Дифференцирование — Формулы

Выполнив ковариантное дифференцирование по формуле (2 .65), получим [c.118]

Путем последовательного дифференцирования получаем формулы для определения скорости v и ускорения а ползуна [c.241]

Вернёмся к уравнению (37.11) и произведём указанное в нём дифференцирование. Согласно формуле (4.20) на стр. 36 мы имеем [c.399]

Направление, указанное X. И. Гохманом, дает возможность составить уравнение зацепления непосредственно в той системе координат, в которой желательно получить уравнение контактных линий, обычно в системе одного из звеньев передачи, связанного с исходной поверхностью. Гохман [21 широко использовал формулы преобразования координат и дифференциальные зависимости, полученные дифференцированием этих формул по параметру движения, в качестве которого принят угол поворота ведущего аренд, [c.7]

После дифференцирования этой формулы окончательно находим [c.153]

В результате логарифмического дифференцирования предыдущей формулы получим [c.202]

Применяя процедуру построения скалярного потенциала, описанную в п. 1.2.1, перейдем от переменных а, г к новым аргументам Д г, выполняя операции дифференцирования по формулам [c.24]

Произвольные функции (X) и (X) положены равными нулю, так как аналогичные решения однородных уравнений (3.3.7) и (3.3.8) появятся позже, и учет их на этой стадии был бы излишним. Дифференцирование рекуррентных формул [c.93]

Решение задачи для упругой области состоит в нахождении выражений для компонент напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия [уравнения (28)] и совместности [(уравнения (31)], а также граничным условиям, соответствующим рассматриваемой задаче. Аналогично простому интегрированию по одной переменной, дающему при последующем дифференцировании исходную формулу, решение упругой задачи должно удовлетворять исходным уравнениями. Что касается многих стандартных интегральных решений, то математикам известны типы функций, которые, будучи продифференцированы, удовлетворяют этим уравнениям. Любое аналитическое выражение представляется чрезвычайно сложным, если только геометрическая форма тела не описывается простыми математическими функциями. Даже если она и проста, то общие решения для трехмерного случая получить трудно, не сделав соответствующих упрощений, например рассматривая только тела вращения и выполнив основные расчеты для идеализированного состояния, или плоского напряжения (Од = 0), или плоской деформации (Sg = 0). [c.30]

Для интервала температур от О до 100° С значения определятся путем дифференцирования соответствующей формулы [c.12]

Дифференцированием этой формулы можно определить максимальную температуру стенки трубки [c.147]

Сингулярное слагаемое 5,, содержит основную информацию о характере течения в зависимости от параметров вихря и позволяет проводить качественный анализ течений. Тем не менее наличие особенности в исходном представлении функции тока через ряды (2.68) не позволяет применить операции дифференцирования к формуле (2.71) для получения выражений, описывающих поле скорости. Поэтому выделение особенностей поля скорости произведем непосредственно в рядах (2.69). В отличие от функции тока теперь необходимо учитывать и вторые члены в разложениях (2.70) модифицированных функций Бесселя. Поскольку в формулы будут входить только функции, 1(х) и ( х) индекс 1 будем опускать, но приписывать индексы а, г или К при замене в формулах (2.70) хна й//,г// или JR/Z соответственно. В результате выражения для скоростей (2.69) перепишутся следующим образом [c.118]

В последующем основное значение имеют формулы дифференцирования (деривационные формулы) основных векторов. Замечая, что [c.30]

Заметим еще, что дифференцирование в формуле (6) должно производиться по координатам деформированного тела. То же самое относится к интегрированию в формулах (7) и (8). [c.43]

К местной производной относятся все обычные правила дифференцирования, обычные формулы производной от суммы, разности, произведения. Имеем [c.61]

Выполнив дифференцирование по формулам [132], получим теперь составляющие напряжения. Например [c.275]

Непрерывный спектр. Элементарное представление о внешней поверхности звезд состоит в том, что они излучают, как абсолютно черное тело. В этом случае распределение излучаемой энергии по спектру можно выразить формулой Планка. Дифференцирование этой формулы дает закон Вина, согласно которому имеется линейное соотношение между абсолютной температурой и обратной величиной длины волны, соответствующей максимуму на кривой распределения энергии. Интегрирование формулы Планка приводит к закону Стефана — Больцмана, устанавливающему линейное соотношение между энергией, излучаемой с единицы поверхности, и четвертой степенью абсолютной температуры. Если можно было бы рассматривать звезды как абсолютно черные излучатели и имелась бы возможность измерения соответствующих величин, нетрудно было бы определить абсолютные температуры звезд. [c.387]

Продолжая дифференцирование, найдем формулу для определения углового ускорения кулисы [c.130]

Параметры г , s , которые входят в значения аргументов и появляются нри дифференцировании, определяются формулами (689). [c.209]

Производя дифференцирование в формуле (8.8) и воспользовавшись уравнением (8.7), получим для уравнения энергии выражение [c.536]

Основной вклад в термо-э.д.с. дают электроны с импульсами, далекими от точки Рл = 0, Рх- - Однако благодаря процессам рассеяния они меняют импульс и виртуально попадают в окрестность особой точки. Поэтому вероятность рассеяния, а с ней и т= приобретают поправку, пропорциональную Ац /. Она фактически происходит от у(ц.), но не для исходных состояний электронов, а для виртуальных, возникающих при рассеянии. Поэтому при дифференцировании в формуле (6.20) можно считать иЧ(ц.) константами обычного порядка, а в т надо учитывать по-правку, имеющую тот же относительный порядок, что и относительная величина поправки к у(ц.), но обратный знак. В результате находим [c.104]

Пусть имеется таблица значений функции (1) с равноотстоя щими узлами, и пусть составлена таблица вида 81 ее разностей. Формулы для производных от [( ) получаются дифференцированием интерполяционных формул для этой функции. [c.655]

Числитель находится дифференцированием этой формулы по Х1 [c.699]

Подставляя выражение (6) и производя дифференцирование, получим формулу [c.265]

ИЛИ р- . Даже когда тензор 1 симметричен, т. е. когда справедливо соотношение (2.4.28), тензор Т не имеет определенной симметрии, так что должен учитываться порядок его индексов. Подставляя выражение (2.7.2) в уравнение (2.4.21), принимая во внимание первое тождество (2.2.53), применяя правило дифференцирования (вторая формула (2.2.53)), умножая полученное уравнение на / и, наконец, учитывая уравнение неразрывности в форме (2.4.5), находим, что первое уравнение движения Эйлера— Коши имеет вид [c.112]

Далее, выполняя дифференцирование в формуле (2), находим [c.197]

Формулы (5) И (6) не дают возможности написать выражения функций и непосредственным дифференцированием этих формул по времени и принятием затем 2 = 0, так как получа-ющ,иеся при этом интегралы расходятся. Но можно преобразовать эти формулы к новому виду, так что это неудобство будет исключено. [c.548]

Для дискретизации уравнения Пуассона с четвертым порядком достаточно применить формулы компактного численного дифференцирования типа формул (2.11), приведенных в гл. 1, т.е. формул [c.189]

Еще раз подчеркнем, что 5г,е а = dztjdx , т. е. дифференцирование в формулах (6.13) и (6.14) производится по криволинейным координатам л. Например, [c.118]

В этом случае операции дифференцирования выражают формулами дх д1дх д дх) [c.96]

Производная вектора г по направлению / равна os0 (рис. 1.4.1). После дифференцирования получим формулу потенциала скорости в точке А [c.209]

В эйлеровых переменных уравнение неразрывности можно получить, производя дифференцирование в формуле (15) и используя представление о дивергенции скоростного поля как скорости относительного расширения объема [всггомнить формулу (59 ) 11] [c.91]

Для второй возможной поляризации (отличны от нуля только компоненты Нг, Ег, Eq ) рассуждения почти полностью повторяются. Волновому уравнению удовлетворяет компонента Нг, и она может быть представлена рядом (3.19), к которому надо еще добавить постоянное слагаемое. Компоненты Ег, Яф подучаем из Нг дифференцированием по формулам, аналогичным (3.18а) [c.31]

Расчет, проведенный подобно расчету Я. Е. Гегузина [12] (дифференцирование последней формулы по Р, Гиг и последующее интегрирование), приводит к формуле для температуры Гп плавления моно-слоя молекул на поверхности пор в виде [c.92]

Определим температурный коэффициент диэлектрической проницаемости двухкомпо-нентной статистической смеси, полагая справедливой формулу (2-84). Дифференцирование этой формулы по температуре с учетом формулы (1-35 ) непосредственно дает [c.145]

Отметим еще, что оператор L g v) обратим, и из равенств Lg-iLg = = LgLg-i = id посредством дифференцирования получается формула [c.248]

Еш,е раз заметим, что напряжения описываются параметрам которые исключают члены, отвечаюш,ие движению тела как TBef дого целого. Указанное обстоятельство обусловлено тем, что а -уравновешенное поле напряжений. Это можно показать и други способом. Действительно, заметим, что в том случае, когда напря жения вначале определяются с помощью поля функции напряже ния (см. (4.4) и (6.76)), то это поле содержит параметры р , кс торые, однако, пропадают после дифференцирования по формула [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...