Решение неоднородного уравнения

В случае резонанса, т. е. при p = k, частное решение неоднородного уравнения x- -k x=h sin (pi- -8) имеет вид —1 os (Ai-j-8). [c.99]

Общее решение дифференциальных уравнений (4) складывается из общего решения этих уравнений без правой части и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение системы однородных уравнений было найдено в задаче 454. Складывая это решение с частным решением (5) и учитывая (7), находим уравнения движения нижнего конца ротора под действием возмущающей силы вызванной неуравновешенностью [c.618]

Мы имеем неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Общее решение такого уравнения складывается из 1) общего решения соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения (135) без правой части, и какого-либо частного решения неоднородного уравнения (135). [c.275]

Частное решение неоднородного уравнения (135) при будем [c.275]

Постоянные j и j можно определить лишь после получения частного решения неоднородного уравнения (249). Это частное решение будем искать в виде [c.273]

Мы нашли следующее частное решение неоднородного уравнения (249) [c.274]

Сложив его с обш,им решением (251) однородного уравнения, получим общее решение неоднородного уравнения (249) [c.274]

Общее решение х(<) уравнения движения осциллятора с вязким трением представляется в виде суммы решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения осциллятора. В 3.9 установлено, что, когда к > О, любое решение однородного уравнения асимптотически стремится к ну.лю. Следовательно, [c.236]

Получено неоднородное, линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение, согласно теории дифференциальных уравнений, состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения q . Общее решение уравнения (38) есть сумма этих двух решений, т. е. q = qi + q . [c.413]

Так как оно является неоднородным уравнением, то его решение состоит из двух частей qi — общего решения однородного уравнения и — частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения удовлетворяет уравнению собственных колебаний при линейном сопротивлении, поэтому его называют собственным движением или даже собственными колебаниями, хотя это движение может и не быть колебательным. [c.420]

Частное решение неоднородного уравнения q называют вынужденным колебанием. Общее движение системы характеризуется обобщенной координатой q, которая равна сумме q и q. , т. е. q = q - - q. . Величину q называют обидим вынужденным движением, или вынужденным колебанием. [c.420]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний Лиев соответствии с (46) не зависят от начальной фазы б возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, б = я/2. Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Н, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородного уравнения [c.445]

Для нахождения обш,его решения неоднородного уравнения воспользуемся методом вариации постоянных Коши. Удовлетворим неоднородное уравнение (13.3), считая постоянную С функцией времени. Тогда [c.294]

Допустим, что частота свободных колебаний k не равна частоте возмущающей силы са со А. При этом условии проинтегрируем уравнение (IV.40). Как известно из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного уравнения (IV.40) равно сумме общего решения однородного уравнения (IV. 13) и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения было найдено выше. Оно определяется формулой (IV. 14). Остается найти частное решение неоднородного уравнения. Простая форма правой части уравнения (IV.40) позволяет найти это решение при помощи метода неопределенных коэффициентов. Будем искать частное решение уравнения (IV.40) в такой форме [c.341]

Проинтегрируем уравнение (IV.45), воспользовавшись известными правилами интегрирования линейных неоднородных уравнений. Общее решение уравнения (IV.45) равно сумме общего решения однородного уравнения, полученного из (IV.45) путем приравнивания нулю правой части, и частного решения неоднородного уравнения (IV.45). Однородное уравнение совпадает с уравнением (IV.28), а его общее решение при /e>/i определяется по формуле (IV.31). [c.345]

Складывая это частное решение с общим решением (0) е - соответственного однородного уравнения, получим общее решение неоднородного уравнения (VI.8) [c.205]

Отметим в заключение, что в случае, когда массовые силы отличны от нуля, для построения уравнений (2.358) и (2.360) необходимо предварительно массовые силы исключить с помощью частного решения неоднородных уравнений Ламе это решение можно выбрать в виде объемного потенциала (2.354). [c.103]

Общее решение уравнения (65) складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения составив характеристическое уравнение, убедимся, что корнями его будут /, так что [c.54]

Решение 1. Запишем решение неоднородного уравнения в виде [c.163]

Рассмотрим общий метод решения неоднородного уравнения [c.160]

Рассмотрим теперь решение неоднородного уравнения (4.151), которое имеет вид [c.162]

Определив фундаментальную матрицу решений (5.111), можно получить общее решение неоднородного уравнения (5.99) в виде [c.210]

Воспользовавшись общими выражениями (4.161)—(4.168) для решения неоднородного уравнения, получим i [c.285]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний А и г п соогвегствии с (46) не зависяг от начальной фазы 5 возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, 5 = n/2 + i . Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Я, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородною уравнения (/ можно взять постоянную величину статического смегце-ния i2 = hjk-. Проверка убеждает, что это значение /j удовлетворяет уравпетшю (44). [c.458]

Решение этого дифференциального уравнения складывается из решения уравнения без правой части i = Bsin az-p osaz и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение, как легко проверить подстановкой, имеет вид и = — Рг/ (2F). Таким образом, [c.276]

Складывая общее решение (136) однородного уравнения с найденным частным решением неоднородного уравнения, получнм обш,ее решение неоднородного уравнения (135) в таком виде [c.276]

Смотреть страницы где упоминается термин Решение неоднородного уравнения : [c.456] [c.456] [c.147] [c.59] [c.97] [c.110] [c.121] [c.275] [c.236] [c.419] [c.422] [c.257] [c.442] [c.233] [c.528] [c.542] [c.62] [c.218] [c.137] [c.213] [c.285] [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...