела в этой схеме полностью пренебрегают упругими деформациями. [c.63]

Если же пластическая область заключена внутри упругой или же пластическое течение затруднено вследствие особенностей геометрической формы тела или специального характера граничных условий, то схема жестко-пластического тела может привести к значительным погрешностям. [c.64]

Последовательное применение схемы жестко-пластического тела связано с рядом затруднений, пока полностью не преодоленных. Прежде всего отметим, что решение, построенное по этой схеме, вообще говоря, может не совпадать с решением такой же упругопластической задачи при Е- -со. Отсутствуют теоремы, которые позволили бы судить о близости решений упруго-пластических задач к решениям жестко-пластических. Далее, требуется, чтобы напряжения в жестких частях имели приемлемый характер при продолжении их из пластической зоны и не достигали условия текучести, т. е. чтобы было Это условие трудно проверить, так как в жестких частях распределение напряжений неопределенное. [c.64]

Тем не менее концепция жестко-пластического тела уже позволила построить ряд новых решений (не только статических задач, но и динамических см., например, 63), хорошо подтвержденных опытами, и более правильно сформулировать многие задачи теории пластичности. [c.64]

В заключение заметим, что, подобно схеме жестко-пластического тела (характеризуемого площадкой текучести), иногда вводится схема жестко-упрочняющегося тела, показанная на фиг. 19, г, для случая линейного упрочнения. Здесь также полностью пренебрегают упругими деформациями. [c.64]

Для жестко-пластического тела необходимо учесть возможность разрывных решений ниже ( 23) для жестко-пластического тела устанавливается более сильный результат об абсолютном минимуме энергии. [c.70]

ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ для ЖЕСТКО-ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА 85 [c.85]

Общие замечания. Выше подчеркивалось значение, которое приобретает схема жестко-пластического тела. В связи с этим рассмотрим экстремальные принципы для жестко-пластического тела (с площадкой текучести), широко применяемые для построения приближенных решений. [c.85]

Вместо уравнений теории пластического течения будут справедливы более простые (и притом однородные ) соотношения теории Сен-Венана — Мизеса ( 14). В этом случае удобнее говорить о скоростях, нежели о приращениях смещений. Как и в предыдущем параграфе, изучаются лишь малые деформации жестко-пластического тела, когда можно пренебрегать изменениями конфигурации тела и положений его точек. [c.85]

Предельное состояние жестко-пластического тела определяется конечной комбинацией нагрузок в момент возникновения пластического течения. Очевидно, что путь нагружения выпадает из рассмотрения, так же как и начальные напряжения и деформации. В этом смысле можно говорить о независимости предельной нагрузки от пути нагружения и начальных напряжений в теле. В пользу этого утверждения свидетельствуют опытные данные и полные решения некоторых простых упруго-пластических задач. Это свойство стано- [c.85]

Излагаемые ниже экстремальные принципы относятся к предельному состоянию (в момент возникновения пластического течения). При этом в теле, вообще говоря, будут как пластические, так и жесткие области. Последние испытывают лишь жесткие перемещения и в них скорость деформации равна нулю. Вследствие этого энергетические уравнения, аналогичные приведенным в предыдущих параграфах, можно писать по отношению ко всему телу (включая жесткие области). В самом деле, пусть тело содержит пластическую (Vn) и жесткую (VhO области, разграниченные поверхностью i , на которой предполагаем непрерывными скорости и компоненты напряжения (разрывные решения см. ниже). Для пластической части (это уравнение выводится аналогично уравнению (20.7)) [c.86]

Анализ предельного состояния по схеме жестко-пластического тела может быть проведен и на основе теории упруго-пластических деформаций. При этом вместо скоростей следует рассматривать бесконечно малые смещения, характеризующие те мгновенные движения, которые возникают при достижении предельного состояния. В этих новых терминах экстремальные принципы переписываются очевидным образом. [c.93]

Как уже отмечалось ранее, если в построенном решении Т % где-либо в жесткой области, то такое решение приводит к завышенной предельной нагрузке. Отсюда вытекает важный вывод, который в дальнейшем будет часто использован при построении решений для жестко-пластического тела (см. также замечание на стр. 171). [c.96]

Таким образом, по достижении предельной нагрузки шар теряет способность сопротивляться возрастающим внешним силам он расползается , его несущая способность исчерпана. При рассмотрении прочности шара под действием статического давления естественно ориентироваться на эту предельную нагрузку р , введя некоторый коэффициент запаса. Заметим, что схема жестко-пластического тела приводит к такой же величине предельной нагрузки. [c.113]

В дальнейшем используется схема жестко-пластического тела. Эта концепция, как уже подчеркивалось ( 19), вносит погрешность, которую трудно оценить. Однако сколько-нибудь последовательный анализ плоской задачи затруднителен, если отказаться от схемы жестко-пластического тела. В рассматриваемой задаче предельное состояние обычно достигается тогда, когда некоторые области тела еще пребывают в упругом состоянии (как в примере изгиба балки силой, 25), в отличие от задачи кручения, где в предельном состоянии все сечение стержня было охвачено пластическими деформациями. [c.133]

Гораздо целесообразнее исходить из схемы жестко-пластического тела, которая позволяет одновременно рассматривать поле напряжений и поле смещений, связывая последнее со смещениями жестких областей. Тем самым строится и приближенное решение упругопластических задач. [c.134]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

В основе расчета конструкций по предельному состоянию лежит концепция жестко-пластического тела. Если папряяш-ния в теле меньше некоторого предельного значения, определяющего переход в пластическое состояние, то деформации тела принимаются равными нулю. Как то.чько напряжения достигают предельного значения, деформации беспредельно растут. Диаграмма а — г для такого рода материала изобра-и епа на рис. 10.15. Переход в пластическое состояние определяется условием пла-стпчпостп /(01, О2, Оз)=0. Эта функция в системе координат 01, О2, Оз описывает поверхность текучести. Согласно ассоциированному закону течения частные произ-водзилй от функции / по координатам О1, [c.307]

Ударное нагружение в установках, действие которых основано на принципе торможения, формируется при помощи тормозных устройств. Различают необратимо деформируемые и упруго деформируемые тормозные устройства. Необратимо деформируемые тормозные устройства одноразового применения и, как правило, их действие основано на упругопластическом деформировании в процессе соударения тел. Передний фронт ударного воздействия формируют на активном этапе удара (при нагружении соударяющихся тел) путем пластического деформирования тормозного устройства в зоне контакта и его упругого деформирования в делом. Задний фронт ударного воздействия формируют на пассивном этапе удара (при разгруже-нии соударяющихся тел) путем восстановления упругих деформаций тормозного устройства. Меняя материал тормозного устройства и конфигурацию соударяющихся элементов в зоне контакта, можно существенным образом варьировать характеристики переднего фронта воспроизводимого ударного импульса (форма, длительность, максимальное ударное ускорение и др.). Основная характеристика тормозного устройства — зависимость изменения контактной силы от деформации (силовая характеристика). Когда силовые характеристики на активном и нас-снвном этапах удара одинаковы, тормозное устройство воспроизводит ударную нагрузку симметричных форм. Если силовые характеристики тормозного устройства на активном и пассивных этапах различны, то воспроизводятся ударные нагрузки несимметричных форм. Необратимо деформированные тормозные устройства могут быть основаны на смятии деформируемого элемента, внедрении в деформируемый элемент жесткого удар- [c.340]

Если ставится задача определения только предельного состояния, можно пренебречь упругими деформациями по сравнению с пластическими и принять схему жестко-идеальнопластического тела. Жесткому состоянию материала, при котором деформации невоз.можны, [c.105]

Метод верхней оценки. Применяется для нахождения приближенных значений деформирующих сил при плоской и реже при осесимметричной деформации. Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. По А. Д. Томленову это приближенный энергетический метод. Сущность метода заключается Б ТОМ, ЧТО очаг деформации разбивается на жесткие блоки, скользящие друг относительно друга по поверхностям разрыва скоростей. Обычно блоки треугольные и ограничены плоскими поверхностями. Каждый блок движется как абсолютно твердое тело. Очаг деформации разбивается на блоки так, чтобы разрывное поле скоростей было кинематически возможным. Таким образом, мощность внутренних сил заменяется мощностью рассеяния энергии на поверхностях контакта блоков друг с другом и с жесткими областями, если последние имеют место. Эту мощность для жестко-пластического тела найдем по формуле (XL33). Далее задача методом верхней оценки решается точно так же, как и энергетическим методом, с использованием уравнения (XIV.20), если первый интеграл в левой части принять равным нулю. [c.304]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.727 , c.746 , c.747 ]

Основы теории пластичности (1956) -- [ c.63 , c.85 ]

Основы теории пластичности Издание 2 (1968) -- [ c.97 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.3 , c.52 , c.353 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...